甘肅省白銀市2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

甘肅省白銀市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．12．如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．若，則的補(bǔ)角為（）A． B． C． D．4．計(jì)算：＝（）A．2 B．2a﹣b C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．36．如圖，點(diǎn)在上，，垂足為，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖1“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì).全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開(kāi)可組合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為尺，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為尺，則與的關(guān)系可以表示為（）A． B． C． D．8．近年來(lái)，我國(guó)重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2016﹣2023年中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．2023年中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高B．2016年中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低C．2016﹣2023年，中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加D．從2020年開(kāi)始，中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元9．敦煌文書(shū)是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長(zhǎng)10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測(cè)量效率.如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對(duì)田地的長(zhǎng)和寬都用步來(lái)表示，A區(qū)域表示的是長(zhǎng)15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對(duì)記為(15，16)，那么有序數(shù)對(duì)記為(12，17)對(duì)應(yīng)的田地面積為（）A．一畝八十步 B．一畝二十步C．半畝七十八步 D．半畝八十四步10．如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從菱形ABCD的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB→BC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為x，PO的長(zhǎng)為y，y與的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，PO的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．因式分解：2x2﹣8=．12．已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4，當(dāng)自變量x＞2時(shí)，函數(shù)y的值可以是（寫(xiě)出一個(gè)合理的值即可）．13．定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：m*n＝mn﹣mn（m，n均為整數(shù)，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，則（﹣2）*2＝．14．圍棋起源于中國(guó)，古代稱為“弈”.如圖是兩位同學(xué)的部分對(duì)弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤(pán)，白方如果落子于點(diǎn)的位置，則所得的對(duì)弈圖是軸對(duì)稱圖形.(填寫(xiě)中的一處即可，位于棋盤(pán)的格點(diǎn)上)15．如圖1為一汽車(chē)停車(chē)棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：m）與距離停車(chē)棚支柱AO的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.02x2+0.3x+1.6的圖象，點(diǎn)B（6，2.68）在圖象上．若一輛箱式貨車(chē)需在停車(chē)棚下避雨，貨車(chē)截面看作長(zhǎng)CD＝4m，高DE＝1.8m的矩形，則可判定貨車(chē)完全停到車(chē)棚內(nèi)（填“能”或“不能”）．16．甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn).如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計(jì)圖如圖2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圓心，且圓心角，若，則陰影部分的面積是.(結(jié)果用π表示)三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．計(jì)算：.18．解不等式組：19．先化簡(jiǎn)，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．20．馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅(jiān)固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細(xì)致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動(dòng)人民的智慧.如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點(diǎn)定位的方法確定圓周的三等分點(diǎn)，這種方法和下面三等分圓周的方法相通.如圖2，已知和圓上一點(diǎn)M.作法如下：①以點(diǎn)為圓心，OM長(zhǎng)為半徑，作弧交于A，B兩點(diǎn)；②延長(zhǎng)MO交于點(diǎn)；即點(diǎn)將的圓周三等分.（1）請(qǐng)你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將的圓周三等分(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；（2）根據(jù)(1)畫(huà)出的圖形，連接若的半徑為，則的周長(zhǎng)為cm.21．在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.22．習(xí)近平總書(shū)記于2021年指出，中國(guó)將力爭(zhēng)2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速．某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)．于是小組成員開(kāi)展了“測(cè)量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動(dòng)．如圖，已知一風(fēng)電塔筒AH垂直于地面，測(cè)角儀CD，EF在AH兩側(cè)，CD＝EF＝1.6m，點(diǎn)C與點(diǎn)E相距182m（點(diǎn)C，H，E在同一條直線上），在D處測(cè)得筒尖頂點(diǎn)A的仰角為45°，在F處測(cè)得筒尖頂點(diǎn)A的仰角為53°．求風(fēng)電塔簡(jiǎn)AH的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈．）四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．23．在陽(yáng)光中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高比賽中，每位選手要進(jìn)行五輪比賽，張老師對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分(單位：分，滿分10分)進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：信息二：選手乙五輪比賽部分成績(jī)：其中三個(gè)得分分別是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：選手統(tǒng)計(jì)量甲乙丙平均數(shù)m9.18.9中位數(shù)9.29.0n根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中的值：，；（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手發(fā)揮的穩(wěn)定性更好(填“甲”或“丙”)；（3）該校現(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級(jí)比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝ax的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一次函數(shù)y＝ax+b的圖象，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，4）．過(guò)點(diǎn)B（0，2）作x軸的平行線分別交y＝ax+b與y＝（x＞0）的圖象于C，D兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；（2）連接AD，求△ACD的面積．25．如圖，AB是⊙O的直徑，，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且∠ADC＝∠AEB．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）當(dāng)⊙O的半徑為2，BC＝3時(shí)，求tan∠AEB的值．26．（1）【模型建立】如圖1，已知和.用等式寫(xiě)出線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）【模型應(yīng)用】如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在對(duì)角線BD和邊CD上，，.用等式寫(xiě)出線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（3）【模型遷移】如圖3，在正方形ABCD中，點(diǎn)在對(duì)角線BD上，點(diǎn)在邊CD的延長(zhǎng)線上，，.用等式寫(xiě)出線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.27．如圖1，拋物線y＝a（x﹣h）2+k交x軸于O，A（4，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為B（2，2），點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)．（1）求拋物線y＝a（x﹣h）2+k的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA，垂足為H，交拋物線于點(diǎn)E．求線段CE的長(zhǎng)．（3）點(diǎn)D為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（O點(diǎn)除外），在OC右側(cè)作平行四邊形OCFD．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②如圖3，連接BD，BF，求BD+BF的最小值．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】2（x+2）（x﹣2）12．【答案】-2（答案不唯一）13．【答案】814．【答案】A(答案不唯一，合理即可)15．【答案】能16．【答案】17．【答案】解：18．【答案】解：由①得：由②得：，則不等式組的解集為.19．【答案】解：原式＝[4a2+4ab+b2-（4a2-b2）]÷2b＝（4a2+4ab+b2-4a2+b2）÷2b＝（4ab+2b2）÷2b＝2a+b，當(dāng)a＝2，b＝-1時(shí)，

原式＝2×2-1＝3．20．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)A，B，C將的圓周三等分；

（2）21．【答案】（1）解：列表如下：乙甲12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）或畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的情況，兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有8種，甲獲勝.（2）解：游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平甲獲勝乙獲勝.，

游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平.22．【答案】解：連接DF交AH于點(diǎn)G，由題意得：CD＝EF＝GH＝1.6m，DF＝CE＝182m，DF⊥AH，設(shè)DG＝xm，∴FG＝DF-DG＝（182-x）m，在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，∴AG＝DG?tan45°＝x（m），在Rt△AFG中，∠AFG＝53°，∴m，∴，解得：x＝104，∴AG＝104m，∴AH＝AG+GH＝104+1.6＝105.6（m），∴風(fēng)電塔簡(jiǎn)AH的高度約為105.6m.23．【答案】（1）9.1；9.1（2）甲（3）解：推薦選手甲.理由：選手甲和選手乙的平均數(shù)均為9.1分，高于選手丙的平均數(shù)，所以從選手甲和選手乙中推薦一位選手參加市級(jí)比賽；又因?yàn)檫x手甲比選手乙的中位數(shù)高，而且選手甲的最低分高于選手乙的最低分，所以應(yīng)該推薦選手甲參加市級(jí)比賽.24．【答案】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax+b的圖象由函數(shù)y＝ax的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，所以b＝3．將點(diǎn)A坐標(biāo)及b=3代入一次函數(shù)y=ax+b得，2a+3＝4，解得：，所以一次函數(shù)解析式為：；將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝得，k＝2×4＝8，

所以反比例函數(shù)解析式為；（2）解：∵CD∥x軸，且CD上的點(diǎn)B（0，2），

∴點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)都是2，

將y＝2代入得，，解得：x＝-2，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，2），將y＝2代入得，x＝4，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），所以CD＝4-（-2）＝6，所以．25．【答案】（1）證明：連接BD，OC，OD，如圖：∵，∴BC＝BD，∵OC＝OD，∴點(diǎn)O、B在CD的垂直平分線上，∴OB垂直平分CD，∴∠AFD＝90°，∵∠ADC＝∠AEB，∴CD∥BE，∴∠ABE＝∠AFD＝90°，∴AB⊥BE，∵AB是⊙O的直徑，

∴BE是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為2，∴AB＝2×2＝4，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵BC＝3，∴，∴，∵，∴∠ADC＝∠ABC，∵∠AEB＝∠ADC，∴∠AEB＝∠ABC，∴．26．【答案】（1）解：.理由如下：又即.（2）解：.理由如下：如圖1，過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)分別作于點(diǎn)于點(diǎn).由(1)可證得，得.在正方形ABCD中，，，..即.（3）解：.理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)分別作于點(diǎn)于點(diǎn).由(1)可證得，得.在正方形ABCD中，，.即.27．【答案】（1）解：由題意得：，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：，解得：，

拋物線y＝a