高考一輪復習專項練習數(shù)學課時規(guī)范練46雙曲線

課時規(guī)范練46雙曲線基礎鞏固組1.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F,離心率為2,若經(jīng)過F和A.x24-y24C.x24-y282.(2020河北衡水三模)過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點F(5,0)且斜率為k(k<1)的直線與雙曲線過第一象限的漸近線垂直,且垂足為A,交另一條漸近線于點B,若S△BOF=53(A.2 B.2 C.3 D.53.(2020河北唐山模擬)過雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(5,0)作圓(x5)2+y2=4的切線,切點在雙曲線EA.25 B.5 C.53 D.4.(多選)已知雙曲線C過點(3,2)且漸近線為y=±33x,則下列結論正確的是(A.雙曲線C的方程為x23y2B.雙曲線C的離心率為3C.曲線y=ex21經(jīng)過雙曲線C的一個焦點D.直線x2y1=0與雙曲線C有兩個公共點5.(多選)已知點P為雙曲線E:x216-y29=1的右支上一點,F1,F2為雙曲線E的左、右焦點,△PF1F2A.點P的橫坐標為20B.△PF1F2的周長為80C.∠F1PF2<πD.△PF1F2的內切圓半徑為36.(2020廣東湛江模擬)設F為雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的右焦點,過雙曲線E的右頂點作x軸的垂線與雙曲線E的漸近線相交于A,B兩點,O為坐標原點,四邊形OAFB為菱形,圓x2+y2=c2(c2=a2+b2)與雙曲線E在第一象限的交點為P,且|PF|=A.x26-y22C.x23y2=1 D.x2y7.(2020天津,7)設雙曲線C的方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),過拋物線y2=4x的焦點和點(0,b)的直線為l.若C的一條漸近線與l平行,另一條漸近線與lA.x24-y24=1 B.C.x24y2=1 D.x2y28.(2019江蘇,7)在平面直角坐標系xOy中,若雙曲線x2y2b2=1(b>0)經(jīng)過點(3,4),9.(2020全國1,理15)已知F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點,A為C的右頂點,B為C上的點,且BF垂直于x軸.若綜合提升組10.(2020湖北武漢模擬)設F1(c,0),F2(c,0)為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,P為雙曲線C右支上異于頂點的任意一點,PQ為∠F1PF2的平分線,過點F1作PQ的垂線,垂足為Q,A.為定值aB.為定值bC.為定值cD.不確定,隨點P位置變化而變化11.(2019全國1,理16)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點.若創(chuàng)新應用組12.已知直線l1,l2是雙曲線C:x24y2=1的兩條漸近線,P是雙曲線C上一點,若點P到漸近線l1的距離的取值范圍是12,1,則點P到漸近線lA.45B.4C.43D.413.已知雙曲線C:x24y2=1,直線l:y=kx+m與雙曲線C相交于A,B兩點(A,B均異于左、右頂點),且以線段AB為直徑的圓過雙曲線C的左頂點D,則直線l所過定點為參考答案課時規(guī)范練46雙曲線1.B經(jīng)過F(c,0)和P(0,4)兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線,即4離心率為e=ca=2,解得a=b=22,則雙曲線的方程為x28-2.B由題意得雙曲線過第一象限的漸近線的方程為y=1kx,過第二象限的漸近線的方程為y=1kx,直線FB的方程為y=k(x5),由y=k(x-5),y=1kx,得xB=5k2k2-1,所以yB=5kk2-1.又k<3.B設圓的圓心為G,雙曲線的左焦點為F,切點為P.由圓的方程(x5)2+y2=4,知圓心G(5,0),半徑r=2,則|FG|=25,|PG|=2.由題意可知點P在雙曲線E的右支上,則|PF|=|PG|+2a=2+2a.又PG⊥PF,所以|PF|2+|PG|2=|FG|2,即(2+2a)2+4=20,解得a=1.又c=5,所以雙曲線E的離心率e=ca=54.AC由題意可設雙曲線C的方程為x23y2=λ(λ≠0),因為雙曲線C過點(3,2),所以λ=323(2)2=1.所以雙曲線C的方程為x23y2=1,故A正確;因為a=3,b=1,所以c=2,所以離心率e=ca=233,故B錯誤;雙曲線C的焦點坐標為(2,0),(2,0),當x=2時,y=e01=0,所以雙曲線y=ex21經(jīng)過雙曲線C的一個焦點,故C正確;由x23-y2=1,x-2y-1=0,得y225.ABCD由已知得a=4,b=3,c=5,不妨設點P(m,n),m>0,n>0,由△PF1F2的面積為20,可得12|F1F2|n=cn=5n=20,即n=4.由m216-169=1,解得m=203,故A正確.因為點P203,4,F1(5,0),F2(5,0),所以|PF1|=373,|PF2|=133,|F1F2|=10,所以|PF1|+|PF2|+|F1F2|=803,cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1||PF2|=319481>12,所以∠F1PF26.D因為四邊形OAFB為菱形,所以AB平分OF,所以c=2a,所以b=c2-a2=則點P72a,32a.因為|PF|=71,所以72a2a2+32a2=(71)2,解得a=1.所以b=3.所以雙曲線E的方程為x2y23=1.故選D7.D解析∵雙曲線x2a2-y2b2=1的漸近線方程為y=±ba直線l方程為yb+x1=1,∴b=ba且b·b∴a=1,b=1.故選D.8.y=±2x∵雙曲線x2y2b2=1(b>0)過點(3,4),∴3242b2=1,解得b2=2,即b=2或∵a=1,且雙曲線的焦點在x軸上,∴雙曲線的漸近線方程為y=±2x.9.2由題意可得A(a,0),F(c,0),其中c=a由BF垂直于x軸可得點B的橫坐標為c,代入雙曲線方程可得點B的坐標為Bc∵AB的斜率為3,∴Bc∵kAB=b2ac-∴e=2.10.A如圖,延長F1Q,PF2交于點M,因為PQ為∠F1PF2的平分線,F1Q⊥PQ,所以三角形PF1M為等腰三角形,所以Q為F1M的中點,|PF1|=|PM|.由雙曲線的定義,可得|PF1||PF2|=|PM||PF2|=|F2M|=2a,因為Q為F1M的中點,O為F1F2的中點,所以|OQ|=12|F2M|=a.故選A11.2如圖,由F1A=AB,又|OF1|=|OF2|,得BF2∥OA,且|BF2|=2|OA|.由F1B·F2B=0,得F則OA⊥F1A,|OB|=|OF1|=|OF2|.故∠BOF2=∠AOF1=2∠OF1B,得∠BOF2=60°.則ba=tan60°=3.所以e=ca12.A設點P(x0,y0),由題意,不妨設漸近線l1:x2y=0,l2:x+2y=0,則點P到直線l1的距離d1=|x0-2y0|5,點P到直線l2的距離d2=|又x024-y02=所以d1d2=45,所以d2=又d1∈1所以d2∈45,13.103,0設點A(x1,y1),B(x2,y2),由y得(14k2)x28kmx4(m2+1)=0,所以Δ=64k2m2+16(14k2)(m2+1)>0,x1+x2=8km1-4k2,x1x2=-4(m2+1)1-4k2,所以y1y2=(kx1+m)(kx2+m)因為以線段AB為直徑的圓過雙曲線C的左頂點D(2,0),所以kAD