高考數(shù)學(xué)大題精做專題07比較兩類方法或者策略的分析問(wèn)題(第四篇)(原卷版+解析)

備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)大題精做之解答題題型全覆蓋高端精品第四篇概率與統(tǒng)計(jì)專題07比較兩類方法或者策略的分析問(wèn)題類型對(duì)應(yīng)典例利用方案的數(shù)學(xué)期望（均值）的大小進(jìn)行決策典例1利用平均利潤(rùn)的大小進(jìn)行比較方案典例2回歸方程模型擬合效果好壞的判斷典例3利用方差的大小進(jìn)行方案的決策典例4根據(jù)變量的取值不同進(jìn)行方案的決策典例5利用相關(guān)指數(shù)判斷擬合效果更好典例6【典例1】【2020屆河北省保定市高三上學(xué)期期末】某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗(yàn)960人的血樣進(jìn)行化驗(yàn)，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①：將每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要驗(yàn)960次.方案②：按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組個(gè)人抽來(lái)的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果每個(gè)人的血均為陰性，則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性，這個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次（這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)一次）；否則，若呈陽(yáng)性，則需對(duì)這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn).這樣，該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次.假設(shè)此次普查中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為，且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.（1）設(shè)方案②中，某組個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列；（2）設(shè).試比較方案②中，分別取2，3，4時(shí)，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）.【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)概率性質(zhì)可知若每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為,則每個(gè)人的血呈陰性反應(yīng)的概率為.由獨(dú)立性事件概率性質(zhì)可得個(gè)人的血混合后呈陰性反應(yīng)和呈陽(yáng)性反應(yīng)的概率.即可由血化驗(yàn)次數(shù)為得其分布列.（2）結(jié)合（1）可求得平均每個(gè)人化驗(yàn)次數(shù).當(dāng)時(shí),.將分別取2,3,4,代入平均化驗(yàn)次數(shù)的表達(dá)式,即可求得化驗(yàn)次數(shù).根據(jù)結(jié)果,即可求得相比方案①,化驗(yàn)次數(shù)最多平均減少的次數(shù).【典例2】【2020屆湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三上學(xué)期第5次月】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值為，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為一級(jí)品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為二級(jí)品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為三級(jí)品.現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為配方和配方）做實(shí)驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)10304020配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)510153040（1）從配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中按等級(jí)分層抽樣抽取5件產(chǎn)品，再?gòu)倪@5件產(chǎn)品中任取3件，求恰好取到1件二級(jí)品的頻率；（2）若這種新產(chǎn)品的利潤(rùn)率與質(zhì)量指標(biāo)滿足如下條件：，其中，請(qǐng)分別計(jì)算兩種配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)率，如果從長(zhǎng)期來(lái)看，你認(rèn)為投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率較大?【思路引導(dǎo)】（1）按分層抽樣抽取的5件產(chǎn)品中有2件為二級(jí)品，記為，，有3件為一級(jí)品，記為，，，可得從這5件產(chǎn)品中任取3件的取法及恰好取到1件的取法，可得答案；（2）分別將與用表示，計(jì)算出的值，由可得哪種配方的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率較大.【典例3】【2019屆重慶市第八中學(xué)校高考全真模擬】新疆在種植棉花有著得天獨(dú)厚的自然條件，土質(zhì)呈堿性，夏季溫差大，陽(yáng)光充足，光合作用充分，生長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)，這種環(huán)境下種植的棉花絨長(zhǎng)?品質(zhì)好?產(chǎn)量髙，所以新疆棉花舉世聞名.每年五月份，新疆地區(qū)進(jìn)入災(zāi)害天氣高發(fā)期，災(zāi)害天數(shù)對(duì)當(dāng)年棉花產(chǎn)量有著重要影響，根據(jù)過(guò)去五年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:災(zāi)害天氣天數(shù)(天)23458棉花產(chǎn)量(噸/公頃)3.22.421.91.7根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲?乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲:，方程乙:.（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù):①完成下表；(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并比鉸的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好?災(zāi)害天氣天數(shù)(天)23458棉花產(chǎn)量(噸公頃)3.22.421.91.7模型甲估計(jì)值2.42.11.6殘差00.1模型乙估計(jì)值2.321.9殘差0.100（2）根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，今年五月份新疆市災(zāi)害天氣是6天的概率是0.5，災(zāi)害天氣是7天的概率為0.4，災(zāi)害天氣是10天的概率為0.1，若何女士在新疆市承包了15公頃地種植棉花，請(qǐng)你根據(jù)第(1)問(wèn)中擬合效果較好的模型估計(jì)一下何女士今年棉花的產(chǎn)量.(計(jì)算過(guò)程中所有結(jié)果精確到0.01)【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)已知模型計(jì)算，然后計(jì)算殘差平方和，小的效果好；（2）利用模型2估算出災(zāi)害天氣為6，7，10時(shí)的棉花產(chǎn)量，得分布列，由期望公式計(jì)算期望后可得．【典例4】【2020屆山東省棗莊、滕州市高三上學(xué)期期末考試】2017年11月河南省三門峽市成功入圍“十佳魅力中國(guó)城市”，吸引了大批投資商的目光，一些投資商積極準(zhǔn)備投入到“魅力城市”的建設(shè)之中.某投資公司準(zhǔn)備在2018年年初將四百萬(wàn)元投資到三門峽下列兩個(gè)項(xiàng)目中的一個(gè)之中.項(xiàng)目一：天坑院是黃土高原地域獨(dú)具特色的民居形式，是人類“穴居”發(fā)展史演變的實(shí)物見(jiàn)證.現(xiàn)準(zhǔn)備投資建設(shè)20個(gè)天坑院，每個(gè)天坑院投資0.2百萬(wàn)元，假設(shè)每個(gè)天坑院是否盈利是相互獨(dú)立的，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，到2020年底每個(gè)天坑院盈利的概率為，若盈利則盈利投資額的40%，否則盈利額為0.項(xiàng)目二：天鵝湖國(guó)家濕地公園是一處融生態(tài)、文化和人文地理于一體的自然山水景區(qū).據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到2020年底可能盈利投資額的50%，也可能虧損投資額的30%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為p和.（1）若投資項(xiàng)目一，記為盈利的天坑院的個(gè)數(shù)，求（用p表示）；（2）若投資項(xiàng)目二，記投資項(xiàng)目二的盈利為百萬(wàn)元，求（用p表示）；（3）在（1）（2）兩個(gè)條件下，針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)項(xiàng)目，并說(shuō)明理由.【思路引導(dǎo)】（1），易求得期望值；（2）只取兩個(gè)值：2和-1.2，列出分布列，可得期望；（3）投資一的盈利期望為，，再計(jì)算出，然后分類，時(shí)比較和，，．先盈利大的，盈利相同時(shí)選穩(wěn)定的．【典例5】【2020年1月廣東省大聯(lián)考高三數(shù)學(xué)】某城市有東、西、南、北四個(gè)進(jìn)入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時(shí)間段，時(shí)常發(fā)生交通擁堵，交警部門記錄了11月份30天內(nèi)的擁堵情況（如下表所示，其中●表示擁堵，○表示通暢）.假設(shè)每個(gè)人口是否發(fā)生擁堵相互獨(dú)立，將各入口在這30天內(nèi)擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.11.111.211.311.411.511.611.711.811.911.1011.1111.1211.1311.1411.15東入口●○○○○●○●●○●●●○●西入口○○●●○●○●○●○●●○○南入口○●○○○●○○○○○○○○●北入口●○○○●○○●○○○○○●○11.1611.1711.1811.1911.2011.2111.2211.2311.2411.2511.2611.2711.2811.2911.30東入口●○○●○○○●●○●○●○●西入口●○●●○●○●○●○●○●○南入口○○○●○○○○●○○○○○●北入口○○●○○○○○○○○○○●○（1）分別求該城市一天中早高峰時(shí)間段這四個(gè)主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.（2）各人口一旦出現(xiàn)擁堵就需要交通協(xié)管員來(lái)疏通，聘請(qǐng)交通協(xié)管員有以下兩種方案可供選擇.方案一：四個(gè)主干道入口在早高峰時(shí)間段每天各聘請(qǐng)一位交通協(xié)管員，聘請(qǐng)每位交通協(xié)管員的日費(fèi)用為（，且）元.方案二：在早高峰時(shí)間段若某主干道入口發(fā)生擁堵，交警部門則需臨時(shí)調(diào)派兩位交通協(xié)管員協(xié)助疏通交通，調(diào)派后當(dāng)日需給每位交通協(xié)管員的費(fèi)用為200元.以四個(gè)主干道入口聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，你認(rèn)為在這兩個(gè)方案中應(yīng)該如何選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由.【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)利用古典概型的概率公式計(jì)算可得.（2）計(jì)算出方案二聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)的期望值，結(jié)合方案一比較分析.【典例6】【四川省成都市樹德中學(xué)2019-2020學(xué)年高三11月階段性檢測(cè)】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中名購(gòu)房者，并對(duì)其購(gòu)房面積（單位：平方米，）進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市年月至年月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米），制成了如圖所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼分別對(duì)應(yīng)年月至年月）.（1）試估計(jì)該市市民的購(gòu)房面積的中位數(shù)；（2）從該市年月至年月期間所有購(gòu)買二手房中的市民中任取人，用頻率估計(jì)概率，記這人購(gòu)房面積不低于平方米的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值如下表所示：請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)出年月份的二手房購(gòu)房均價(jià)（精確到）（參考數(shù)據(jù)），，，，，，.（參考公式）.【思路引導(dǎo)】（1）利用中位數(shù)兩邊矩形面積之和均為可計(jì)算出中位數(shù)的值；（2）由題意可知，，然后利用二項(xiàng)分布的期望公式求出的值；（3）計(jì)算出兩個(gè)回歸模型的相關(guān)指數(shù)，選擇相關(guān)指數(shù)較大的回歸模型較好，然后將年月份對(duì)應(yīng)的代碼代入回歸方程可求出年月份的二手房購(gòu)房均價(jià)的估計(jì)值.【針對(duì)訓(xùn)練】1.【四川省成都市棠湖中學(xué)2019屆高三上學(xué)期第一次月考】某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作．規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過(guò)．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；（2）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．2.【2020屆湖南省益陽(yáng)市高三上學(xué)期期末】某服裝加工廠為了提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，對(duì)其中一臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備提出了甲、乙兩個(gè)改進(jìn)方案：甲方案是引進(jìn)一臺(tái)新的生產(chǎn)設(shè)備，需一次性投資1000萬(wàn)元，年生產(chǎn)能力為30萬(wàn)件；乙方案是將原來(lái)的設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造，需一次性投入700萬(wàn)元，年生產(chǎn)能力為20萬(wàn)件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示，無(wú)論是引進(jìn)新生產(chǎn)設(shè)備還是改造原有的生產(chǎn)設(shè)備，設(shè)備的使用年限均為6年，該產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)為15元/件（不含一次性設(shè)備改進(jìn)投資費(fèi)用）.（1）根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作年銷量的估計(jì)值，并假設(shè)每年的銷售量相互獨(dú)立.①根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)年銷售利潤(rùn)不低于270萬(wàn)元的概率：②若以該生產(chǎn)設(shè)備6年的凈利潤(rùn)的期望值作為決策的依據(jù)，試判斷該服裝廠應(yīng)選擇哪個(gè)方案.（6年的凈利潤(rùn)=6年銷售利潤(rùn)-設(shè)備改進(jìn)投資費(fèi)用）3.【山東省煙臺(tái)市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期末】某企業(yè)擁有3條相同的生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每月至多出現(xiàn)一次故障.各條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)故障相互獨(dú)立，且出現(xiàn)故障的概率為.（1）求該企業(yè)每月有且只有1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率；（2）為提高生產(chǎn)效益，該企業(yè)決定招聘名維修工人及時(shí)對(duì)出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進(jìn)行維修.已知每名維修工人每月只有及時(shí)維修1條生產(chǎn)線的能力，且每月固定工資為1萬(wàn)元.此外，統(tǒng)計(jì)表明，每月在不出故障的情況下，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造12萬(wàn)元的利潤(rùn)；如果出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造8萬(wàn)元的利潤(rùn)；如果出現(xiàn)故障不能及時(shí)維修，該生產(chǎn)線將不創(chuàng)造利潤(rùn)，以該企業(yè)每月實(shí)際獲利的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？（實(shí)際獲利=生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤(rùn)-維修工人工資）4.【安徽省合肥市2019屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的客戶，推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過(guò)2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過(guò)4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購(gòu)買2臺(tái)這種機(jī)器．現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：維修次數(shù)0123臺(tái)數(shù)5102015以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)．（1）求X的分布列；（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？5.【北京市西城區(qū)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期末】高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行,更帶動(dòng)了我國(guó)經(jīng)濟(jì)的巨大發(fā)展.據(jù)統(tǒng)計(jì),在2018年這一年內(nèi)從市到市乘坐高鐵或飛機(jī)出行的成年人約為萬(wàn)人次.為了解乘客出行的滿意度,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取人次作為樣本,得到下表(單位:人次):滿意度老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機(jī)乘坐高鐵乘坐飛機(jī)乘坐高鐵乘坐飛機(jī)10分(滿意)1212022015分(一般)2362490分(不滿意)106344（1）在樣本中任取個(gè),求這個(gè)出行人恰好不是青年人的概率;（2）在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機(jī)選取人次,記其中老年人出行的人次為.以頻率作為概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;（3）如果甲將要從市出發(fā)到市,那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你建議甲是乘坐高鐵還是飛機(jī)?并說(shuō)明理由.6.【湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)、株洲二中等湘東七校2019-2020學(xué)高三上學(xué)期12月月考】有兩種理財(cái)產(chǎn)品和，投資這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）：產(chǎn)品：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率產(chǎn)品：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率注：，（1）若甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品投資，一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若丙要將20萬(wàn)元人民幣投資其中一種產(chǎn)品，以一年后的投資收益的期望值為決策依據(jù)，則丙選擇哪種產(chǎn)品投資較為理想.7.【四省八校2019-2020學(xué)年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】某烘焙店加工一個(gè)成本為60元的蛋糕，然后以每個(gè)120元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.（1）若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕，，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個(gè)，）的函數(shù)解析式；（2）烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310①若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列與數(shù)學(xué)期望及方差；②若烘焙店一天加工16個(gè)或17個(gè)這種蛋糕，僅從獲得利潤(rùn)大的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)加工16個(gè)還是17個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由.備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)大題精做之解答題題型全覆蓋高端精品第四篇概率與統(tǒng)計(jì)專題07比較兩類方法或者策略的分析問(wèn)題類型對(duì)應(yīng)典例利用方案的數(shù)學(xué)期望（均值）的大小進(jìn)行決策典例1利用平均利潤(rùn)的大小進(jìn)行比較方案典例2回歸方程模型擬合效果好壞的判斷典例3利用方差的大小進(jìn)行方案的決策典例4根據(jù)變量的取值不同進(jìn)行方案的決策典例5利用相關(guān)指數(shù)判斷擬合效果更好典例6【典例1】【2020屆河北省保定市高三上學(xué)期期末】某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗(yàn)960人的血樣進(jìn)行化驗(yàn)，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①：將每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要驗(yàn)960次.方案②：按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組個(gè)人抽來(lái)的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果每個(gè)人的血均為陰性，則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性，這個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次（這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)一次）；否則，若呈陽(yáng)性，則需對(duì)這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn).這樣，該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次.假設(shè)此次普查中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為，且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.（1）設(shè)方案②中，某組個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列；（2）設(shè).試比較方案②中，分別取2，3，4時(shí)，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）.【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)概率性質(zhì)可知若每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為,則每個(gè)人的血呈陰性反應(yīng)的概率為.由獨(dú)立性事件概率性質(zhì)可得個(gè)人的血混合后呈陰性反應(yīng)和呈陽(yáng)性反應(yīng)的概率.即可由血化驗(yàn)次數(shù)為得其分布列.（2）結(jié)合（1）可求得平均每個(gè)人化驗(yàn)次數(shù).當(dāng)時(shí),.將分別取2,3,4,代入平均化驗(yàn)次數(shù)的表達(dá)式,即可求得化驗(yàn)次數(shù).根據(jù)結(jié)果,即可求得相比方案①,化驗(yàn)次數(shù)最多平均減少的次數(shù).解：（1）設(shè)每個(gè)人的血呈陰性反應(yīng)的概率為,則.所以個(gè)人的血混合后呈陰性反應(yīng)的概率為,呈陽(yáng)性反應(yīng)的概率為.依題意可知,所以的分布列為：P（2）方案②中.結(jié)合（1）知每個(gè)人的平均化驗(yàn)次數(shù)為：,所以當(dāng)時(shí),,此時(shí)960人需要化驗(yàn)的總次數(shù)為662次,時(shí),,此時(shí)960人需要化驗(yàn)的總次數(shù)為580次,時(shí),,此時(shí)960人需要化驗(yàn)的次數(shù)總為570次,即時(shí)化驗(yàn)次數(shù)最多,時(shí)次數(shù)居中,時(shí)化驗(yàn)次數(shù)最少而采用方案①則需化驗(yàn)960次,故在這三種分組情況下,相比方案①,當(dāng)時(shí)化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少次.【典例2】【2020屆湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三上學(xué)期第5次月】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值為，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為一級(jí)品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為二級(jí)品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為三級(jí)品.現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為配方和配方）做實(shí)驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)10304020配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)510153040（1）從配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中按等級(jí)分層抽樣抽取5件產(chǎn)品，再?gòu)倪@5件產(chǎn)品中任取3件，求恰好取到1件二級(jí)品的頻率；（2）若這種新產(chǎn)品的利潤(rùn)率與質(zhì)量指標(biāo)滿足如下條件：，其中，請(qǐng)分別計(jì)算兩種配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)率，如果從長(zhǎng)期來(lái)看，你認(rèn)為投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率較大?【思路引導(dǎo)】（1）按分層抽樣抽取的5件產(chǎn)品中有2件為二級(jí)品，記為，，有3件為一級(jí)品，記為，，，可得從這5件產(chǎn)品中任取3件的取法及恰好取到1件的取法，可得答案；（2）分別將與用表示，計(jì)算出的值，由可得哪種配方的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率較大.解：（1）由題知，按分層抽樣抽取的5件產(chǎn)品中有2件為二級(jí)品，記為，，有3件為一級(jí)品，記為，，，從5件產(chǎn)品中任取3件共有10種取法，枚舉如下：，，，，，，，，，其中恰好取到1件二級(jí)品共有6種取法，所以恰好取到1件二級(jí)品的概率為.（2）由題知配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率，配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率，所以，因?yàn)?，所以，所以投資配方的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率較大.【典例3】【2019屆重慶市第八中學(xué)校高考全真模擬】新疆在種植棉花有著得天獨(dú)厚的自然條件，土質(zhì)呈堿性，夏季溫差大，陽(yáng)光充足，光合作用充分，生長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)，這種環(huán)境下種植的棉花絨長(zhǎng)?品質(zhì)好?產(chǎn)量髙，所以新疆棉花舉世聞名.每年五月份，新疆地區(qū)進(jìn)入災(zāi)害天氣高發(fā)期，災(zāi)害天數(shù)對(duì)當(dāng)年棉花產(chǎn)量有著重要影響，根據(jù)過(guò)去五年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:災(zāi)害天氣天數(shù)(天)23458棉花產(chǎn)量(噸/公頃)3.22.421.91.7根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲?乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲:，方程乙:.（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù):①完成下表；(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并比鉸的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好?災(zāi)害天氣天數(shù)(天)23458棉花產(chǎn)量(噸公頃)3.22.421.91.7模型甲估計(jì)值2.42.11.6殘差00.1模型乙估計(jì)值2.321.9殘差0.100（2）根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，今年五月份新疆市災(zāi)害天氣是6天的概率是0.5，災(zāi)害天氣是7天的概率為0.4，災(zāi)害天氣是10天的概率為0.1，若何女士在新疆市承包了15公頃地種植棉花，請(qǐng)你根據(jù)第(1)問(wèn)中擬合效果較好的模型估計(jì)一下何女士今年棉花的產(chǎn)量.(計(jì)算過(guò)程中所有結(jié)果精確到0.01)【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)已知模型計(jì)算，然后計(jì)算殘差平方和，小的效果好；（2）利用模型2估算出災(zāi)害天氣為6，7，10時(shí)的棉花產(chǎn)量，得分布列，由期望公式計(jì)算期望后可得．解：（1）①完成表格如下:災(zāi)害天氣天數(shù)(天)23458棉花產(chǎn)量(噸/公頃)3.22.421.91.7模型甲估計(jì)值3.12.42.11.91.6殘差0.1000.1模型乙估計(jì)值3.22.321.91.7殘差00.1000②計(jì)算模型甲的殘差平方和為，模型乙的殘差平方和為，∴，模型乙的擬合效果更好.（2）設(shè)今年棉花的單位產(chǎn)量為噸公頃，則的分布列如下表:1.781.731.660.50.40.1于是，所以何女士今年棉花的產(chǎn)量大約是噸【典例4】【2020屆山東省棗莊、滕州市高三上學(xué)期期末考試】2017年11月河南省三門峽市成功入圍“十佳魅力中國(guó)城市”，吸引了大批投資商的目光，一些投資商積極準(zhǔn)備投入到“魅力城市”的建設(shè)之中.某投資公司準(zhǔn)備在2018年年初將四百萬(wàn)元投資到三門峽下列兩個(gè)項(xiàng)目中的一個(gè)之中.項(xiàng)目一：天坑院是黃土高原地域獨(dú)具特色的民居形式，是人類“穴居”發(fā)展史演變的實(shí)物見(jiàn)證.現(xiàn)準(zhǔn)備投資建設(shè)20個(gè)天坑院，每個(gè)天坑院投資0.2百萬(wàn)元，假設(shè)每個(gè)天坑院是否盈利是相互獨(dú)立的，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，到2020年底每個(gè)天坑院盈利的概率為，若盈利則盈利投資額的40%，否則盈利額為0.項(xiàng)目二：天鵝湖國(guó)家濕地公園是一處融生態(tài)、文化和人文地理于一體的自然山水景區(qū).據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到2020年底可能盈利投資額的50%，也可能虧損投資額的30%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為p和.（1）若投資項(xiàng)目一，記為盈利的天坑院的個(gè)數(shù)，求（用p表示）；（2）若投資項(xiàng)目二，記投資項(xiàng)目二的盈利為百萬(wàn)元，求（用p表示）；（3）在（1）（2）兩個(gè)條件下，針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)項(xiàng)目，并說(shuō)明理由.【思路引導(dǎo)】（1），易求得期望值；（2）只取兩個(gè)值：2和-1.2，列出分布列，可得期望；（3）投資一的盈利期望為，，再計(jì)算出，然后分類，時(shí)比較和，，．先盈利大的，盈利相同時(shí)選穩(wěn)定的．（1）解：由題意則盈利的天坑院數(shù)的均值.（2）若投資項(xiàng)目二，則的分布列為2-1.2盈利的均值.（3）若盈利，則每個(gè)天坑院盈利（百萬(wàn)元），所以投資建設(shè)20個(gè)天坑院，盈利的均值為（百萬(wàn)元）.①當(dāng)時(shí)，，解得..故選擇項(xiàng)目一.②當(dāng)時(shí)，，解得.此時(shí)選擇項(xiàng)一.③當(dāng)時(shí)，，解得.此時(shí)選擇項(xiàng)二.【典例5】【2020年1月廣東省大聯(lián)考高三數(shù)學(xué)】某城市有東、西、南、北四個(gè)進(jìn)入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時(shí)間段，時(shí)常發(fā)生交通擁堵，交警部門記錄了11月份30天內(nèi)的擁堵情況（如下表所示，其中●表示擁堵，○表示通暢）.假設(shè)每個(gè)人口是否發(fā)生擁堵相互獨(dú)立，將各入口在這30天內(nèi)擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.11.111.211.311.411.511.611.711.811.911.1011.1111.1211.1311.1411.15東入口●○○○○●○●●○●●●○●西入口○○●●○●○●○●○●●○○南入口○●○○○●○○○○○○○○●北入口●○○○●○○●○○○○○●○11.1611.1711.1811.1911.2011.2111.2211.2311.2411.2511.2611.2711.2811.2911.30東入口●○○●○○○●●○●○●○●西入口●○●●○●○●○●○●○●○南入口○○○●○○○○●○○○○○●北入口○○●○○○○○○○○○○●○（1）分別求該城市一天中早高峰時(shí)間段這四個(gè)主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.（2）各人口一旦出現(xiàn)擁堵就需要交通協(xié)管員來(lái)疏通，聘請(qǐng)交通協(xié)管員有以下兩種方案可供選擇.方案一：四個(gè)主干道入口在早高峰時(shí)間段每天各聘請(qǐng)一位交通協(xié)管員，聘請(qǐng)每位交通協(xié)管員的日費(fèi)用為（，且）元.方案二：在早高峰時(shí)間段若某主干道入口發(fā)生擁堵，交警部門則需臨時(shí)調(diào)派兩位交通協(xié)管員協(xié)助疏通交通，調(diào)派后當(dāng)日需給每位交通協(xié)管員的費(fèi)用為200元.以四個(gè)主干道入口聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，你認(rèn)為在這兩個(gè)方案中應(yīng)該如何選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由.【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)利用古典概型的概率公式計(jì)算可得.（2）計(jì)算出方案二聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)的期望值，結(jié)合方案一比較分析.解：（1）將東、西、南、北四個(gè)主干道入口發(fā)生擁堵的情況分別記為事件，，，，則，.（2）對(duì)于方案二，設(shè)四個(gè)主干道聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)用為，則的可能取值為0，400，800，1200，1600.，，，，，故元.對(duì)于方案一，四個(gè)主干道聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)用為元，當(dāng)時(shí)，，應(yīng)該選擇方案一；當(dāng)時(shí)，，應(yīng)該選擇方案二.【典例6】【四川省成都市樹德中學(xué)2019-2020學(xué)年高三11月階段性檢測(cè)】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中名購(gòu)房者，并對(duì)其購(gòu)房面積（單位：平方米，）進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市年月至年月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米），制成了如圖所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼分別對(duì)應(yīng)年月至年月）.（1）試估計(jì)該市市民的購(gòu)房面積的中位數(shù)；（2）從該市年月至年月期間所有購(gòu)買二手房中的市民中任取人，用頻率估計(jì)概率，記這人購(gòu)房面積不低于平方米的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值如下表所示：請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)出年月份的二手房購(gòu)房均價(jià)（精確到）（參考數(shù)據(jù)），，，，，，.（參考公式）.【思路引導(dǎo)】（1）利用中位數(shù)兩邊矩形面積之和均為可計(jì)算出中位數(shù)的值；（2）由題意可知，，然后利用二項(xiàng)分布的期望公式求出的值；（3）計(jì)算出兩個(gè)回歸模型的相關(guān)指數(shù)，選擇相關(guān)指數(shù)較大的回歸模型較好，然后將年月份對(duì)應(yīng)的代碼代入回歸方程可求出年月份的二手房購(gòu)房均價(jià)的估計(jì)值.解：（1）由頻率分布直方圖，可得，前三組頻率和為，前四組頻率和為，故中位數(shù)出現(xiàn)在第四組，且；（2）由頻率分布直方圖，可得每一位市民購(gòu)房面積不低于平方米的概率為，那么由題意則知，從而可得所求期望為；（3）設(shè)模型和的相關(guān)指數(shù)分別為，，則，，顯然.故模型的擬合效果更好.由年月份對(duì)應(yīng)的代碼為，則萬(wàn)元/平方米.【針對(duì)訓(xùn)練】1.【四川省成都市棠湖中學(xué)2019屆高三上學(xué)期第一次月考】某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作．規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過(guò)．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；（2）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．解：（Ⅰ）設(shè)考生甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為，，則的取值分別為1、2、3，的取值分別,0、1、2、3，所以考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列為：123P因?yàn)?所以考生乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列為：0123P（Ⅱ）因?yàn)樗詮淖鰧?duì)題的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)；從至少正確完成2題的概率考察，甲通過(guò)的可能性大，因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)．2.【2020屆湖南省益陽(yáng)市高三上學(xué)期期末】某服裝加工廠為了提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，對(duì)其中一臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備提出了甲、乙兩個(gè)改進(jìn)方案：甲方案是引進(jìn)一臺(tái)新的生產(chǎn)設(shè)備，需一次性投資1000萬(wàn)元，年生產(chǎn)能力為30萬(wàn)件；乙方案是將原來(lái)的設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造，需一次性投入700萬(wàn)元，年生產(chǎn)能力為20萬(wàn)件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示，無(wú)論是引進(jìn)新生產(chǎn)設(shè)備還是改造原有的生產(chǎn)設(shè)備，設(shè)備的使用年限均為6年，該產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)為15元/件（不含一次性設(shè)備改進(jìn)投資費(fèi)用）.（1）根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作年銷量的估計(jì)值，并假設(shè)每年的銷售量相互獨(dú)立.①根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)年銷售利潤(rùn)不低于270萬(wàn)元的概率：②若以該生產(chǎn)設(shè)備6年的凈利潤(rùn)的期望值作為決策的依據(jù)，試判斷該服裝廠應(yīng)選擇哪個(gè)方案.（6年的凈利潤(rùn)=6年銷售利潤(rùn)-設(shè)備改進(jìn)投資費(fèi)用）【思路引導(dǎo)】（1）利用小矩形的中點(diǎn)乘以小矩形的面積之和，從而求得平均數(shù)；（2）①由題意得只有當(dāng)年銷售量不低于18萬(wàn)件時(shí)年銷售利潤(rùn)才不低于270萬(wàn)，再?gòu)念l率分布直方圖中，估計(jì)年銷售利潤(rùn)不低于270萬(wàn)的概率；②分別計(jì)算兩種方案6年的凈利潤(rùn)的期望值，再比較大小，從而得到結(jié)論。解：（1）年銷量的平均數(shù)（萬(wàn)件）.（2）①該產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)為15元/件，由題意得只有當(dāng)年銷售量不低于18萬(wàn)件時(shí)年銷售利潤(rùn)才不低于270萬(wàn)，所以年銷售利潤(rùn)不低于270萬(wàn)的概率.②設(shè)甲方案的年銷售量為X萬(wàn)件，由（1）可知甲方案的年銷售量的期望，所以甲方案6年的凈利潤(rùn)的期望值為（萬(wàn)元）.設(shè)乙方案的年銷售量為Y萬(wàn)件，則乙方案的年銷售量的分布列為Y121620P0.050.350.6所以乙方案的年銷售量期望（萬(wàn)件），所以乙方案6年的凈利潤(rùn)的期望值為（萬(wàn)元），因?yàn)橐曳桨傅膬衾麧?rùn)的期望值大于甲方案的凈利潤(rùn)的期望值,所以企業(yè)應(yīng)該選擇乙方案.3.【山東省煙臺(tái)市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期末】某企業(yè)擁有3條相同的生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每月至多出現(xiàn)一次故障.各條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)故障相互獨(dú)立，且出現(xiàn)故障的概率為.（1）求該企業(yè)每月有且只有1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率；（2）為提高生產(chǎn)效益，該企業(yè)決定招聘名維修工人及時(shí)對(duì)出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進(jìn)行維修.已知每名維修工人每月只有及時(shí)維修1條生產(chǎn)線的能力，且每月固定工資為1萬(wàn)元.此外，統(tǒng)計(jì)表明，每月在不出故障的情況下，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造12萬(wàn)元的利潤(rùn)；如果出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造8萬(wàn)元的利潤(rùn)；如果出現(xiàn)故障不能及時(shí)維修，該生產(chǎn)線將不創(chuàng)造利潤(rùn)，以該企業(yè)每月實(shí)際獲利的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？（實(shí)際獲利=生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤(rùn)-維修工人工資）【思路引導(dǎo)】（1）分析可得隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布,求得時(shí)的概率即可；（2）由（1）,并分別求得,,時(shí)的概率,由題意得到不同方案下實(shí)際獲利并求得期望,比較大小即可解：（1）設(shè)3條生產(chǎn)線中出現(xiàn)故障的條數(shù)為,則,因此（2）①當(dāng)時(shí),設(shè)該企業(yè)每月的實(shí)際獲利為萬(wàn)元,若,則；若,則；若,則；若,則；又,,,此時(shí),實(shí)際獲利的均值②當(dāng)時(shí),設(shè)該企業(yè)每月的實(shí)際獲利為萬(wàn)元,若,則；若,則；若,則；若,則；，因?yàn)?于是以該企業(yè)每月實(shí)際獲利的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用4.【安徽省合肥市2019屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的客戶，推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過(guò)2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過(guò)4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購(gòu)買2臺(tái)這種機(jī)器．現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：維修次數(shù)0123臺(tái)數(shù)5102015以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)．（1）求X的分布列；（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？【思路引導(dǎo)】（Ⅰ）所有可能的取值為0，1，2，3，4，5，6，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列即可；（Ⅱ）求出兩種方案下所需費(fèi)用的分布列，然后分別求出對(duì)應(yīng)的期望值，比較二者的大小即可選出最合算的方案．解：（Ⅰ）所有可能的取值為0，1，2，3，4，5，6，，，，，，，，∴的分布列為0123456（Ⅱ）選擇延保一，所需費(fèi)用元的分布列為：70009000110001300015000（元）.選擇延保二，所需費(fèi)用元的分布列為：100001100012000（元）.∵，∴該醫(yī)院選擇延保方案二較合算.5.【北京市西城區(qū)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期末】高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行,更帶動(dòng)了我國(guó)經(jīng)濟(jì)的巨大發(fā)展.據(jù)統(tǒng)計(jì),在2018年這一年內(nèi)從市到市乘坐高鐵或飛機(jī)出行的成年人約為萬(wàn)人次.為了解乘客出行的滿意度,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取人次作為樣本,得到下表(單位:人次):滿意度老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機(jī)乘坐高鐵乘坐飛機(jī)乘坐高鐵乘坐飛機(jī)10分(滿意)1212022015分(一般)2362490分(不滿意)106344（1）在樣本中任取個(gè),求這個(gè)出行人恰好不是青年人的概率;（2）在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機(jī)選取人次,記其中老年人出行的人次為.以頻率作為概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;（3）如果甲將要從市出發(fā)到市,那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你建議甲是乘坐高鐵還是飛機(jī)?并說(shuō)明理由.【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)分層抽樣的特征可以得知，樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次分別為，，，即可按照古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算得出；（2）依題意可知服從二項(xiàng)分布，先計(jì)算出隨機(jī)選取人次，