貴州省畢節(jié)市金沙縣第五中學2023-2024學年高二下學期3月月考數(shù)學試題【含答案】

金沙五中2023－2024學年第二學期3月月考高二數(shù)學《數(shù)列》試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設是等差數(shù)列（）的前項和，且，則（

）A． B． C． D．2．等比數(shù)列的前項和為，，，則公比為（

）A． B．或1 C．1 D．23．若數(shù)列{an}的通項公式為an＝n(n－2)，其中n∈N*，則a6＝（

）A．8 B．15 C．24 D．354．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則（

）A． B． C． D．5．《張丘建算經(jīng)》是我國北魏時期大數(shù)學家張丘建所著，約成書于公元466-485年間.其中記載著這么一道“女子織布”問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，且每日增加的數(shù)量相同.已知第一日織布4尺，20日共織布232尺，則該女子織布每日增加（

）尺A． B． C． D．6．數(shù)列，，，，……的通項公式可能是（

）A． B． C． D．7．正項等比數(shù)列中，是方程的兩根，則的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．58．數(shù)列的前項和為，且滿足，則（

）A．2024 B．2025 C．2026 D．2027二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．設等比數(shù)列的公比為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．數(shù)列是公比為的等比數(shù)列B．數(shù)列是公比為的等比數(shù)列C．數(shù)列是公比為的等比數(shù)列D．數(shù)列是公比為的等比數(shù)列10．（多選）已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝（n＋2）·，則下列說法正確的是（

）A．數(shù)列{an}的最小項是a1B．數(shù)列{an}的最大項是a4C．數(shù)列{an}的最大項是a5D．當n≥5時，數(shù)列{an}遞減11．已知{}是等差數(shù)列，其前n項和為，，則下列結(jié)論一定正確的有（

）A． B．最小 C． D．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．若數(shù)列滿足則的值為.13．等差數(shù)列的前項和記為，且，則．14．數(shù)列的一個通項公式是四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（1）推導等差數(shù)列前項和公式；（2）推導等比數(shù)列前項和公式.16．已知等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.17．已知等差數(shù)列滿足，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前n項和．18．已知等差數(shù)列的前項和滿足，.(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和；(3)求數(shù)列的前項和.19．若數(shù)列每相鄰3項滿足，且，則稱其為調(diào)和數(shù)列.(1)若數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，證明數(shù)列是等差數(shù)列；(2)調(diào)和數(shù)列數(shù)列中，，求數(shù)列的前項和.1．C【解析】由題建立關系求出公差，即可求解.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，，，，.故選：C2．A【解析】由，列出關于首項與公比的方程組，進而可得答案.【詳解】因為，所以，所以，解得，故選：A.3．C【解析】代入通項公式可得．【詳解】代入通項公式得，，故選：C．4．A【解析】根據(jù)等差中項的性質(zhì)，求出，再求;【詳解】因為為等差數(shù)列，所以,∴.由,得,故選：A.5．D【解析】設該婦子織布每天增加尺，由等差數(shù)列的前項和公式即可求出結(jié)果【詳解】設該婦子織布每天增加尺，由題意知，解得．故該女子織布每天增加尺．故選：D6．C【分析】由分母構(gòu)成等差數(shù)列即可求出.【詳解】數(shù)列的分母形成首項為5，公差為2的等差數(shù)列，則通項公式為，所以.故選：C.7．A【分析】由韋達定理、等比數(shù)列性質(zhì)以及對數(shù)運算即可得解.【詳解】由題意得，所以.故選：A.8．D【分析】根據(jù)周期數(shù)列結(jié)合求和計算即可.【詳解】數(shù)列的周期為3，.故選：D.9．D【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，逐項分析即可.【詳解】對于A,由知其公比為的等比數(shù)列，對于B,若時，項中有0，不是等比數(shù)列，對于C，若時，數(shù)列項中有0，不是等比數(shù)列，對于D,，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，故選D.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的判定，屬于中檔題.10．BCD【詳解】假設第n項為{an}的最大項，則即所以又n∈N*，所以n＝4或n＝5，故數(shù)列{an}中a4與a5均為最大項，且a4＝a5＝，當n≥5時，數(shù)列{an}遞減．故選BCD.11．AC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，結(jié)合已知條件得到和的關系，然后對選項逐一分析即可.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列是等差數(shù)列，若即變形可得，則故A正確；不能確定和的符號，不能確定最小，故B不正確；由，由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)可知，故C正確；當公差不為0時，,則D不正確.故選：AC12．【分析】由已知條件找出數(shù)列的周期計算即可【詳解】所以當時，，當時，，依此類推，，因此數(shù)列為周期數(shù)列，周期，.故答案為：.13．【分析】利用等差數(shù)列前項和公式，求得首項和公差，再求即可.【詳解】設數(shù)列的公差為，根據(jù)題意可得，即，解得：，，故.故答案為：.14．，【解析】根據(jù)數(shù)列的部分項，歸納數(shù)列的一個通項公式即可.【詳解】因為數(shù)列，所以通項公式可以為，故答案為：，15．證明見解析【分析】（1）用倒序相加法能證明等差數(shù)列的前項和公式；（2）利用錯位相減法能證明等比數(shù)列的前項和公式．【詳解】（1）等差數(shù)列中，，，①，②①②，得：，等差數(shù)列前項和公式，得證．（2）在等比數(shù)列中，，當時，，，當時，，③，④③④，得：，，得證．16．（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題中條件，先得出公差，進而可求出通項公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由等差數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為等差數(shù)列中，首項為，公差為，所以其通項公式為；（2）由（1）可得，數(shù)列的前項和.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項，建立方程組，可得答案；（2）根據(jù)等比數(shù)列的定義，結(jié)合其求和公式，可得答案.【詳解】（1）因為是等差數(shù)列，設數(shù)列的公差為d，由，得，解得，，所以．（2）因為，，是等比數(shù)列，則的公比，所以，所以數(shù)列的前n項和．18．(1)(2)(3)【分析】（1）設等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的求和公式，解方程可得首項和公差，進而得到所求通項公式；（2）求得，，再由數(shù)列的裂項相消求和，計算可得所求和．（3）由錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列求和公式即可求解.【詳解】（1））設等差數(shù)列的公差為，由，，可得，，即，，解得，，則；（2），則，所以．（3），①，②，①②得：，整理得：．19．(1)證