人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)第四章測(cè)試題及答案

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)第四章測(cè)試題及答案

第四章數(shù)列章末綜合復(fù)習(xí)檢測(cè)

一、單選題

1.數(shù)列…的通項(xiàng)公式可能是為=()

A㈠尸r(-I)"-'

2〃+33〃+2

cD.-till

3/7+22n+3

2.在等差數(shù)列｛a"｝中，0o=18,s=2,則公差d=()

A.-1B.2C.4D.6

3.設(shè)S“是數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，若S角=3S,,4=4,則^00=()

A.2x3%B.4x3"C.2x3"D.4x3%

4.已知數(shù)列｛《,｝滿(mǎn)足log24-1=log,%”(neN),若q+/+%+.+a2n^=2".則

log,(a2+a4+a6+……+電”)的值是()

A.2n+lB.2n—\C.n+lD.n-\

5.在數(shù)列｛4｝中，4=1,4M=%+又W（〃eN*）,則q,的表達(dá)式為（）

6.已知數(shù)列｛%｝為正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿(mǎn)足=9%,a2O2O=2a2019+3a2018，貝！I+J

的最小值為（）

3cl-3

A.-B.—C.—D.一

2442

7.我國(guó)古代以天為主，以地為從，天和干相連叫天干，地和支相連叫地支，合起來(lái)叫

天干地支.天干有十個(gè)，就是甲、乙，丙、丁、戊、己、庚、辛、王、癸，地支有十二個(gè)，依次

是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.古人把它們按照甲子、乙丑、丙寅……的順

序而不重復(fù)地搭配起來(lái)，從甲子到癸亥共六十對(duì)，叫做一甲子.我國(guó)古人用這六十對(duì)干

支來(lái)表示年、月、日、時(shí)的序號(hào)，周而復(fù)始，不斷循環(huán)，這就是干支紀(jì)年法，今年（2021

年）是辛丑年，則百年后的2121年是（）年.

A.丙午B.丁巳C,辛巳D.辛午

12

8.設(shè)數(shù)列｛““｝滿(mǎn)足q=g,。向=4,+?（〃eN*）,記［=（1-4）（1-外）…（1一4），則

使（＜0成立的最小正整數(shù)〃是（)

A.2020B.2021C.2022D.2023

二、多選題

9.等差數(shù)列｛%｝的前“項(xiàng)和為S“，4<0,臬=兀，則（）

A.4。=°B.??+）<an

C.當(dāng)S0>0時(shí)，〃的最小值為20D.s2<S16

10.已知等比數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和5“=2向+皿機(jī)eR）,則（）

A.m=-\B.等比數(shù)列｛q｝的公比為2

、,.411-1

C.=2'D.a：+“；+,,,+a.=-----

11.提丟斯?波得定律是關(guān)于太陽(yáng)系中行星軌道的一個(gè)簡(jiǎn)單的兒何學(xué)規(guī)則，它是1766年

由德國(guó)的一位中學(xué)老師戴維斯，提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來(lái)被柏林天文臺(tái)的臺(tái)長(zhǎng)波得歸納成一

條定律，即數(shù)列｛%｝：0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,19.6,…表示的是太陽(yáng)系第〃

顆行星與太陽(yáng)的平均距離（以天文單位A.U.為單位）.現(xiàn)將數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)乘以10后再

減4得數(shù)列也｝,可以發(fā)現(xiàn)他,｝從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍，則下列說(shuō)法正確

的是（）

A.數(shù)列出｝的通項(xiàng)公式為2=3x27B.數(shù)列｛%｝的第2021項(xiàng)為0.3X22M+0.4

C.數(shù)列｛?！埃那啊?xiàng)和S“=0.4〃+0.3X2"T-0.3D.數(shù)列卜也,｝的前“項(xiàng)和

[=3（〃_1）2向

12.分形幾何學(xué)是一門(mén)以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)，分形幾何具有自身相似

性，從它的任何一個(gè)局部經(jīng)過(guò)放大，都可以得到一個(gè)和整體全等的圖形.如下圖的雪花

曲線，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形,

并擦去中間一段，得圖2,如此繼續(xù)下去，得圖（3）…記｛4｝為第"個(gè)圖形的邊長(zhǎng)，記

｛2｝為第八個(gè)圖形的周長(zhǎng)，S”為為“｝的前〃項(xiàng)和,則下列說(shuō)法正確的是（）

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

A.B.S?=-—

"⑴"22-3"

io

C.若分C為｛或｝中的不同兩項(xiàng),且“也,=優(yōu)也，則上+士最小值是1D.若

mn

14

彳42S“一丁4〃恒成立，則〃-2的最小值為三

第H卷(非選擇題)

三、填空題

13.已知等比數(shù)列｛a,,｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，若“洶+2，<A+d=16,則%+%=

14.已知數(shù)列｛q｝是等差數(shù)列，數(shù)列也｝是等比數(shù)列，其前〃項(xiàng)和分別為S,,,7“.若4=4，

則山二

2+4

15.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則取到的項(xiàng):

第一次取1;第一次1

第二次取2個(gè)連續(xù)的偶數(shù)2,4；第二次24

第三次取3個(gè)連續(xù)的奇數(shù)5,7,9；第三次579

第四次取4個(gè)連續(xù)的偶數(shù)10,12,14,16,第四次10121416

按此規(guī)律一直取下去，得到一個(gè)子數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,…，則

在這個(gè)子數(shù)列中，第2020個(gè)數(shù)是.

16.已知數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，-。用=4("N*).若數(shù)列｛%｝各項(xiàng)單調(diào)遞增,

則首項(xiàng)4的取值范圍是__________;當(dāng)4=92時(shí)，記"(T=尸若

3q-1

k<bt+b2+---+Z>2021<Z:+1,則整數(shù)A=.

四、解答題

17.已知數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和為S“，q=l,??>0,5；=。3-/,用，其中4為常數(shù).

⑴求證:S同=2S“+—.

(2)是否存在實(shí)數(shù)力，使得數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列？若存在,求出幾的值；若不存在，

說(shuō)明理由.

18.數(shù)列｛4｝中4=8,%=2,且滿(mǎn)足a,,+2-2a“+i+a”=0("eN*).

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)%=|aJ+k|+L+|%)|,求S50.

19.已知數(shù)列｛%｝的前一項(xiàng)和為S,,4=3,(n-l)S“=〃S,i2,

(I)求數(shù)列｛%｝的前，?項(xiàng)和為S“；

(II)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式;

(IID令"喙,求數(shù)列｛2｝的前“項(xiàng)和卻

□

20.已知數(shù)列｛叫的前〃項(xiàng)和為5?,?,=3,在①％=2s“+3(〃€N*),②S.=^(3"-1),

③卜武/出+某+…+呆=〃(〃6")這三個(gè)條件中任選一個(gè)，解答下列問(wèn)題.

(1)求出數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)若設(shè)么=log3%1T，數(shù)列-的前〃項(xiàng)和為《，證明：

。血1+iJ2

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

21.保障性租賃住房,是政府為緩解新市民、青年人住房困難,作出的重要決策部署.2021

年7月，國(guó)務(wù)院辦公廳發(fā)布《關(guān)于加快發(fā)展保障性租賃住房的意見(jiàn)》后，國(guó)內(nèi)多個(gè)城市

陸續(xù)發(fā)布了保障性租賃住房相關(guān)政策或征求意見(jiàn)稿.為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，某地區(qū)計(jì)劃

2021年新建住房40萬(wàn)平方米，其中有25萬(wàn)平方米是保障性租賃住房.預(yù)計(jì)在今后的

若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%,另外，每年新建住房中，保

障性租賃住房的面積均比上一年增加5萬(wàn)平方米.

(1)到哪一年底，該市歷年所建保障性租賃住房的累計(jì)面積(以2021年為累計(jì)的第一

年)將首次不少于475萬(wàn)平方米？

(2)到哪一年底，當(dāng)年建造的保障性租賃住房的面積占該年建造住房面積的比例首次

大于85%?

22.已知數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和為S”且點(diǎn)(*S”)在函數(shù)y=2*+i-2的圖象上.

(1)求數(shù)列｛如｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列｛兒｝滿(mǎn)足：bi=0,bn+\+bn=an,求數(shù)列｛仇｝的前〃項(xiàng)和公式;

(3)在第(2)問(wèn)的條件下，若對(duì)于任意的不等式耳〈勸向恒成立，求實(shí)數(shù)力的

取值范圍.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案

1.解：根據(jù)題意，數(shù)列的前4項(xiàng)為-g,…

"I111"I1II

貝ij有"cit——，a>———，生=-,ci.=—，

12x1+35-2x2+3732x3+3942x4+311

則數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為%=上比.故選：D.

2〃+3

2.題意知〃io—〃2=8d,即8d=16,d=2.

M1

3.?,-5?+1=35?,.-.S?=5,-3->Xa2=S2-S,=2S,=4,則百=2S⑼=2x3"故選：C

4.因?yàn)閿?shù)列｛q｝滿(mǎn)足臉。“-1=1%％("'),所以log必用=log4，即3=4田,

因?yàn)?+%+%++%+尸2”,所以/+%+%+……+%，

J-11

=y+y+y+...+^y-=2",所以log?(/+%+%+...+%,)，=log22"-=n-1,故選:D

-1I1

5-由題恩'祈y="”+二zi

.1-12〃—1」J3

*'?〃“一q=1—ci-2—=----故選：A

nnnn

6.D?〃202()=2〃2OI9+302018，??〃20184=2〃2018g+3〃2018，

則/=2q+3,,4=3或夕=一1(舍去).由向I=9q,得4M,=81。：，HP3ra+,,-2=34,

ri111(m+2+〃優(yōu)+2+〃I1f.nm+2

m+/i=6,則利+2+九=8,所以----+-=T------—-------=~\2+-----1-----

加+2n8(加+2n)81〃/+2n

所以一^+1之：2+2,nzn+2當(dāng)且僅當(dāng)機(jī)=2,〃=4時(shí)，一二+,取得最小

m+2n8(加+2n/2〃i+2n

值為:?故選:D.

7.天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、

午、未、申、酉、戌、亥，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，

2021年是“干支紀(jì)年法”中的辛丑年，以2021年的天干和地支分別為首項(xiàng)，所以

100=10x10+0,則2121年的天干為辛；又100=12x8+4,則2121年的地支為巳，故2121

年是辛巳.故選：C.

2

8.D=4+工慕，又q=g,數(shù)列伍“｝為遞增數(shù)列，an>^

"2021

2

。用=%+蠢2021“，用=20214+。：，2021??+|=(2021+??)??

202111

—.1,-L=y?_

2021+%a,a?白2021+6

,,”“+1(2021+a.Wan2021+q,…anall+]+1

12021i1

,——=2-Y------->2-2021-------->1.7I.

,,%022i=14+20212021+-,??〃2O22<1??

2

120221

JL=2-之一!—<2-2022------<1,

。2023M《+20212021+1

，a2O2,>1當(dāng)”42022時(shí),1-?！?gt;。，又[=(l-q)(-2)…(1-%)

當(dāng)“42022時(shí)，Tn>0,當(dāng)”=2023時(shí)，7；,<0使7；<0成立的最小正整數(shù)”是2023.

9.AC

因?yàn)镾s=S]3，a7+a^-\----\-a]3=0,a10=a,+9rf=0,即4=-9d.

又q<0,所以d>o,A對(duì)，B錯(cuò)；當(dāng)s'=解+d="(_9d)+d>0,解得

n>\9,=20,故C對(duì)；S|6-S2=16q+^^^d-(2q+d)=14q+ll9d=-7"<0

5I6<52,D錯(cuò).故選：AC

10.BC因等比數(shù)列｛q｝的前”項(xiàng)和為S"=2"M+m,當(dāng)〃22時(shí)，S“T=2"+，W,則

a?=Sn-S?_t=2^-2"=2",

因此,等比數(shù)列｛〃〃｝的公比為2,當(dāng)〃=1時(shí)，q=S[=4+/77,顯然4+〃z=2,則m=—2,an=T,

A錯(cuò)誤，B、C正確；

，，+1

2(2,

而竽=&g=4,于是得數(shù)列｛d｝是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為4,公比為4,則有

“：+域+…+端=)§4,D錯(cuò)誤.

11.CD

數(shù)列伍“｝各項(xiàng)乘10再減4得到數(shù)列｛"｝：0,3,6,12,24,48,96,192,

故該數(shù)列從第2項(xiàng)起構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，

所以〃=、，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

3x2,w..2

b+40.4,n-1

所以“"=、—=

0.3X2/,-2+0.4,H..2,

所以=0.3x2刈9+0.4,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

當(dāng)〃=1時(shí)，5,=a,=0.4,

當(dāng)"..2時(shí)，S“=q+%+%+…+=0.4+0.3x(20+2'+…+2-2)+0.4("-1)

1_

=0.4n+0.3x-!-^—=0.4?+0.3-2"-'-0.3,當(dāng)"=1時(shí)，岳=04也適合上式,

1—2

所以S,=0.4M+0.3-2"-'-0.3,故選項(xiàng)C正確;

0〃二1

因?yàn)榈?3小2/〃..2’所以當(dāng)〃=時(shí)…應(yīng)

當(dāng)”..2時(shí),Tn=hl+2b2+3b3+...+nb?=0+3x(2x2°+3x2+4+22+…+"以"々)①,

則27；=3x(2x2'+3x22+4x23+…+"?2"T)②,

o_7n_1

所以①一②可得，-7；=0+3x(2+2'+22+...+2"-2-".2"T)=3(2+———M-2,,-|)=3(l-n)-2,'-',

1—2

所以＜=3("-1).2"-',又當(dāng)〃=1時(shí)，1也適合上式，所以7；=35-l).2"T,故選項(xiàng)D正確.

12.ACD

解：對(duì)于A,由題意可知，下一個(gè)圖形的邊長(zhǎng)是上一個(gè)圖邊長(zhǎng)的;，邊數(shù)是上一個(gè)圖形的4

144

倍，則周長(zhǎng)之間的關(guān)系為包=3'做1=§2一，所以數(shù)列也｝是公比為不，首項(xiàng)為3的等比

n-\

4

數(shù)列，所以么=3I,所以A正確,

對(duì)于B,由題意可知，從第2個(gè)圖形起，每一個(gè)圖形的邊長(zhǎng)均為上一個(gè)圖形邊長(zhǎng)的g,所以

數(shù)列｛%｝是I為首項(xiàng)，g為公比的等比數(shù)列，所以s“=331

Y11-

142322?3〃T

所以B錯(cuò)誤,

4n-lM-1W1-12-14-1

對(duì)于C,由勿=3I，4?0=4也，得3.⑶鳴飛陪)I，所以

zt\n+m-2z.\41,i)ii

=—，所以??+機(jī)=6,因?yàn)榉?〃￡N”,所以當(dāng)〃=1時(shí)，〃7=5,則一+—=-+—=—

UJUJmn5\5

121251212

當(dāng)〃=2時(shí)，機(jī)=4,則一+—=—+—=—,當(dāng)〃=3時(shí)，m=3,貝!]—+—=-+—=1,當(dāng)〃=4

mn424mn33

1212111212712

時(shí)，帆=2,貝(]—+—=—+_=—+—=1,當(dāng)〃=5時(shí)，m=1,則一+-=-+—=—,所以—F—

ZHn2422mnI55mn

最小值是1,所以C正確,

對(duì)于D,因?yàn)?“=9』=[(1-9在〃€.上遞增，所以即

ZZ?JZ\JJZ\3)Z

1<S?<

“2

11「3、

-不，則y=2s〃-不在s〃￡1,工|上遞增

32717

所以2xl-14y<2x；-；,IP1<>><-,|pl<25?

233S?3

因?yàn)?42S,「不14〃恒成立，所以〃-X的最小值為7:-1=49,所以D正確,

S.33

故選：ACD

13.4

在等比數(shù)列｛《,｝中，a蚪=d,=a5a7，

2

則a3a7+244a8+〃；=〃：+2aset7+a；=(a5+a7),

依題意，（%+%）2=16,而｛4｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，于是得4+為=4,

%+%=4.

故答案為：4.

14.

設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比是4,

,.?%=&，〃4=%,：?a「d=—

q

g|Ja4--=t/,

q

s-s

又5^3=5c，

74-y2

%+〃4_2%+d_5

“+4a“4+1—

q

2%+〃4---

---------f

q

左邊可以分子分母同時(shí)除以知，得：一彳二5,

1+-

q

解得夕=一3,

根據(jù)等差中項(xiàng)可知，%+為=2%,

%+42a2%_2廠3

々+4如+4_3a「g一日5

q33

3

故答案為：?—

15.3976

依題意，每次取出的各個(gè)數(shù)從小到大各排成一行，奇數(shù)次取數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，偶數(shù)次取數(shù)個(gè)數(shù)

是偶數(shù)，

每一行數(shù)的個(gè)數(shù)與次數(shù)相同，每一行最后一個(gè)數(shù)依次為1,4,9,16,25,則第〃行最

后一個(gè)數(shù)為〃2,

前〃行數(shù)的總個(gè)數(shù)為1+2+3+…+〃=約羅，當(dāng)〃=63時(shí)，一共有63母；+D=為16個(gè)數(shù),

于是，第2020個(gè)數(shù)是第64行的第4個(gè)數(shù)，而第63行最后一個(gè)數(shù)為632=3969，則第2020

個(gè)數(shù)是3976,

所以2020個(gè)數(shù)是3976.

故答案為：3976

16.(0,2)-4

由題意，正數(shù)數(shù)列｛2｝是單調(diào)遞增數(shù)列，且為1

二?4〃-4+1=一2。“+]<0,解得%e(0,2),

a2￡(0,2).

21

q=%~a2￡〔一^⑵■

???q>0,

0<q<2.

又由4+：-。,川=%，可得：

a

n4+i一4+iT4+i

III1

4+1_]an4+1?

q-1q叼⑼

91

-4--------

2^2021

2

q=（,且數(shù)列他.｝是遞增數(shù)歹H，

???陶⑶e(]，2),即:egg),

J“2021乙乙

.,_4<_2+_L<_3

2叼021

.??整數(shù)攵=-4.

故答案為：（。，2）；-4.

17.（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，2=1.

⑴證明；%=S”x-S“，S：=d+|TS向

「

S,；=(S,+S“)2TS,用，：.S)ftl(S?+1-2S?-2)=0.

；。〃>。，??S"+|>。，S"+]—2s“—4=0,Sn+i=2Sn+A.

(2)?.?S,t+1=2S?+A,S“=2S,T+〃〃22),相減得4川=2?“("N2),

；.｛%｝從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列.?.?S2=2S1+/l,即/+q=2q+2,

M

=11,=1,

,?.a2=l+2>0)?,?^|(A+1)2--\?>2.

若使｛4｝是等比數(shù)列，則4%=/，

2(兀+1)=(4+1)2,A2=-1(舍)或4=1.

18.(1)

數(shù)列｛。"｝滿(mǎn)足??+2-2a向+%=0,即4+2+%=2a,+I,

，數(shù)列｛q｝為等差數(shù)列，設(shè)公差為d

2-8

?\&=4+3d=2,d=——=—2.

an-ax+(〃-l)d=8-2(77-1)=10-2〃.

(2)

Van=10-2/?,令a〃=0,得〃=5.

當(dāng)〃>5時(shí)，?！?lt;0；當(dāng)兒<5時(shí)，an>0.

S”)=q+%+…+%+(-4一%----%))

802X50-10

1X5+2+X45=2090.

19.(I)S,=/+2n；(II)??=2n+l(neN");(HI)7；=5一告二

qq

(I)由得工七=1,

nn-1

又｝=3,所以數(shù)列是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列，

所以」=3+(〃-1)=〃+2,即S”=1+2〃.

(II)當(dāng)〃之2時(shí)，由(I)得q=S“-S,i=2〃+1,

又％也符合上式，所以q=2〃+l("€N*).

(Ill)由(II)得"=空」，

._3572n+l三

所rr以KI北=57+57+5?+…+-^-，①

1.3572〃—12〃+1

尹=A十才及+…+—7—+—7^-,②

2"2"

①?得

17_322222九+1

/=M+齊+>+牙+…+落2"+】

311112〃+152〃+5

=--H—rH-7-I—T+…H---：—

212122232'“2'"|22"+|

故北=5-蟹

20.

(1)利用q=5“-，1(〃22)求得4“的遞推關(guān)系，求出4=3”(〃22),驗(yàn)證當(dāng)〃=1時(shí)是否符

合通項(xiàng)公式即可求解；

(2)由(1)知d=1嗚4,1=1嗚32"7=2〃-1,可得

11J11______

b?b?+l(2〃-1)(2〃+1)2｛2n-l2n+lJ

再利用裂項(xiàng)相消法求出7“，最后由放縮法即可證明.

(1)

若選條件①，

當(dāng)”22時(shí)，a“+i=；2S〃+3,①,an=2S?_,+3,②，

則由①一②得=2%,即“向=3”“(〃>2),

所以數(shù)列｛《,｝為從第2項(xiàng)開(kāi)始的等比數(shù)列，且公比為3.

又q=3,當(dāng)〃=1時(shí)，/=24+3=9,符合q+i=3q,,所以數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為

an=3〃(neN*).

若選條件②，

當(dāng)〃22時(shí)，=5?-S,,.,=|(r-l)-|(3n-'-1)=|(3?-3-)=3"

當(dāng)〃=1時(shí)也成立，所以數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為4=3〃5￡N").

若選條件③，

當(dāng)〃22時(shí)，11+"4+/生+…+上?！?〃①，

1111-

鏟+鏟生+予“3+…+F""T="-1②，

①一②得/％=〃-(〃-1)=1,即4=3"(rt>2).

當(dāng)”=1時(shí)也成立，所以數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為M=3"(neN*).

(2)

2

證明:由(1)知，b,=log3a2?_,=log33"-'=2n-l

可得一'-=7----77------7=U--------—]

她+|(2〃-1)(2"+1)2\2n-\2n+lJ

所以7；=斗」]+唯」)+…+、/—!-----!_)=-fi———

"2(3)2(35)2(2"-12n+lJ2(2n+lJ2

21.

(1)

設(shè)保障性租賃住房面積形成數(shù)列,

由題意可知，｛4｝是等差數(shù)列，其中q=25,d=5,

則S,,=25n+，(7)x5=g(5n2+45”)，

令g(5〃2+45")之475,即〃2+9〃-190..0,而”為正整數(shù)，解得加.10,

故到2030年底，該市歷年所建保障性租賃住房的累計(jì)面積(以2021年為累計(jì)的第一年)將首

次不少于475萬(wàn)平方米；

(2)

設(shè)新建住房面積形成數(shù)列｛"｝,

由題意可知，｛〃,｝是等比數(shù)列，其中4=40,4=1.08,

貝lja=40x(1.08)“',

由題意知，%>。-852，則25+(〃-1)X5>40X(1.08)"T,滿(mǎn)足上式不等式的最小正整數(shù)〃=6,

故到2026年底，當(dāng)年建造的保障性租賃住房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于

85%.

與■-2(〃為偶數(shù))

33

22.(1)〃〃=2〃(〃￡N*)；(2)T=\(3)(1,+00)

n>+ij

------加然/奇數(shù)

33

n+l

⑴由題意可知,Sn=2-2.

當(dāng).2時(shí),a?=S?-S,i=2同-2-(2“-2)=2",

當(dāng)"=1時(shí)，4=S]=-2=2也滿(mǎn)足上式，

所以a“=2"(〃eN*).

k

(2)由⑴可知%+b?=2"(neN*),即鼠+bt=2(keN*).

當(dāng)％=1時(shí)，/+伉=2’，①

當(dāng)&=2時(shí)，々+4=22,所以=-22,②

3

當(dāng)％=3時(shí)，b4+b}=2,③

當(dāng)％=4時(shí)，々+仇=2",所以-"-々=-24,④

當(dāng)左=〃一1時(shí)（"為偶數(shù)）,所以W「么T=-2"T

以上”-1個(gè)式子相加，得a+々=2-22+23-24+...+2"-'

2|1-(-2)"-||2(1+2"力2"2

---------二--------=---1——，又a=0,

1-(-2)333

r2

所以，當(dāng)”為偶數(shù)時(shí),b;=1—.

"33

同理，當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí),

2[1-(-2),,|]2-2"

1-(-2)3

,2〃2

所以，當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí),b=-----

"33

因此，當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí),數(shù)列的,｝的前〃項(xiàng)和H+b2+?bn

(|_$+專(zhuān)+|)+§_|)+§+|)+…+母+|)

2222"12(1-2")2"*'2

=_-1-----F...H-----=—?-----------=-----------

33331-233

+b

當(dāng)”為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列｛或）的前〃項(xiàng)和T?=bt+h2+…+?

,22、22、T-l2、T2、

,2222\22"+|4

(―H-------F...4------)-----=--------------

333333

?-|（〃為偶數(shù)）

故數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和4=

9-*〃為奇數(shù)）

蘭+4"為偶數(shù)）

⑶由⑵可知2=，：3

*_：（〃為奇數(shù)）

T+2

①當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，￡；=吉得==g+/

^一3

b

所以廣隨”的增大而減小，

bh

從而，當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，片的最大值是片=1.

%4

2-

h2一&2"-213

②當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，

---------1----

33

所以含隨”的增大而增大，且餐=g-尸=

b

綜上，產(chǎn)的最大值是1.

%

因此，若對(duì)于任意的“eN*,不等式包<勸向恒成立，只需4>1,

故實(shí)數(shù)2的取值范圍是―）.

數(shù)列（基礎(chǔ)鞏固卷）

考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：150分

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

考卷信息：

本卷試題共22題，單選8題，多選題4題，填空4題，解答6題，滿(mǎn)分150分，限時(shí)150分鐘,

試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！

單選題（共8小題，每小題5分，共計(jì)40分）

1.數(shù)歹1」2,-5,9,-14,…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（）

n

A.an=（-l）"T（3n-1）B.an=（-l）（3n-1）

C.%=（一1尸嗎~3）D.%=（一1二）室）

【分析】根據(jù)題意，用排除法分析選項(xiàng)，綜合可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，用排除法分析：

數(shù)列2,-5,9,-14,--其首項(xiàng)為正數(shù)，8。中求出第一項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，可以排除，

而AC均滿(mǎn)足〃1=2,但4中々2=-5,6=8,排除A,C中滿(mǎn)足〃2=5,田=9,〃4=-

14,

故選：C.

2.在等差數(shù)列｛斯｝中，S〃為其前〃項(xiàng)和，若。2+48=8,則S9=（）

A.20B.27C.36D.45

【分析】由己知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)先求出0+49=8,然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即

可求解.

【解答】解：等差數(shù)列｛為｝中，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，〃2+〃8=〃1+。9=8,

則S9=眄#=36.

故選：C.

3.已知等差數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為S”若$8=16,“6=8,則數(shù)列｛斯｝的公差為（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】由等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式及等差數(shù)列性質(zhì)得5'8=包駕迎=4X（0+緇）=4

X（的+〃6）=16,從而求公差.

【解答】解：由題意知,

S8=%a*8）=4X2）

=4X（。3+々6）=16,

故〃3+以6=4,

而46=8,故43=-4,

故d=*二；3=4,

故選：D.

4.已知正項(xiàng)遞增等比數(shù)列｛〃“｝中，0244=32,。1+〃5=12,貝U。9=（）

A.2B.8C.16D.32

【分析】根據(jù)題意，設(shè)正項(xiàng)遞增的等比數(shù)列①〃1的公比為小由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得

才的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)正項(xiàng)遞增的等比數(shù)列｛斯｝的公比為％則夕＞1,

若4204=32,則（43）2=32,即〃3=4后，

又由以1+。5=12,則+。3才=12,變形可得夕4-322g2+1=0,

解可得/=夜或『=孝（舍），

則〃9=〃3X/=4&X（V2）3=16;

故選：C.

5.設(shè)數(shù)列｛〃〃+〃｝是等比數(shù)列，且。1=3,。2=6,則48=（）

A.246B.504C.512D.1014

【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)先求出公比，然后結(jié)合通項(xiàng)公式可求.

【解答】解:因?yàn)閿?shù)列｛斯+〃｝是等比數(shù)列，且1+0=4,2+償=8,

故公比鄉(xiāng)=2,

則8+?8=4*27=512,

所以々8=504.

故選：B.

6.等比數(shù)列｛〃〃｝中，若〃1,〃io是方程/-無(wú)-2=0的兩根，則Q4P7的值為（）

A.2B.-2C.-1D.1

【分析】由已知結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及等比數(shù)列的性質(zhì)求解.

【解答】解：mo是方程/-x-2=0的兩根，

??a\??io=-2,

又?jǐn)?shù)列｛斯｝為等比數(shù)列，

故選：B.

7.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，全書(shū)收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中一個(gè)問(wèn)題為

“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，問(wèn)中間二節(jié)欲均容各多少？”其中

“欲均容”的意思是：使容量變化均勻，即由下往上均勻變細(xì)，該問(wèn)題中由上往下數(shù)的

第2節(jié)，第3節(jié)，第8節(jié)竹子的容積之和為（）

17一7.,113?109T

A.一升B.一升C.—升D.—升

626633

【分析】利用已知條件列出方程組，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)與公差，然后求

解即可.

【解答】解：設(shè)竹九節(jié)由上往下的容量（單位：升）分別為41，?2.43,“4,紡，“6,。7,

。8，?9>

它們構(gòu)成首項(xiàng)為公差為d的等差數(shù)列，

由題意可知:煞;3tM3,即為管:需3

+@8+。9=4（3%+21a=4

(_13

解得I"一產(chǎn)，

ld=66

所以〃2+々3+。8=3〃I+1(W=(升)?

故選：A.

n

8.定義------------為〃個(gè)正數(shù)pi，pi,…，p〃的“均倒數(shù)”.若已知數(shù)列｛〃〃｝的前〃項(xiàng)

P1+P2+…+Pn

的“均倒數(shù)”為J-，又垢=笑?，則++…+二=一=()

n

2n+l4brb2b2b3b14b15

1314111

A.—B.—C.—D.—

14151415

【分析】直接利用新定義和數(shù)列的遞推式，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消

法求出數(shù)列的和.

n

【解答】解：定義------------為〃個(gè)正數(shù)〃]，〃2,…，外的“均倒數(shù)”，

P1+P2+…+Pn

數(shù)列｛“"｝的前〃項(xiàng)的“均倒數(shù)”為二一,

2n+l

則------------=—，

。1+。2+?一+。712n+l

整理得：。1+〃2+…+即=〃(2n+l)①，

貝(J41+42+…1=(〃-1)(2〃-1)②，"22.

①-②得即=4〃-1,滿(mǎn)足m=3,

Mil1QJI+14n—1+1

則bn=-4-=-4-=小

m.i1.1..11,11,,111114

貝IJ---+---------+??,+----------=11-5+不一三+…+TF=1-TF=Tr?

b]l)2b2b3匕14bl522314151515

故選：B.

二.多選題(共4小題，每小題5分，共計(jì)20分)

9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛斯｝的前幾項(xiàng)和為S〃，公比為公若S2=l,56=91,則()

A.58=729B.58=820C.q=3D.夕=9

【分析】利用正項(xiàng)等比數(shù)列前〃項(xiàng)和列方程組求出q=3,?i=1,再求出S8，由此能求

出結(jié)果.

【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為S“公比為q,S2=l,56=91,

“i(l-q2)

l-q=1

且夕＞0,qWl,

。1(1寸)

=91

k1—q

整理得(1-q+q2)(l+q+/)=(1+/)之-才=9］,

整理得才+7?90=0,由4>0,解得夕=3,故。正確，力錯(cuò)誤；

?1

??m=4，

工(1-3%

S=4\=820,故A錯(cuò)誤，8正確.

81—5Q

故選：BC.

10.記S”為公差d不為0的等差數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和，則()

A.S3，S6-S3,S9-S6成等差數(shù)列

B.§■，也，整成等差數(shù)列

369

C.S9=2S6-S3

D.59=3(S6-S3)

［分析］由等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式對(duì)4個(gè)選項(xiàng)依次判斷即可.

【解答】解：:(56-S3)-53=(四+。5+46)-(〃1+〃2+。3)

=+(45-〃2)+(〃6-〃3)

=3d+3d+3d=9/

(S9-56)-(S6-S3)=(〃7+。8+49)-(44+〃5+。6)

=(。7-44)+(48-〃5)+(。9"6)

=3d+3d+3"=9d,

???S3,56-53,S9-S6成等差數(shù)列，故選項(xiàng)A正確；

??$=〃41+嗎工/,

=〃1+(幾；1)4,

n乙

=a\-^-d9—=a\+^df—=a\+4df

3629

???2蟠吟+柒

即g,去裝等差數(shù)列，故選項(xiàng)B正確；

VS9+S3-2S6=9?i+36J+