2024八年級數(shù)學下冊第4章平行四邊形4.2平行四邊形及其性質1導學案新版浙教版

Page14.2平行四邊形及其性質（1）課題4.2平行四邊形及其性質（1）單元第四單元學科數(shù)學年級八年級下冊學習目標理解并駕馭平行四邊形的概念；駕馭平行四邊形的性質定理；3.理解平行四邊形的不穩(wěn)定性，并能運用它說明實際生活中的問題．重點平行四邊形的性質定理．難點理解平行四邊形的不穩(wěn)定性，并能運用它說明實際生活中的問題．教學過程導入新課【思索】操作引入隨意畫一個△ABC，以其中的一條邊BC的中點O為旋轉中心，按逆時針（或順時針）方向旋轉180°，所得的像△CDB與原像△ABC組成四邊形ABDC.思索：（1）圖中∠1與∠4；∠2與∠3相等嗎?（2）你認為四邊形ABDC的兩組對邊AB與CD，AC與BD有什么關系？請說出你的理由；（3）四邊形ABDC是什么四邊形？想一想小學學過平行四邊形，請同學們回顧一下什么叫平行四邊形？平行四邊形用符號什么表示？例如平行四邊形ABCD可記做什么？平行四邊形有關元素有哪些？AB與CD，AD與BC叫做對邊∠A與∠C，∠B與∠D叫做對角∠A與∠B，∠C與∠D叫做鄰角新知講解議一議：合作學習思索:拼出來的幾種四邊形中哪些是平行四邊形？探究1平行四邊形的對邊相等.已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AB=CD,BC=DA.BDBDCA1234證明:連接AC∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD,BC=DA探究2平行四邊形的對邊相等.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD,AD//BC(平行四邊形的定義）∴∠A+∠D=180。,∠C＋∠D=180?！唷螦=∠C.同理可得，∠B=∠D.提煉概念由此可以得到定理:平行四邊形的對角相等.平行四邊形的對邊相等.平行四邊形幾何語言表述定義（1）∵AB∥DC，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形性質（2）平行四邊形的對邊相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD.平行四邊形的對邊相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∠B=∠D典例精講例1如圖，E，F(xiàn)分別是□ABCD的邊AD，BC上的點，且AF∥CE.求證:DE=BF，∠BAF=∠DCE.證明：如圖在□ABCD中，AD//BC，AD=CB（平行四邊形的對邊相等）.∵AF//CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形（平行四邊形的定義）.∴AE=CF（平行四邊形的對邊相等）.∵AD=CB，∴AD-AE=CB-CF，即DE=BF.∵∠BAD＝∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四邊形的對角相等），∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE，即∠BAF＝∠DCE.∵∠BAD＝∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四邊形的對角相等），∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE，即∠BAF＝∠DCE.思索：有沒有其它的解法？視察生活中的四邊形有什么特性？與三角形的穩(wěn)定性相反，四邊形具有不穩(wěn)定性。你能再舉一些生活中四邊形具有不穩(wěn)定性的例子嗎？課堂練習1.在平行四邊形ABCD中，不愿定成立的是()A．AB＝CD B．AD∥BCC．∠A＋∠D＝180° D．∠A＝∠BD2.如圖，在?ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF與GH交于點O，則該圖中的平行四邊形共有()A．7個 B．8個C．9個 D．11個【解析】依據(jù)平行四邊形的定義可知：兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，因此，不難發(fā)覺圖中的平行四邊形共有9個。應選C【點悟】本題屬幾何計數(shù)問題，應按確定的規(guī)律去找尋，這樣就能夠做到既不重復，又不遺漏。3.已知在?ABCD中，點E為BC的中點，延長DE，與AB的延長線交于點F，求證：CD＝BF. 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DC∥AB，即DC∥AF， ∴∠CDF＝∠F，∠C＝∠CBF. ∵E為BC的中點，∴CE＝BE， ∴△CDE≌△BFE，∴CD＝BF．【點悟】平行四邊形的對邊平行體現(xiàn)了定義的雙向性。4.在?ABCD中，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC交AD于點E，DF∥BE.求∠1的度數(shù)。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC.又∵∠ABC＝70°，∴∠ADC＝70°.∵BE平分∠ABC交AD于點E，∴∠EBF＝∠ABC＝35°，在平行四邊形ABCD中，AD∥BC.又∵DF∥BE，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴∠EBF＝∠EDF＝35°.又∵∠ADC＝70°，∴∠1＝35°課堂小結1.平行四邊形的性質定理 定理1：平行四邊形的________相等． 幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D. 定理2：平行四邊形的兩組對邊分別_