2023-2024學年浙江省寧波市鄞州區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省寧波市鄞州區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知空氣的單位體積質量為0.00124克/厘米??3，0.00124用科學記數(shù)法表示為(

)A.1.24×102 B.1.24×103 C.2.若x=1y=?2是方程3x+ay=5的解，則a的值是(

)A.1 B.?1 C.4 D.?43.下列圖中∠1，∠2不是同位角的是(

)A. B.

C. D.4.某中學開展課后服務，其中在體育類活動中開設了四種運動項目：乒乓球、排球、籃球、足球.為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機選取200名學生進行問卷調查(每位學生僅選一種)，并將調查結果繪制成如下的扇形統(tǒng)計圖.下列說法錯誤的是(

)A.最喜歡籃球的學生人數(shù)為30人

B.最喜歡足球的學生人數(shù)最多

C.“乒乓球”對應扇形的圓心角為72°

D.最喜歡排球的人數(shù)占被調查人數(shù)的10%5.已知(a+b)2=7，(a?b)2=3A.1 B.2 C.4 D.6.下列式子從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A.(x+2)(x?1)=x2+x?2 B.x?4xy=x(1?4y)

C.2y+xy+1=y(2+x)+17.關于x的方程3x?1x+1?mx+1=1有增根，則A.?1 B.4 C.?4 D.28.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務，圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD=62°，∠BAC=54°，當∠MAC為(????)度時，AM與CB平行

A.54 B.64 C.74 D.1149.小明和小亮相約到森林公園健身步道上參加健步走活動，他們同時同地出發(fā)，線路長度為6公里.已知小明的速度是小亮的1.5倍，小明比小亮提前10分鐘走完全程，設小亮的速度為x?km/?，則下列方程中正確的是(

)A.6x?61.5x=10 B.61.5x10.四個大小相同的大正方形和一個小正方形的面積之和為260，四個大小相同的長方形的面積之和為64，將它們無縫隙不重疊地擺成圖1所示的正方形.現(xiàn)將這四個長方形再次無縫隙不重疊地拼成如圖2所示的圖形，則該圖形的周長為(

)A.9 B.18 C.36 D.64二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若分式x+1x?3的值為0，則實數(shù)x的取值范圍是______．12.分解因式：2m2?18=13.已知二元一次方程：2x?3y=7，則用含x的代數(shù)式表示y，y=______．14.學校組織植樹活動，七年級共4個班參加.已知，本次活動共植樹100棵，其中701班植樹20棵，702班植樹25棵，703班植樹的頻率為0.3，則704班植樹的頻率為______．15.已知(2t?3)(2t?6)=116.如圖①是長方形紙帶，∠DEF=α，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③，則圖③中的∠CFE的度數(shù)是

．

三、解答題：本題共8小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：

(1)20240+(1218.(本小題6分)

解方程：

(1)x?y=2x+2y=5，

(2)419.(本小題6分)

先化簡，再求值：(3xx?2?xx+2)÷xx2?420.(本小題6分)

某校為豐富課后托管服務，增設了“閱讀廣角”、“魅力足球”、“心動音樂”、“思維課堂”四個興趣班，要求每名學生從中選擇一個進行報名，經報名后，學校隨機抽取了部分學生進行抽樣調查，根據(jù)調查結果，繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)本次抽樣調查的樣本容量為______，在扇形統(tǒng)計圖中，“心動音樂”對應的圓心角的大小是______．

(2)補全條形統(tǒng)計圖．

(3)若該校有1800名學生，請估計全校選擇“思維課堂”的學生人數(shù)．

21.(本小題6分)

如圖，D，E，F(xiàn)三點分別在AB，AC，BC上，連接DE，DF，點G是線段DF上的點，連接EG，已知∠1+∠2=180°．

(1)判定AB與EG的位置關系，并說明理由；

(2)若DE/?/BC，EG平分∠DEC，∠C=70°，求∠B的度數(shù)．22.(本小題6分)

已知多項式①x2?2xy，②x2?4y2，③x2?4xy+4y2．

(1)把這三個多項式因式分解；

(2)老師問：“三個等式①+②=③；①+③=②；②+③=①能否同時成立？”

23.(本小題8分)

閱讀下列材料：如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．

解：過點A作ED/?/BC．

∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC．

∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．

方法運用：(1)如圖2，已知AB/?/ED，求證：∠D+∠BCD?∠B=180°．

深化拓展：(2)已知AB/?/CD，點C在點D的右側，∠ADC=60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點E，點E在AB與CD兩條平行線之間．

①如圖3，點B在點A的左側，若∠ABC=50°，求∠BED的度數(shù)．

③如圖4，點B在點A的右側，且AB<CD，AD<BC.若∠ABC=100°，直接寫出∠BED的度數(shù)．24.(本小題8分)

某公司后勤部準備去超市采購牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購買方案，如下表：牛奶(箱)咖啡(箱)金額(元)方案一20101100方案二3015(1)采購人員不慎將污漬弄到表格上，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷污漬蓋住地方對應金額是______元；

(2)若后勤部購買牛奶25箱，咖啡20箱，則需支付金額1750元；

①求牛奶與咖啡每箱分別為多少元？

②超市中該款咖啡和牛奶有部分因保質期臨近，進行打六折的促銷活動，后勤部根據(jù)需要選擇原價或打折的咖啡和牛奶，此次采購共花費了1200元，其中購買打折的牛奶箱數(shù)是所有牛奶、咖啡的總箱數(shù)的14，則此次按原價采購的咖啡有______箱．(直接寫出答案)答案解析1.【答案】D

【解析】解：0.00124=1.24×10?3.故選D．

小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解析】解：把x=1y=?2代入方程3x+ay=5得：3?2a=5，

解得：a=?1，

故選：B．

3.【答案】D【解析】解：A.由圖可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合題意．

B.由圖可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合題意．

C.由圖可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合題意．

D.由圖可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合題意．

故選：D．

4.【答案】A

【解析】解：A、隨機選取200名學生進行問卷調查，最喜歡籃球的學生人數(shù)為200×30%=60人，故A錯誤；

B、由統(tǒng)計圖可知，最喜歡足球的人數(shù)占被調查人數(shù)的40%，學生人數(shù)最多，故B正確；

C、“乒乓球”對應扇形的圓心角為360°×20%=72°，故C正確；

D、最喜歡排球的人數(shù)占被調查人數(shù)的1?(40%+30%+20%)=10%，故D正確；

故選：A．

5.【答案】A

【解析】解：(a+b)2?(a?b)2

=a2+2ab+b2?a2+2ab?b2

=4ab

【解析】解：A.等式由左到右的變形屬于整式乘法，不屬于分解因式，故本選項不符合題意；

B.等式由左到右的變形屬于分解因式，故本選項符合題意；

C.等式由左到右的變形不屬于分解因式，故本選項不符合題意；

D.等式由左到右的變形屬于合并同類項，不屬于分解因式，故本選項不符合題意；

故選：B．

7.【答案】C

【解析】解：把分式方程去分母得：

3x?1?m=x+1，

解得：x=m+22，

∵分式方程有增根，

∴x=?1，

把x=?1代入x=m+22中得：

?1=m+22，

解得：m=?4，

故選：C【解析】解：∵AB，CD都與地面l平行，

∴AB/?/CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，

∵∠BCD=62°，∠BAC=54°，

∴∠ACB=64°，

∴當∠MAC=∠ACB=64°時，AM/?/CB．

故選：B．

9.【答案】C

【解析】解：1分鐘=1060?.

根據(jù)題意，得6x?61.5x=1060【解析】解：設每個小長方形的長為x，寬為y，

則4x2+y2=260，4xy=64，

∴(2x+y)2=x2+y2+4xy=260+64=324，

∴2x+y=18，

【解析】解：由題意得：x?3≠0且x+1=0，

解得：x=?1，

故答案為：x=?1．

12.【答案】2(m+3)(m?3)

【解析】解：原式=2(m2?9)

=2(m+3)(m?3)．

13.【答案】2x?73【解析】解：方程2x?3y=7，

解得：y=2x?73，

故答案為：2x?73，

14.【解析】解：由題意得，704班植樹：100?20?25?100×0.3=25(棵)，、

故704班植樹的頻率為25100=0.25．

故答案為：0.25．

15.【答案】5或【解析】解：當2t?6=0時，

解得t=3，

此時t?3=3?3=0，

∴t=3不符合題意；

當2t?3=1時，

解得t=5，

此時2t?6=2×5?6=10?6=4，

∴(2t?3)(2t?6)=14=1，

∴t=5符合題意；

當2t?3=?1時，

解得t=1，

此時2t?6=2×1?6=2?6=?4，

∴(2t?3)【解析】解：因為AD//BC，

所以∠BFE=∠DEF=α，∠CFE=180°?∠DEF=180°?α，

由圖①折疊成圖②時，根據(jù)折疊性質可知∠CFE的角度不變，即∠CFE=180°?α，

所以∠CFG=∠CFE?∠BFE=180°?α?α=180°?2α，

由圖②折疊成圖③時，根據(jù)折疊性質可知∠CFG的角度不變，即∠CFG=180°?2α，

所以∠CFE=∠CFG?∠BFE=180°?2α?α=180°?3α．

故答案為：180°?3α．17.【答案】解：(1)原式=1+2

=3；

(2)原式=2a?a2+a2【解析】(1)首先根據(jù)零指數(shù)冪運算法則和負整數(shù)指數(shù)冪運算法則進行計算，然后相加即可；

(2)首先根據(jù)單項式乘以多項式運算法則和平方差公式進行計算，然后合并同類項即可．18.【答案】解：(1)x?y=2①x+2y=5②，

②?①得：3y=3，

解得：y=1，

把y=1代入①得：x?1=2，

解得：x=3，

∴原方程組的解為：x=3y=1；

(2)41?y=2yy?1+1，

?4=2y+y?1，

解得：y=?1，

【解析】(1)利用加減消元法進行計算，即可解答；

(2)按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．

19.【答案】解：(3xx?2?xx+2)÷xx2?4

=[3x(x+2)(x?2)(x+2)?x(x?2)(x?2)(x+2)]÷xx2?4

=3x2【解析】首先將括號里面通分，再將分子與分母分解因式進而化簡，再根據(jù)分式有意義的條件選取數(shù)值代入即可．

20.【答案】50

108°

【解析】解：(1)(11+15+8)÷(1?32%)=50(人)，360°×1550=108°，

故答案為：50，108°；

(2)“閱讀廣角”的人數(shù)為：50×32%=16(人)，補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)1800×850=288(人)，

21.【答案】解：(1)平行．

理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠1+∠ADF=180°，

∴∠2=∠ADF，

∴AB//EG．

(2)∵DE/?/BC，∠C=70°，

∴∠DEC=110°，

∵EG平分∠DEC，

∴∠DEG=55°，

∴∠ADE=55°，

∵DE/?/BC，

∴∠B=55°．

答：∠B的度數(shù)為55°．

【解析】(1)根據(jù)平角的定義和平行線的判定即可證得．

(2)根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質即可求解．

22.【答案】解：(1)①x2?2xy=x(x?2y)，

②x2?4y2=(x+2y)(x?2y)，

③x2?4xy+4y2=(x?2y)2；

(2)不正確，理由如下：

∵①+③=②，

∴x(x?2y)+(x?2y)2=(x+2y)(x?2y)，

即x(x?2y)+(x?2y)2?(x+2y)(x?2y)=0，

因式分解得：(x?2y)(x?4y)=0，

∵①+②=③，

∴x(x?2y)+(x+2y)(x?2y)=(x?2y)2，

即x(x?2y)+(x+2y)(x?2y)?(x?2y)2=0，

因式分解得：(x?2y)(x+4y)=0，

∵②+③=①，【解析】(1)利用提公因式法，完全平方公式，平方差公式進行分解即可；

(2)由題意列得對應的等式，然后變形后進行因式分解，再結合三個等式同時成立分情況討論后進行判斷即可．23.【答案】(1)證明：如圖2，過C作CF/?/AB

，

∵AB//DE，

∴CF//DE，

∴∠D+∠FCD=180°，

∵CF//AB，

∴∠B=∠BCF，

∵∠D+∠BCD=180°+∠BCF，

∴∠D+∠BCD=180°+∠B，

即∠D+∠BCD?∠B=180°；

(2)解：①如圖3，過點E作EF/?/AB，

∵AB/?/CD，

∴AB//CD//EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=50°，∠ADC=60°，

∴∠ABE=12∠ABC=25°，∠CDE=12∠ADC=30°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=25°+30°=55°；

②如圖4，過點E作EF/?/AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=100°，∠ADC=60°，

∴∠ABE=12∠ABC=50°，∠CDE=12∠ADC=30°，

∵AB/?/CD，

∴AB//CD//EF，【解析】(1)過C作CF/