重慶市彭水苗族土家族自治縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年春季學(xué)期彭水思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校七上第一次定時(shí)作業(yè)一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4份，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．2.將如圖所示的圖案，通過平移后可以得到的圖案是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的定義判斷即可．【詳解】解：平移不改變圖形的大小、形狀和方向，故平移后得到的圖案是選項(xiàng)C．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的概念，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.在實(shí)數(shù)：3.14159，，，0，，，，（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：，無理數(shù)有，，（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)，熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．4.下列各式中，化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次對(duì)選項(xiàng)化簡(jiǎn)再判斷即可．【詳解】A、，化簡(jiǎn)結(jié)果錯(cuò)誤，與題意不符，故錯(cuò)誤．B、，化簡(jiǎn)結(jié)果錯(cuò)誤，與題意不符，故錯(cuò)誤．C、，化簡(jiǎn)結(jié)果錯(cuò)誤，與題意不符，故錯(cuò)誤．D、，化簡(jiǎn)結(jié)果正確，與題意相符，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則．5.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】B【解析】【分析】由于，根據(jù)算術(shù)平方根得到，即可判斷的范圍．【詳解】解：∵，∴，∴，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．6.如圖，能判定的條件是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】選項(xiàng)A：若，不能判定，故A選項(xiàng)不符題意，選項(xiàng)B：若，不能判定，故B選項(xiàng)不符題意，選項(xiàng)C：若，不能判定，故C選項(xiàng)不符題意，選項(xiàng)D：若，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行能判定，故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法及搞清楚同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念是解題的關(guān)鍵．7.如圖，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數(shù)為（）A.34° B.56° C.66° D.54°【答案】B【解析】【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．8.下列命題中，是假命題的是（）A.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B.無理數(shù)包括正無理數(shù)、0、負(fù)無理數(shù)C.在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行D.所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行公理、無理數(shù)概念、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系等逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故A是真命題，不符合題意；0是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故B是假命題，符合題意；在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，故C是真命題，不符合題意；所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，故D是真命題，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行、垂直及與實(shí)數(shù)的概念等知識(shí)．9.如圖所示，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，折痕為，若，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，，由折疊的性質(zhì)可得，，由矩形的性質(zhì)的可得，可得即可求解．【詳解】解：由矩形的性質(zhì)的可得，，∴，即，由折疊的性質(zhì)可得，，∴，∵，∴，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了矩形與折疊的性質(zhì)，涉及了直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．10.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當(dāng)輸入的x為81時(shí)，輸出的y是（）A. B.9 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵=9，=3，

∴輸出的y等于，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的計(jì)算，掌握一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．11.如圖，已知，，，，，則點(diǎn)到直線的距離等于（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等積法求出點(diǎn)到直線的距離即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，即點(diǎn)到直線的距離為，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積計(jì)算，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等積法求出．12.如圖，，P為上方一點(diǎn)，H、G分別為、上的點(diǎn)，、的角平分線交于點(diǎn)E，的角平分線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①；②；③；④，則其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可求出∠EGF=90°，即可判斷①；設(shè)PG交AB于點(diǎn)M，GE交AB于點(diǎn)N，根據(jù)平行的性質(zhì)即有PGD=∠PMB，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)角平分線的性質(zhì)有∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，再證∠P+∠PHB=∠PGD，∠E+∠EHB=∠EGD，即可得∠PGD=2∠EGD，即可判斷③；先證∠P=∠F，根據(jù)∠E+∠F=90°，即有∠P+∠E=90°，再結(jié)合∠P=2∠E，節(jié)即可判斷④正確；【詳解】∵GF平分∠PGC，EG平分∠PGD，∴∠PGF=∠PGC，∠PGE=∠PGD，∵∠PGC+∠PGD=180°，∴∠PGF+∠PGE=90°，∴EG⊥FG，故①正確；設(shè)PG交AB于點(diǎn)M，GE交AB于點(diǎn)N，如圖，∵，∴∠PGD=∠PMB，∵∠P+∠PHB=∠PMB，∴∠P+∠PHB=∠PGD，故②正確；∵HE平分∠PHB，EG平分∠PGD，∴∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，∵，∴∠ENB=∠EGD，∠PMB=∠PGD，∵∠P+∠PHB=∠PMB，∠E+∠EHB=∠ENB，∴∠P+∠PHB=∠PGD，∠E+∠EHB=∠EGD，∵∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，∴∠P=2∠E，故③正確；∵，∴∠PMA=∠PGC，∴∠AHP-∠PGC=∠AHP-∠PMH=∠P，∵∠AHP-∠PGC=∠F，∴∠P=∠F，∵∠FGE=90°，∴∠E+∠F=90°，∴∠P+∠E=90°，∵∠P=2∠E，∴∠E=30°，∴∠P=∠F=2∠E=60°，故④正確；正確的共計(jì)有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及直角三角形中兩個(gè)銳角互余等知識(shí)，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:(本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分)將每小題答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。13.如圖要把池中水引到處，可過點(diǎn)引于，然后沿開渠，可使所開渠道最短，試說明設(shè)計(jì)的依據(jù)：________________________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：由題意，得：設(shè)計(jì)的依據(jù)為：點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短；故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段的性質(zhì)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，是解題的關(guān)鍵．14.計(jì)算：＝_____．【答案】2【解析】【詳解】分別根據(jù)立方根的定義與算術(shù)平方根的定義解答即可．【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根與算術(shù)平方根，記熟立方根與二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15.若實(shí)數(shù)m、n滿足，則________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性可得，可求出，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，解得：，∴．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．16.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的取值范圍，然后判斷出，，的正負(fù)情況，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)去掉根號(hào)，進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)圖形可得，，∴，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸．根據(jù)圖形判斷出a、b的取值范圍，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共9小題，17、18題每小題10分，19-25題每小題10分，共86分）17.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)乘方，算術(shù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解；（2）先根據(jù)乘方，算術(shù)平方根性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.求下列各式中的值（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的定義即可求解；（2）根據(jù)立方根的定義即可求解．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：∴∴【點(diǎn)睛】本題考查利用平方根、立方根的定義解高次方程．掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．19.如圖，若，平分，且．求證：．證明：∵平分（已知）∴______=______（角平分線的定義）∵（已知）∴______（）∴（）∵（已知）∴____________（）∴______（）∴（等量代換）【答案】；；；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】證明：∵平分（已知），∴（角平分線的定義），∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），∴（等量代換），∵（已知），∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴（等量代換）．故答案為：；；；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．20.（1）已知的立方根是4，求的算術(shù)平方根．（2）一個(gè)正數(shù)m的平方根是與，求這個(gè)正數(shù)m．【答案】（1）；（2）49【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)，可得，從而求出的值，即可求解；（2）根據(jù)平方根的性質(zhì)可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：（1）∵的立方根是4，∴，∴，∴，∴的算術(shù)平方根為；（2）∵正數(shù)m的平方根是與，∴，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的性質(zhì)和平方根的性質(zhì)，熟練掌握立方根的性質(zhì)和平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.在平面直角坐標(biāo)系中，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．將其向左平移4個(gè)單位后得到，（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出和；（2）點(diǎn)A到x軸的距離為______，到y(tǒng)軸的距離為______．（3）求的面積．【答案】（1）圖形見解析（2）1；2（3）5【解析】【分析】（1）先描出點(diǎn)A，B，C得到，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)，從而得到，即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可求解；（3）用所在的長(zhǎng)方形的面積減其周圍的三個(gè)三角形的面積，即可求解．【小問1詳解】解：如圖，和即為所求；【小問2詳解】解：∵，∴點(diǎn)A到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2；故答案為：1；2【小問3詳解】的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，圖形的平移，熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，圖形的平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)即可得．【詳解】解：∵，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23.已知：如圖，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】結(jié)合圖形，利用平行線的性質(zhì)及判定逐步分析解答．【詳解】解：證明：∵∠1與∠CGD是對(duì)頂角，∴∠1＝∠CGD，∵∠1+∠2＝180°，∴∠CGD+∠2＝180°，∴AE∥FD，∴∠A＝∠BFD，又∵∠A＝∠D，∴∠BFD＝∠D，∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題利用了平行線的判定和性質(zhì)，還利用了對(duì)頂角相等，等量代換等知識(shí)．24.喜歡探索數(shù)學(xué)知識(shí)的小明遇到一個(gè)新的定義：對(duì)于三個(gè)互不相等的正整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“友好數(shù)”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”．例如：1，4，9這三個(gè)數(shù)，，，，其結(jié)果2，3，6都是整數(shù)，所以1，4，9這三個(gè)數(shù)稱為“友好數(shù)”，其中“最小算術(shù)平方根”是2，“最大算術(shù)平方根”是6．（1）2，8，50這三個(gè)數(shù)是“友好數(shù)”嗎？若是，請(qǐng)求出任意兩個(gè)數(shù)乘積的“最小算術(shù)平方根”與“最大算術(shù)平方根”；（2）已知16，，36，這三個(gè)數(shù)是“友好數(shù)”，且任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根中，“最大算術(shù)平方根”是“最小算術(shù)平方根”的2倍，求的值．【答案】（1）是，最小算術(shù)平方根是4，最大算術(shù)平方根是20（2）9或64【解析】【分析】（1）根據(jù)“友好數(shù)”的定義和算術(shù)平方根的定義即可求解．（2）根據(jù)“友好數(shù)”的定義，最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的2倍建立方程，利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：∵，，，∴2，8，50這三個(gè)數(shù)是“友好數(shù)”，其中最小算術(shù)平方根是4，最大算術(shù)平方根是20．【小問2詳解】解：∵16，a，36,這三個(gè)數(shù)是“友好數(shù)