重慶市江津區(qū)江津區(qū)雙福育才中學校2022-2023學年七年級下學期5月月考數(shù)學試題【帶答案】

2022-2023江津區(qū)雙福育才中學初2025屆初一(下）自主作業(yè)一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．1.在實數(shù)、、、、、（1和3之間的2逐次加1個）中，無理數(shù)的個數(shù)為（

）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】本題考查無理數(shù)，掌握無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)是正確判斷的前提．根據(jù)無理數(shù)的定義逐個數(shù)進行判斷得出答案．【詳解】解：3.1415、是有理數(shù)，，，，和3之間的2逐次加1個）是無理數(shù)，共有4個，故選：C．2.在平面直角坐標系中，點一定在（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了各象限內點的坐標的符號特征，明確各象限內點的坐標的符號是解答本題的關鍵，判斷出點的橫縱坐標的符號即可求解．【詳解】解：∵，∴點在第二象限，故選：B．3.不等式3x＋1＜2x的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：3x＋1＜2x解得：在數(shù)軸上表示其解集如下：故選B【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本題的關鍵．4.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A.95° B.100° C.105° D.110°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平角的定義和平行線的性質即可得到答案．【詳解】如圖：∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝105°，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關鍵．5.估計的值在（）A.6到7之間 B.5到6之間 C.4到5之間 D.3到4之間【答案】D【解析】【分析】根據(jù)49<54<64，得到，進而得到，即可得到答案．【詳解】解：∵49<54<64，∴，∴，即的值在3到4之間，故選：D．【點睛】此題考查了無理數(shù)的估算，正確掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關鍵．6.若是關于x，y的二元一次方程，則a的值是（）A.1 B. C.1或 D.0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義列式求解即可．【詳解】解：由題意得：，且，解得，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關鍵．方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程．7.下列說法中正確的有（）①在同一平面內，不相交的兩條直線必平行②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直③相等的角是對頂角：④兩條直線被第三條直線所截，所得的同位角相等⑤兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角的角平分線互相平行A.個 B.個 C.個 D.個【答案】C【解析】【分析】在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：平行和相交（重合除外）．在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線．兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，據(jù)此逐一進行判斷．【詳解】解：①在同一平面內，直線的位置關系只有相交或平行，所以不相交的兩條直線必平行，該項說法正確；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，該項說法錯誤③相等的角不一定是對頂角，該項說法錯誤：④兩條平行直線被第三條直線所截，所得的同位角相等，該項說法錯誤；⑤兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角的角平分線互相平行，該項說法正確；正確的說法有2個，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的概念，平行線的性質以及對頂角的概念的運用，同一平面內的兩條直線的位置關系為：平行或相交，對于這一知識的理解過程中，要注意：①前提是在同一平面內；②對于線段或射線來說，指的是它們所在的直線．8.《九章算術》中有這樣一道題：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”意思是：走路快的人走100步時，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？設走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此時走路慢的人走了y步，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此時走路慢的人走了y步，根據(jù)“走路快的人走100步時，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步”，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此時走路慢的人走了y步，根據(jù)題意得：．故選：A【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．9.已知為實數(shù)，且，則的值為（）A.1 B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質，求出，，即可計算的值．【詳解】解：，，，，，，故選B．【點睛】本題考查了平方數(shù)的非負性，算術平方根的非負性，解題關鍵是掌握幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0．10.如圖，動點P從出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2023次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反射角與入射角定義可以在格點中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經過6次反射后，動點回到起始的位置，將2023除以6得到337余1，說明點P第2023次碰到矩形的邊時為第338個循環(huán)的第一次，因此點P的坐標為．【詳解】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，∵第6次反彈時回到出發(fā)點，∴每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴點P第2023次碰到矩形的邊時是第338個循環(huán)的一次，坐標為．故選：B．【點睛】本題主要考查了點的坐標的規(guī)律,根據(jù)作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．11.如圖，已知，和的平分線相交于，，則的度數(shù)為（）A.100° B.130° C.140° D.160°【答案】B【解析】【分析】連接BD，因為AB∥CD，所以∠ABD＋∠CDB＝180°；又由三角形內角和為180°，所以∠ABE＋∠E＋∠CDE＝180°＋180°＝360°，所以∠ABE＋∠CDE＝360°?100°＝260°；又因為BF、DF平分∠ABE和∠CDE，所以∠FBE＋∠FDE＝130°，又因為四邊形的內角和為360°，進而可得答案．【詳解】連接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠CDB＝180°，∴∠ABE＋∠E＋∠CDE＝180°＋180°＝360°，∴∠ABE＋∠CDE＝360°?100°＝260°，又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE，∴∠FBE＋∠FDE＝130°，∴∠BFD＝360°?100°?130°＝130°，故選B．【點睛】此題考查了平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補．還考查了三角形內角和定理與四邊形的內角和定理．解題的關鍵是作出BD這條輔助線．12.對于一個正實數(shù)m，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為m的根整數(shù)，如：，．如果我們對m連續(xù)求根整數(shù)，直到結果為1為止．例如：對11連續(xù)求根整數(shù)2次，，這時候結果為1．現(xiàn)有如下四種說法：①的值為4；②若，則滿足題意的m的整數(shù)值有2個，分別是2和3；③對110連續(xù)求根整數(shù)，第3次后結果為1；④只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的所有正整數(shù)中，最大的是255．其中錯誤的說法有()A1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)的定義，逐項進行計算即可．【詳解】解：①∵=2，=2，∴=2+2=4，因此①正確；②若，則滿足題意的m的整數(shù)值有3個，分別是1、2、3，因此②不正確；③=10→=3→=l，∴對110連續(xù)求根整數(shù)，第3次后結果為1，因此③正確；④∵=15→=3→=l，而=16→=4→=2→=1，∴只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為l的所有正整數(shù)中，最大的是255．因此④正確；綜上所述，錯誤的結論是：②，共1個，故選：A．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術平方根的定義是正確解答的前提，理解的定義是得出正確答案的關鍵．二、填空題（每小3分，共24分）請將正確的答案填寫在答題卡相應位置的橫線上．13.的平方根是_________【答案】【解析】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因為，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點睛】此題考查了算術平方根和平方根定義.此題關鍵要看清符號所表示的意義.14.不等式的解集為______.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：去括號得，移項得，合并同類項得，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．15.對于有理數(shù)，，定義一種新運算：，其中，為常數(shù)．已知，，則__．【答案】20【解析】【分析】先根據(jù)新定義得出方程組，解之求出a、b值，再代入求解即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則原式．故答案為：20．【點睛】本題考查新定義，解二元一次方程組，根據(jù)新定義得出方程組是解題的關鍵．16.若點在第二象限，且點P到x軸距離為4，則點P的坐標為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點在第二象限，且點P到x軸距離為4，得到，計算即可．【詳解】∵點在第二象限，且點P到x軸距離為4，∴，解得，∴，∴點P的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標與象限的關系，坐標與距離，正確理解點到坐標軸的距離的意義，坐標與象限的關系是解題的關鍵．17.已知關于x，y的方程組的解滿足，則k的值為_____．【答案】1【解析】【分析】兩個方程相加可得，再整體代入求值即可求k的值．【詳解】，得，∵∴解得，故答案為：1．【點睛】本題考查解二元一次方程組，利用整體思想是解題的關鍵．18.已知、、在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸的性質可得，從而可得，再計算算術平方根與立方根、化簡絕對值，然后計算整式的加減即可得．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸、算術平方根與立方根、化簡絕對值、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸的性質是解題關鍵．19.如圖，已知，若，則的度數(shù)為_____．【答案】##120度【解析】【分析】如圖：過點C作，由平行公理可得，根據(jù)平行的性質可得，進而得到，然后由余角的性質可得，最后根據(jù)平行線的性質即可解答．【詳解】解：如圖：過點C作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：120°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，正確作出輔助線、構造平行線是解答本題的關鍵．20.一個三位數(shù)A，它的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為零，且滿足百位上數(shù)字與個位上數(shù)字的和等于十位上數(shù)字的兩倍，則稱這個三位數(shù)為“明德數(shù)”．將“明德數(shù)”A的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后得到的新數(shù)記為，另記A和的和為．例如：852滿足，則852是“明德數(shù)”，且．已知“明德數(shù)”M的百位數(shù)字小于個位數(shù)字，能被個位數(shù)字與百位數(shù)字的差整除，且為整數(shù)，則滿足條件的“明德數(shù)”M的最小值為_________．【答案】147【解析】【分析】本題考查新定義，立方根，正確理解題意是解題的關鍵．設的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個數(shù)數(shù)字為，則，然后根據(jù)題意求出，進而得到，再由是一個整數(shù)，，求出，則，再由是整數(shù)，得到或或或或或，再結合，進行討論求解即可．【詳解】解：設的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個數(shù)數(shù)字為，，，，，，是一個整數(shù)，，或，當時，，且，此時不滿足題意，，，，能被個位數(shù)字與百位數(shù)字的差整除，是整數(shù)，或或或或或，又，當時，；當時，；當時，；可以是246，147，345，滿足題意的的最小值為147．故答案為：147．三、解答題（本大題9個小題，共78分）解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．21.計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意義，立方根定義，以及乘法法則計算即可求出值；（2）直接利用絕對值的性質以及立方根的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，乘方的意義，絕對值，平方根、以及立方根性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，解集在數(shù)軸上表示見解析【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式解集，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式組的解集為，其解集在數(shù)軸上表示如下所示，23.解下列方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查解二元一次方程組，掌握用加減法解二元一次方程組是解題關鍵．（1）用加減法求解即可；（2）首先把原方程組化簡為，再用加減法求解即可．【小問1詳解】解：由，得．把代入①，得，∴；【小問2詳解】解：原方程組可化為，由，得，把代入①，得，此方程組的解．24.請把下列證明過程及理由補充完整（填在橫線上）．如圖，已知，，試判斷與的大小關系．解：，理由如下：，，（）．．．，．（）．．【答案】，同角的補角相等，，，，同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定與性質是解題的關鍵.根據(jù)平行線的判定與性質求解即可.【詳解】解：，理由如下：，，（同角的補角相等）．．．，．（同位角相等，兩直線平行）．．故答案為：，同角補角相等，，，，同位角相等，兩直線平行25.如圖，在單位正方形網(wǎng)格中，建立了平面直角坐標系，試解答下列問題：（1）寫出三個頂點坐標．（2）畫出向右平移6個單位，再向下平移2個單位后的圖形．（3）求的面積．【答案】（1）（2）畫圖見解析（3）【解析】【分析】（1）觀察圖象，根據(jù)各點所在象限的符號和距坐標軸的距離可得各點的坐標；（2）將按平移條件找出它的對應點，順次連接，即得到平移后的圖形（3）利用三角形的面積=直角梯形的面積-兩個直角三角形的面積即可求出答案．【小問1詳解】根據(jù)坐標系可得【小問2詳解】如圖：【小問3詳解】的面積=．【點睛】本題考查了平移作圖，寫出點的坐標，坐標與圖形，掌握平移的性質是解題的關鍵．26.（1）已知，的平方根是，是的整數(shù)部分，求的平方根；（2）已知的小數(shù)部分是m，的小數(shù)部分是n，請求出的值．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】本題考查了平方根的定義，估算無理數(shù)的大小的應用，正確得出，的值是解題關鍵．（1）根據(jù)平方根的定義得出的值即可求解；（2）估算無理數(shù)，的大小得出即可求解．【詳解】解：（1）解得∶，的平方根是，解得∶，的平方根是（2），，27.如圖，，與交于點，平分，．（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：平分．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得出，根據(jù)角平分線的定義得出，進而即可求解；（2）由平分，，根據(jù)垂直的定義得出，則，，即可得出，進而得證．【小問1詳解】解：，，，平分，，；【小問2詳解】平分，，，即，，，，，平分．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，幾何圖形中角度的計算，掌握平行線的性質是解題的關鍵．28某商家欲購進甲、乙兩種抗疫用品共件，其進價和售價如表．甲乙進價（元/件）售價（元/件）（1）若商家計劃銷售完這批抗疫用品后能獲利元，問甲、乙兩種用品應分別購進多少件？（2）若商家計劃投入資金不超過元，且銷售完這批抗疫用品后獲利大于元請問有哪幾種購貨方案？并寫出其中獲利最大的購貨方案的利潤．【答案】（1）購進甲種用品件，乙種用品件（2）購進甲種用品件，乙種用品件獲利最大為（元）【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不