八年級(jí)數(shù)學(xué)教案示例：等腰三角形的性質(zhì)

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案示例：等腰三角形的性質(zhì)

知識(shí)結(jié)構(gòu)

重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)及其推論。等腰三角形

兩底角相等（等邊對(duì)等角）是證明同一三角形中兩角相等的重

要依據(jù);而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂

角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等，兩個(gè)

角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。等腰三角形的性質(zhì)為

證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時(shí)注意

靈活運(yùn)用。

本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是文字題的證明。對(duì)文字題的證明，首先分

析出命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖

形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。

這些環(huán)節(jié)是學(xué)生感到困難的。

教法建議：

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)

課教學(xué)可通過精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知

欲，最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.為了充分調(diào)動(dòng)

學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，本課教學(xué)擬

用啟發(fā)式問題教學(xué)法.具體說明如下：

⑴發(fā)現(xiàn)問題

本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)

論。提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的

欲望和要求.

(2)解決問題

對(duì)所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā)，讓學(xué)生完成證明.指導(dǎo)學(xué)生歸

納總結(jié)，從而順其自然得到本節(jié)課的一個(gè)定理及其兩個(gè)推論.

多讓學(xué)生親自實(shí)踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程，這

是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念.

(3)加深理解

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是對(duì)知識(shí)的消化和理解的過程，通過例題的

解決，提高和完善對(duì)定理及其推論理解。這一過程采用講練

結(jié)合、適時(shí)點(diǎn)撥的教學(xué)方法，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解

決問題身上，讓學(xué)生的思維活動(dòng)在老師的引導(dǎo)下層層展開，

讓學(xué)生大膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”、“練”有所

“獲”，使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體。一.教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握等腰三角形的性質(zhì)定理的證明及這個(gè)定理的兩個(gè)推

論；

2.會(huì)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)證明線段相等；

3.使學(xué)生掌握一般文字題的證明；

4.通過文字題的證明，提高學(xué)生幾何三種語言的互譯能力；

5.逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及分析實(shí)際問題解決問題的能

力；

6.滲透對(duì)稱的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點(diǎn);

二.教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及其推論

三.教學(xué)難點(diǎn)：文字題的證明

四.教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

五.教學(xué)方法：?jiǎn)栴}探究法

六.教學(xué)過程：

1、性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明

⑴投影顯示：

一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的

兩個(gè)底角相等(若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定)，

(2)提醒學(xué)生：憑觀察作出的判斷準(zhǔn)確嗎?怎樣證明你的判斷?

師生討論后，確定用全等三角形證明，學(xué)生親自動(dòng)手作出證

明.證明略.

教師指出：等腰三角形的性質(zhì)定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)

化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，這是今后證明兩角相

等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.

2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明

投影顯示：

由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，等

腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.

啟發(fā)學(xué)生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊

上的高互相重合.

學(xué)生口述證明過程.

教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底

邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段

相等，兩個(gè)角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成

角的倍分問題。

3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明

投影顯示：

一般學(xué)

生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都為

.然后啟發(fā)學(xué)生與等腰三角形的

“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.

4、定理及其推

論的應(yīng)用

解：⑴

(2)另外兩內(nèi)角分別為：

(3)

小結(jié)：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的

嚴(yán)密性.

例2、

已知：如圖，點(diǎn)D、E在AABC的

邊BC上，AB=AC,AD=AE

求證：BD=CE

證明：作AFJ_BC,,垂足為F,則AFJ_DE

TAB=AC,AD=AE（已知）

AF±BC,AFLDE（輔助線作法）

“教書先生”恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的

門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生”那一行當(dāng)怎么說也算

是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生”

概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生”一詞也并非有傳授知

識(shí)那般的含義?！睹献印分械摹跋壬螢槌龃搜砸玻俊?；《論語》

中的“有酒食，先生饌”；《國(guó)策》中的“先生坐，何至于此？”

等等，均指“先生”為父兄或有學(xué)問、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)《國(guó)

策》中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱”的說法?？梢姟跋壬?/p>

之原意非真正的“教師”之意，倒是與當(dāng)今“先生”的稱呼更接

近。看來，“先生”之本源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問

者的專稱。稱“老師”為“先生”的記載，首見于《禮記?曲禮》,

有“從于先生，不越禮而與人言”，其中之“先生”意為“年長(zhǎng)、

資深之傳授知識(shí)者”，與教師、老師之意基本一致。

???BF=CF,DF=EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互

相重合）

這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理，登在小黑板上,每周一

換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生

的知識(shí)面，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)，熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛

一些，可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、

愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去，除假期外，一年便可

以積累40多則材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生

動(dòng)的材料，寫起文章來還用亂翻參考書嗎？

BD=CE

強(qiáng)調(diào)說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三

角形問題的輔助線，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作頂角的平分線，

有時(shí)作底邊中線，有時(shí)作底邊的高，有時(shí)作哪條線都可以，

有時(shí)卻不能，還要根據(jù)實(shí)際情況來定.

要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確

模仿，才能不斷地掌握高一級(jí)水平的語言。我在教學(xué)中，注

意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的能力，課堂上，我特別重視教師

的語言，我對(duì)幼兒說話，注意聲音清楚，高低起伏，抑揚(yáng)有

致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼

兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽的幼兒，或是

讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽,

用心記。平時(shí)我還通過各種趣味活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，

邊聽邊想，邊聽邊說