高一數(shù)學(xué)必考分類(人教A版2019必修第一冊)專題5.2三角函數(shù)的概念與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(5類必考點(diǎn))(原卷版+解析)

專題5.2三角函數(shù)的概念與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點(diǎn)1：三角函數(shù)的定義】 1【考點(diǎn)2：各象限角的三角函數(shù)符號】 2【考點(diǎn)3：三角函數(shù)線及其應(yīng)用】 3【考點(diǎn)4：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系】 5【考點(diǎn)5：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧】 6【考點(diǎn)1：三角函數(shù)的定義】【知識點(diǎn)：三角函數(shù)的定義】三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么y叫做α的正弦，記作sinαx叫做α的余弦，記作cosαeq\f(y,x)叫做α的正切，記作tanα[方法技巧]利用定義求三角函數(shù)值問題的常見類型及解法(1)已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出相應(yīng)的值即可．(2)若已知角α的終邊所在直線的方程求三角函數(shù)值，可以先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)定義求相應(yīng)的值．(3)若角α終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)中含參數(shù)，要討論參數(shù)的各種情況，以確定角α終邊所在的象限，進(jìn)一步正確得出各個三角函數(shù)值．此時注意不要漏解或多解．[提醒]認(rèn)清角的終邊所在的象限，以確定三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)錯誤．1．（2021·陜西省神木中學(xué)高二階段練習(xí)）若點(diǎn)3,?1是角θ的終邊上一點(diǎn)，則cosθ=（A．?12 B．?32 C．2．（2022·陜西·蒲城縣蒲城中學(xué)高三階段練習(xí)（文））設(shè)α是第二象限角，Px,8為其終邊上的一點(diǎn)，且sinα=45，則A．?3 B．?4 C．?6 D．?103．（2022·廣東·廣州市第九十七中學(xué)高一階段練習(xí)）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P?5,n，且tanα=125，則A．513 B．?513 C．124．（2022·上海崇明·高一期末）已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(?3,?y)，且tanα=5．（2022·上?！じ裰轮袑W(xué)高二階段練習(xí)）已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)M(3m,1?m)，且tanθ=3，則實(shí)數(shù)m6．（2022·黑龍江·鐵力市馬永順中學(xué)校高二期中）若角α的終邊過點(diǎn)P(m,?1)，且cosα=?257．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高三期中）已知角α的終邊過點(diǎn)P?2,1，則sin8．（2022·北京市昌平區(qū)第二中學(xué)高三期中）角α以O(shè)x為始邊，它的終邊與單位圓O相交于第四象限點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為45，則tan9．（2022·江西·南昌市第八中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx=a2x?6+3（a>0且a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A10．（2021·遼寧·阜新市第二高級中學(xué)高二期末）已知角?α?的終邊與單位圓交于點(diǎn)P45,35【考點(diǎn)2：各象限角的三角函數(shù)符號】【知識點(diǎn)：各象限角的三角函數(shù)符號】三角函數(shù)正弦余弦正切各象限符號Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－1．（2022·上海·華東師范大學(xué)附屬周浦中學(xué)高一期末）已知點(diǎn)M(tanα,?cosα)在第三象限，則角A．一 B．二 C．三 D．四2．（2022·陜西·永壽縣中學(xué)高二階段練習(xí)（文））若C為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A．sinC B．cosC C．tanC3．（2019·江蘇省新海高級中學(xué)高一期中）已知Pcos305°,sin305°，則點(diǎn)A．一 B．二 C．三 D．四4．（2022·湖南常德·高三階段練習(xí)）下列結(jié)論不正確的是（

）A．sin2>0 B．C．tan200°>05．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高一期中）下列四個選項(xiàng)，正確的有（

）A．Ptanα,cosB．已知扇形OAB的面積為4，周長為10，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為1C．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)a,2aa≠0，則D．sin6．（2021·上海市光明中學(xué)高一期中）若tanθ<0且sinθ>0，則7．（2022·河北省文安縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）sinα>0是α8．（2021·山西·太原市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）若角θ滿足sinθ+cosθ<?19．（2022·上?！じ裰轮袑W(xué)高一期中）已知θ是第四象限角，化簡1?sin10．（2022·上海大學(xué)附屬南翔高級中學(xué)高三期中）若|sinx|sin【考點(diǎn)3：三角函數(shù)線及其應(yīng)用】【知識點(diǎn)：三角函數(shù)線及其應(yīng)用】三角函數(shù)正弦余弦正切三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）如圖，角θ的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊OB與單位圓交于點(diǎn)C.過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為A，則有向線段AC表示的實(shí)數(shù)是（

）A．sinθ B．cosθ C．tanθ2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)A是單位圓與x軸的交點(diǎn)，角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，PM⊥x軸于M，過點(diǎn)A作單位圓的切線交角α的終邊于T，則角α的正弦線?余弦線?正切線分別是（

）A．有向線段OM，AT，MP B．有向線段OM，MP，ATC．有向線段MP，AT，OM D．有向線段MP，OM，AT3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)MP，OM和AT分別是角13π18的正弦線、余弦線和正切線，則下列式子正確的是（A．MP<AT<OM B．AT<OM<MPC．AT<MP<0 D．AT<0<OM4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下面四個選項(xiàng)中大小關(guān)系正確的是（

）A．sinπ5<C．cosπ5<5．（2022·河北邯鄲·高三階段練習(xí)）已知sinα>sinβA．若角α、β是第一象限角，則cosB．若角α、β是第二象限角，則tanC．若角α、β是第三象限角，則cosD．若角α、β是第四象限角，則tan6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知角α∈(0,π2)【考點(diǎn)4：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系】【知識點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系】(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．(2)商數(shù)關(guān)系：tanα＝eq\f(sinα,cosα)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).1．（2021·吉林·高二學(xué)業(yè)考試）已知sinα=45，且α為第二象限角，則cosA．45 B．?45 C．32．（2022·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知cosx=13，x∈0,πA．±22 B．22 C．?223．（2022·山東·濟(jì)南三中高一階段練習(xí)）已知θ∈0,π，cosθ=?A．θ∈π2,C．tanθ=?344．（2021·上海市光明中學(xué)高一期中）已知0<α<π，sinα+cos5．（2022·北京·北二外附屬中學(xué)高一期中）根據(jù)下列條件，求三角函數(shù)值(1)已知sinα=35，且α(2)已知tanα=?512【考點(diǎn)5：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧】【知識點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧】技巧解讀適合題型切弦互化主要利用公式tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)化成正弦、余弦，或者利用公式eq\f(sinθ,cosθ)＝tanθ化成正切表達(dá)式中含有sinθ，cosθ與tanθ“1”的變換1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝(sinθ±cosθ)2?2sinθcosθ＝taneq\f(π,4)表達(dá)式中需要利用“1”轉(zhuǎn)化和積轉(zhuǎn)換利用關(guān)系式(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化表達(dá)式中含有sinθ±cosθ或sinθcosθ1．（2022·四川·樹德懷遠(yuǎn)中學(xué)高三開學(xué)考試（文））已知cosα?3sinα=0A．?54 B．?45 C．2．（2022·山東淄博·高三期中）已知θ為第三象限角，sinθ?cosθ=?15A．?425 B．?325 C．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知α∈?π2,π4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如果sinx+cosx=155．（2021·湖南·株洲市南方中學(xué)高一階段練習(xí)）（1）已知sinα=2cosα（2）已知sinθ?cosθ=15專題5.2三角函數(shù)的概念與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點(diǎn)1：三角函數(shù)的定義】 1【考點(diǎn)2：各象限角的三角函數(shù)符號】 5【考點(diǎn)3：三角函數(shù)線及其應(yīng)用】 8【考點(diǎn)4：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系】 12【考點(diǎn)5：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧】 14【考點(diǎn)1：三角函數(shù)的定義】【知識點(diǎn)：三角函數(shù)的定義】三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么y叫做α的正弦，記作sinαx叫做α的余弦，記作cosαeq\f(y,x)叫做α的正切，記作tanα[方法技巧]利用定義求三角函數(shù)值問題的常見類型及解法(1)已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出相應(yīng)的值即可．(2)若已知角α的終邊所在直線的方程求三角函數(shù)值，可以先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)定義求相應(yīng)的值．(3)若角α終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)中含參數(shù)，要討論參數(shù)的各種情況，以確定角α終邊所在的象限，進(jìn)一步正確得出各個三角函數(shù)值．此時注意不要漏解或多解．[提醒]認(rèn)清角的終邊所在的象限，以確定三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)錯誤．1．（2021·陜西省神木中學(xué)高二階段練習(xí)）若點(diǎn)3,?1是角θ的終邊上一點(diǎn)，則cosθ=（A．?12 B．?32 C．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，將數(shù)值代入cosθ=【詳解】由題意可知，將x=3,y=?1代入cosθ=33故選：D.2．（2022·陜西·蒲城縣蒲城中學(xué)高三階段練習(xí)（文））設(shè)α是第二象限角，Px,8為其終邊上的一點(diǎn)，且sinα=45，則A．?3 B．?4 C．?6 D．?10【答案】C【分析】由任意角的三角函數(shù)定義即可求解【詳解】因?yàn)镻x,8為其終邊上的一點(diǎn)，且sin所以sinα=8x因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所以x=?6，故選：C3．（2022·廣東·廣州市第九十七中學(xué)高一階段練習(xí)）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P?5,n，且tanα=125，則A．513 B．?513 C．12【答案】B【分析】由正切函數(shù)的定義可得n=?12，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：因?yàn)閠anα=所以n?5解得n=?12，所以cosα=故選：B.4．（2022·上海崇明·高一期末）已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(?3,?y)，且tanα=【答案】?【分析】由任意角的三角函數(shù)定義可得，tanα=y【詳解】由tanα=y?3故答案為：?35．（2022·上?！じ裰轮袑W(xué)高二階段練習(xí)）已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)M(3m,1?m)，且tanθ=3，則實(shí)數(shù)m【答案】1【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，即可得出.【詳解】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得tanθ=解得，m=1故答案為：1106．（2022·黑龍江·鐵力市馬永順中學(xué)校高二期中）若角α的終邊過點(diǎn)P(m,?1)，且cosα=?25【答案】?2【分析】根據(jù)已知條件及三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊過點(diǎn)P(m,?1)，所以cosα=又cosα=?25所以mm2+1=?255又m<0，所以m=?2.故答案為：?2.7．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高三期中）已知角α的終邊過點(diǎn)P?2,1，則sin【答案】5【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，結(jié)合已知條件，直接求解即可.【詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊過點(diǎn)P?2,1，故可得sin故答案為：558．（2022·北京市昌平區(qū)第二中學(xué)高三期中）角α以O(shè)x為始邊，它的終邊與單位圓O相交于第四象限點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為45，則tan【答案】?【分析】由角的終邊與單位圓交于P，故將P的坐標(biāo)求出，利用定義就可以求出tanα【詳解】由交α的終邊與單位圓O相交于第四象限點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為?3所以P(4有定義可得tan故答案為：?39．（2022·江西·南昌市第八中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx=a2x?6+3（a>0且a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A【答案】1【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特征求出A3,4，故tanθ=4【詳解】fx=a2x?6+3，a>0且a≠1故A3,4，又點(diǎn)A在角θ所以tanθ=所以sinθ?故答案為：1710．（2021·遼寧·阜新市第二高級中學(xué)高二期末）已知角?α?的終邊與單位圓交于點(diǎn)P45,35【答案】sinα=35，cos【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求解三角函數(shù).【詳解】∵角?α?的終邊與單位圓交于點(diǎn)∴sinα=y=35，cos【考點(diǎn)2：各象限角的三角函數(shù)符號】【知識點(diǎn)：各象限角的三角函數(shù)符號】三角函數(shù)正弦余弦正切各象限符號Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－1．（2022·上海·華東師范大學(xué)附屬周浦中學(xué)高一期末）已知點(diǎn)M(tanα,?cosα)在第三象限，則角A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】由點(diǎn)M所在的象限，確定α正切和余弦的符號，得角終邊所在的象限.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)Mtanα,?cosα在第三象限，所以所以α的終邊在第四象限.故選：D.2．（2022·陜西·永壽縣中學(xué)高二階段練習(xí)（文））若C為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A．sinC B．cosC C．tanC【答案】A【分析】由三角形內(nèi)角性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)值的符號判斷即可.【詳解】由題意C∈(0,π)，故sinC>0，cos所以A為正值，B、C、D的符號不定.故選：A3．（2019·江蘇省新海高級中學(xué)高一期中）已知Pcos305°,sin305°，則點(diǎn)A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】首先判斷305°【詳解】解：因?yàn)?70°<305所以cos305°>0，所以點(diǎn)Pcos305故選：D4．（2022·湖南常德·高三階段練習(xí)）下列結(jié)論不正確的是（

）A．sin2>0 B．C．tan200°>0【答案】D【分析】根據(jù)正弦、余弦、正切的正負(fù)性，結(jié)合角所在的象限逐一判斷即可.【詳解】∵π2<2<π，∴2∵180°<200°<270因此B、C正確∵?π<?3<?π2，故選：D5．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高一期中）下列四個選項(xiàng)，正確的有（

）A．Ptanα,cosB．已知扇形OAB的面積為4，周長為10，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為1C．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)a,2aa≠0，則D．sin【答案】ABD【分析】根據(jù)三角函數(shù)在各個象限的正負(fù)，扇形周長和面積的計算公式，三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值的正負(fù)，對每個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對A：由題可得tanα<0，則cosα<0，則α屬于第二或者第三象限或角度終邊落在x軸的負(fù)半軸上；故α對B：設(shè)扇形OAB的圓心角為α(α>0)，半徑為R，圓心角對的弧長為l，則12lR=4，l+2R=10，解得l=2,R=4，又l=αR，即2=4α，解得對C：根據(jù)題意可得sinα對D：因?yàn)?∈(π2,π)，4∈故sin3故選：ABD.6．（2021·上海市光明中學(xué)高一期中）若tanθ<0且sinθ>0，則【答案】二【分析】根據(jù)各象限三角函數(shù)的符號特征判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閠anθ<0且sinθ>0，所以故答案為：二7．（2022·河北省文安縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）sinα>0是α【答案】必要不充分【分析】若sinα>0，則α的終邊落在第一、二象限或y軸的正半軸，故由sinα>0得不到【詳解】如α=π2，則sinα>0，但α的終邊不落在第一、二象限，故由sin若α的終邊落在第一、二象限，則sinα>0故sinα>0是α故答案為：必要不充分8．（2021·山西·太原市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）若角θ滿足sinθ+cosθ<?1【答案】三【分析】根據(jù)三角函數(shù)的取值范圍，結(jié)合已知不等式可得sinθ<0,cosθ<0【詳解】解：∵?1≤sinθ≤1,?1≤cosθ≤1∴sinθ<0,cos故答案為：三.9．（2022·上?！じ裰轮袑W(xué)高一期中）已知θ是第四象限角，化簡1?sin【答案】cos【分析】根據(jù)同角的平方關(guān)系即可化簡得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)??sin2θ則cosθ>0，即cosθ故答案為:cos10．（2022·上海大學(xué)附屬南翔高級中學(xué)高三期中）若|sinx|sin【答案】第二或第四【分析】由題目條件判斷出sinx，cosx符號，后結(jié)合sinx【詳解】因|sinx|sinx+又設(shè)角x終邊與單位圓交于m,n，則sinx=n當(dāng)sinx<0，cosx>0時，即n<0,m>0，此時m,n當(dāng)sinx>0，cosx<0時，即n>0,m<0，此時m,n故答案為：第二或第四【考點(diǎn)3：三角函數(shù)線及其應(yīng)用】【知識點(diǎn)：三角函數(shù)線及其應(yīng)用】三角函數(shù)正弦余弦正切三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）如圖，角θ的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊OB與單位圓交于點(diǎn)C.過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為A，則有向線段AC表示的實(shí)數(shù)是（

）A．sinθ B．cosθ C．tanθ【答案】A【分析】直接利用三角函數(shù)線的定義判斷即可.【詳解】由題意，易得有向線段AC表示的實(shí)數(shù)是sinθ故選:A.2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)A是單位圓與x軸的交點(diǎn)，角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，PM⊥x軸于M，過點(diǎn)A作單位圓的切線交角α的終邊于T，則角α的正弦線?余弦線?正切線分別是（

）A．有向線段OM，AT，MP B．有向線段OM，MP，ATC．有向線段MP，AT，OM D．有向線段MP，OM，AT【答案】D【分析】根據(jù)題圖及三角函數(shù)線的定義判斷角α的正弦線?余弦線?正切線.【詳解】由題圖知：圓O為單位圓，則OA=OP=1，且tanα=故角α的正弦線?余弦線?正切線分別是有向線段MP，OM，AT.故選：D3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)MP，OM和AT分別是角13π18的正弦線、余弦線和正切線，則下列式子正確的是（A．MP<AT<OM B．AT<OM<MPC．AT<MP<0 D．AT<0<OM【答案】B【分析】根據(jù)題意在單位圓中作出角13π【詳解】根據(jù)題意在單位圓中作出角13π由圖可知sin13π∵∠AOT=5π18∴tan13π18故選：B4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下面四個選項(xiàng)中大小關(guān)系正確的是（

）A．sinπ5<C．cosπ5<【答案】B【分析】在單位圓中分別做出角π5和4【詳解】如圖，在單位圓中作出角π5的正弦線DP、余弦線OD、正切線AT角4π5的正弦線D'P'由于π5=π?4π5由圖可得sinπ5=tanπ5∴sinπ故選：B5．（2022·河北邯鄲·高三階段練習(xí)）已知sinα>sinβA．若角α、β是第一象限角，則cosB．若角α、β是第二象限角，則tanC．若角α、β是第三象限角，則cosD．若角α、β是第四象限角，則tan【答案】BCD【分析】利用三角函數(shù)線逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】設(shè)角α、β的終邊分別為射線OP、OQ．對于A，如圖1，sinα=MP>NQ=此時cosα=OM，cosβ=ON，OM<ON，所以對于B，如圖2，sinα=MP>NQ=此時tanα=AC，tanβ=AB，且AC<AB，所以對于C，如圖3，sinα=MP>NQ=此時cosα=OM，cosβ=ON，且OM<ON，所以對于D，如圖4，sinα=MP>NQ=sinβ，AB<AC故選：BCD.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知角α∈(0,π2)【答案】sinα<α<tan【分析】在單位圓中畫出角α并確定正弦線、正切線，即可判斷大小關(guān)系.【詳解】如下圖示，在單位圓中α=∠AOB，AD⊥x軸，CB⊥x軸，且OA=OB=1，所以α=AB，sinα=AD，△AOB的面積S△AOB扇形AOB的面積SAOB△COB的面積S△COB由圖知：S△AOB<S故答案為：sin【考點(diǎn)4：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系】【知識點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系】(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．(2)商數(shù)關(guān)系：tanα＝eq\f(sinα,cosα)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).1．（2021·吉林·高二學(xué)業(yè)考試）已知sinα=45，且α為第二象限角，則cosA．45 B．?45 C．3【答案】D【分析】直接根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到答案.【詳解】α為第二象限角，則cosα=?故選：D2．（2022·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知cosx=13，x∈0,πA．±22 B．22 C．?22【答案】B【分析】根據(jù)x∈0,π，cosx=13>0，得【詳解】解：因?yàn)閤∈0,π，所以x∈0,所以sinx=所以tanx=故選：B.3．（2022·山東·濟(jì)南三中高一階段練習(xí)）已知θ∈0,π，cosθ=?A．θ∈π2,C．tanθ=?34【答案】ABD【分析】由已知可得，A項(xiàng)正確，sinθ=45【詳解】因?yàn)棣取?,π，cosθ=?sinθ>0，sin則sinθ?cosθ=則tanθ由上述解析，可知ABD正確，C項(xiàng)錯誤.故選：ABD.4．（2021·上海市光明中學(xué)高一期中）已知0<α<π，sinα+cos【答案】1?【分析】將sinα+cosα=12【詳解】解：因?yàn)閟inα+所以sin2α+cos又0<α<π，所以sin則sin2解得cosα=1?7故答案為：1?75．（2022·北京·北二外附屬中學(xué)高一期中）根據(jù)下列條件，求三角函數(shù)值(1)已知sinα=35，且α(2)已知tanα=?512【答案】(1)cosα=?4(2)cosα=?1213，sinα=【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行求解；（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得到關(guān)于sinα、cosα的方程組，再結(jié)合角【詳解】（1）因?yàn)閟inα=35所以cos2α=1?sin則cosα=?45（2）因?yàn)閠anα=?所以sinα=?512聯(lián)立sinα=?512當(dāng)α是第二象限角時，cosα=?1213當(dāng)α是第四象限角時，cosα=1213所以cosα=?1213，sinα=5【考點(diǎn)5：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧】【知識點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧】技巧解讀適合題型切弦互化主