高一數學課堂抄重點講義(人教A版2019必修第二冊)10.3平率與概率(講義+例題+小練)(原卷版+解析)

10.3平率與概率（講義+例題+小練）知識點一頻率的穩(wěn)定性在任何確定次數的隨機試驗中，一個隨機事件A發(fā)生的頻率具有隨機性.一般地，隨著試驗次數n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)，我們稱頻率的這個性質為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可以用頻率fn(A)估計概率P(A).例1：1．在北京消費季活動中，某商場為促銷舉行購物抽獎活動，規(guī)定購物消費每滿200元就可以參加一次抽獎活動，中獎的概率為.那么以下理解正確的是（）A．某顧客抽獎10次，一定能中獎1次B．某顧客抽獎10次，可能1次也沒中獎C．某顧客消費210元，一定不能中獎D．某顧客消費1000元，至少能中獎1次2.對某電視機廠生產的電視機進行抽樣檢測的數據如下：抽取臺數501002003005001000優(yōu)等品數4092192285478954①根據表中數據分別計算6次試驗中抽到優(yōu)等品的頻率；②該廠生產的電視機為優(yōu)等品的概率約是多少？3.一個地區(qū)從某年起4年之內的新生嬰兒數及其中的男嬰數如下表所示：時間范圍1年內2年內3年內4年內新生嬰兒數n554496071352017190男嬰數m2883497069948892(1)計算男嬰出生的頻率(保留4位小數)；(2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？舉一反三1．甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6，0.7，若兩人各投2次，則兩人投中次數不等的概率是（）A．0.6076 B．0.7516 C．0.3924 D．0.24842.設有外形完全相同的兩個箱子，甲箱中有99個白球，1個黑球，乙箱中有1個白球，99個黑球.先隨機地抽取一箱，再從取出的一箱中抽取一球，結果取得白球.推斷這球是從哪一個箱子中取出的？.3.為了估計某自然保護區(qū)中天鵝的數量，可以使用以下方法：先從該保護區(qū)中捕出一定數量的天鵝，如200只，給每只天鵝作上記號且不影響其存活，然后放回保護區(qū)，經過適當的時間，讓它們和保護區(qū)中其余的天鵝充分混合，再從保護區(qū)中捕出一定數量的天鵝，如150只.查看其中有記號的天鵝，設有20只，試根據上述數據，估計該自然保護區(qū)中天鵝的數量.知識點二隨機模擬用頻率估計概率，需做大量的重復試驗，我們可以根據不同的隨機試驗構建相應的隨機數模擬試驗，這樣就可以快速地進行大量重復試驗了.我們稱利用隨機模擬解決問題的方法為蒙特卡洛方法.隨機數與偽隨機數(1)隨機數要產生1～n(n∈N*)之間的隨機整數，把n個大小形狀相同的小球分別標上1，2，3，…，n，放入一個袋中，把它們充分攪拌，然后從中摸出一個，這個球上的數就稱為隨機數．(2)偽隨機數計算機或計算器產生的隨機數是依照確定算法產生的數，具有周期性(周期很長)，它們具有類似隨機數的性質．因此，計算機或計算器產生的并不是真正的隨機數，我們稱它們?yōu)閭坞S機數．整數值隨機數的產生及應用(1)產生整數值隨機數的方法用計算器的隨機函數RANDI(a，b)或計算機的隨機函數RANDBETWEEN(a，b)可以產生從整數a到整數b的取整數值的隨機數；也可用計算機中的Excel軟件產生隨機數．用計算機或計算器模擬試驗的方法稱為隨機模擬方法．(2)整數值的隨機數的應用利用計算器或計算機產生的隨機數來做模擬試驗，通過模擬試驗得到的頻率來估計概率，這種用計算器或計算機模擬試驗的方法稱為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法．例2：1.有4個大小、形狀相同的小球，裝在一個不透明的袋子中，小球上分別標有數字1，2，3，4．現(xiàn)每次有放回地從中隨機取出一個小球，直到標有偶數的球都取到過就停止．小明用隨機模擬的方法估計恰好在第4次停止摸球的概率，利用計算機軟件產生隨機數，每1組中有4個數字，分別表示每次摸球的結果，經隨機模擬產生了以下21組隨機數：131412342333122433221413312443212341241312242143431224121413433122344422324143314234由此可以估計恰好在第4次停止摸球的概率為（）A． B． C． D．3.經統(tǒng)計某射擊運動員隨機射擊一次命中目標的概率為，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機模擬的方法，先由計算機產生0到9之間取整數值的隨機數，用0，1，2表示沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：9597，7424，7610，4281，7520，0293，7140，9857，0347，4373，0371，6233，2616，8045，6011，3661，8638，7815，1457，5550．根據以上數據，則可估計該運動員射擊4次恰有3次命中的概率為（）．A． B． C． D．舉一反三1.總體由編號為01，02，…，29，30的30個個體組成.利用下面的隨機數表選取7個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07 C．04 D．01【答案】C2.天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，其中，，，為下雨，，，，，，為不下雨，這三天中恰有一天下雨的概率大約是（）附隨機數表:A．25% B．30% C．45% D．55%3.一個袋中有7個大小、形狀相同的小球，6個白球，1個紅球，現(xiàn)任取1個球，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著取，試設計一個模擬試驗計算恰好第三次摸到紅球的概率.鞏固提升一、單選題1．一個容量為20的樣本數據，分組與頻數如下表：分組頻數234542則樣本在[10，50)內的頻率為（

）A．0.5 B．0.24 C．0.6 D．0.72．中國農歷的二十四節(jié)氣是中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結晶，二十四節(jié)氣歌是以春、夏、秋、冬開始的四句詩.在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽為“中國的第五大發(fā)明”.2016年11月30日，二十四節(jié)氣被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄.某小學三年級共有學生600名，隨機抽查100名學生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據此估計該校三年級的600名學生中，對二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有（

）A．17人 B．83人 C．102人 D．115人3．拋擲一枚質地均勻的硬幣，設事件“正面向上”，則下列說法正確的是（

）A．拋擲硬幣10次，事件A必發(fā)生5次B．拋擲硬幣100次，事件A不可能發(fā)生50次C．拋擲硬幣1000次，事件A發(fā)生的頻率一定等于0.5D．隨著拋擲硬幣次數的增多，事件A發(fā)生的頻率在0.5附近波動的幅度較大的可能性小4．某種心臟手術，成功率為0.6，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術全部成功”的概率：先利用計算器或計算機產生0~9之間取整數值的隨機數，由于成功率是0.6，我們用0，1，2，3表示手術不成功，4，5，6，7，8，9表示手術成功；再以每3個隨機數為一組，作為3例手術的結果，經隨機模擬產生如下10組隨機數：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907由此估計“3例心臟手術全部成功”的概率為（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.55．“優(yōu)選法”，是指研究如何用較少的試驗次數，迅速找到最優(yōu)方案的一種科學方法．在當前防疫取得重要進展的時刻，為防范機場帶來的境外輸入，某機場海關在對入境人員進行檢測時采用了“優(yōu)選”提高檢測效率：每16人為組，把每個人抽取的鼻咽拭子分泌物混合檢查，如果為陰性則全部放行；若為陽性，則對該16人再次抽檢確認感染者．某組16人中恰有一人感染(鼻咽拭子樣本檢驗將會是陽性)，若逐一檢測可能需要15次才能確認感染者．現(xiàn)在先把這16人均分為2組，選其中一組8人的樣本混合檢查，若為陰性則認定在另一組；若為陽性，則認定在本組，繼續(xù)把認定的這組的8人均分兩組，選其中一組4人的樣本混合檢查……以此類推，最終從這16人中認定那名感染者需要經過（

）次檢測．A．3 B．4 C．5 D．66．獨立地重復一個隨機試驗次，設隨機事件發(fā)生的頻率為，隨機事件發(fā)生的概率為，有如下兩個判斷：①如果是單元素集，則；②集合不可能只含有兩個元素，其中（

）A．①正確，②正確 B．①錯誤，②正確C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②錯誤二、多選題7．(多選)甲、乙兩人做游戲，下列游戲中公平的是（

）A．拋一枚骰子，向上的點數為奇數則甲勝，向上的點數為偶數則乙勝B．同時拋兩枚相同的骰子，向上的點數之和大于7則甲勝，否則乙勝C．從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝D．甲、乙兩人各寫一個數字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝8．某學校組織了一次勞動技能大賽，共有100名學生參賽，經過評判，這100名參賽者的得分都在內，得分60分以下為不及格，其得分的頻率分布直方圖如圖所示（按得分分成這五組），則下列結論正確的是（

）A．直方圖中B．此次比賽得分不及格的共有40人C．以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為0.5D．這100名參賽者得分的中位數為65三、填空題9．天氣預報說，在接下來的一個星期里，每天漲潮的概率為20%，設計一個符合要求的模擬試驗：利用計算機產生0~9之間取整數值的隨機數，用1，2表示漲潮，用其他數字表示不漲潮，這樣體現(xiàn)了漲潮的概率是20%，因為時間是一周，所以每7個隨機數作為一組，假設產生20組隨機數是：則下個星期恰有2天漲潮的概率為___________.10．一個口袋中裝有若干個除顏色不同外其他都完全相同的紅球和黑球，某同學每次隨機取出一個球，觀察顏色后放回，連續(xù)取了10次，發(fā)現(xiàn)取出紅球3次，則估計紅球在口袋中的占比為______．四、解答題11．為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，鼓勵全民閱讀經典書籍，某市舉行閱讀月活動，現(xiàn)統(tǒng)計某街道約10000人在該活動月每人每日平均閱讀時間（分鐘）的頻率分布直方圖如圖：(1)求x的值；(2)從該街道任選1人，則估計這個人的每日平均閱讀時間超過60分鐘的概率.12．甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.（1）設分別表示甲、乙抽到的牌的數字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數字比3大的概率是多少？（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認為此游戲是否公平，說明你的理由.10.3平率與概率（講義+例題+小練）知識點一頻率的穩(wěn)定性在任何確定次數的隨機試驗中，一個隨機事件A發(fā)生的頻率具有隨機性.一般地，隨著試驗次數n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)，我們稱頻率的這個性質為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可以用頻率fn(A)估計概率P(A).例1：1．在北京消費季活動中，某商場為促銷舉行購物抽獎活動，規(guī)定購物消費每滿200元就可以參加一次抽獎活動，中獎的概率為.那么以下理解正確的是（）A．某顧客抽獎10次，一定能中獎1次B．某顧客抽獎10次，可能1次也沒中獎C．某顧客消費210元，一定不能中獎D．某顧客消費1000元，至少能中獎1次【答案】B【分析】根據概率的定義進行判斷.【詳解】解：中獎概率表示每一次抽獎中獎的可能性都是，故不論抽獎多少次，都可能一次也不中獎，故選：B.【點睛】此題考查對概率定義的理解，屬于基礎題2.對某電視機廠生產的電視機進行抽樣檢測的數據如下：抽取臺數501002003005001000優(yōu)等品數4092192285478954①根據表中數據分別計算6次試驗中抽到優(yōu)等品的頻率；②該廠生產的電視機為優(yōu)等品的概率約是多少？解①抽到優(yōu)等品的頻率分別為0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.②由表中數據可估計優(yōu)等品的概率約為0.95.反思感悟(1)頻率是概率的近似值，隨著試驗次數的增加，頻率會越來越接近概率.(2)頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定.(3)概率是一個確定的常數，是客觀存在的，在試驗前已經確定，與試驗次數無關.3.一個地區(qū)從某年起4年之內的新生嬰兒數及其中的男嬰數如下表所示：時間范圍1年內2年內3年內4年內新生嬰兒數n554496071352017190男嬰數m2883497069948892(1)計算男嬰出生的頻率(保留4位小數)；(2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？解(1)計算eq\f(m,n)即得男嬰出生的頻率依次約是0.5200，0.5173，0.5173,0.5173.(2)隨著新生嬰兒數的增多，男嬰出生的頻率接近0.5173，因此，這一地區(qū)男嬰出生的概率約為0.5173.舉一反三1．甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6，0.7，若兩人各投2次，則兩人投中次數不等的概率是（）A．0.6076 B．0.7516 C．0.3924 D．0.2484【答案】A【分析】先求出兩人投中次數相等的概率，再根據對立事件的概率公式可得兩人投中次數不相等的概率.【詳解】兩人投中次數相等的概率P＝，故兩人投中次數不相等的概率為：1﹣0.3924＝0.6076.故選：A.【點睛】本題考查了對立事件的概率公式和獨立事件的概率公式，屬于基礎題.2.設有外形完全相同的兩個箱子，甲箱中有99個白球，1個黑球，乙箱中有1個白球，99個黑球.先隨機地抽取一箱，再從取出的一箱中抽取一球，結果取得白球.推斷這球是從哪一個箱子中取出的？解甲箱中有99個白球，1個黑球，故隨機地取出一球，得到白球的可能性是eq\f(99,100).乙箱中有1個白球，99個黑球，從中任取一球，得到白球的可能性是eq\f(1,100).由此可見，這一白球從甲箱中抽出的概率比從乙箱中抽出的概率大得多.既然在一次抽樣中抽到白球，當然可以認為是從概率大的箱子中取出的.所以我們作出統(tǒng)計推斷：該白球是從甲箱中取出的.反思感悟在一次試驗中，概率大的事件比概率小的事件出現(xiàn)的可能性更大.3.為了估計某自然保護區(qū)中天鵝的數量，可以使用以下方法：先從該保護區(qū)中捕出一定數量的天鵝，如200只，給每只天鵝作上記號且不影響其存活，然后放回保護區(qū)，經過適當的時間，讓它們和保護區(qū)中其余的天鵝充分混合，再從保護區(qū)中捕出一定數量的天鵝，如150只.查看其中有記號的天鵝，設有20只，試根據上述數據，估計該自然保護區(qū)中天鵝的數量.解設保護區(qū)中天鵝的數量為n，假設每只天鵝被捕到的可能性是相等的，從保護區(qū)中任捕一只，設事件A＝{捕到帶有記號的天鵝}，則P(A)＝eq\f(200,n).從保護區(qū)中捕出150只天鵝，其中有20只帶有記號，由概率的定義可知P(A)≈eq\f(20,150).由eq\f(200,n)≈eq\f(20,150)，解得n≈1500，知識點二隨機模擬用頻率估計概率，需做大量的重復試驗，我們可以根據不同的隨機試驗構建相應的隨機數模擬試驗，這樣就可以快速地進行大量重復試驗了.我們稱利用隨機模擬解決問題的方法為蒙特卡洛方法.隨機數與偽隨機數(1)隨機數要產生1～n(n∈N*)之間的隨機整數，把n個大小形狀相同的小球分別標上1，2，3，…，n，放入一個袋中，把它們充分攪拌，然后從中摸出一個，這個球上的數就稱為隨機數．(2)偽隨機數計算機或計算器產生的隨機數是依照確定算法產生的數，具有周期性(周期很長)，它們具有類似隨機數的性質．因此，計算機或計算器產生的并不是真正的隨機數，我們稱它們?yōu)閭坞S機數．整數值隨機數的產生及應用(1)產生整數值隨機數的方法用計算器的隨機函數RANDI(a，b)或計算機的隨機函數RANDBETWEEN(a，b)可以產生從整數a到整數b的取整數值的隨機數；也可用計算機中的Excel軟件產生隨機數．用計算機或計算器模擬試驗的方法稱為隨機模擬方法．(2)整數值的隨機數的應用利用計算器或計算機產生的隨機數來做模擬試驗，通過模擬試驗得到的頻率來估計概率，這種用計算器或計算機模擬試驗的方法稱為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法．例2：1.有4個大小、形狀相同的小球，裝在一個不透明的袋子中，小球上分別標有數字1，2，3，4．現(xiàn)每次有放回地從中隨機取出一個小球，直到標有偶數的球都取到過就停止．小明用隨機模擬的方法估計恰好在第4次停止摸球的概率，利用計算機軟件產生隨機數，每1組中有4個數字，分別表示每次摸球的結果，經隨機模擬產生了以下21組隨機數：131412342333122433221413312443212341241312242143431224121413433122344422324143314234由此可以估計恰好在第4次停止摸球的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題中數據，找到滿足條件的組數，代入公式，即可求得答案.【詳解】由題意得，直到標有偶數的球都取到過就停止，且恰好在第4次停止摸球，表示所得到的4個數中包含2和4，且前3次只能出現(xiàn)2或4中的一個（不限次數），第4次又摸到另外一個偶數，有1234，1224，3124，1224，4312，2234共有6組，所以恰好在第4次停止摸球的概率.故選：C3.經統(tǒng)計某射擊運動員隨機射擊一次命中目標的概率為，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機模擬的方法，先由計算機產生0到9之間取整數值的隨機數，用0，1，2表示沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：9597，7424，7610，4281，7520，0293，7140，9857，0347，4373，0371，6233，2616，8045，6011，3661，8638，7815，1457，5550．根據以上數據，則可估計該運動員射擊4次恰有3次命中的概率為（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據20組隨機數得出該運動員射擊4次恰好命中3次的隨機數共組，由此能求出對應的概率值.【詳解】根據隨機模擬產生的20組隨機數知，該運動員射擊4次恰好命中3次的隨機數為：7424，0347，6233，8045，3661，7815，1457，5550，共組，由以上數據該運動員射擊4次恰有3次命中的概率為.

故選：A【點睛】本題考查了隨機模擬試驗、古典概型的概率計算公式，屬于基礎題.舉一反三1.總體由編號為01，02，…，29，30的30個個體組成.利用下面的隨機數表選取7個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07 C．04 D．01【答案】C【分析】首先根據題意找到第一個數字，因為有個個體故舍去，然后再按照由左到右依次選取兩個數字，去掉重復的編號，即可找到第個數字.【詳解】由題知：第一個數為，不符合條件，第二個數為，不符合條件，第三個數為，符合條件，以下符合條件的數字依次是，，，，，故第個數字為.故選：C.【點睛】本題主要考查隨機數表法，熟練掌握隨機數表法的步驟為解題的關鍵，屬于容易題.2.天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，其中，，，為下雨，，，，，，為不下雨，這三天中恰有一天下雨的概率大約是（）附隨機數表:A．25% B．30% C．45% D．55%【答案】C【分析】根據隨機模擬試驗以及古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】三天中恰有一天下雨的次數為：，共次，所以這三天中恰有一天下雨的概率大約為.故選：C【點睛】本題考查了隨機模擬試驗、古典概型的概率計算公式，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.3.一個袋中有7個大小、形狀相同的小球，6個白球，1個紅球，現(xiàn)任取1個球，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著取，試設計一個模擬試驗計算恰好第三次摸到紅球的概率.解用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示紅球，利用計算器或計算機產生1到7之間(包括1和7)取整數值的隨機數，因為要求恰好第三次摸到紅球的概率，所以每三個隨機數作為一組，如下，產生20組隨機數：666743671464571561156567732375716116614445117573552274114662就相當于做了20次試驗，在這些數組中，前兩個數字不是7，第三個數字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是紅球，它們分別是567和117，共兩組，因此恰好第三次摸到紅球的概率約為eq\f(2,20)＝0.1.鞏固提升一、單選題1．一個容量為20的樣本數據，分組與頻數如下表：分組頻數234542則樣本在[10，50)內的頻率為（

）A．0.5 B．0.24 C．0.6 D．0.7【答案】D【解析】【分析】根據頻數分布表可得正確的選項.【詳解】因為樣本在[10，50)內的頻數為2＋3＋4＋5＝14，樣本容量為20，所以在[10，50)內的頻率為.故選：D.2．中國農歷的二十四節(jié)氣是中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結晶，二十四節(jié)氣歌是以春、夏、秋、冬開始的四句詩.在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽為“中國的第五大發(fā)明”.2016年11月30日，二十四節(jié)氣被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄.某小學三年級共有學生600名，隨機抽查100名學生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據此估計該校三年級的600名學生中，對二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有（

）A．17人 B．83人 C．102人 D．115人【答案】C【解析】【分析】根據頻率計算出正確答案.【詳解】一句也說不出的學生頻率為，所以估計名學生中，一句也說不出的有人.故選：C3．拋擲一枚質地均勻的硬幣，設事件“正面向上”，則下列說法正確的是（

）A．拋擲硬幣10次，事件A必發(fā)生5次B．拋擲硬幣100次，事件A不可能發(fā)生50次C．拋擲硬幣1000次，事件A發(fā)生的頻率一定等于0.5D．隨著拋擲硬幣次數的增多，事件A發(fā)生的頻率在0.5附近波動的幅度較大的可能性小【答案】D【解析】【分析】根據頻率與概率的關系可得答案.【詳解】不管拋擲硬幣多少次，事件A發(fā)生的次數是隨機事件，故ABC錯誤；隨著拋擲硬幣次數的增多，事件A發(fā)生的頻率在0.5附近波動的幅度較大的可能性??；故選：D4．某種心臟手術，成功率為0.6，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術全部成功”的概率：先利用計算器或計算機產生0~9之間取整數值的隨機數，由于成功率是0.6，我們用0，1，2，3表示手術不成功，4，5，6，7，8，9表示手術成功；再以每3個隨機數為一組，作為3例手術的結果，經隨機模擬產生如下10組隨機數：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907由此估計“3例心臟手術全部成功”的概率為（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【答案】A【解析】【分析】由題可知10組隨機數中表示“3例心臟手術全部成功”的有2組，即求.【詳解】解：由題意，10組隨機數：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心臟手術全部成功”的有：569,989，故2個，故估計“3例心臟手術全部成功”的概率為.故選：A.5．“優(yōu)選法”，是指研究如何用較少的試驗次數，迅速找到最優(yōu)方案的一種科學方法．在當前防疫取得重要進展的時刻，為防范機場帶來的境外輸入，某機場海關在對入境人員進行檢測時采用了“優(yōu)選”提高檢測效率：每16人為組，把每個人抽取的鼻咽拭子分泌物混合檢查，如果為陰性則全部放行；若為陽性，則對該16人再次抽檢確認感染者．某組16人中恰有一人感染(鼻咽拭子樣本檢驗將會是陽性)，若逐一檢測可能需要15次才能確認感染者．現(xiàn)在先把這16人均分為2組，選其中一組8人的樣本混合檢查，若為陰性則認定在另一組；若為陽性，則認定在本組，繼續(xù)把認定的這組的8人均分兩組，選其中一組4人的樣本混合檢查……以此類推，最終從這16人中認定那名感染者需要經過（

）次檢測．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】根據檢測方法進行模擬可得．【詳解】16人平均分成兩級，經過一次檢驗確定感染者在其中的8人中，再平均分成兩組，第二次檢測，確定感染者在其中的4人中，再平均分成兩組，第三次檢測，確定感染者在其中的2人中，最后第四次檢測，確定感染者．共4次檢測．故選：B．6．獨立地重復一個隨機試驗次，設隨機事件發(fā)生的頻率為，隨機事件發(fā)生的概率為，有如下兩個判斷：①如果是單元素集，則；②集合不可能只含有兩個元素，其中（

）A．①正確，②正確 B．①錯誤，②正確C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②錯誤【答案】B【解析】【分析】對于①，舉反例可判斷①的正誤；對于②，利用頻率與概率的關系可判斷②正誤，即可得出結論.【詳解】對于①，比如定義隨機試驗：從個紅球中任意抽取個球，定義隨機事件三個球中有一個白球，則，且，①錯；對于②，頻率會隨著試驗的變化而變化，是一個變化的值，但隨著試驗次數的增加，頻率會接近于概率，因此，不可能只含有兩個元素，②對.故選：B.二、多選題7．(多選)甲、乙兩人做游戲，下列游戲中公平的是（

）A．拋一枚骰子，向上的點數為奇數則甲勝，向上的點數為偶數則乙勝B．同時拋兩枚相同的骰子，向上的點數之和大于7則甲勝，否則乙勝C．從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝D．甲、乙兩人各寫一個數字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝【答案】ACD【解析】【分析】求出每一個選項的情況下，甲勝和乙勝的概率即可判斷得解.【詳解】解：對于選項A，甲勝和乙勝的概率都是，所以游戲是公平的；對于選項B，點數之和大于7和點數之和小于7的概率相等，但點數等于7時乙勝，所以甲勝的概率小，所以游戲不公平；對于選項C，甲勝和乙勝的概率都是，所以游戲是公平的；對于選項D，甲勝的概率是，乙勝的概率是，所以游戲是公平的.故選：ACD8．某學校組織了一次勞動技能大賽，共有100名學生參賽，經過評判，這100名參賽者的得分都在內，得分60分以下為不及格，其得分的頻率分布直方圖如圖所示（按得分分成這五組），則下列結論正確的是（

）A．直方圖中B．此次比賽得分不及格的共有40人C．以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為0.5D．這100名參賽者得分的中位數為65【答案】ABC【解析】【分析】由頻率和為1求參數a，判斷A；由直方圖求60分以下的人數、求的頻率判斷B、C；由中位數的性質求中位數即可判斷D.【詳解】因為，所以，所以A正確；因為不及格的人數為，所以B正確；因為得分在的頻率為，所以從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為0.5，所以C正確；這100名參賽者得分的中位數為，