2018中考數(shù)學(xué)試題（卷）

...wd......wd......wd...2018年中考數(shù)學(xué)試題一．仔細(xì)選一選〔此題有10個(gè)小題，每題3分，共30分〕下面每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母在答題卡中相應(yīng)的方框內(nèi)涂黑．注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案．1．〔3分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！骋韵聨缀误w中，主視圖一樣的是〔〕A．②④B．②③C．①②D．①④2．〔3分〕〔2013?江西〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)3+a2=a5B．〔3a﹣b〕2=9a2﹣b2C．a(chǎn)6b÷a2=a3bD．〔﹣ab3〕2=a2b63．〔3分〕〔2014?拱墅區(qū)一模〕如圖，BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，那么∠2的大小是〔〕A．40°B．50°C．75°D．95°4．〔3分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！硟蓤A的圓心距d=3，它們的半徑分別是一元二次方程x2﹣5x+4=0的兩個(gè)根，這兩圓的位置關(guān)系是〔〕A．外切B．內(nèi)切C．外離D．相交5．〔3分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！秤?張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為a、b〔b＞a〕的矩形紙片，4張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，正好拼成一個(gè)大正方形〔按原紙張進(jìn)展無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接〕，那么拼成的大正方形邊長(zhǎng)為〔〕A．a(chǎn)+b+2abB．2a+bC．a(chǎn)2+4ab+4b2D．a(chǎn)+2b6．〔3分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！骋韵抡f(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)B．9，8，9，10，11，10這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9C．如果x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是a，那么〔x1﹣a〕+〔x2﹣a〕+…+〔xn﹣a〕=0D．一組數(shù)據(jù)的方差是這組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和7．〔3分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！臣僭O(shè)+1﹣4b+4b2=0，那么a2++b=〔〕A．12B．14.5C．16D．6+28．〔3分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！橙鐖D，點(diǎn)A〔4，0〕，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)〔不含端點(diǎn)O，A〕，過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)△ODA是等邊三角形時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于〔〕A．B．C．2D．9．〔3分〕〔2014?拱墅區(qū)一模〕如圖，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=上，且OA⊥OB，sinA=，那么k的值為〔〕A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣10．〔3分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！抽喿x理解：我們把對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入〞到個(gè)位的值記為?x?，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，假設(shè)n﹣≤x＜n+，那么?x?=n．例如：?0.67?=1，?2.49?=2，…．給出以下關(guān)于?x?的問題：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕①??=2；②?2x?=2?x?；③當(dāng)m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，?m+2x?=m+?2x?；④假設(shè)?2x﹣1?=5，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是≤x＜；⑤滿足?x?=x的非負(fù)實(shí)數(shù)x有三個(gè)．A．1B．2C．3D．4二．認(rèn)真填一填〔此題有6個(gè)小題，每題4分，共24分〕要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．11．〔4分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！衬嘲嚯S機(jī)抽取了8名男同學(xué)測(cè)量身高，得到數(shù)據(jù)如下〔單位m〕：1.72，1.80，1.76，1.77，1.70，1.66，1.72，1.79，那么這組數(shù)據(jù)的：〔1〕中位數(shù)是_________；〔2〕眾數(shù)是_________．12．〔4分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！橙鐖D，在?ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，那么△EDF與△BCF的周長(zhǎng)之比是_________．13．〔4分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！嘲裺in60°、cos60°、tan60°按從小到大順序排列，用“＜〞連接起來(lái)_________．14．〔4分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！硨霃綖?cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心O，用圖中陰影局部的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的高為_________cm．15．〔4分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！场裀的半徑為1，圓心P在拋物線y=x2﹣4x+3上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_________．16．〔4分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！橙鐖D，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，得折痕EF〔點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)〕，設(shè)BP=x，當(dāng)點(diǎn)E落在線段AB上，點(diǎn)F落在線段AD上時(shí)，x的取值范圍是_________．三．全面答一答〔此題有7個(gè)小題，共66分〕解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟．如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一局部也可以．17．〔6分〕〔2014?拱墅區(qū)一模〕〔1〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔1+a〕〔1﹣a〕+〔a+2〕2，其中a=．〔2〕化簡(jiǎn)+．18．〔8分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！?014年3月，某海域發(fā)生沉船事故．我海事救援部門用高頻海洋探測(cè)儀進(jìn)展海上搜救，分別在A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處疑是沉船點(diǎn)．如圖，A、B兩點(diǎn)相距200米，探測(cè)線與海平面的夾角分別是30°和60°，試求點(diǎn)C的垂直深度CD是多少米．〔準(zhǔn)確到米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，1.73〕19．〔8分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！场?〕在一次考試中，李教師從所教兩個(gè)班全體參加考試的80名學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題卷進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析．其中某個(gè)單項(xiàng)選擇題答題情況如下表〔沒有多項(xiàng)選擇和不選〕：①根據(jù)表格補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖〔要標(biāo)注角度和對(duì)應(yīng)選項(xiàng)字母，所畫扇形大致符合即可〕；②如果這個(gè)選擇題總分值是3分，正確的選項(xiàng)是D，那么估計(jì)全體學(xué)生該題的平均得分是多少選項(xiàng)ABCD選擇人數(shù)42113〔2〕將分別寫有數(shù)字4、2、1、13的四張形狀質(zhì)地一樣的卡片放入袋中，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字放回袋中，第二次再隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字：①請(qǐng)用列表或畫樹狀圖方法〔用其中一種〕，求出兩次抽出卡片上的數(shù)字有多少種等可能結(jié)果；②設(shè)第一次抽得的數(shù)字為x，第二次抽得的數(shù)字為y，并以此確定點(diǎn)P〔x，y〕，求點(diǎn)P落在雙曲線y=上的概率．20．〔10分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！橙鐖D，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)F，連結(jié)DF．〔1〕證明：△ABF≌△ADF；〔2〕假設(shè)AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；〔3〕在〔2〕的條件下，又知∠EFD=∠BCD，請(qǐng)問你能推出什么結(jié)論〔直接寫出一個(gè)結(jié)論，要求結(jié)論中含有字母E〕21．〔10分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！碁榭刂艸7N9病毒傳播，某地關(guān)閉活禽交易，冷凍雞肉銷量上升．某公司在春節(jié)期間采購(gòu)冷凍雞肉60箱銷往城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)．冷凍雞肉在城市銷售平均每箱的利潤(rùn)y1〔百元〕與銷售數(shù)量x〔箱〕的關(guān)系為y1=和，在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售平均每箱的利潤(rùn)y2〔百元〕與銷售數(shù)量t〔箱〕的關(guān)系為y2=：〔1〕t與x的關(guān)系是_________；將y2轉(zhuǎn)換為以x為自變量的函數(shù)，那么y2=_________；〔2〕設(shè)春節(jié)期間售完冷凍雞肉獲得總利潤(rùn)W〔百元〕，當(dāng)在城市銷售量x〔箱〕的范圍是0＜x≤20時(shí)，求W與x的關(guān)系式；〔總利潤(rùn)=在城市銷售利潤(rùn)+在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售利潤(rùn)〕〔3〕經(jīng)測(cè)算，在20＜x≤30的范圍內(nèi)，可以獲得最大總利潤(rùn)，求這個(gè)最大總利潤(rùn)，并求出此時(shí)x的值．22．〔12分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！橙鐖D，在一個(gè)邊長(zhǎng)為9cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E、M分別是線段AC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交正方形的邊于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔t＞0〕：〔1〕當(dāng)點(diǎn)F是AB的三等分點(diǎn)時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間t；〔2〕當(dāng)點(diǎn)F在AB邊上時(shí)，連結(jié)FN、FM：①是否存在t值，使FN=MN假設(shè)存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②是否存在t值，使FN=FM假設(shè)存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．〔12分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！橙鐖D，點(diǎn)P是直線：y=2x﹣2上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線m，使直線m與拋物線y=x2有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)為A、B：〔1〕如果直線m的解析式為y=x+2，直接寫出A、B的坐標(biāo)；〔2〕如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為〔2，2〕，點(diǎn)A、B滿足PA=AB，試求直線m的解析式；〔3〕設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C，如果∠AOB=90°且∠BPC=∠OCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2018年中考數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一．仔細(xì)選一選〔此題有10個(gè)小題，每題3分，共30分〕下面每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母在答題卡中相應(yīng)的方框內(nèi)涂黑．注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案．1．〔3分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！骋韵聨缀误w中，主視圖一樣的是〔〕A．②④B．②③C．①②D．①④考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．分析：主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．解答：解：長(zhǎng)方體主視圖是橫向的長(zhǎng)方形，圓柱體主視圖是長(zhǎng)方形，球的主視圖是圓，三棱柱主視圖是長(zhǎng)方形，應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考察了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．2．〔3分〕〔2013?江西〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)3+a2=a5B．〔3a﹣b〕2=9a2﹣b2C．a(chǎn)6b÷a2=a3bD．〔﹣ab3〕2=a2b6考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；整式的除法．分析：分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法那么以及完全平方公式和整式的除法以及積的乘方分別計(jì)算得出即可．解答：解：A、a3+a2=a5無(wú)法運(yùn)用合并同類項(xiàng)計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、〔3a﹣b〕2=9a2﹣6ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6b÷a2=a4b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、〔﹣ab3〕2=a2b6，故此選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了完全平方公式以及積的乘方和整式的除法等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法那么是解題關(guān)鍵．3．〔3分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！橙鐖D，BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，那么∠2的大小是〔〕A．40°B．50°C．75°D．95°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．解答：解：∵BD∥AC，∠1=65°，∴∠C=∠1=65°，∵∠A=40°，∴∠2=180°﹣∠A﹣∠C=75°，應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考察了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同位角相等，題目是一道對(duì)比好的題目，難度適中．4．〔3分〕〔2014?拱墅區(qū)一模〕兩圓的圓心距d=3，它們的半徑分別是一元二次方程x2﹣5x+4=0的兩個(gè)根，這兩圓的位置關(guān)系是〔〕A．外切B．內(nèi)切C．外離D．相交考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法．分析：解答此題，先由一元二次方程的兩根關(guān)系，得出兩圓半徑之和，然后根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷條件，確定位置關(guān)系．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，那么d＞R+r；外切，那么d=R+r；相交，那么R﹣r＜d＜R+r；內(nèi)切，那么d=R﹣r；內(nèi)含，那么d＜R﹣r．解答：解：由x2﹣5x+4=0得：〔x﹣1〕〔x﹣4〕=0，解得：x=1或x=4，∵兩圓的圓心距d=3，∴4﹣1=3，∴兩圓內(nèi)切，應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題綜合考察一元二次方程的解法及兩圓的位置關(guān)系的判斷，難度中等．5．〔3分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！秤?張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為a、b〔b＞a〕的矩形紙片，4張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，正好拼成一個(gè)大正方形〔按原紙張進(jìn)展無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接〕，那么拼成的大正方形邊長(zhǎng)為〔〕A．a(chǎn)+b+2abB．2a+bC．a(chǎn)2+4ab+4b2D．a(chǎn)+2b考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景．分析：根據(jù)1張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的面積是a2，4張邊長(zhǎng)分別為a、b〔b＞a〕的矩形紙片的面積是4ab，4張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片的面積是4b2，得出a2+4ab+4b2=〔a+2b〕2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出答案．解答：解：1張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的面積是a2，4張邊長(zhǎng)分別為a、b〔b＞a〕的矩形紙片的面積是4ab，4張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片的面積是4b2，∵a2+4ab+4b2=〔a+2b〕2，∴拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為〔a+2b〕．應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考察了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=〔a+2b〕2，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式．6．〔3分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！骋韵抡f(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)B．9，8，9，10，11，10這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9C．如果x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是a，那么〔x1﹣a〕+〔x2﹣a〕+…+〔xn﹣a〕=0D．一組數(shù)據(jù)的方差是這組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．分析：利用方差、算術(shù)平方根、中位數(shù)及眾數(shù)的定義逐一判斷后即可確定答案．解答：解：A、中位數(shù)是排序后位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、9，8，9，10，11，10這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9和10，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是a，那么〔x1﹣a〕+〔x2﹣a〕+…+〔xn﹣a〕=0，應(yīng)選項(xiàng)正確；D、一組數(shù)據(jù)的方差是這組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考察了方差、算術(shù)平方根、中位數(shù)及眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是弄清這些定義，難度較?。?．〔3分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！臣僭O(shè)+1﹣4b+4b2=0，那么a2++b=〔〕A．12B．14.5C．16D．6+2考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．分析：由+1﹣4b+4b2=0得出a2﹣4a+1=0，進(jìn)一步得出a+=4，a2+=14；1﹣4b+4b2=0，進(jìn)一步得出b=；由此代入求得數(shù)值即可．解答：解：∵+1﹣4b+4b2=0∴a2﹣4a+1=0，1﹣4b+4b2=0，∴a+=4，a2+=14；b=；∴a2++b=14+=14.5．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考察非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，配方法的運(yùn)用，解題時(shí)要注意在變形的過(guò)程中不要改變式子的值．8．〔3分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！橙鐖D，點(diǎn)A〔4，0〕，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)〔不含端點(diǎn)O，A〕，過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)△ODA是等邊三角形時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于〔〕A．B．C．2D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；等邊三角形的性質(zhì)．分析：連接PB、PC，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知OB=PB，PC=AC，從而判斷出△POB和△ACP是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可．解答：解：如圖，連接PB、PC，由二次函數(shù)的性質(zhì)，OB=PB，PC=AC，∵△ODA是等邊三角形，∴∠AOD=∠OAD=60°，∴△POB和△ACP是等邊三角形，∵A〔4，0〕，∴OA=4，∴點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)之和為4×=2，即兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于2．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考察了二次函數(shù)的最值問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并利用等邊三角形的知識(shí)求解是解題的關(guān)鍵．9．〔3分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！橙鐖D，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=上，且OA⊥OB，sinA=，那么k的值為〔〕A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：過(guò)A作AN⊥x軸于N，過(guò)B作BM⊥x軸于M．設(shè)A〔x，〕，那么ON?AN=1，由sinA=，可得出=，令OB=a，AB=3a，得OA=a．通過(guò)△MBO∽△NOA的對(duì)應(yīng)邊成比例求得k=﹣OM?BM=﹣．解答：解：過(guò)A作AN⊥x軸于N，過(guò)B作BM⊥x軸于M．∵第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，∴設(shè)A〔x，〕〔x＞0〕，ON?AN=1．∵sinA=，∴=．令OB=a，AB=3a，得OA=a．∵OA⊥OB，∴∠BMO=∠ANO=∠AOB=90°，∴∠MBO+∠BOM=90°，∠MOB+∠AON=90°，∴∠MBO=∠AON，∴△MBO∽△NOA，===，∴BM=ON，OM=AN．又∵第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=上，∴k=﹣OM?BM=﹣ON×AN=﹣．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考察了用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出B的坐標(biāo)．10．〔3分〕〔2014?拱墅區(qū)一模〕閱讀理解：我們把對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入〞到個(gè)位的值記為?x?，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，假設(shè)n﹣≤x＜n+，那么?x?=n．例如：?0.67?=1，?2.49?=2，…．給出以下關(guān)于?x?的問題：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕①??=2；②?2x?=2?x?；③當(dāng)m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，?m+2x?=m+?2x?；④假設(shè)?2x﹣1?=5，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是≤x＜；⑤滿足?x?=x的非負(fù)實(shí)數(shù)x有三個(gè)．A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．專題：新定義．分析：對(duì)于①可直接判斷，②、⑤可用舉反例法判斷，③、④我們可以根據(jù)題意所述利用不等式判斷．解答：解：①??=1，故①錯(cuò)誤；②?2x?=2?x?，例如當(dāng)x=0.3時(shí)，?2x?=1，2?x?=0，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，不影響“四舍五入〞，故?m+2x?=m+?2x?是正確的；④假設(shè)?2x﹣1?=5，那么5﹣≤2x﹣1＜5+，解得≤x＜，故④正確；⑤?x?=x，那么x﹣≤x＜x+，解得﹣1＜x≤1，故⑤錯(cuò)誤；綜上可得③④正確．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考察了一元一次不等式組的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是看到所得值是個(gè)位數(shù)四舍五入后的值，問題可得解．二．認(rèn)真填一填〔此題有6個(gè)小題，每題4分，共24分〕要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．11．〔4分〕〔2014?拱墅區(qū)一模〕某班隨機(jī)抽取了8名男同學(xué)測(cè)量身高，得到數(shù)據(jù)如下〔單位m〕：1.72，1.80，1.76，1.77，1.70，1.66，1.72，1.79，那么這組數(shù)據(jù)的：〔1〕中位數(shù)是1.74；〔2〕眾數(shù)是1.72．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)〔或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)〕為中位數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．解答：解：數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為1.66，1.70，1.72，1.72，1.76，1.77，1.79，1.80，∴中位數(shù)為1.74，數(shù)據(jù)1.72出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)是1.72，故答案為：1.674，1.72．點(diǎn)評(píng)：此題為統(tǒng)計(jì)題，考察眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)〔或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)〕，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，難度適中．12．〔4分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！橙鐖D，在?ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，那么△EDF與△BCF的周長(zhǎng)之比是1：2．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，推出△EDF∽△BCF，得出△EDF與△BCF的周長(zhǎng)之比為，根據(jù)BC=AD=2DE代入求出即可．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△EDF∽△BCF，∴△EDF與△BCF的周長(zhǎng)之比為，∵E是AD邊上的中點(diǎn)，∴AD=2DE，∵AD=BC，∴BC=2DE，∴△EDF與△BCF的周長(zhǎng)之比1：2，故答案為：1：2．點(diǎn)評(píng)：此題考察了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比．13．〔4分〕〔2014?拱墅區(qū)一模〕把sin60°、cos60°、tan60°按從小到大順序排列，用“＜〞連接起來(lái)cos60°＜sin60°＜tan60°．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)大小對(duì)比．分析：分別求出sin60°、cos60°、tan60°的值，然后對(duì)比大小．解答：解：sin60°=，cos60°=，tan60°=，那么＜＜，即cos60°＜sin60°＜tan60°．故答案為：cos60°＜sin60°＜tan60°．點(diǎn)評(píng)：此題考察了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．14．〔4分〕〔2014?拱墅區(qū)一模〕將半徑為4cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心O，用圖中陰影局部的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的高為cm．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；翻折變換〔折疊問題〕．專題：計(jì)算題．分析：作OC⊥AB于C，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OC等于半徑的一半，即OA=2OC，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠OAC=30°，那么∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，那么利用弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出弧AB的長(zhǎng)=π，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到圓錐的底面圓的半徑為，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算這個(gè)圓錐的高．解答：解：作OC⊥AB于C，如圖，∵將半徑為4cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心O，∴OC等于半徑的一半，即OA=2OC，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，弧AB的長(zhǎng)==π，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，∴2πr=π，解得r=，∴這個(gè)圓錐的高==〔cm〕．故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題考察了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．15．〔4分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！场裀的半徑為1，圓心P在拋物線y=x2﹣4x+3上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為〔2，﹣1〕、〔2±，1〕．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)⊙P的半徑為1和⊙P與x軸相切得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出其橫坐標(biāo)，即可得出答案．解答：解：當(dāng)半徑為1的⊙P與x軸相切時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為1或﹣1，∴當(dāng)y=1時(shí)，1=x2﹣4x+3，解得：x1=2+，x2=2﹣，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：〔2+，1〕，〔2﹣，1〕，當(dāng)y=﹣1時(shí)，﹣1=x2﹣4x+3，解得：x=2∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：〔2，﹣1〕．綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為：〔2+，1〕，〔2﹣，1〕，〔2，﹣1〕．故答案為：〔2，﹣1〕、〔2±，1〕．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了二次函數(shù)綜合以及切線的性質(zhì)，根據(jù)得出P點(diǎn)縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．16．〔4分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！橙鐖D，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，得折痕EF〔點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)〕，設(shè)BP=x，當(dāng)點(diǎn)E落在線段AB上，點(diǎn)F落在線段AD上時(shí)，x的取值范圍是5﹣≤x≤2．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問題〕．分析：此題需要運(yùn)用極端原理求解；①BP最小時(shí)，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大時(shí)，E、B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=2，即BP的最大值為2；根據(jù)上述兩種情況即可得到x的取值范圍．解答：解：如圖；①當(dāng)F、D重合時(shí)，BP的值最??；根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=5；在Rt△PFC中，PF=5，F(xiàn)C=2，那么PC=；∴BP的最小值為5﹣；②當(dāng)E、B重合時(shí)，BP的值最大；由折疊的性質(zhì)可得AB=BP=2，即BP的最大值為2．所以x的取值范圍是5﹣≤x≤2．故答案為：5﹣≤x≤2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點(diǎn)的位置，是解決此題的關(guān)鍵．三．全面答一答〔此題有7個(gè)小題，共66分〕解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟．如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一局部也可以．17．〔6分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！场?〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔1+a〕〔1﹣a〕+〔a+2〕2，其中a=．〔2〕化簡(jiǎn)+．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值；分式的加減法．專題：計(jì)算題．分析：〔1〕原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值；〔2〕原式變形后，利用同分母分式的減法法那么計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：〔1〕原式=1﹣a2+a2+4a+4=4a+5，當(dāng)a=時(shí)，原式=1+5=6；〔2〕原式===x+2．點(diǎn)評(píng)：此題考察了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．18．〔8分〕〔2014?拱墅區(qū)一模〕2014年3月，某海域發(fā)生沉船事故．我海事救援部門用高頻海洋探測(cè)儀進(jìn)展海上搜救，分別在A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處疑是沉船點(diǎn)．如圖，A、B兩點(diǎn)相距200米，探測(cè)線與海平面的夾角分別是30°和60°，試求點(diǎn)C的垂直深度CD是多少米．〔準(zhǔn)確到米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，1.73〕考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．分析：易證三角形ABC的是等腰三角形，再根據(jù)30°所對(duì)直角邊是斜邊的一半可求出DB的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理即可求出CD的長(zhǎng)．解答：解：由圖形可得∠BCA=30°，∴CB=BA=200米，∴在Rt△CDB中又含30°角，得DB=CB=100米，∴由勾股定理DC==，解得CD=100，∴點(diǎn)C的垂直深度CD是173米．點(diǎn)評(píng)：此題考察了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，解直角三角形，也考察了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力．19．〔8分〕〔2014?拱墅區(qū)一模〕〔1〕在一次考試中，李教師從所教兩個(gè)班全體參加考試的80名學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題卷進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析．其中某個(gè)單項(xiàng)選擇題答題情況如下表〔沒有多項(xiàng)選擇和不選〕：①根據(jù)表格補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖〔要標(biāo)注角度和對(duì)應(yīng)選項(xiàng)字母，所畫扇形大致符合即可〕；②如果這個(gè)選擇題總分值是3分，正確的選項(xiàng)是D，那么估計(jì)全體學(xué)生該題的平均得分是多少選項(xiàng)ABCD選擇人數(shù)42113〔2〕將分別寫有數(shù)字4、2、1、13的四張形狀質(zhì)地一樣的卡片放入袋中，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字放回袋中，第二次再隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字：①請(qǐng)用列表或畫樹狀圖方法〔用其中一種〕，求出兩次抽出卡片上的數(shù)字有多少種等可能結(jié)果；②設(shè)第一次抽得的數(shù)字為x，第二次抽得的數(shù)字為y，并以此確定點(diǎn)P〔x，y〕，求點(diǎn)P落在雙曲線y=上的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：〔1〕①由C是1個(gè)人，圓心角為18°，即可得A：18°×4=72°，B：2×18°=36°，D：13×18°=234°；那么補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；②根據(jù)題意可得平均分：13×3÷20=1.95；〔2〕①首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；②由點(diǎn)P落在y=上的有：〔4，1〕，〔2，2〕，〔1，4〕，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：〔1〕①∵C是1個(gè)人，圓心角為18°，∴A：18°×4=72°，B：2×18°=36°，D：13×18°=234°；如圖：補(bǔ)全扇形圖：②平均分：13×3÷20=1.95；〔2〕①畫樹狀圖得：那么共有16種等可能的結(jié)果；②∵點(diǎn)P落在y=上的有：〔4，1〕，〔2，2〕，〔1，4〕，∴點(diǎn)P落在雙曲線y=上的概率為：．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．〔10分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！橙鐖D，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)F，連結(jié)DF．〔1〕證明：△ABF≌△ADF；〔2〕假設(shè)AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；〔3〕在〔2〕的條件下，又知∠EFD=∠BCD，請(qǐng)問你能推出什么結(jié)論〔直接寫出一個(gè)結(jié)論，要求結(jié)論中含有字母E〕考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：〔1〕首先證明△ABC≌△ADC得出∠1=∠2，進(jìn)而求出利用求出△ABF≌△ADF；〔2〕利用AB∥CD，那么∠1=∠3，進(jìn)而得出AD=CD，即可求出AB=CB=CD=AD求出即可；〔3〕利用〔2〕中所求可得出∠CBE=∠CDF，那么可得出BE⊥CD或∠BEC=∠BED=90°或△BEC∽△DEF或∠EFD=∠BAD等．解答：〔1〕證明：在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC〔SSS〕，∴∠1=∠2，在△ABF和△ADF中∴△ABF≌△ADF〔SAS〕〔2〕證明：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形；〔3〕由〔2〕可得：BE⊥CD或∠BEC=∠BED=90°或△BEC∽△DEF或∠EFD=∠BAD，寫出其中一個(gè)．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△ABC≌△ADC是解題關(guān)鍵．21．〔10分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！碁榭刂艸7N9病毒傳播，某地關(guān)閉活禽交易，冷凍雞肉銷量上升．某公司在春節(jié)期間采購(gòu)冷凍雞肉60箱銷往城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)．冷凍雞肉在城市銷售平均每箱的利潤(rùn)y1〔百元〕與銷售數(shù)量x〔箱〕的關(guān)系為y1=和，在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售平均每箱的利潤(rùn)y2〔百元〕與銷售數(shù)量t〔箱〕的關(guān)系為y2=：〔1〕t與x的關(guān)系是t=60﹣x；將y2轉(zhuǎn)換為以x為自變量的函數(shù)，那么y2=；〔2〕設(shè)春節(jié)期間售完冷凍雞肉獲得總利潤(rùn)W〔百元〕，當(dāng)在城市銷售量x〔箱〕的范圍是0＜x≤20時(shí)，求W與x的關(guān)系式；〔總利潤(rùn)=在城市銷售利潤(rùn)+在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售利潤(rùn)〕〔3〕經(jīng)測(cè)算，在20＜x≤30的范圍內(nèi)，可以獲得最大總利潤(rùn)，求這個(gè)最大總利潤(rùn)，并求出此時(shí)x的值．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1〕直接利用采購(gòu)冷凍雞肉60箱銷往城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)，表示出t與x的關(guān)系即可，進(jìn)而代入y2求出即可；〔2〕利用〔1〕中所求結(jié)合自變量取值范圍得出W與x的函數(shù)關(guān)系式即可；〔3〕利用〔1〕中所求結(jié)合自變量取值范圍得出W與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用函數(shù)增減性求出函數(shù)最值即可．解答：解：〔1〕∵某公司在春節(jié)期間采購(gòu)冷凍雞肉60箱銷往城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)，在城市銷售數(shù)量x〔箱〕，∴在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售數(shù)量t〔箱〕的關(guān)系為：t=60﹣x，∴y2=．故答案為：t=60﹣x，；〔2〕綜合y1=和〔1〕中y2，當(dāng)對(duì)應(yīng)的x范圍是0＜x≤20時(shí)，W1=〔x+5〕x+〔x+4〕〔60﹣x〕=x2+5x+240；〔3〕當(dāng)20＜x≤30時(shí)，W2=〔﹣x+75〕x+〔x+4〕〔60﹣x〕=﹣x2+75x+240，∵x=﹣=＞30，∴W在20＜x≤30隨x增大而增大，∴最大值x=30時(shí)取得，∴W最大=832.5〔百元〕．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法等知識(shí)，得出W與x的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．22．〔12分〕〔2014?拱墅區(qū)一?！橙鐖D，在一個(gè)邊長(zhǎng)為9cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E、M分別是線段AC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交正方形的邊于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔t＞0〕：〔1〕當(dāng)點(diǎn)F是AB的三等分點(diǎn)時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間t；〔2〕當(dāng)點(diǎn)F在AB邊上時(shí)，連結(jié)FN、FM：①是否存在t值，使FN=MN假設(shè)存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②是否存在t值，使FN=FM假設(shè)存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：四邊形綜合題．分析：〔1〕根據(jù)AB∥CD，得到△AFE∽△CDE，根據(jù)當(dāng)點(diǎn)F是邊AB三等分點(diǎn)時(shí)，那么AF=3或AF=6，分AF=3時(shí)和AF=6時(shí)利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出方程求得AE的長(zhǎng)，從而求得t值；〔2〕設(shè)CM=t，F(xiàn)在邊AB上時(shí)，用t表示線段AF、ND、AN，然后分FN=MN時(shí)和FN=FM時(shí)兩種情況利用等腰三角形的性質(zhì)求得t值即可．解答：解：〔1〕∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，當(dāng)點(diǎn)F是邊AB三等分點(diǎn)時(shí)，那么AF=3或AF=6，〔i〕AF=3時(shí)，∵，∴，∴AE=，∴t=〔ii〕同理，AF=6，AE=，∴t=．〔2〕