高中數(shù)學(xué)向量專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)(含答案)

高中數(shù)學(xué)向量專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

一、選擇題

1.己知向量。=(1,工)/=(一1/),若(2。一人)_14則,卜()

A.72B.73C.2D.4

2.化簡(jiǎn)屈+血+前+瓶的結(jié)果是()

A.ABB.BAC.AMD.MA

3.已知向量。=(1,2),。=(-4,“)，若2。+。與。垂直，則加二()

A.-3B.3C.-8D.8

4.已知向量。=(一1,1),b=(l,m),若(2。一力)?。=4,則m=()

A.-1B.0C.1D.2

5.設(shè)向量。=(―1,2),〃=(帆1),若向量〃與。平行，則。必=

A71「3「5

A.—Bn.—C.-D.一

2222

6.在菱形A8QD中，對(duì)角線AC=4,E為CD的中點(diǎn)，則AE-AC=()

A.8B.10C.12D.14

7.在aABC中，若點(diǎn)D滿(mǎn)足6O=2OC,則A￡)=()

175221-W1一

A.-AC+-ABB.-AB——ACC.-AC——ABD.-AC+-AB

33333333

8.在AA3C中，已知N84c=90,AB=6,若。點(diǎn)在斜邊BC上，CD=203,則AB-A￡＞的值為

().

A.6B.12C.24D.48

9.已知向量加=(>+1,1),〃=(九+2,2),若(加+〃)_1_(口一〃),則:=()

A.—4B.-3C.—2D.—1

10.己知向量a=(l,2),)=(x,4),若向量a〃8，則實(shí)數(shù)的x值為

A.2B.-2C.8D.-8

11.已知向量a=(2,l),5=(-3,4),則2?+b=

A.(-1,5)B.(1,5)C.(-1,6)D.(1,6)

12.已知向量a=(2,l),辦=(—3,4),則a+Z>=

A.(—1,5)B.(1,5)C.(-1,-3)D.(1,3)

13.△ABC的外接圓圓心為。，半徑為2,OA+AB+AC=Q,且|。4卜,耳，則C8在C4方向上的

投影為

A.1B.2C.y/3D.3

14.已知向量a=(l,2),向量b=(x,-2),且則實(shí)數(shù)x等于（）

A、TB、4C、0D、9

15.已知平面向量a=(1,2)]=(一2,〃?)，且a〃b,則實(shí)數(shù)加的值為（）

A.1B.4C.-1D.-4

16.AABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量a、b滿(mǎn)足AB=2a,AC=2a+b,則下列結(jié)論正確

的是（）

A、忖=1B、aLbC、ab=\D、(4a+Z?)±BC

17.已知菱形ABC。的邊長(zhǎng)為a,,則BO-CO=()

33?3o3o

A、--a2B、--a2C、-a2D、-a2

2442

18.已知向量a,8滿(mǎn)足a+b=(5,-10),a-b=(3,6),則a,》夾角的余弦值為()

AV13nV13r2V13n2拒

A.-----B.------C.------D.---------

13131313

19.已知向量。=(1,3),b=(-2,-6),cHVTO,若(a+b)?c=5,則。與c的夾角為()

A.30°B.45°C.60°D.120°

20.已知向量1=(2,1),；=(5,-3),則的值為

A.-1B.7C.13D.11

21.如圖，平行四邊形ABCD中，血=(2,0),筋=(一3,2),則而?元=()

A.-6B.4C.9D.13

22.若向量AB=(2,4),AC=(1,3),則BC=()

A.(1,1)B.(-1,-1)C.(3,7)D.(-3,-7)

23.在△ABC中，角A為鈍角，A8=1,AC=3,A。為3c邊上的高，已知AO=xAB+yAC,則x

的取值范圍為

39193313

(A)(4'W)⑻3弁?GN(D)(I>4)

24.已知平面向量AB=(1,2),AC=(3,4),則向量CB=()

A(—4,-6)B.(46)c.(-2,一2)D,(2,2)

25.已知向量a=(2,4),2?=(-1,1),則2。一匕=

A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

26.已知向量初=(a，-2)，〃=(l」-a),且〃z〃〃，則實(shí)數(shù)a=()

A.-1B.2或一1C.2D.-2

27.在AABC中，A8=c,AC=b若點(diǎn)。滿(mǎn)足8。=2。。，則A。=()

2,152,八21,c2,2

A.—b+—cnB.-c--bC.—c—bD.—b+—c

33333333

28.已知點(diǎn)M(5,-6)和向量a=(l,—2),若MN=-3a,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()

A.(-3,6)B.(2,0)C.(6,2)D.(-2,0)

29.在矩形ABCD中，,耳=4,卜力|=2,則|BA+5O+BC卜()

A.12B.6C.475D.26

30.已知向量。=(1,2),Z?=(3,1),則b—。=().

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,0)D.(4,3)

31.若向量a=(〃，1)與b=(4,〃)共線且方向相同，則〃=()

A.-B.1C.2D.±2

2

32.設(shè)a,A,c是單位向量，且a,〃=0,則(a-cAS-c)的最小值是()

A.1—B.5/2—1C.1-y/3D.y/3-1

33.如圖所示，。是一A5C的邊A3上的中點(diǎn)，記8C=a,BA=c,,則向量QC()

A

D

BC

A.-a—cB.-a4—cC.ci—cD.ci—c

2222

34.如圖，在A4BC中，AB=BC=4,NABC=30°,A。是邊BC上的高，則的值等于()

35.已知平面向量[與3的夾角為(，且忖=1,卜+2。卜26,則忖=()

A.1B.73C.2D.3

36.已知向量。=(3,4),6=(5皿。,以光￡),且。與匕共線，貝!]tana=()

44八33

A.-B.--C.-D.--

3344

二、填空題

37.在AABC中，AB=2,AC=1,D為BC的中點(diǎn)，則ADBC=.

38.設(shè)。=(1,2),b=Q,k),若(2a+b)_La,則實(shí)數(shù)上的值為()

A?—2B.-4C.-6D.—8

39.空間四邊形Q4BC中，OB=OC,ZAOB=ZAOC=60°,則cos<OA,BC>=()

A.1B.也C._1D.0

222

40.已知向量a,b,c滿(mǎn)足同=五,|。|=。m=3,若（c—2a）?（如一3c）=O,則|Z?—c|的最大值

是.

41?化簡(jiǎn)：（菽-而+瓦）+（而-麗）=------

42.在A48C中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且〃cosC=3aco$5-ccos5,BA-BC=2,則

MBC的面積為.

43.已知向量a=（1,2）,a*b=10,Ia+b=5后，則IbU.

44.如圖，在uABCD中，E是CD中點(diǎn)，BE=xAB+yAD,則x+y=.

DC

AB

45.若b1=2,c=a+b,且CJ.Q,則Q與匕的夾角為o

也正

46.向量〃？=(,---),n=(sinx,cosx),xe(0,TT),①若加//〃，則tanx=；

22

_TT

②若相與〃.的夾角為一，則/二.

3

47.已知平面向量a=(2,-1),則忖=.

48.已知|a,=2,b|=4,a±(tz+Z?),則a與6夾角的度數(shù)為.

49.已知向量a=(l,2),b=(x,2),且，則實(shí)數(shù)x的值為.

50.已知向量a=(2,-1,1),b=(r,l,-l),reR.若％〃〃，則/=.

51.己知向量a=向量a,c的夾角是?，a-c=2,則|c|等于________.

52.已知忖=1,卜卜3,它們的夾角為120,那么,—4=.

53.已知向量。與b的夾角為45°,且|切=3五；則|2。一切=.

54.已知平面向量a=(2,-1),向量)=(1,1),向量c=(-5,l).若(a+劭)〃c,則實(shí)數(shù)上的值為一.

55.若等腰梯形ABCD中，AB//CD,AB=3,BC=a,ZABC=45，則的值為

56.已知。=(—1,3),b=(1,Z),若(a—2Z?)_La,則|人|=.

57.已知同=2，例=3,a,〃的夾角為60。，則悔一.=.

58.在4180中，已知網(wǎng)=4,|罔=1,且A4BC的面積S=JL則A8MC的值為.

三、解答題

59.(本小題滿(mǎn)分12分)已知向量。=(4,3)正=(-1,2).

(1)求〃與b的夾角的余弦值；

(2)若向量。一/16與平行，求4的值.

60.設(shè)向量a=(2,sin。)，心=(l,cos。)，。為銳角.

13

(I)若a力=一,求sinJ+cos。的值；

6

TT

(II)若。/〃，求sin(2，+§)的值.

參考答案

1.c

【解析】

試題分析：由已知2。一b=(3,x),因?yàn)?2。一"_L).，所以(2。一㈤2=3x(-l)+f=0,%=±百，

所以卜卜＞/1+%2=J1+3=2.故選C.

考點(diǎn)：向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的模.

2.A

【解析】

試題分析：由于而+希前，M0+OM=0＞即可得出.

解：：而+前=而，M0+OM=0?

AB+MB+BO+OM=AB，

故選：A.

考點(diǎn)：向量的三角形法則.

3.A

【解析】

試題分析：因?yàn)?&+。=2(1,2)+(—4,加)=(一2,4+“)，又2方+〃與因垂直,所以(1,2)?(-2,4+〃?)=

-2+2(4+m)=0,解得加=一3,故選A.

考點(diǎn)：1、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、向量垂直的充要條件.

4.C.

【解析】

試題分析：由已知得2。一b=(-2,2)=(—3,2-w)，

又；a=(—1,1),(2a—b)-a=3+2—m=4,m=1,故選C.

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積.

5.D

【解析】

試題分析：a+2b=(—l,2)+(2m,2)=(2m—1,4),2?—Z?=(-2,4)—=2—m,3)

由兩向量平行得(2m—l)x3=4x(—2-ni)：.ab--m+2=-|

考點(diǎn)：向量平行的判定及向量的坐標(biāo)運(yùn)算

6.C

【解析】

試題分析：特殊化處理，用正方形代替菱形，邊長(zhǎng)為2及，以A為原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系，則A(0,

0),C(272,272),E(V2,2V2),所以AC=(272,272),AE=(72,272),所以

AC-=272x72+272x272=12,故選C.

考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.

7.A

【解析】

22/--\21

試題分析：由于8C=AC-AB=8-c,因此A￡>=A8+8D=c+=8C=c+*仿一c)=*b+2c.

33、,33

考點(diǎn)：向量的加法法則.

8.C

【解析】

試題分析：因?yàn)椋珻D=2DB,ABAC=90,所以AZ)=A8(AB+B￡))=AB(AB+g8C)=

1221222K.

AB[AB+-(AC-AB)]=-AB+-ABAC=-AB=-x62=24,故選C.

33333

考點(diǎn)：1、平面向量的加減運(yùn)算；2、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.

9.B

【解析】

試題分析：由題2+:=(22+3,3),/1—1=(—1,—1),

(m+n)_L(m-n)：.(m+〃)?(〃?一〃)=0=(22+3,3)?(-1,-1)=0/.A--3

考點(diǎn)：向量的運(yùn)算，向量垂直的充要條件

10.A

【解析】

試題分析：因?yàn)閮上蛄科叫校钥傻胠x4=2xx=%=2,故選擇A

考點(diǎn)：向量共線的坐標(biāo)表示

11.D

【解析】

試題分析：由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得：2“+人=(1,6)，故選擇D

考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算

12.A

【解析】

試題分析：根據(jù)向量的加法運(yùn)算法則，可知。+人=(2—3,1+4)=(-1,5),故選A.

考點(diǎn)：向量的加法運(yùn)算.

13.D

【解析】

試題分析：由礪+元+荏=詬+反=。，并且鄰邊相等，所以四邊形。43C是菱形，那么C8在C4

方向上.的投影是8Ccos30°=2gX—=3.

2

考點(diǎn)：向量與平面幾何的關(guān)系

14.D

【解析】

試題分析：由已知得，a-(a—b)=0,所以(1,2)?(1-x,4)=0,即l-x+8=0,所以x=9.故選D.

考點(diǎn)：向量垂直及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.

15.D

【解析】

試題分析：因?yàn)閍〃8，所以1?根—2x(—2)=0.?.機(jī)=一4.故選D.

考點(diǎn)：向量平行的充要條件.

16.D

【解析】

試題分析：AB=2a,AC=2a+b,：.AC=AB+b,：.b=AC-AB=BC.

由題意知|/?|-2,a-b=卜上忖cos120=1x2x]-=

(4a+6)?BC=(2AB+BC)-BC=2AB-BC+BC

=2|/lB|-|BC|cosl20+22=2x2x2x^-l^j+4=0..?.(4a+@LBC.故D正確.

考點(diǎn)：1向量的加減法；2向量的數(shù)量積；3向量垂直.

17.D

【解析】

試題分析：BDCD=(BC+CD)CD=BCCD+CD2^BC\\CD\cos60+42=(。2+。2=_|。2故

D正確.

考點(diǎn)：1向量的加減法；2向量的數(shù)量積.

18.D

【解析】

(a+b)-(a-b)

試題分析：a=-----------------=(4,-2)=(1,-8),則。功的夾角余弦值為

2

c°s”q=「0刎亙故選D

\a\-\b\V20x5/6513

考點(diǎn)：向量的基本運(yùn)算.

19.D

【解析】

ll…a?c-51-

試題分析：根據(jù)題意得力=一2”,從而有a-c=-5所以COS<Q,C>=|-[-J-T=-/=----/==所以。

-cV10-V102

與萬(wàn)的夾角為12°,故選D.

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，向量夾角余弦公式.

20.B

【解析】

試題分析：因?yàn)?7=(2,1>(5,-3)=10-3=7,所以應(yīng)選8.

考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積；

21.C

【解析】

試題分析：由圖可知：~BD=AD-AB=(-3,2)-(2,0)=(-5,2)

AC=AD+AB=(-3,2)+(2,0)=(-1,2).則BD-AC=(-5,2)-(-1,2)=(-5)x(-1)+2x2=9.

考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.

22.B

【解析】

試題分析：因?yàn)橄蛄緼6=(2,4),AC=(1,3),所以的=亞一礪=(1,3)—(2,4)=(—1,一1).故選B.

考點(diǎn)：向量減法的坐標(biāo)的運(yùn)算.

23.A

【解析】

試題分析：當(dāng)角A趨近于直角時(shí)，按照平面向量基本定理則此時(shí)，向量AD在向量AB上的分量趨近于最大

93

值，，又相似比求得此時(shí)x=—,排除C,D,同理，若角A趨近于平角，則此時(shí)x=結(jié)合選項(xiàng)得A是

104

正確的.

考點(diǎn)：平面向量基本定理，極限的思想.

24.C

【解析】

試題分析：由向量的減法法則C3=AB~AC=(r2-2)，所以選c；

考點(diǎn)：1.向量的減法；

25.A

【解析】

試題分析：根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得：2a-匕=(4,8)—(-1,1)=(5,7),故選擇A

考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算

26.B

【解析】

試題分析：因?yàn)闄C(jī)〃〃，所以。(1一幻=_2,解得/_〃_2=0,故a=-1或a=2,故選民

考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量平行的條件.

27.A

【解析】

2

BD=—BC

試題分析：由8。=2DC，可得3,

22/-\1212

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB]=-AB+-AC=-c+-b

33',3333,故選擇A

考點(diǎn)：平面向量基本定理

28.B

【解析】

x=2

試題分析：設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(樂(lè))')，由MN=-3?？傻茫?*-5,>+6)=(-3,6),解得[y=0,故選擇

B

考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)表示

29.C

【解析】

試題分析：由平行四邊形法則可知BA+BC=6。，原式即為2忸4，而B(niǎo)D為矩形對(duì)角線，所以

|B￡>|=A/42+22=245,從而答案為46

考點(diǎn)：向量的加法

30.A

【解析】

試題分析：向量減法的定義，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)分別相減，即8-。=(3-1,1-2)=(2,-1)

考點(diǎn)：向量的減法

31.C

【解析】

試題分析：兩向量共線，坐標(biāo)滿(mǎn)足〃2=lx4=4;.〃=±2,〃=2時(shí)，兩向量共線，所以〃=—2

考點(diǎn)：向量共線的判定

32.A

【解析】

試題分析：設(shè)c與a+b的夾角為8,

(a-c)-(b-c)=a-b-c^a+b^+c2=0-|c||<2+Z?|cos^+l>0-|a+/?|+l=-^a+Z?j+1

=—yla~+h~+1=1—V2

考點(diǎn)：(1)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算(2)平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律

33.C

【解析】

試題分析：因?yàn)?。是一ABC的邊上的中點(diǎn)，所以。3=—上區(qū)4=一上。，在中，由向量的三角

22

形法則可得￡>C=38+6C=a—故選C.

2

考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義

34.B

【解析】

試題分析：A￡)AC=AZr(AO+DC)==!|AB『=4,選B.

4

考點(diǎn)：向量數(shù)量積

35.C

【解析】

試題分析：,+2目=26(?+2力丫=12+2何+4=12.?/4=2

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積與向量的模

36.C

【解析】

3

試題分析：a,〃共線可知.,.4sina=3cosatana=—

4

考點(diǎn)：向量共線

3

37.2

【解析】

1].2.23

ADBC=-(AB+AC}(AC-AB)=-{AC'-AB~)=--

試題分析：222

考點(diǎn)：向量數(shù)量積

38.C

【解析】

試題分析：因?yàn)?a+至=(4,4+左)，；(2a+3)_La=4xl+2(4+￡)=12+2Z=0=左=-6

考點(diǎn)：1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.非零向量々，=3.數(shù)量積公式的坐標(biāo)形式；

39.D

【解析】

試題分析：法一：如圖，取8C的中點(diǎn)。，由03=0。，可知0D_LBC,另一方面由

OB=OC

ZA0B=ZAOC=60°I=>\OAC\0AB^AC^AB,而。是3C的中點(diǎn)，所以AO_LBC,進(jìn)而

0A=0A

可得8C_L面。4。，所以。4L3C,所以cos<OA,BC>=0,故選D.

法二：因?yàn)?45。=04(0。-03)=040?！?。403=|04||0。|8560°-|04||0例8560。，

因?yàn)镺A=OA,OB=OC,所以O(shè)ABC^O,所以<O4,8C>=90。,所以

cos<OA,BC>=cos90°=0,故選D.

考點(diǎn)：1.空間中的垂直關(guān)系；2.空間向量的基本運(yùn)算.

40.1+.

【解析】

試題分析：分析題意可知，設(shè)A(1,I),5(3,0),則。=Q4,b=OB,設(shè)C(x,y),

:.c=OC=(x,y),又,/(c-2ci)-(2b-3c)=0,：.(x-2)(6-3x)+(y-2)(0-3y)=0,

而0-2)2+()，-1)2=1,即點(diǎn)c在以(2,1)為圓心，1為半徑的圓上，

.,.|/?-C|<7(3-2)2+(0-1)2+L=1+V2,故填：1+丘.

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積及其運(yùn)用.

41.0.

【解析】

試題分析：利用向量加法的三角形法則即可求得答案.

解：(AC-DP+BA)+(CP-BD)=(BA+AC+CP)-<BD+DP)=BP-BP=0.

故答案為：0.

考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義.

42.272

【解析】

試題分析：由bcosC=3acosB-ccosB得sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB

sin+C)=3sinAcosBcos，由BA?BC=2,得accos3=2「.ac=6

.c1?n1A2&行

..S=一Qcsin8=—x6x---=272

223

考點(diǎn)：1.正弦定理；2.向量數(shù)量積運(yùn)算

43.5

【解析】

試題分析：先求出1,再求出1+Er,問(wèn)題得以解決.

解：向量ar(1，2),

?*-I=V5?

,f0，

?,?Ia+bl-Ial2+lb2+2a-b=(5&)2,

/.Ibl-25,

/.Ibl=5

故答案為：5.

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

44.—

2

【解析】

試題分析：連接BO,又E為CO的中點(diǎn)

11

所以8石=-8。+—BC

22

又BD=AD-AB,BC=AD

所以8E=L(AO-AB)+LAZ)=AD—LAB

222

又BE=xAB+yAD

所以x=l,y=——

2

所以x+y='

2

考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算.

45.120

【解析】

八ebb

試題分析：Cla,所以c.a=o；.(a+b)?a=()a?b--1/.cost)-....=—..6=120

麗2

考點(diǎn)：向量夾角

【解析】

試題分析：①：?.?〃?//〃，，---cosx------(-sinx)=O=>tanx=-l；②:顯然|加|=|〃|=1,

22

m-H=llcos—=—，即——sinx------cosx=—，sin(x-----)=一,又丁xe(0,TT),

3222242

717157

??x----=—=>X=—.

4612

考點(diǎn)：1.平面向量共線的坐標(biāo)表示；2.平面向量數(shù)量積：3.三角恒等變形.

47.加

【解析】

|?|=百+(-1)-=非

試題分析:由向量的模的公式可得:

考點(diǎn)：求向量的模

48.120°

【解析】

-2一一j

試題分析：設(shè)a與。夾角為。.由a_L（a+b）得，a+a-b=（）,；.4+2x4cos6=（）,解得，cos^=

所以8=120°.

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律并求向量的夾角.

49.-4

【解析】

試題分析：因?yàn)橄蛄縜=(1,2),)=(x,2),且。_16,所以lxx+2x2=0nx=T

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積證明垂直

50.-2

【解析】

t]-1

試題分析：—=—=.

2-11

考點(diǎn)：向量共線.

51.2

【解析】

試題分析：因?yàn)殁?2,根據(jù)向量的數(shù)量積可知：卜卜巴"%=昌=2.

pcos—2x—

II32

考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；

52.V13

【解析】

試題分析：（卜_匕1=,]一2“人+慟2=忖2—2忖,卜0$夕+|『W=l，W=3,e=120°,所以

考點(diǎn)：向量的模

53.Vio

【解析】

試題分析：|2a—=4J+//-4a/=4+18—4xlx30cos45=10,所以^^一0=加.

考點(diǎn)：1向量的數(shù)量積;2向量的模.

54.2

【解析】

,…、〃(2+左，-1+左)//(—5,1)=>2+4=5—54=>左=’.

試題分析：("+如%=2

考點(diǎn)：向量平行的坐標(biāo)表示

55.-3

【解析】

試題分析：由題意可知，「4=1,ZBC￡>=135°,所以

ACBD=(AB+BCy(BC+CD}=ABBC+ABCD+Bc'+BCCD

=3x0cos1350-3xl+2+V2xlxcos45°=-3.

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

56.>/5

【解析】

試題分析：Va=(-1,3)?b=(1,t),/.a-2b=(-3,3-2r),V(a-2b)±a,

???(q—2/7)?Q=0,即(一1)x(-3)+3(3-2。=0,即1=2,A/?=(!,2),

：.\b\=y/f+￥=y/5.

考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)、向量的垂直的充要條件、向量的模.

57.V13

【解析】

試題分析：因?yàn)橥?2,忸=3,4,。的夾角為60。，所以悔-02=4,1一4。山+，=13.所以

|2?-Z?|=V13.

考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積.2.向量的模.

58.±2

【解析】由三角形的面積公式，得;網(wǎng)jAqsinAKxdxlsinAuG即sinA=等，cosA=±；;

C=|AB|-|AC|cosA=4xlx(±|)=±2.

則AB-AC

考點(diǎn)：三角形的面積公式、平面向量的數(shù)量積.

59.(1)----(2)A--

252

【解析】

試題分析：（1）本題考察的是兩向量的夾角的余弦值，一般我們采用向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解.根據(jù)題

目中所給條件可以求出a與萬(wàn)的數(shù)量積，然后通過(guò)模長(zhǎng)公式分別求出a與力的模長(zhǎng)，最后把求出的量代入

數(shù)量積公式即可求得Q與b的夾角的余弦值.

（2）本題考察的是兩向