高一數(shù)學(xué)同步精美課件（北師大版2019必修第二冊(cè)）6.5.2平面與平面垂直（課件）

6.5.2平面與平面垂直授課教師：引入新課問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”有什么共同的特征？有公共頂點(diǎn)的兩條射線所形成的圖形轉(zhuǎn)化為平面上的角引入新課問題3：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問題要涉及兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問題的一些例子嗎？堤壩面與河底水平面，打開的筆記本電腦這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？請(qǐng)進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！探究：二面角半平面半平面半平面課文精講從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.二面角的定義記為：二面角簡(jiǎn)記：思考我們常說“把門開大些”，是指哪個(gè)角開大一些，我們應(yīng)該怎么刻畫二面角的大??？解答：二面角的平面角課文精講

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。二面角的度量課文精講注意：二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)

lOAB二面角θ的取值范圍為0°≤θ≤180°課文精講AB

二面角

－AB－二面角的表示方法

l二面角

－l－課文精講求二面角的步驟:1、找(作)出二面角的平面角;2、證明找到角就是二面角的平面角;3、求出此平面角的大小。一“找”二“證”三“求”

關(guān)鍵：確定二面角的平面角.即時(shí)訓(xùn)練思考思考

教室的相鄰兩面墻與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及度數(shù)？引入新知兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,則兩個(gè)平面垂直.記作α⊥ββααβ注意：把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.課文精講性質(zhì):

1.凡是直二面角都相等;2.兩個(gè)平面相交,可引出四個(gè)二面角,如果其中有一個(gè)是直二面角,那么其他各個(gè)二面角都是直二面角.深化概念1.二面角指的是（）A．從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所夾的角度B．從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形C．兩個(gè)平面相交時(shí)，兩個(gè)平面所夾的銳角D．過棱上一點(diǎn)和棱垂直的兩條射線所成的角B深化概念3.直三棱柱ABC-A′B′C′中，底面三角形ABC為正三角形，則兩側(cè)面AA′C′C與AA′B′B所成二面角的大小為_______.60°課文精講兩個(gè)平面垂直的判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．注：這個(gè)定理簡(jiǎn)稱“線面垂直，則面面垂直.”轉(zhuǎn)化為線與面垂直深化定義如果直線l,m與平面α,β,γ滿足l=β∩γ,l∥α,m?α,m⊥γ,那么有(

)A.α⊥γ和l⊥m B.α∥γ和m∥βC.m∥β且l⊥m D.α∥β和α⊥γA課文精講求證：分析：作出它的一個(gè)平面角，并證明這個(gè)平面角是直角．如何作平面角呢？可以作BE⊥CD，使∠ABE為二面角α-CD-β的平面角．典型例題證明：設(shè)a∩β=CD，則B∈CD．∴AB⊥CD在平面β內(nèi)過點(diǎn)B作直線BE⊥CD，則∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，又AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角．∴α⊥β．深化定義設(shè)有直線m,n和平面α,β,則下列結(jié)論中正確的是(

)①若m∥n,n⊥β,m?α,則α⊥β;②若m⊥n,α∩β=m,n?α,則α⊥β;③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β.A.①② B.①③ C.②③ D.①②③B典型例題例：如圖，AB為⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C為⊙O上異于A，B的一點(diǎn).求證：平面PAC⊥平面PBC.典型例題證明：設(shè)⊙O所在平面為α，由已知條件，有PA⊥α，BC在α內(nèi)，所以，PA⊥BC．因?yàn)?，點(diǎn)C是不同于A，B的任意一點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，所以，∠BCA＝90°，即BC⊥CA.又因?yàn)镻A與AC是△PAC所在平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，BC⊥平面PAC，又因?yàn)锽C在平面PBC內(nèi)，所以，平面PAC⊥平面PBC．引入新課引入新課引入新課

得出結(jié)論新課精講αβABDCE平面與平面垂直的性質(zhì)定理

如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.典型例題新課精講如何用符號(hào)語言描述這個(gè)定理？αβlm

概念辨析練習(xí)1：判斷正誤。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命題(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面β（）(1)平面α內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面β（）××典型例題αβγlab已知：三個(gè)平面求證：典型例題例1：如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥ABPABCE證明：過點(diǎn)A作AE⊥PB垂足為E∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PABAB平面ABC∴AB⊥BC典型例題D本課小結(jié)1.二面角的定義及度量.2.判斷兩個(gè)平面垂直的方法.①定義法②根據(jù)面面垂直的判定定理3.從面面垂直的判定定理我們還可以看出面面垂直的