高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊(cè))7.1條件概率與全概率公式-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練(人教A版2019選擇性必修第三冊(cè))(原卷版+解析)

7.1條件概率與全概率公式備注：資料包含：1.基礎(chǔ)知識(shí)歸納；考點(diǎn)分析及解題方法歸納：考點(diǎn)包含：計(jì)算條件概率；條件概率的應(yīng)用；利用全概率公式求概率；利用貝葉斯公式求概率課堂知識(shí)小結(jié)考點(diǎn)鞏固提升知識(shí)歸納1．條件概率（一）定義一般地，設(shè)，為兩個(gè)事件，且，稱為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率．讀作發(fā)生的條件下發(fā)生的概率．注意：（1）條件概率中“”后面就是條件；（2）若，表示條件不可能發(fā)生，此時(shí)用條件概率公式計(jì)算就沒(méi)有意義了，所以條件概率計(jì)算必須在的情況下進(jìn)行．（二）性質(zhì)（1）條件概率具有概率的性質(zhì)，任何事件的條件概率都在和1之間，即．（2）必然事件的條件概率為1，不可能事件的條件概率為．（3）如果與互斥，則．注意：（1）如果知道事件發(fā)生會(huì)影響事件發(fā)生的概率，那么；（2）已知發(fā)生，在此條件下發(fā)生，相當(dāng)于發(fā)生，要求，相當(dāng)于把看作新的基本事件空間計(jì)算發(fā)生的概率，即．（三）計(jì)算方法（1）利用定義計(jì)算：先分別計(jì)算概率和，然后代入公式即可．（2）借助古典概型計(jì)算概率的公式：先求事件包含的基本事件數(shù)，再在事件發(fā)生的條件下求事件包含的基本事件數(shù)，則．2．相互獨(dú)立與條件概率的關(guān)系（一）相互獨(dú)立事件的概念及性質(zhì)（1）相互獨(dú)立事件的概念對(duì)于兩個(gè)事件，，如果，則意味著事件的發(fā)生不影響事件發(fā)生的概率．設(shè)，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，，從而．由此我們可得：設(shè)，為兩個(gè)事件，若，則稱事件與事件相互獨(dú)立．（2）概率的乘法公式由條件概率的定義，對(duì)于任意兩個(gè)事件與，若，則．我們稱上式為概率的乘法公式．（3）相互獨(dú)立事件的性質(zhì)如果事件，互相獨(dú)立，那么與，與，與也都相互獨(dú)立．（4）兩個(gè)事件的相互獨(dú)立性的推廣兩個(gè)事件的相互獨(dú)立性可以推廣到個(gè)事件的相互獨(dú)立性，即若事件，，…，相互獨(dú)立，則這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率．（二）事件的獨(dú)立性（1）事件與相互獨(dú)立的充要條件是．（2）當(dāng)時(shí)，與獨(dú)立的充要條件是．（3）如果，與獨(dú)立，則成立．3．全概率公式（一）全概率公式（由因求果）（1）；（2）定理若樣本空間中的事件，，…，滿足：①任意兩個(gè)事件均互斥，即，，；②；③，.則對(duì)中的任意事件，都有，且.證明：如下圖所示，因?yàn)槭录杏星抑挥幸粋€(gè)與事件B同時(shí)發(fā)生，其中互斥，即，顯然也互不相容.所以由概率的加法公式和概率的乘法公式得：即得到全概率公式：注：（1）內(nèi)涵：全概率公式是用來(lái)計(jì)算一個(gè)復(fù)雜事件的概率，它需要將復(fù)雜事件分解成若干簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算，即運(yùn)用了“化整為零”的思想處理問(wèn)題.我們認(rèn)真分析定理中的已知條件后，將所研究事件的試驗(yàn)結(jié)果視為，而導(dǎo)致事件發(fā)生的若干不同的假設(shè)情況也可以理解為各種原因視為，而且只有發(fā)生了才有事件的發(fā)生，那么全概率公式做出了由因求果的推斷.（2）關(guān)鍵點(diǎn)：什么樣的問(wèn)題適用于這個(gè)公式？所研究的事件試驗(yàn)前提或前一步驟試驗(yàn)有多種可能，在這多種可能中均有所研究的事件發(fā)生，這時(shí)要求所研究事件的概率就可用全概率公式.合理選擇，易求.（二）貝葉斯公式（執(zhí)果求因）(1)一般地，當(dāng)且時(shí)，有(2)定理若樣本空間中的事件滿足：①任意兩個(gè)事件均互斥，即，，；②；③，.則對(duì)中的任意概率非零的事件，都有，且注：（1）在理論研究和實(shí)際中還會(huì)遇到一類問(wèn)題，這就是需要根據(jù)試驗(yàn)發(fā)生的結(jié)果尋找原因，看看導(dǎo)致這一試驗(yàn)結(jié)果的各種可能的原因中哪個(gè)起主要作用，解決這類問(wèn)題的方法就是使用貝葉斯公式.貝葉斯公式的意義是導(dǎo)致事件發(fā)生的各種原因可能性的大小，稱之為后驗(yàn)概率.（2）貝葉斯公式充分體現(xiàn)了，，，，，之間的轉(zhuǎn)關(guān)系，即，，之間的內(nèi)在聯(lián)系．考點(diǎn)講解考點(diǎn)講解考點(diǎn)1：計(jì)算條件概率例1：（1）．已知A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件,,,則下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若A包含于B,則B．若A,B是對(duì)立事件,則C．若A,B是互斥事件,則D．若A,B相互獨(dú)立,則（2）．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取兩個(gè)數(shù)，事件“有一個(gè)數(shù)是奇數(shù)”，“另一個(gè)數(shù)也是奇數(shù)”，則（

）A． B． C． D．（3）．一個(gè)盒子中有4個(gè)白球,個(gè)紅球,從中不放回地每次任取1個(gè),連取2次,已知第二次取到紅球的條件下,第一次也取到紅球的概率為,則________.【方法技巧】（1）條件概率中“”后面就是條件；（2）若，表示條件不可能發(fā)生，此時(shí)用條件概率公式計(jì)算就沒(méi)有意義了，所以條件概率計(jì)算必須在的情況下進(jìn)行．【變式訓(xùn)練】1．已知，，則（

）A． B． C． D．2．在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象，一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開(kāi)一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔.記事件表示“第k只飛出籠的是蒼蠅”，，則為（

）A． B． C． D．3．現(xiàn)有甲?乙?丙?丁四個(gè)人到九嶷山?陽(yáng)明山?云冰山?舜皇山4處景點(diǎn)旅游，每人只去一處景點(diǎn)，設(shè)事件為“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件為“只有甲去了九嶷山”，則（

）A． B． C． D．3．有10件產(chǎn)品，其中4件是正品，其余都是次品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件，則在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率是（

）A． B． C． D．4．某企業(yè)將生產(chǎn)出的芯片依次進(jìn)行智能檢測(cè)和人工檢測(cè)兩道檢測(cè)工序，經(jīng)智能檢測(cè)為次品的芯片會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的芯片進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行人工檢驗(yàn)；已知某批芯片智能自動(dòng)檢測(cè)顯示合格率為90%，最終的檢測(cè)結(jié)果的次品率為，則在智能自動(dòng)檢測(cè)結(jié)束并淘汰了次品的條件下，人工檢測(cè)一枚芯片恰好為合格品的概率為_(kāi)________.5．在一個(gè)盒子中有大小質(zhì)地相同的10個(gè)球，其中6個(gè)紅球，4個(gè)白球，兩個(gè)人依次不放回地摸一個(gè)球，在第一個(gè)人摸出1個(gè)紅球的條件下，第2個(gè)人摸出1個(gè)白球的概率是_________.6．將一顆公正六面骰子拋擲1次，記事件為“擲得的點(diǎn)數(shù)為2”，事件為“擲得的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”.則_________.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）7．某種電路開(kāi)關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動(dòng)，已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后，出現(xiàn)紅燈和綠燈的概率都是．從開(kāi)關(guān)第一次閉合起，若前次出現(xiàn)紅燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率是；若前次出現(xiàn)綠燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率是，那么第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是____________．考點(diǎn)2：條件概率的應(yīng)用例2：（1）．2018年某地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.8（2）．某種電子元件用滿3000小時(shí)不壞的概率為，用滿8000小時(shí)不壞的概率為，現(xiàn)有一只此種電子元件，已經(jīng)用滿3000小時(shí)不壞，還能用滿8000小時(shí)的概率是A． B． C． D．【方法技巧】（1）利用定義計(jì)算：先分別計(jì)算概率和，然后代入公式即可．（2）借助古典概型計(jì)算概率的公式：先求事件包含的基本事件數(shù)，再在事件發(fā)生的條件下求事件包含的基本事件數(shù)，則．【變式訓(xùn)練】1．某人忘記了一個(gè)電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，只好去試撥，他第一次失敗、第二次成功的概率是（

）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法中正確的是（

）A． B．是可能的C． D．3．已知，，則等于（

）A． B． C． D．4．2020年疫情的到來(lái)給我們生活學(xué)習(xí)等各方面帶來(lái)種種困難.為了順利迎接高考，省里制定了周密的畢業(yè)年級(jí)復(fù)學(xué)計(jì)劃.為了確保安全開(kāi)學(xué)，全省組織畢業(yè)年級(jí)學(xué)生進(jìn)行核酸檢測(cè)的篩查.學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進(jìn)行咽拭子檢驗(yàn)，檢驗(yàn)呈陽(yáng)性者需到防疫部門做進(jìn)一步檢測(cè).已知隨機(jī)抽一人檢驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為0.2%，且每個(gè)人檢驗(yàn)是否呈陽(yáng)性相互獨(dú)立，若該疾病患病率為0.1%，且患病者檢驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為99%.若某人檢驗(yàn)呈陽(yáng)性，則他確實(shí)患病的概率（

）A．0.99% B．99% C．49.5%. D．36.5%考點(diǎn)3：利用全概率公式求概率例3：（1）．制造業(yè)直接體現(xiàn)了一個(gè)國(guó)家的生產(chǎn)力水平，中國(guó)制造業(yè)作為國(guó)家的支柱產(chǎn)業(yè)，一直保持較好的發(fā)展態(tài)勢(shì).通過(guò)人口普查發(fā)現(xiàn)，A，B兩市從事制造業(yè)的人分別占全市人口的，，這兩市的人口數(shù)之比為.現(xiàn)從這兩市隨機(jī)選取一個(gè)人，則此人恰好從事制造業(yè)的概率為_(kāi)__________.（2）．已知某地市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占，乙廠產(chǎn)品占，甲廠產(chǎn)品的合格率是，乙廠產(chǎn)品的合格率是，則從該地市場(chǎng)上買到一個(gè)合格燈泡的概率是_________．【方法技巧】（1）；（2）定理若樣本空間中的事件，，…，滿足：①任意兩個(gè)事件均互斥，即，，；②；③，.則對(duì)中的任意事件，都有，且.【變式訓(xùn)練】考點(diǎn)4：利用貝葉斯公式求概率例4．設(shè)甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)爆發(fā)了某種流行病，三個(gè)地區(qū)感染此病的比例分、、．現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)任抽取一個(gè)人．(1)求此人感染此病的概率；（結(jié)果保留三位小數(shù)）(2)若此人感染此病，求此人來(lái)自乙地區(qū)的概率．（結(jié)果保留三位小數(shù)）．【方法技巧】(1)一般地，當(dāng)且時(shí)，有(2)定理若樣本空間中的事件滿足：①任意兩個(gè)事件均互斥，即，，；②；③，.則對(duì)中的任意概率非零的事件，都有，且【變式訓(xùn)練】1．一學(xué)生接連參加同一課程的兩次考試，第一次及格的概率為p，若第一次及格則第二次及格的概率也為p；若第一次不及格則第二次及格的概率為．若已知他第二次已經(jīng)及格，則他第一次及格的概率為_(kāi)_．2．設(shè)某廠有甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的25%，35%，40%，并且各車間的次品率依次為5%，4%，2%.現(xiàn)從該廠這批產(chǎn)品中任取一件.(1)求取到次品的概率；(2)若取到的是次品，則此次品由三個(gè)車間生產(chǎn)的概率分別是多少？3．兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率是0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率是0.02．加工出來(lái)的零件放在一起，并且已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍．(1)求任意取出1個(gè)零件是合格品的概率；(2)如果任意取出的1個(gè)零件是廢品，求它是第二臺(tái)車床加工的概率．知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)條件概率一般地，設(shè)A,B為兩個(gè)事件,且,稱為在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概率.如果B和C互斥，那么全概率公式（一）全概率公式（由因求果）（1）；（2）定理若樣本空間中的事件，，…，滿足：①任意兩個(gè)事件均互斥，即，，；②；③，.則對(duì)中的任意事件，都有，且.鞏固提升鞏固提升一、單選題1．第24屆冬奧會(huì)奧運(yùn)村有智能餐廳，人工餐廳，運(yùn)動(dòng)員甲第一天隨機(jī)地選擇一餐廳用餐，如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.6；如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.5，運(yùn)動(dòng)員甲第二天去A餐廳用餐的概率為（

）A． B． C． D．2．學(xué)校食堂分設(shè)有一?二餐廳，學(xué)生小吳第一天隨機(jī)選擇了某餐廳就餐，根據(jù)統(tǒng)計(jì)：第一天選擇一餐廳就餐第二天還選擇一餐廳就餐的概率為0.6，第一天選擇二餐廳就餐第二天選擇一餐廳就餐的概率為0.7，那么學(xué)生小吳第二天選擇一餐廳就餐的概率為（

）A．0.18 B．0.28 C．0.42 D．0.653．某鉛筆工廠有甲，乙兩個(gè)車間，甲車間的產(chǎn)量是乙車間產(chǎn)量的1.5倍，現(xiàn)在客戶定制生產(chǎn)同一種鉛筆產(chǎn)品，由甲，乙兩個(gè)車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)，甲車間產(chǎn)品的次品率為10%，乙車間的產(chǎn)品次品率為5%，現(xiàn)在從這種鉛筆產(chǎn)品中任取一件，則取到次品的概率為（）A．0.08 B．0.06 C．0.04 D．0.024．某種疾病的患病率為5%，通過(guò)驗(yàn)血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人診斷為陽(yáng)性，患者中有2%的人診斷為陰性隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血，則其診斷結(jié)果為陽(yáng)性的概率為（

）A．0.46 B．0.046 C．0.68 D．0.0685．采購(gòu)員要購(gòu)買某種電器元件一包（10個(gè)）．他的采購(gòu)方法是：從一包中隨機(jī)抽查3個(gè)，如果這3個(gè)元件都是好的，他才買下這一包．假定含有4個(gè)次品的包數(shù)占30%，其余包中各含1個(gè)次品，則采購(gòu)員隨機(jī)挑選一包拒絕購(gòu)買的概率為（

）A．0.46 B．0.49 C．0.51 D．0.546．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為（）A． B． C． D．二、多選題7．下面幾種概率不是條件概率的是（

）A．甲、乙二人投籃命中率分別為0.6、0.7，各投籃一次都投中的概率B．甲、乙二人投籃命中率分別為0.6、0.7，在甲投中的條件下乙投籃次命中的概率C．有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，恰好抽到一件次品的概率D．小明上學(xué)路上要過(guò)四個(gè)路口，每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是，小明在一次上學(xué)路上遇到紅燈的概率8．設(shè)A，B是兩個(gè)事件，若B發(fā)生時(shí)A必定發(fā)生，且，，給出下列各式，其中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．9．2021年5月31日，中共中央政治局召開(kāi)會(huì)議，審議《關(guān)于優(yōu)化生育政策促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展的決定》并指出，為進(jìn)一步優(yōu)化生育政策，積極應(yīng)對(duì)人口老齡化，實(shí)施一對(duì)夫妻可以生育三個(gè)子女政策及配套支持措施.假定生男生女是等可能的，現(xiàn)隨機(jī)選擇一個(gè)有3個(gè)孩子的家庭，則（

）A．三個(gè)孩子都是男孩的概率為B．這個(gè)家庭有女孩的概率為C．第一孩是男孩的條件下，第二三孩也是男孩的概率為D．這個(gè)家庭有女孩的條件下，該家庭也有男孩的概率為10．甲袋子中有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，乙袋子中有3個(gè)黑球，4個(gè)白球．假設(shè)這些球除了顏色外其他都相同，分兩次從袋子中取球，第一次先從甲袋子中隨機(jī)取出一球放入乙袋子，分別用事件，表示由甲袋子取出的球是黑球，白球：第二次再?gòu)囊掖又须S機(jī)取出兩球，分別用事件，表示從乙袋子取出的球是“兩球都為黑球”，“兩球?yàn)橐缓谝话住?，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題11．對(duì)如下編號(hào)為1，2，3，4的格子涂色，有紅，黃，藍(lán)，綠四種顏色可供選擇，要求相鄰格子不同色，則在1號(hào)格子涂紅色的條件下，4號(hào)格子也涂紅色的概率是______.423112．已知A，B是某隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件，，，____________.13．每年的6月6日是全國(guó)愛(ài)眼日，某位志愿者跟蹤調(diào)查電子產(chǎn)品對(duì)視力的影響，據(jù)調(diào)查，某高校大約有45%的學(xué)生近視，而該校大約有20%的學(xué)生每天操作電子產(chǎn)品超過(guò)1h，這些人的近視率約為50%，現(xiàn)從每天操作電子產(chǎn)品不超過(guò)1h的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為_(kāi)_________.14．已知，且．若，，則______．四、解答題15．10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽，3人參加抽簽（不放回），甲先，乙次之，丙最后．求：(1)甲抽到難簽的概率；(2)甲、乙兩人有人抽到難簽的概率；(3)在甲抽到難簽后，乙抽到難簽的概率；16．甲、乙兩人用4張撲克牌（分別是紅桃2、紅桃3、紅桃4、方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．(1)寫出甲、乙兩人抽到的牌的樣本空間．(2)若甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？(3)甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平？并說(shuō)明你的理由．7.1條件概率與全概率公式備注：資料包含：1.基礎(chǔ)知識(shí)歸納；考點(diǎn)分析及解題方法歸納：考點(diǎn)包含：計(jì)算條件概率；條件概率的應(yīng)用；利用全概率公式求概率；利用貝葉斯公式求概率課堂知識(shí)小結(jié)考點(diǎn)鞏固提升知識(shí)歸納1．條件概率（一）定義一般地，設(shè)，為兩個(gè)事件，且，稱為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率．讀作發(fā)生的條件下發(fā)生的概率．注意：（1）條件概率中“”后面就是條件；（2）若，表示條件不可能發(fā)生，此時(shí)用條件概率公式計(jì)算就沒(méi)有意義了，所以條件概率計(jì)算必須在的情況下進(jìn)行．（二）性質(zhì)（1）條件概率具有概率的性質(zhì)，任何事件的條件概率都在和1之間，即．（2）必然事件的條件概率為1，不可能事件的條件概率為．（3）如果與互斥，則．注意：（1）如果知道事件發(fā)生會(huì)影響事件發(fā)生的概率，那么；（2）已知發(fā)生，在此條件下發(fā)生，相當(dāng)于發(fā)生，要求，相當(dāng)于把看作新的基本事件空間計(jì)算發(fā)生的概率，即．（三）計(jì)算方法（1）利用定義計(jì)算：先分別計(jì)算概率和，然后代入公式即可．（2）借助古典概型計(jì)算概率的公式：先求事件包含的基本事件數(shù)，再在事件發(fā)生的條件下求事件包含的基本事件數(shù)，則．2．相互獨(dú)立與條件概率的關(guān)系（一）相互獨(dú)立事件的概念及性質(zhì)（1）相互獨(dú)立事件的概念對(duì)于兩個(gè)事件，，如果，則意味著事件的發(fā)生不影響事件發(fā)生的概率．設(shè)，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，，從而．由此我們可得：設(shè)，為兩個(gè)事件，若，則稱事件與事件相互獨(dú)立．（2）概率的乘法公式由條件概率的定義，對(duì)于任意兩個(gè)事件與，若，則．我們稱上式為概率的乘法公式．（3）相互獨(dú)立事件的性質(zhì)如果事件，互相獨(dú)立，那么與，與，與也都相互獨(dú)立．（4）兩個(gè)事件的相互獨(dú)立性的推廣兩個(gè)事件的相互獨(dú)立性可以推廣到個(gè)事件的相互獨(dú)立性，即若事件，，…，相互獨(dú)立，則這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率．（二）事件的獨(dú)立性（1）事件與相互獨(dú)立的充要條件是．（2）當(dāng)時(shí)，與獨(dú)立的充要條件是．（3）如果，與獨(dú)立，則成立．3．全概率公式（一）全概率公式（由因求果）（1）；（2）定理若樣本空間中的事件，，…，滿足：①任意兩個(gè)事件均互斥，即，，；②；③，.則對(duì)中的任意事件，都有，且.證明：如下圖所示，因?yàn)槭录杏星抑挥幸粋€(gè)與事件B同時(shí)發(fā)生，其中互斥，即，顯然也互不相容.所以由概率的加法公式和概率的乘法公式得：即得到全概率公式：注：（1）內(nèi)涵：全概率公式是用來(lái)計(jì)算一個(gè)復(fù)雜事件的概率，它需要將復(fù)雜事件分解成若干簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算，即運(yùn)用了“化整為零”的思想處理問(wèn)題.我們認(rèn)真分析定理中的已知條件后，將所研究事件的試驗(yàn)結(jié)果視為，而導(dǎo)致事件發(fā)生的若干不同的假設(shè)情況也可以理解為各種原因視為，而且只有發(fā)生了才有事件的發(fā)生，那么全概率公式做出了由因求果的推斷.（2）關(guān)鍵點(diǎn)：什么樣的問(wèn)題適用于這個(gè)公式？所研究的事件試驗(yàn)前提或前一步驟試驗(yàn)有多種可能，在這多種可能中均有所研究的事件發(fā)生，這時(shí)要求所研究事件的概率就可用全概率公式.合理選擇，易求.（二）貝葉斯公式（執(zhí)果求因）(1)一般地，當(dāng)且時(shí)，有(2)定理若樣本空間中的事件滿足：①任意兩個(gè)事件均互斥，即，，；②；③，.則對(duì)中的任意概率非零的事件，都有，且注：（1）在理論研究和實(shí)際中還會(huì)遇到一類問(wèn)題，這就是需要根據(jù)試驗(yàn)發(fā)生的結(jié)果尋找原因，看看導(dǎo)致這一試驗(yàn)結(jié)果的各種可能的原因中哪個(gè)起主要作用，解決這類問(wèn)題的方法就是使用貝葉斯公式.貝葉斯公式的意義是導(dǎo)致事件發(fā)生的各種原因可能性的大小，稱之為后驗(yàn)概率.（2）貝葉斯公式充分體現(xiàn)了，，，，，之間的轉(zhuǎn)關(guān)系，即，，之間的內(nèi)在聯(lián)系．考點(diǎn)講解考點(diǎn)講解考點(diǎn)1：計(jì)算條件概率例1：（1）．已知A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件,,,則下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若A包含于B,則B．若A,B是對(duì)立事件,則C．若A,B是互斥事件,則D．若A,B相互獨(dú)立,則【答案】B【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的概念,判斷之間的關(guān)系，進(jìn)而判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】解:關(guān)于選項(xiàng)A,因?yàn)锳包含于B,所以,則,故選項(xiàng)A正確,關(guān)于選項(xiàng)B,因?yàn)锳,B是對(duì)立事件,所以所以,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,關(guān)于選項(xiàng)C,因?yàn)锳,B是互斥事件,所以所以,故選項(xiàng)C正確,關(guān)于選項(xiàng)D,因?yàn)锳,B相互獨(dú)立,所以所以,故選項(xiàng)D正確.故選:B（2）．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取兩個(gè)數(shù)，事件“有一個(gè)數(shù)是奇數(shù)”，“另一個(gè)數(shù)也是奇數(shù)”，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件概率的定義，可分別求解,即可用條件概率的公式運(yùn)用個(gè)數(shù)之比求解.【詳解】任取兩個(gè)數(shù)，則一奇一偶共有種取法，兩個(gè)都是奇數(shù)共有，所以事件包含所取兩個(gè)數(shù)要么為一奇一偶，要么為兩個(gè)奇數(shù)，故,則事件為所取兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，故,故,故選：A（3）．一個(gè)盒子中有4個(gè)白球,個(gè)紅球,從中不放回地每次任取1個(gè),連取2次,已知第二次取到紅球的條件下,第一次也取到紅球的概率為,則________.【答案】6【分析】根據(jù)條件概率的公式計(jì)算出結(jié)果即可.【詳解】解:由題知,記“第一次取到紅球”為事件A,“第二次取到紅球”為事件B,,,,或(舍).故答案為:6【方法技巧】（1）條件概率中“”后面就是條件；（2）若，表示條件不可能發(fā)生，此時(shí)用條件概率公式計(jì)算就沒(méi)有意義了，所以條件概率計(jì)算必須在的情況下進(jìn)行．【變式訓(xùn)練】1．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由條件概率的計(jì)算公式直接求得.【詳解】由乘法公式，得.故選：C．2．在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象，一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開(kāi)一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔.記事件表示“第k只飛出籠的是蒼蠅”，，則為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用條件概率的計(jì)算公式以及排列數(shù)、組合數(shù)進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】由題得，，則，故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C.3．現(xiàn)有甲?乙?丙?丁四個(gè)人到九嶷山?陽(yáng)明山?云冰山?舜皇山4處景點(diǎn)旅游，每人只去一處景點(diǎn)，設(shè)事件為“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件為“只有甲去了九嶷山”，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意，根據(jù)條件概率的公式，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式，可得答案.【詳解】由題意，4人去4個(gè)不同的景點(diǎn)，總事件數(shù)為，事件的情況數(shù)為，則事件發(fā)生的概率為，事件與事件的交事件為“甲去了九嶷山，另外三人去了另外三個(gè)不同的景點(diǎn)”事件的情況數(shù)為，則事件發(fā)生的概率為，即.故選：C.3．有10件產(chǎn)品，其中4件是正品，其余都是次品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件，則在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】利用條件概率公式即可得到結(jié)果.【解答】解：設(shè)第一次抽到次品為事件A，第二次抽到次品為事件B，則，，在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率．故選：C4．某企業(yè)將生產(chǎn)出的芯片依次進(jìn)行智能檢測(cè)和人工檢測(cè)兩道檢測(cè)工序，經(jīng)智能檢測(cè)為次品的芯片會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的芯片進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行人工檢驗(yàn)；已知某批芯片智能自動(dòng)檢測(cè)顯示合格率為90%，最終的檢測(cè)結(jié)果的次品率為，則在智能自動(dòng)檢測(cè)結(jié)束并淘汰了次品的條件下，人工檢測(cè)一枚芯片恰好為合格品的概率為_(kāi)________.【答案】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合條件概率的公式，即可求解.【詳解】設(shè)該芯片智能自動(dòng)監(jiān)測(cè)合格為事件A,人工監(jiān)測(cè)一枚芯片恰好合格為事件B，，則在智能自動(dòng)檢測(cè)結(jié)束并淘汰了次品的條件下，人工檢測(cè)一枚芯片恰好為合格品的概率.故答案為：5．在一個(gè)盒子中有大小質(zhì)地相同的10個(gè)球，其中6個(gè)紅球，4個(gè)白球，兩個(gè)人依次不放回地摸一個(gè)球，在第一個(gè)人摸出1個(gè)紅球的條件下，第2個(gè)人摸出1個(gè)白球的概率是_________.【答案】【分析】根據(jù)概率的定義計(jì)算．【詳解】在第一個(gè)人摸出1個(gè)紅球的條件下，盒子中還有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，第2個(gè)人摸出1個(gè)白球的概率為．故答案為：．6．將一顆公正六面骰子拋擲1次，記事件為“擲得的點(diǎn)數(shù)為2”，事件為“擲得的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”.則_________.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）【答案】【分析】根據(jù)題意，計(jì)算與，利用條件概率公式求解即可.【詳解】由題，，，則，故答案為：7．某種電路開(kāi)關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動(dòng)，已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后，出現(xiàn)紅燈和綠燈的概率都是．從開(kāi)關(guān)第一次閉合起，若前次出現(xiàn)紅燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率是；若前次出現(xiàn)綠燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率是，那么第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是____________．【答案】【分析】由條件概率公式計(jì)算．【詳解】記第一次閉合后出現(xiàn)紅燈為事件，則第一次出現(xiàn)綠燈為事件，第二次閉合后出現(xiàn)紅燈為事件，出現(xiàn)綠燈為，，，，所以．故答案為：．考點(diǎn)2：條件概率的應(yīng)用例2：（1）．2018年某地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.8【答案】C【分析】設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，利用條件概率公式能求出結(jié)果．【詳解】一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為，設(shè)隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則有，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題．（2）．某種電子元件用滿3000小時(shí)不壞的概率為，用滿8000小時(shí)不壞的概率為，現(xiàn)有一只此種電子元件，已經(jīng)用滿3000小時(shí)不壞，還能用滿8000小時(shí)的概率是A． B． C． D．【答案】B【詳解】記事件“用滿小時(shí)不壞”，記事件“用滿小時(shí)不壞，則故答案選【方法技巧】（1）利用定義計(jì)算：先分別計(jì)算概率和，然后代入公式即可．（2）借助古典概型計(jì)算概率的公式：先求事件包含的基本事件數(shù)，再在事件發(fā)生的條件下求事件包含的基本事件數(shù)，則．【變式訓(xùn)練】1．某人忘記了一個(gè)電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，只好去試撥，他第一次失敗、第二次成功的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】記事件A為第一次失敗，事件B為第二次成功，則P(A)＝，P(B|A)＝，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝.2．下列說(shuō)法中正確的是（

）A． B．是可能的C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件概率公式計(jì)算判斷即可.【詳解】，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，可能成立，故B正確；當(dāng)且僅當(dāng)與相互獨(dú)立時(shí)成立，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：B.3．已知，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)條件概率公式計(jì)算．【詳解】由，可得.故選：C.4．2020年疫情的到來(lái)給我們生活學(xué)習(xí)等各方面帶來(lái)種種困難.為了順利迎接高考，省里制定了周密的畢業(yè)年級(jí)復(fù)學(xué)計(jì)劃.為了確保安全開(kāi)學(xué)，全省組織畢業(yè)年級(jí)學(xué)生進(jìn)行核酸檢測(cè)的篩查.學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進(jìn)行咽拭子檢驗(yàn)，檢驗(yàn)呈陽(yáng)性者需到防疫部門做進(jìn)一步檢測(cè).已知隨機(jī)抽一人檢驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為0.2%，且每個(gè)人檢驗(yàn)是否呈陽(yáng)性相互獨(dú)立，若該疾病患病率為0.1%，且患病者檢驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為99%.若某人檢驗(yàn)呈陽(yáng)性，則他確實(shí)患病的概率（

）A．0.99% B．99% C．49.5%. D．36.5%【答案】C【分析】利用條件概率可求某人檢驗(yàn)呈陽(yáng)性時(shí)他確實(shí)患病的概率.【詳解】設(shè)為“某人檢驗(yàn)呈陽(yáng)性”，為“此人患病”.則“某人檢驗(yàn)呈陽(yáng)性時(shí)他確實(shí)患病”為，又，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算及其應(yīng)用，此題需將題設(shè)的各個(gè)條件合理轉(zhuǎn)化為事件的概率或條件概率.考點(diǎn)3：利用全概率公式求概率例3：（1）．制造業(yè)直接體現(xiàn)了一個(gè)國(guó)家的生產(chǎn)力水平，中國(guó)制造業(yè)作為國(guó)家的支柱產(chǎn)業(yè)，一直保持較好的發(fā)展態(tài)勢(shì).通過(guò)人口普查發(fā)現(xiàn)，A，B兩市從事制造業(yè)的人分別占全市人口的，，這兩市的人口數(shù)之比為.現(xiàn)從這兩市隨機(jī)選取一個(gè)人，則此人恰好從事制造業(yè)的概率為_(kāi)__________.【答案】##【分析】利用條件概率即可求得從這兩市隨機(jī)選取一個(gè)人，則此人恰好從事制造業(yè)的概率【詳解】由題設(shè)可知，選取A市的人概率為，選取B市的人概率為，所以A市中選到從事制造業(yè)的人概率為；B市中選到從事制造業(yè)的人概率為；綜上，現(xiàn)從這兩市隨機(jī)選取一個(gè)人，則此人恰好從事制造業(yè)的概率為.故答案為：（2）．已知某地市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占，乙廠產(chǎn)品占，甲廠產(chǎn)品的合格率是，乙廠產(chǎn)品的合格率是，則從該地市場(chǎng)上買到一個(gè)合格燈泡的概率是_________．【答案】##【分析】根據(jù)獨(dú)立事件和互斥事件概率計(jì)算方法計(jì)算即可．【詳解】從某地市場(chǎng)上購(gòu)買一個(gè)燈泡，設(shè)買到的燈泡是甲廠產(chǎn)品為事件A，買到的燈泡是乙廠產(chǎn)品為事件B，則由題可知P(A)＝，P(B)＝，從甲廠產(chǎn)品中購(gòu)買一個(gè)，設(shè)買到的產(chǎn)品是合格品為事件C，從乙廠產(chǎn)品中購(gòu)買一個(gè)，設(shè)買到的產(chǎn)品是合格品為事件D，則由題可知P(C)＝，P(D)＝，由題可知A、B、C、D互相獨(dú)立，故從該地市場(chǎng)上買到一個(gè)合格燈泡的概率為：P(AC)＋P(BD)＝P(A)P(C)＋P(B)P(D)＝．故答案為：．【方法技巧】（1）；（2）定理若樣本空間中的事件，，…，滿足：①任意兩個(gè)事件均互斥，即，，；②；③，.則對(duì)中的任意事件，都有，且.【變式訓(xùn)練】考點(diǎn)4：利用貝葉斯公式求概率例4．設(shè)甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)爆發(fā)了某種流行病，三個(gè)地區(qū)感染此病的比例分、、．現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)任抽取一個(gè)人．(1)求此人感染此病的概率；（結(jié)果保留三位小數(shù)）(2)若此人感染此病，求此人來(lái)自乙地區(qū)的概率．（結(jié)果保留三位小數(shù)）．【答案】(1)0.198(2)0.337【分析】（1）由全概率公式求解（2）由貝葉斯公式求解（1）設(shè)事件表示“來(lái)自第i個(gè)地區(qū)，”；事件B表示“感染此病”．所以，，，所以，，．；（2）．【方法技巧】(1)一般地，當(dāng)且時(shí)，有(2)定理若樣本空間中的事件滿足：①任意兩個(gè)事件均互斥，即，，；②；③，.則對(duì)中的任意概率非零的事件，都有，且【變式訓(xùn)練】1．一學(xué)生接連參加同一課程的兩次考試，第一次及格的概率為p，若第一次及格則第二次及格的概率也為p；若第一次不及格則第二次及格的概率為．若已知他第二次已經(jīng)及格，則他第一次及格的概率為_(kāi)_．【答案】【分析】由條件概率的性質(zhì)和全概率公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)“該學(xué)生第i次及格”為事件Ai，i＝1，2，顯然A1，A2為樣本空間的一個(gè)完備事件組，且已知P（A1）＝p，P（A2|A1）＝p，P（）＝1﹣p，P（A2|）．由全概率公式得，P（A2）＝P（A1）P（A2|A1）+P（）P（A2|）（1+p）．由貝葉斯公式得，P（A1|A2）．故答案為：．2．設(shè)某廠有甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的25%，35%，40%，并且各車間的次品率依次為5%，4%，2%.現(xiàn)從該廠這批產(chǎn)品中任取一件.(1)求取到次品的概率；(2)若取到的是次品，則此次品由三個(gè)車間生產(chǎn)的概率分別是多少？【答案】(1)(2)此次品由甲車間生產(chǎn)的概率為：，由乙車間生產(chǎn)的概率為：，由丙車間生產(chǎn)的概率為：【分析】（1）根據(jù)全概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.（2）根據(jù)貝葉斯公式，計(jì)算出所求概率.（1）取到次品的概率為（2）若取到的是次品，則：此次品由甲車間生產(chǎn)的概率為：.此次品由乙車間生產(chǎn)的概率為：.此次品由丙車間生產(chǎn)的概率為：.3．兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率是0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率是0.02．加工出來(lái)的零件放在一起，并且已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍．(1)求任意取出1個(gè)零件是合格品的概率；(2)如果任意取出的1個(gè)零件是廢品，求它是第二臺(tái)車床加工的概率．【答案】(1)(2)0.25【分析】（1）設(shè)表示“第i臺(tái)機(jī)床加工的零件”（i＝1，2）；B表示“出現(xiàn)廢品”；C表示“出現(xiàn)合格品”，再根據(jù)概率的公式求解即可；（2）同（1），結(jié)合條件概率的公式求解即可.（1）設(shè)表示“第i臺(tái)機(jī)床加工的零件”（i＝1，2）；B表示“出現(xiàn)廢品”；C表示“出現(xiàn)合格品”．．（2）．知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)條件概率一般地，設(shè)A,B為兩個(gè)事件,且,稱為在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概率.如果B和C互斥，那么全概率公式（一）全概率公式（由因求果）（1）；（2）定理若樣本空間中的事件，，…，滿足：①任意兩個(gè)事件均互斥，即，，；②；③，.則對(duì)中的任意事件，都有，且.鞏固提升鞏固提升一、單選題1．第24屆冬奧會(huì)奧運(yùn)村有智能餐廳，人工餐廳，運(yùn)動(dòng)員甲第一天隨機(jī)地選擇一餐廳用餐，如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.6；如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.5，運(yùn)動(dòng)員甲第二天去A餐廳用餐的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由全概率公式求解【詳解】由題意得運(yùn)動(dòng)員甲第二天去A餐廳用餐的概率為故選：C2．學(xué)校食堂分設(shè)有一?二餐廳，學(xué)生小吳第一天隨機(jī)選擇了某餐廳就餐，根據(jù)統(tǒng)計(jì)：第一天選擇一餐廳就餐第二天還選擇一餐廳就餐的概率為0.6，第一天選擇二餐廳就餐第二天選擇一餐廳就餐的概率為0.7，那么學(xué)生小吳第二天選擇一餐廳就餐的概率為（

）A．0.18 B．0.28 C．0.42 D．0.65【答案】D【分析】利用全概率公式求解即可.【詳解】設(shè)為“第一天去一餐廳用餐”，為“第一天去二餐廳用餐”，為“第二天去一餐廳就餐”；則,,,由全概率公式可知,故選：D.3．某鉛筆工廠有甲，乙兩個(gè)車間，甲車間的產(chǎn)量是乙車間產(chǎn)量的1.5倍，現(xiàn)在客戶定制生產(chǎn)同一種鉛筆產(chǎn)品，由甲，乙兩個(gè)車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)，甲車間產(chǎn)品的次品率為10%，乙車間的產(chǎn)品次品率為5%，現(xiàn)在從這種鉛筆產(chǎn)品中任取一件，則取到次品的概率為（）A．0.08 B．0.06 C．0.04 D．0.02【答案】A【分析】先根據(jù)產(chǎn)量計(jì)算抽到甲車間產(chǎn)品和乙車間產(chǎn)品的概率，再由次品率分別計(jì)算抽到甲車間次品和乙車間次品的概率，最后相加即可.【詳解】從這種鉛筆中任取一件抽到甲的概率為0.6，抽到乙的概率是0.4，抽到甲車間次品的概率P1＝0.6×0.1＝0.06，抽到乙車間次品的概率P2＝0.4×0.05＝0.02，任取一件抽到次品的概率P＝P1+P2＝0.06+0.02＝0.08．故選：A．4．某種疾病的患病率為5%，通過(guò)驗(yàn)血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人診斷為陽(yáng)性，患者中有2%的人診斷為陰性隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血，則其診斷結(jié)果為陽(yáng)性的概率為（

）A．0.46 B．0.046 C．0.68 D．0.068【答案】D【分析】根據(jù)全概率公式可得結(jié)果.【詳解】由題意得：，故選：．5．采購(gòu)員要購(gòu)買某種電器元件一包（10個(gè)）．他的采購(gòu)方法是：從一包中隨機(jī)抽查3個(gè)，如果這3個(gè)元件都是好的，他才買下這一包．假定含有4個(gè)次品的包數(shù)占30%，其余包中各含1個(gè)次品，則采購(gòu)員隨機(jī)挑選一包拒絕購(gòu)買的概率為（

）A．0.46 B．0.49 C．0.51 D．0.54【答案】A【分析】分兩種情況，抽到含有1個(gè)次品，且抽到的3個(gè)元件中含有這一個(gè)次品的概率加上抽到含有4個(gè)次品，且隨機(jī)抽查的3個(gè)元件中含有次品的概率，即為答案.【詳解】抽到含有1個(gè)次品，且抽到的3個(gè)元件中含有這一個(gè)次品的概率為，抽到含有4個(gè)次品，且隨機(jī)抽查的3個(gè)元件中含有次品，則拒絕購(gòu)買，故概率為，所以采購(gòu)員隨機(jī)挑選一包拒絕購(gòu)買的概率為.故選：A6．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)男生甲被選中為事件，女生乙被選中為事件，分別求得，，再結(jié)合條件概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】解：由題意，從現(xiàn)有4名男生，2名女生選出3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)男生甲被選中為事件，其概率為，設(shè)女生乙被選中為事件，則男生甲被選中且女生乙也被選中的概率為，所以在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為.故選：B.二、多選題7．下面幾種概率不是條件概率的是（

）A．甲、乙二人投籃命中率分別為0.6、0.7，各投籃一次都投中的概率B．甲、乙二人投籃命中率分別為0.6、0.7，在甲投中的條件下乙投籃次命中的概率C．有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，恰好抽到一件次品的概率D．小明上學(xué)路上要過(guò)四個(gè)路口，每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是，小明在一次上學(xué)路上遇到紅燈的概率【答案】ACD【分析】利用條件概率的定義求解.【詳解】由條件概率的定義知B選項(xiàng)中的概率為條件概率，A，C，D中的不是條件概率．故選：ACD．8．設(shè)A，B是兩個(gè)事件，若B發(fā)生時(shí)A必定發(fā)生，且，，給出下列各式，其中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合條件概率公式，即可求解．【詳解】解：發(fā)生必定發(fā)生，，，故A，D錯(cuò)誤，，故B錯(cuò)誤，，故C正確．故選：ABD．9．2021年5月31日，中共中央政治局召開(kāi)會(huì)議，審議《關(guān)于優(yōu)化生育政策促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展的決定》并指出，為進(jìn)一步優(yōu)化生育政策，積極應(yīng)對(duì)人口老齡化，實(shí)施一對(duì)夫妻可以生育三個(gè)子女政策及配套支持措施.假定生男生女是等可能的，現(xiàn)隨機(jī)選擇一個(gè)有3個(gè)孩子的家庭，則（

）A．三個(gè)孩子都是男孩的概率為B．這個(gè)家庭有女孩的概率為C．第一孩是男孩的條件下，第二三孩也是男孩的概率為D．這個(gè)家庭有女孩的條件下，該家庭也有男孩的概率為【答案】CD【分析】由古典概型計(jì)算公式計(jì)算即可得出答案.【詳解】由題意知：這個(gè)家庭3個(gè)孩子的全部可能為：（女女女）、（女女男）、（女男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女）、（男男男），共8種;則三個(gè)孩子都是男孩的有（男男男）共1種，所以其概率為，A錯(cuò)誤；這個(gè)家庭有女孩的有：（女女女）、（女女男）、（女男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女）共7種，其概率為，B錯(cuò)誤；第一孩是男孩的條件下有（男女女）、（男女男）、（男男女）、（男男男）共4種，第二三孩也是男孩的有（男男男）共1種，其概率為，C正確；這個(gè)家庭有女孩的有：（女女女）、（女女男）、（女男女）、（男女女）、