高一數(shù)學(xué)必考點(diǎn)分類集訓(xùn)(人教A版必修第一冊)專題1.6集合與常用邏輯用語(基礎(chǔ)鞏固卷)(原卷版+解析)

專題1.6集合與常用邏輯用語（基礎(chǔ)鞏固卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2021秋?河南月考）設(shè)全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，則?U（A∩B）＝（）A．? B．{0} C．{0，2，4} D．{0，2，4，5}2．（2021秋?漢中月考）設(shè)集合A＝{x|x+1＝0}，B＝{x|x2﹣1＝0}，則A∩B等于（）A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1} D．?3．（2021秋?和平區(qū)校級(jí)月考）荀子日：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這句來自先秦時(shí)期的名言闡述了做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無法達(dá)成目標(biāo)的哲理．由此可得，“積跬步”是“至千里”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2021秋?洛南縣校級(jí)月考）已知集合A＝{x∈Z|﹣2＜2x＜x+3}，B＝{﹣2，﹣1，0，2，4}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0，2} B．{﹣2，0，4} C．{0，2} D．{0，4}5．（2022春?運(yùn)城期末）已知p：x1，x2是方程x2+5x﹣6＝0的兩根，q：x1?x2＝﹣6，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2021秋?江蘇月考）已知集合A＝{x|x2+3x﹣4＝0}，集合B＝{x|x2+（a+1）x﹣a﹣2＝0}，且A∪B＝A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A．{﹣3，2} B．{﹣3，0，2} C．{a|a≥﹣3} D．{a|a＜﹣3，或a＝2}7．（2022春?張家口期末）已知a∈R，則“a＞3”是“1aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2022春?海安市校級(jí)期末）設(shè)集合A，B是全集U的兩個(gè)子集，則“A?B”是“A∩?UB＝?”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9.（2021?重慶模擬）若集合A，B滿足：?x∈B，x?A，則下列關(guān)系可能成立的是（）A．A?B B．A∩B≠? C．B?A D．A∩B＝?10．（2021?湖南模擬）已知全集U＝Z，集合A＝{x|2x+1≥0，x∈Z}，B＝{﹣1，0，1，2}，則（）A．A∩B＝{0，1，2} B．A∪B＝{x|x≥0} C．（?UA）∩B＝{﹣1} D．A∩B的真子集個(gè)數(shù)是711．（2021秋?湖北期末）下列各題中，p是q的充要條件的有（）A．p：四邊形是正方形；q：四邊形的對角線互相垂直且平分 B．p：兩個(gè)三角形相似；q：兩個(gè)三角形三邊成比例 C．p：xy＞0；q：x＞0，y＞0 D．p：x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根；q：a+b+c＝0（a≠0）12．（2021秋?丹東期末）下列結(jié)論正確的是（）A．“x2＞1”是“x＞1”的充分不必要條件 B．設(shè)M?N，則“x?M”是“x?N”的必要不充分條件 C．“a，b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件 D．“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分必要條件填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2022春?昆明期末）設(shè)a∈R，則a＞1的一個(gè)充分不必要條件是．14．（2022春?菏澤期末）某班共40人，其中20人喜歡籃球運(yùn)動(dòng)，15人喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜歡，則喜歡籃球運(yùn)動(dòng)但不喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為．15．（2022春?香坊區(qū)校級(jí)期末）已知條件p：{x|x2+x﹣6＝0}，條件q：{x|mx+1＝0}，且p是q的必要條件，則m的取值集合是16.（2021婁星區(qū)校級(jí)月考）對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，有以下命題：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件；②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的充分條件；④“a＜5”是“a＜3”的必要條件．其中正確命題的序號(hào)是②④．解答題（共6小題，滿分70分）17．（2021秋?邵陽縣期末）在①B＝{x|﹣1＜x＜4}，②?RB＝{x|x＞6}，③B＝{x|x≥7}這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中．問題：已知集合A＝{x|a＜x＜10﹣a}，_______，若A∩B＝?，求a的取值范圍．18．（2021秋?永州期末）已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|3＜x≤5}．（1）求A∪B；（2）定義M﹣N＝{x|x∈M且x?N}，求A﹣B．19．（2022春?遼寧期末）已知集合A＝{x|﹣3≤x＜4}，B＝{x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）命題q：“?x∈A，使得x∈B”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（2021秋?懷仁市校級(jí)月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B為整數(shù)集，令C＝A∩B．（1）求集合C；（2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求實(shí)數(shù)a的值．21．（2022春?邢臺(tái)月考）已知集合A＝{x|x2﹣8x+12＝0}．（1）若集合B＝{a+1，a2﹣23}，且A＝B，求a的值；（2）若集合C＝{x|ax2﹣x+6＝0}，且A∩C＝C，求a的取值范圍．22．（2021秋?海勃灣區(qū)校級(jí)月考）已知集合A＝{x|m﹣1＜x＜m2+1}，B＝{x|﹣2＜x＜2}．（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求A∪B，A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．專題1.6集合與常用邏輯用語（基礎(chǔ)鞏固卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2021秋?河南月考）設(shè)全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，則?U（A∩B）＝（）A．? B．{0} C．{0，2，4} D．{0，2，4，5}【分析】由交集運(yùn)算求得A∩B，再由補(bǔ)集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，∴A∩B＝{1，3}，又∵全集U＝{0，1，2，3，4，5}，∴?U（A∩B）＝{0，2，4，5}．故選：D．2．（2021秋?漢中月考）設(shè)集合A＝{x|x+1＝0}，B＝{x|x2﹣1＝0}，則A∩B等于（）A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1} D．?【分析】先求出集合A，B，然后由集合交集的定義求解即可．【解答】解：集合A＝{x|x+1＝0}＝{﹣1}，B＝{x|x2﹣1＝0}＝{﹣1，1}，則A∩B＝{﹣1}．故選：A．3．（2021秋?和平區(qū)校級(jí)月考）荀子日：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這句來自先秦時(shí)期的名言闡述了做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無法達(dá)成目標(biāo)的哲理．由此可得，“積跬步”是“至千里”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充要條件的定義即可判斷．【解答】解：荀子的名言表明積跬步未必能至千里，但要至千里必須積跬步，故“積跬步”是“至千里”的必要不充分條件．故選：B．4．（2021秋?洛南縣校級(jí)月考）已知集合A＝{x∈Z|﹣2＜2x＜x+3}，B＝{﹣2，﹣1，0，2，4}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0，2} B．{﹣2，0，4} C．{0，2} D．{0，4}【分析】求出集合A，利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|﹣2＜2x＜x+3}＝{x∈Z|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，2，4}，∴A∩B＝{0，2}．故選：C．5．（2022春?運(yùn)城期末）已知p：x1，x2是方程x2+5x﹣6＝0的兩根，q：x1?x2＝﹣6，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合充要條件的判定可得答案．【解答】解：若p：x1，x2是方程x2+5x﹣6＝0的兩根，則x1∴則p是q的充分不必要條件，故選：A．6．（2021秋?江蘇月考）已知集合A＝{x|x2+3x﹣4＝0}，集合B＝{x|x2+（a+1）x﹣a﹣2＝0}，且A∪B＝A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A．{﹣3，2} B．{﹣3，0，2} C．{a|a≥﹣3} D．{a|a＜﹣3，或a＝2}【分析】先求出A，再求出B的解，根據(jù)A∪B＝A，可求出參數(shù)．【解答】解：A＝{x|x2+3x﹣4＝0}＝{1，﹣4}，∵A∪B＝A，∴B?A，∵x2+（a+1）x﹣a﹣2＝0＝（x﹣1）（x+a+2）∴﹣（a+2）＝1或﹣4，∴a＝﹣3或2，經(jīng)檢驗(yàn)合格，故選：A．7．（2022春?張家口期末）已知a∈R，則“a＞3”是“1aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】解出不等式1a【解答】解：解不等式1a＜13得：故選：A．8．（2022春?海安市校級(jí)期末）設(shè)集合A，B是全集U的兩個(gè)子集，則“A?B”是“A∩?UB＝?”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】結(jié)合韋恩圖進(jìn)行判定A?B?A∩?UB＝?，而A∩?UB＝??A?B，從而確定出A?B與A∩?UB＝?的關(guān)系．【解答】解：由韋恩圖可知A?B?A∩?UB＝?，反之也可得出A∩?UB＝??A?B∴“A?B”是“A∩?UB＝?”的充要條件故選：C．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9.（2022?重慶模擬）若集合A，B滿足：?x∈B，x?A，則下列關(guān)系可能成立的是（）A．A?B B．A∩B≠? C．B?A D．A∩B＝?【分析】根據(jù)題意可具體“舉例子”說明A，B，D選項(xiàng)可能成立；用“反證法”說明C一定不成立．【解答】解：存在當(dāng)A＝{1，2}；B＝{1，2，3}時(shí)，滿足條件“?x∈B，x?A“，且有A?B，A∩B＝{1，2}≠?，則A正確，B正確．若B?A，則?x∈B，都有x∈A，與“?x∈B，x?A“矛盾，那么B不可能是A的真子集，則C錯(cuò)誤．存在當(dāng)A＝{1，2}；B＝{3，4}時(shí)滿足條件“?x∈B，x?A“且有A∩B＝?，則D正確．故選：ABD．10．（2022?湖南模擬）已知全集U＝Z，集合A＝{x|2x+1≥0，x∈Z}，B＝{﹣1，0，1，2}，則（）A．A∩B＝{0，1，2} B．A∪B＝{x|x≥0} C．（?UA）∩B＝{﹣1} D．A∩B的真子集個(gè)數(shù)是7【分析】求出集合A，然后利用集合交集的定義判斷A；由集合并集的定義判斷B；由補(bǔ)集以及交集的定義判斷C；由集合真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式判斷D．【解答】解：集合A＝{x|2x+1≥0，x∈Z}＝{x|x≥?12，x∈Z}，所以A∩B＝{0，1，2}，故選項(xiàng)A正確；A∪B＝{x|x≥﹣1，x∈Z}，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；?UA＝{x|x＜?12，x∈Z}，所以（?UA）∩B＝{﹣1}，故選項(xiàng)由A∩B＝{0，1，2}，則A∩B的真子集個(gè)數(shù)為23﹣1＝7，故選項(xiàng)D正確．故選：ACD．11．（2021秋?湖北期末）下列各題中，p是q的充要條件的有（）A．p：四邊形是正方形；q：四邊形的對角線互相垂直且平分 B．p：兩個(gè)三角形相似；q：兩個(gè)三角形三邊成比例 C．p：xy＞0；q：x＞0，y＞0 D．p：x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根；q：a+b+c＝0（a≠0）【分析】根據(jù)充要條件的定義“如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件”，對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【解答】解：四邊形是正方形則四邊形的對角線互相垂直且平分成立，但四邊形的對角線互相垂直且平分四邊形可能是菱形，故p不是q的充要條件；兩個(gè)三角形相似與兩個(gè)三角形三邊成比例可以互相推導(dǎo)，故p是q的充要條件；xy＞0不能推出x＞0，y＞0，可能x＜0，y＜0，故p不是q的充要條件；x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，將1代入方程可得a+b+c＝0，當(dāng)a+b+c＝0時(shí)，c＝﹣a﹣b代入方程ax2+bx+c＝0得ax2+bx﹣a﹣b＝（ax+a+b）（x﹣1）＝0，解得x＝1，故p是q的充要條件；故選：BD．12．（2021秋?丹東期末）下列結(jié)論正確的是（）A．“x2＞1”是“x＞1”的充分不必要條件 B．設(shè)M?N，則“x?M”是“x?N”的必要不充分條件 C．“a，b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件 D．“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分必要條件【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、數(shù)的奇偶性，結(jié)合充分條件，必要條件的定義即可判斷．【解答】解：A中，由“x2＞1”，不能推出“x＞1，不滿足充分性，由“x＞1”可得“x2＞1”，滿足必要性，故A錯(cuò)誤；B中，由M?N，?RN??RM則“x?N”可以推導(dǎo)“x?M”，但“x?M”不能推導(dǎo)“x?N”，故“x?M”是“xC中，由“a，b都是偶數(shù)”得到“a+b是偶數(shù)”，當(dāng)a+b是偶數(shù)，a，b可能都是奇數(shù)，故“a，b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件，故C正確；D中，由“a＞1且b＞1”推導(dǎo)“a+b＞2且ab＞1”，而“a+b＞2且ab＞1”，取a＝3，b=12，不滿足“a＞1且b＞1”，“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分必不要條件，故故選：BC．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2022春?昆明期末）設(shè)a∈R，則a＞1的一個(gè)充分不必要條件是．【分析】利用充分必要條件的定義即可求解．【解答】解：當(dāng)a＞3時(shí)，則a＞1成立，當(dāng)a＞1時(shí)，則a＞3不一定成立，∴a＞3是a＞1一個(gè)充分不必要條件，故答案為：a＞3．14．（2022春?菏澤期末）某班共40人，其中20人喜歡籃球運(yùn)動(dòng)，15人喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜歡，則喜歡籃球運(yùn)動(dòng)但不喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為．【分析】熱愛這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的有32人，有15人喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)，20人喜歡籃球運(yùn)動(dòng)，從而兩項(xiàng)都喜歡的有15+20﹣32＝3（人），由此能求出喜歡籃球運(yùn)動(dòng)但不喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)．【解答】解：因?yàn)楣?0人，有8人對這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則熱愛這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的有40﹣8＝32（人），因?yàn)?5人喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)，20人喜歡籃球運(yùn)動(dòng)，則兩項(xiàng)都喜歡的有15+20﹣32＝3（人）則喜歡籃球運(yùn)動(dòng)但不喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為20﹣3＝17（人），故答案為：17．15．（2022春?香坊區(qū)校級(jí)期末）已知條件p：{x|x2+x﹣6＝0}，條件q：{x|mx+1＝0}，且p是q的必要條件，則m的取值集合是【分析】由x2+x﹣6＝0，解得x．對m分類討論，利用p是q的必要條件，可得q，即可得出結(jié)論．【解答】解：由x2+x﹣6＝0，解得x＝2，或x＝﹣3．∴p即集合A＝{2，﹣3}．m＝0時(shí)，q＝?，可得q?p；m≠0時(shí)，由mx+1＝0，可得x=?1m，∵p是q的必要條件，∴?1解得m=?12，或m綜上可得：{?12，故答案為：{?12，16.（2021婁星區(qū)校級(jí)月考）對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，有以下命題：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件；②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的充分條件；④“a＜5”是“a＜3”的必要條件．其中正確命題的序號(hào)是②④．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷及不等式的性質(zhì)，我們根據(jù)充要條件的定義對題目中的四個(gè)答案逐一進(jìn)行分析即可得到答案．【解答】解：∵①中“a＝b”?“ac＝bc”為真命題，但當(dāng)c＝0時(shí)，“ac＝bc”?“a＝b”為假命題，故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要條件，故①為假命題；∵②中“a+5是無理數(shù)”?“a是無理數(shù)”為真命題，“a是無理數(shù)”?“a+5是無理數(shù)”也為真命題，故“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，故②為真命題；∵③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的必要條件，故③為假命題；∵④中{a|a＜5}?{a|a＜3}，故“a＜5”是“a＜3”的必要條件，故④為真命題．故真命題的個(gè)數(shù)為2故答案為：②④解答題（共6小題，滿分70分）17．（2021秋?邵陽縣期末）在①B＝{x|﹣1＜x＜4}，②?RB＝{x|x＞6}，③B＝{x|x≥7}這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中．問題：已知集合A＝{x|a＜x＜10﹣a}，_______，若A∩B＝?，求a的取值范圍．【分析】選擇條件①時(shí)，根據(jù)A∩B＝?可討論A是否為空集：A＝?時(shí)，a≥10﹣a；A≠?時(shí)，a＜10?a10?a≤?1或a≥4，解出a的范圍即可．同樣的方法，當(dāng)選擇條件②③時(shí)，可分別求出a【解答】解：（1）選擇條件①B＝{x|﹣1＜x＜4}，∵A∩B＝?，∴①A＝?時(shí)，a≥10﹣a，解得a≥5；②A≠?時(shí)，a＜510?a≤?1或a≥4，解得4≤a∴a的取值范圍為{a（2）選擇條件②?RB＝{x|x＞6}，B＝{x|x≤6}，∵A∩B＝?，∴①A＝?時(shí)，a≥5，②A≠?時(shí)，a＜5a≥6∴a的取值范圍為{a（3）選擇條件③B＝{x|x≥7}，∵A∩B＝?，∴①A＝?時(shí)，a≥5；②A≠?時(shí)，a＜510?a≤7，解得3≤x∴a的取值范圍為{a18．（2021秋?永州期末）已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|3＜x≤5}．（1）求A∪B；（2）定義M﹣N＝{x|x∈M且x?N}，求A﹣B．【分析】（1）直接根據(jù)集合并集的定義進(jìn)行求解；（2）根據(jù)新定義M﹣N＝{x|x∈M且x?N}，即元素屬于集合M當(dāng)不屬于集合N，從而可求出所求．【解答】解：（1）∵A＝{x|x≥2}，B＝{x|3＜x≤5}，∴A∪B＝{x|x≥2}；（2）∵M(jìn)﹣N＝{x|x∈M且x?N}，A＝{x|x≥2}，B＝{x|3＜x≤5}，∴A﹣B＝{x|2≤x≤3或x＞5}．19．（2022春?遼寧期末）已知集合A＝{x|﹣3≤x＜4}，B＝{x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）命題q：“?x∈A，使得x∈B”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)B?A可討論B是否為空集：B＝?時(shí)，可得出m＞2；m≠?時(shí)，2m?1≥?3m+1＜4m≤2，然后解出（2）根據(jù)題意得出B為非空集合且A∩B≠?，從而得出B為非空集合時(shí)m≤2，然后可得出A∩B＝?時(shí)，m＜﹣4，從而可得出m的取值范圍．【解答】解：（1）①當(dāng)B為空集時(shí)，m+1＜2m﹣1，m＞2成立，②當(dāng)B不是空集時(shí)，∵B?A，2m?1≥?3m+1＜4m≤2，解得﹣1≤綜上①②，m的取值范圍為m≥?1；（2）?x∈A，使得x∈B，∴B為非空集合且A∩B≠?，∴m+1≥2m﹣1，m≤2，∵A∩B＝?時(shí)，2m﹣1≥4或m+1＜﹣3，解得m≥52或m＜?4∴A∩B≠?，﹣4≤m≤2，∴m的取值范圍為：﹣4≤m≤2．20．（2021秋?懷仁市校級(jí)月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B為整數(shù)集，令C＝A∩B．（1）求集合C；（2）若集