2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高一下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高一下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?i=1+i，則zi=(

)A.

2+i B.2?i C.?i D.i2.方程2x+lnx?5=0的解所在區(qū)間為(

)A.4,5 B.3,4 C.2,3 D.1,23.數(shù)據(jù)63,65,70,73,76,78,80,84,88,90的45百分位數(shù)為(

)A.73 B.76 C.77 D.784.已知平面向量a=1,0,b=?1,2，則aA.15,?25 B.?155.如圖，為了測量河對岸A,B兩點(diǎn)之間的距離，在河岸這邊找到在同一直線上的三點(diǎn)C,D,E.從D點(diǎn)測得∠ADC=67.5°，從C點(diǎn)測得∠ACD=45°,∠BCE=75°，從E點(diǎn)測得∠BEC=60°.若測得DC=3,CE=2A.26 B.23 C.6.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E,F,G,H分別是棱A.EF//GD1 B.D1E⊥FG

C.FG⊥平面BB17.如圖，在?ABC中，D,E是BC上的兩個三等分點(diǎn)，AB=12,AC=9,∠BAC=60°，則AD?AE的值為(

)A.50 B.80 C.86 D.1108.已知cosαcosα+π3=sinαA.33 B.3 C.2?二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在?ABC中，角A?B?C所對的邊為a?b?c，根據(jù)下列條件解三角形，其中僅有一解的有(

)A.a=4,b=5,c=6 B.A=30°,B=45°,c=510.連續(xù)拋擲兩次骰子，“第一次拋擲，結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)小于3”記為事件A，“第二次拋擲，結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”記為事件B，“兩次拋擲，結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”記為事件C，則下列敘述中正確的有(

)A.A與B互斥 B.A與C相互獨(dú)立 C.B與C對立 D.P11.如圖，正方形ABCD的中心為O，邊長為4，將其沿對角線AC折成直二面角D′?AC?B，設(shè)M為AD′的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有(

)

A.三棱錐D′?ABC的外接球表面積為32π

B.直線MN與平面ABC所成角的正切值為12

C.點(diǎn)C到平面OMN

的

距離為263

D.三角形MON三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知一個正四棱臺的體積為152cm3，上?下底面邊長分別為4cm?6cm，則棱臺的高為

cm．13.若復(fù)數(shù)z滿足z?2i=1，則z的最小值是

．14.已知?ABC的面積為S滿足條件3AB?AC=2S，則∠A=

.；若∠B=2∠C，延長CB至點(diǎn)D，使得BD=AC，則tan四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知a=0,1,(1)若A,B,C三點(diǎn)共線，求λ

的

值；(2)若AB⊥BC，求λ的值．16.(本小題12分)某保險公司為了給年齡在20～70歲的民眾提供某種醫(yī)療保障，設(shè)計了一款針對某疾病的保險.現(xiàn)從10000名參保人員中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行分析，并按年齡段20,30,年齡20,3030,4040,5050,6060,70保費(fèi)(單位：元)x2x3x5x7x(1)若采用分層抽樣的方法，從年齡段在30,40和40,50內(nèi)的參保人員中共抽取6人進(jìn)行問卷調(diào)查，再從中選取2人進(jìn)行調(diào)查對該種保險的滿意度，求這2人中恰好有1人年齡段在30,40內(nèi)的概率．(2)由于10000人參加保險，該公司每年為此項保險支出的各種費(fèi)用為200萬元.為使公司不虧本，則年齡段50,60的參保人員每人每年需要繳納的保費(fèi)至少為多少元？17.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)當(dāng)x∈0,π2(2)求函數(shù)fx在區(qū)間0,2π上的所有零點(diǎn)之和．18.(本小題12分)如圖，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為菱形，∠A(1)求證：MN//平面BCC(2)求證：A1M⊥平面(3)求二面角B?AA119.(本小題12分)如圖所示，已知?ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，在?ABD中，AD=6,BD=3，DE=2(1)若∠ADB=135°，求(2)①求AB②求CE2的最大值．答案解析1.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則計算可得結(jié)果．【詳解】由z?i=1+i可得z=1+2i，所以zi故選：B2.【答案】C

【解析】【分析】利用零點(diǎn)存在性定理分析判斷即可．【詳解】令f(x)=2x+lnx?5，f(x)在對于A，因為f(4)=8+ln4?5=3+ln所以f(x)的零點(diǎn)不在4,5內(nèi)，所以A錯誤，對于B，因為f(4)>0，f(3)=6+ln所以f(x)的零點(diǎn)不在3,4內(nèi)，所以B錯誤，對于C，因為f(3)>0，f(2)=4+ln所以f(x)的零點(diǎn)在2,3內(nèi)，所以方程2x+lnx?5=0的解所在區(qū)間為2,3，所以對于D，因為f(2)<0，f(1)=2+ln所以f(x)的零點(diǎn)不在1,2內(nèi)，所以D錯誤，故選：C3.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義計算即可．【詳解】因為10×45%=4.5，所以這10個數(shù)的45百分位數(shù)為第5個數(shù)76．故選：B4.【答案】A

【解析】【分析】利用投影向量定義，由數(shù)量積的坐標(biāo)表示代入計算可得結(jié)果．【詳解】由a=1,0,b=根據(jù)投影向量的定義可得a在b上的投影向量為a?故選：A5.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形的性質(zhì)，正弦定理，余弦定理，即可求解．【詳解】在?ACD中，∠ADC=67.5°，則∠DAC=180°?67.在?BCE中，∠BCE=75°，∠BEC=60則∠EBC=180∵CE∴BC=CE?在?ABC中，AC=3,BC=2則AB∴AB=3．故選：D．6.【答案】C

【解析】【詳解】對于A，連接EF,D因為E,F分別是棱AA1,AB由正方體性質(zhì)可得A1B//D1C所以EF//GD1錯誤，即對于B，取DD1的中點(diǎn)M，連接易知AM//D1E，F(xiàn)G/?/AC，所以∠MAC即為異面直線D1E與FG不妨設(shè)正方體的棱長為2，則AM=MC=5，顯然AM2+AC2≠M(fèi)C2，可知對于C，連接AC,BD,B由正方體性質(zhì)可得BB1⊥平面ABCD，而AC?平面ABCD因為ABCD是正方形，所以BD⊥AC，又BB1∩BD=B，BB1,BD?平面又因為F,G分別是棱AB,BC的中點(diǎn)，所以FG/?/AC可得FG⊥平面BB1D對于D，如下圖所示：易知D1∈平面D1EF，且D1∈D1C因此可得平面D1EF與平面GHC1有公共點(diǎn)因此平面D1EF//平面GHC故選：C7.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)題意利用平向量基本定理將AD,AE用【詳解】因為在?ABC中，D,E是BC上的兩個三等分點(diǎn)，AB=12,AC=9,∠BAC=60所以AD=AE=所以AD===32+30+18=80．故選：B8.【答案】D

【解析】【分析】先對cosαcosα+π3【詳解】因為cosα所以cosα所以cosα所以cos(2α+π3所以2α=π所以tan====故選：D9.【答案】ABD

【解析】【分析】對于A，B，D，根據(jù)三角形全等，易得三角形的形狀唯一確定，故解唯一；對于C，可用正弦定理，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，說明符合條件的三角形有兩解．【詳解】對于A，三角形中，已知三邊，由三角形全等知，三角形的形狀唯一確定，故僅有一解，即A正確；對于B，三角形中，已知兩個角和夾邊，由三角形全等知，三角形的形狀唯一確定，故僅有一解，即B正確；對于C，由正弦定理，3sin45°=2因sinB=63>對于D，三角形中，已知兩邊和夾角，由三角形全等知，三角形的形狀唯一確定，故僅有一解，即D正確．故選：ABD．10.【答案】BD

【解析】【分析】AC選項，列舉出事件A，B和事件C中的基本事件，得到A∩B≠?，B∩C≠?，判斷出AC錯誤；B選項，利用PAC=PAPC【詳解】A選項，事件A中的基本事件有1,1,2,1事件B中的基本事件有1,2,1,4,2,4,故A∩B≠?，事件A和事件B不互斥，A錯誤；B選項，連續(xù)拋擲兩次骰子，共有36種情況，其中事件A中的基本事件數(shù)為12，故PA事件C中的基本事件有1,2,5,2,5,4,故PC事件AC中的基本事件有1,2,共9種情況，故PAC由于PAC=PAPC，故AC選項，由AB選項知，B∩C≠?，事件B與事件C不互斥，故不對立，C錯誤；D選項，事件A+B中的基本事件有1,1,2,1,2,2,3,4,4,4,5,4,故PA+B=24故選：BD11.【答案】ACD

【解析】【分析】對于A，找到球心即可；對于B，可利用幾何法快速解決；對于C，可利用等體積法；對于D，旋轉(zhuǎn)體為兩個底面重合的圓錐構(gòu)成的組合體．【詳解】對于A，由于OA=OC=OB=OD′，所以O(shè)為三棱錐D′?ABC的球心，表面積為4π(22)對于B，過M作MH⊥AC于H，則MH⊥平面ABC，所以∠MNH即為直線MN與平面ABC所成的角；易知MH=2，NH=10，所以對于C，由VM?ONC=VC?MON，所以13×2×2=13??S?OMN，又MN=M對于D，過O作OT⊥MN于T，則旋轉(zhuǎn)體體積是以O(shè)T為底面半徑，以TM為高的圓錐的體積的兩倍，所以V=2×13π×故選：ACD．思路點(diǎn)睛：本題考查立體幾何的綜合問題，解決本題中的問題涉及的思路主要有：(1)利用球的定義找球心，并求球的體積；(2)運(yùn)用幾何法求線面角的大??；(3)利用等體積法求三棱錐的高；(4)掌握常見的幾何體的體積公式．12.【答案】6

【解析】【分析】根據(jù)棱臺的體積公式計算即可．【詳解】設(shè)棱臺高為?，由棱臺的體積公式知V=13?故答案為：613.【答案】1

【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的模的幾何意義，理解等式表示的動點(diǎn)軌跡圖形為圓形，由圖易得動點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小值即得．【詳解】如圖，設(shè)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為Z，則由z?2i=1可知點(diǎn)Z到點(diǎn)A(0,2)的距離為1即點(diǎn)Z的軌跡為以點(diǎn)A(0,2)為圓心，以1為半徑的圓，而z則表示動點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離，由圖可知，圓上與原點(diǎn)距離最小的點(diǎn)為Z1(0,1)，故z的最小值是故答案為：1．14.【答案】π3【解析】【分析】化簡2S=3AB?AC即可求得∠A，結(jié)合∠A的度數(shù)以及∠B=2∠C即可求得∠B=4π9【詳解】由題得2×12bc因為0<A<π，所以A=π由∠A=π3,∠B=2∠C設(shè)AB=x，由正弦定理可知AC所以AC=如圖所示：過A作AE⊥BC，交BC的于E點(diǎn)，AE=BE=所以DE在Rt?ADE中可算得tan∠ADC=故答案為：π3，15.【答案】解：(1)因為AB=BC=λ又因為A,B,C三點(diǎn)共線，所以AB//則?2×λ+2解得λ=1(2)由AB⊥BC，可得AB?BC解得λ=?12

【解析】(1)利用向量共線的坐標(biāo)表示計算可得λ=1(2)根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示可求得λ=?1216.【答案】解：(1)由0.007+0.016+a+0.025+0.02×10=1得a=0.032設(shè)“抽取2人中恰好有1人年齡段在30,40內(nèi)”為事件M．由題設(shè)可知，年齡在30,40和40,50內(nèi)的頻率分別為0.16和0.32，則抽取的6人中，年齡在30,40內(nèi)的有2人，年齡在40,50內(nèi)的有4人．記年齡在30,40內(nèi)2位參保人員為a,b，年齡在40,50的4位參保人員為A,B,C,D，則從6人中任取2人，樣本空間Ω={a,b,a,A,a,B,a,C,a,D(2)保險公司每年收取的保費(fèi)為：100000.07x+0.16×2x+0.32×3x+0.25×5x+0.2×7x所以要使公司不虧本，則10000×4x≥2000000，即4x≥200，解得x≥50，所以年齡段50,60需要繳納的保費(fèi)至少為250元．

【解析】(1)先由概率和為1求出a的值，再利用分層隨機(jī)抽樣的概念確定在30,40和在40,50內(nèi)的抽取人數(shù)，結(jié)合古典概型知識即可求得答案．(2)求出保險公司每年收取的保費(fèi)為10000×4x，所以要使公司不虧本，則10000×4x≥2000000，解不等式即可求得答案．17.【答案】解：(1)易知f==因為x∈0,π2由正弦函數(shù)單調(diào)性可得sin2x+則fx的值域為(2)因為x∈0,2π，所以2x+由fx=0所以2x+π4=所以函數(shù)fx在區(qū)間0,2π上的所有零點(diǎn)之和為0+

【解析】(1)利用三角恒等變換整理可得fx(2)求出函數(shù)fx在區(qū)間0,2π18.【答案】解：(1)如圖(1)，連接BC由三棱柱ABC?A1B1C1可知側(cè)面又因為M為AB中點(diǎn)，所以MN//BC又MN?平面BB1C1C,BC1(2)如圖(2)，連接MC,A由菱形ABB1A1可知A1因M是AB中點(diǎn)，則A1M⊥AB，且A1M=因為A1C=2，則有A1又MC∩AB=M,MC?平面ABC,AB?平面ABC，故A1M⊥平面(3)由(2)可知A1M⊥平面ABC，因為A1M?平面A1如圖(3)，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，過H作HK⊥AA1，垂足為K，連接因為CH?平面ABC,平面A1AB∩平面ABC=AB，所以CH⊥平面因為AA1?平面A1AB,HK?因為HK⊥AA1,HK∩CH=