2023-2024學(xué)年江西省穩(wěn)派上進(jìn)聯(lián)考高一下學(xué)期7月期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省穩(wěn)派上進(jìn)聯(lián)考高一下學(xué)期7月期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(1,2x)，b=(2,?8)，若a/?/b，則A.2 B.?2 C.4 D.?42.若復(fù)數(shù)z=1?i+2i2，則|z|=(

)A.2 B.3 C.2 3.已知sin(π2?α)=1A.?13 B.13 C.?4.已知平面α/?/平面β，a，b是平面α，β外兩條不同的直線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.若a/?/α，則a/?/β B.若b⊥α，則b⊥β

C.若a/?/α，b/?/β，則a/?/b D.若a⊥α，b⊥β，則a/?/b5.已知函數(shù)f(x)=sin(x+φ)+3cosA.33 B.?33 6.已知函數(shù)f(x)=12tan(2x?φ)(|φ|<π2)A.π3 B.π4 C.π67.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=3，b=1，cosC=?13，則邊c上的高為A.62 B.63 C.8.已知函數(shù)f(x)=4cos2(ωx2?π6)?1(ω>0)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，f(x)在區(qū)間A.(0,2) B.(0,3) C.(2,+∞) D.(3,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是A.A=2 B.φ=?π6

C.f(x)的最小正周期為π D.曲線y=f(x)關(guān)于直線10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，滿足2a=b，則(

)A.若sinA=16，則sinB=13 B.若a=1，c=2，則cosC=13

C.若11.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別為ABA.A1O⊥EF

B.直線A1O與平面A1B1C1D1所成角的正切值為2

C.平面EF三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z=(2a?1)+ai(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則a的取值范圍是

．13.已知三棱臺(tái)ABC?A1B1C1的體積為V，記上底面A1B1C1、下底面ABC的面積分別為14.如圖，在Rt△ABC中，C=π2，A=π3，AB=2，O為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在邊AC，BC上(不包括端點(diǎn))，∠MON=2π3，若OM?ON四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知|a|=2，|b(1)若(a+kb)⊥(2)求b與a+b16.(本小題15分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知acos(1)證明：cos(2)若b2+c2=17.(本小題15分)

如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，G，H分別是棱BB1，CC1的中點(diǎn)，M是棱C1D1上的一點(diǎn)，點(diǎn)N在棱AB上，(1)證明：直線GN⊥平面EFGH;(2)若四棱錐M?EFGH的體積為56，求D18.(本小題17分)

如圖，某公園里的摩天輪的旋轉(zhuǎn)半徑為45米，最高點(diǎn)距離地面100米，某游客在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，此時(shí)摩天輪開始運(yùn)行，運(yùn)行一周的時(shí)間不低于20分鐘，在運(yùn)行到5分鐘時(shí)，他距地面大約32.5米．

(1)摩天輪運(yùn)行一周約需要多少分鐘?(2)該公園規(guī)定每次游玩摩天輪只能運(yùn)行一周，則該游客距地面大約77.5米時(shí)，摩天輪運(yùn)行的時(shí)間是多少分鐘?19.(本小題17分)對(duì)于平面向量xi(i=1,2,?,m,m≥3且m∈N)，記，Sm=x1+x2+?+xm，若存在x(1)設(shè)xn=(n,l?n)，n∈N?，若x3是的“?3(2)若xn=(cos2nπ3,sin2nπ3)，n∈N?(3)已知x1，x2，x3均為的“?1向量”，其中x1=(cosx,?5sinx)，x2=(2cosx,sinx).設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)列P1，P2，?，Pt(t∈N?,t≥3)滿足P1P參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.C

7.B

8.D

9.ABC

10.AC

11.ABD

12.(0,113.1714.π615.解：(1)因?yàn)?a+kb)⊥a，所以(a+kb)?a=0，

即a2+ka?b=0，

因?yàn)閨a|=2，a?b=?4，

所以22?4k=016.(1)證明：由acosB2=bsin2A，得acosB2=2bsinAcosA，

由正弦定理，得sinAcosB2=2sinBsinAcosA，

因?yàn)閟inA≠0，所以cosB2=2sinBcosA，

由二倍角公式得cosB217.(1)證明：依題意，GN2=1+14=54，

GF2=22+12=5，F(xiàn)N=12+2=52，

所以FN2=GN2+GF2，

所以△NGF是直角三角形，GN⊥GF．

因?yàn)锽C⊥平面A1B1BA，GN?平面A1B1BA，所以BC⊥GN，

因?yàn)镚，H分別是棱BB1，CC1的中點(diǎn)，

所以BC/?/GH，則GN⊥GH，

因?yàn)镚H∩GF=G，GH，GF?平面EFGH，

所以GN⊥平面EFGH．

(2)解：連接D1H，A1G，

因?yàn)镈1D//HC，D1D=2HC=2，C為DE的中點(diǎn)，

所以D1，H，18.解：如圖，設(shè)AC為地面，圓O為摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑為45米，最高點(diǎn)距離地面100米，則摩天輪的最低點(diǎn)B距離地面10米，即AB=10，以AC所在直線為x軸，BO所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，(3分)某人在最低點(diǎn)B的位置坐上摩天輪，設(shè)第t分鐘時(shí)所在位置的高度為?(t)，則?(t)=45sin(ωt?π2)+55(ω>0)．

(1)當(dāng)t=5時(shí)，?(5)=45sin(5ω?π2)+55=32.5，整理得sin(5ω?π2)=?12，

所以5ω?π2=?π6或5ω?π2=7π6，由于摩天輪運(yùn)行一周的時(shí)間不低于20分鐘，所以5ω?π2=7π6，不符合實(shí)際情況，舍去，所以5ω?π2=?π6，得ω=π15，所以周期T=19.解：(1)因?yàn)閤3是的“?3向量”，所以|x3|≥S3?3x3=|x1+x2?2x3|.

因?yàn)閤1+x2?2x3=1,l?1+2,l?2?23,l?3=?3,3，

所以32+(l?3)2≥(?3)2+32，即l2?6l?0，解得l≤0或l≥6，

因此實(shí)數(shù)l的取值范圍是(?∞,0]∪[6,+∞).

(2)因?yàn)閤n=(cos2nπ3,sin2nπ3)，所以xn=cos2?2nπ3+sin22nπ3=1．

因?yàn)閤3j+n=(cos2(3j+n)π3,sin2(3j+n)π3)=(cos2nπ3,sin2nπ3)=xn(j∈N)，所以