【巖土結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)力學】第2講靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算上

2019年張工培訓注冊勘察設(shè)計巖土結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)班第2講：靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算主講：黃老師網(wǎng)絡(luò)授課

課后視頻

及時答疑專有題庫一、靜定梁的內(nèi)力分析二、靜定平面剛架的內(nèi)力分析三、靜定平面桁架的內(nèi)力分析四、靜定組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析五、三鉸拱的內(nèi)力分析六、靜定結(jié)構(gòu)的一般特性七、單位荷載法八、荷載作用下的位移計算九、圖乘法十、支座移動時的位移計算十一、溫度變化時的位移計算十二、互等定理靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力

位移2梁是以受彎為主的結(jié)構(gòu)，以承受豎向荷載為主。靜定梁可

分為單跨靜定梁和多跨靜定梁。單跨靜定梁為單桿結(jié)構(gòu)，其全

部支座反力和內(nèi)力都可用靜力平衡方程求出。常見的單跨靜定梁形式包括簡支梁、斜梁、懸臂梁和伸臂梁等。在建筑結(jié)構(gòu)中窗臺上的過梁屬于簡支梁；樓梯梁屬于斜梁；

雨棚屬于懸臂梁；陽臺上的挑梁屬于伸臂梁。一、靜定梁的內(nèi)力分析★3單跨靜定梁內(nèi)力分析和內(nèi)力圖繪制方法，是其他靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析和內(nèi)力圖繪制的基礎(chǔ)。包括截面法、內(nèi)力圖與荷載間

的關(guān)系和區(qū)段疊加法。(b)

斜梁

(c)

懸臂梁

(d)

伸臂梁單跨靜定梁的結(jié)構(gòu)形式(a)

簡支梁4（1）內(nèi)力計算法則（直接法求內(nèi)力）及符號規(guī)定：1、軸力——截面上沿桿件軸線方向的內(nèi)力合力。

“拉力為正，壓力為負”。軸力FN

的數(shù)值等于截面任一邊所有外力在梁軸線方向投

影的代數(shù)和。2、剪力——截面上沿桿軸法線方向的內(nèi)力合力。

“順時針旋轉(zhuǎn)為正，反之為負”。剪力FQ

的數(shù)值等于截面任一邊所有外力在與梁軸線垂直

方向投影的代數(shù)和。（軸力和剪力的方向，材料力學和結(jié)構(gòu)

力學的規(guī)定相同）3、彎矩——截面上內(nèi)力對截面形心的合力矩。材料力學

的規(guī)定“下凸上凹為正，反之為負”。

結(jié)構(gòu)力學不標正負號，

畫在受拉一側(cè)。彎矩M的數(shù)值等于截面任一邊所有外力對該截面形心之矩

的代數(shù)和。5求解內(nèi)力之前，通常先確定支座反力，未知支反力可任意假設(shè)正方向。若計算結(jié)果為正，則表示支反力的實際方向與假設(shè)方向相同；反之，則表示實際方向與假設(shè)方向相反。求出支座反力后，為避免以后計算過程中誤判支反力方向，

一般用括號中的箭頭標明其實際方向，如計算得實際支反力向

上，則在求得的支座反力后采用“（

↑）”標注。6（2）截面法桿件內(nèi)力主要指截開桿件所暴露出的截面上的力。對于平面

桿件，一般包括軸力、剪力和彎矩三種。主要步驟：1、截開截面2、內(nèi)力代替3、列平衡方程

7FQqFQqMFNM

FNq在列平衡方程求解內(nèi)力時，需事先確定截面內(nèi)力的方向，而此時截面內(nèi)力為未知力，因此，一般假定截面內(nèi)力沿其正向作用，則計算得到的正負號就是該截面內(nèi)力的正負號。應(yīng)用截面法應(yīng)注意以下問題：1、優(yōu)先選取受力較為簡單的部分作為隔離體。2、隔離體的受力圖上，約束力要符合約束性質(zhì)，未知內(nèi)力按正

方向標注；鏈桿僅有軸力，梁式桿件有軸力、剪力和彎矩。3、盡量避免求解聯(lián)立方程。8內(nèi)力圖：桿件上所有截面的內(nèi)力求出，并用豎標繪在相應(yīng)基

線上，再將所有豎標相連，可得相應(yīng)的內(nèi)力圖。內(nèi)力圖中的軸力圖和剪力圖可繪制在桿件的任意側(cè)，并標注

正負號以表明力的正負；彎矩圖無需標注正負號，但必須繪制在桿件截面上纖維受拉側(cè)。（3）內(nèi)力圖與荷載間的關(guān)系9最大彎矩所在

截面的可能位

置在C處無變化在C處有突變

m一段梁上

的外力情

況剪力圖的特征無荷載

集中力FC向下的均布荷載q在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征一般斜直線

/或

\集中力偶

mC在緊靠C的某

一側(cè)截面在剪力突變

的截面在Fs=0的截

面下凸的二次

拋物線向下傾斜的

直線彎矩圖的特征在C處有突變在C處有轉(zhuǎn)折水平直線▲

C10(a)集中力作用在跨中

(b)均布荷載作用滿(c跨)

集中力偶作用在跨中（d)集中力偶作用在梁端簡支梁在單一荷載作用下的內(nèi)力圖簡支梁在常見單一荷載作用下的內(nèi)力圖：11若某桿件內(nèi)任一桿段兩端彎矩為已知時，可利用簡支梁彎矩圖的疊加法快速繪制該桿段的彎矩圖，稱為區(qū)段疊加法疊加原理：對于小變形線彈性結(jié)構(gòu)而言，所有荷載產(chǎn)生的總

效應(yīng)（內(nèi)力和變形等）等于各種荷載單獨作用產(chǎn)生效應(yīng)的代數(shù)和。（4）區(qū)段疊加法12對圖(a)所示結(jié)構(gòu)，當求得i、

j截面的彎矩和剪力后，由圖(b)所示ij段隔離體受力圖與圖(c)中的簡支梁完全等效。因此，可利用區(qū)段疊加法進行ij區(qū)段彎矩圖的繪制，如圖

(d)所示。(a)

作ij段彎矩圖

(b)

ij段隔離體圖(d)

ij段M圖

支梁(c)

等效簡13疊加法幾點注意:①彎矩圖疊加是豎標相加，而不是圖形的拼合。疊加上的豎標

要垂直桿軸線。②為了順利地利用疊加法繪制彎矩圖，應(yīng)牢記簡支梁在跨中荷

載作用下的彎矩圖。③

利用疊加法繪制彎矩圖可以少求一些控制截面的彎矩值。④利用疊加法繪制彎短圖還可以少求一些支座反力。⑤對于任意直桿段，不論其內(nèi)力是靜定的還是超靜定的

;不論是

等截面桿或是變截面桿

;不論該桿段內(nèi)各相鄰截面間是連續(xù)的還

是定向連接或者是鍍連接的，彎矩疊加法均適用。14多跨靜定梁的組成特點及傳力層次圖多跨靜定梁是由若干單跨梁用中間鉸及鏈桿連結(jié)而成的

靜定結(jié)構(gòu)。多跨靜定梁能跨越幾個連續(xù)的跨度，受力性能優(yōu)于相應(yīng)的一連串簡支梁，故廣泛應(yīng)用于房屋建筑和公路橋梁中，是使短梁跨越大跨度的一種較合理的結(jié)構(gòu)形式。多跨靜定梁的結(jié)構(gòu)簡圖：由外伸梁和簡支短梁鉸結(jié)組成。（5）多跨靜定梁主從結(jié)構(gòu)的幾何組成特點:包含基本部分和附屬部分15層次圖：反映多跨靜定梁組成順序的圖形.

(基本部分在下，附屬部分在上.)組成順序：先基本部分，后附屬部分；受力傳遞：先附屬部分，后基本部分；16在圖示梁中，反力VE和VB的值應(yīng)為:A.

VE=P/4,

VB=

0B.

VE=O,VB=PC.

VE=0,VB=P/2D.

VE=P/4,VB=P/

217計算步驟：1、畫出層次圖，拆成單跨梁；2、由上而下，依次繪制各單梁內(nèi)力圖；3、拼接成全梁內(nèi)力圖。注意：1、由上而下畫層次圖、受力傳遞圖時，各梁上除作

用有荷載外，還有上層傳來的支反力；（多跨靜定梁拆成單

梁后，從附屬部分到基本部分，依次由靜力平衡方程求出各

支反力反向作用于下層也為荷載。）2、內(nèi)力圖畫在原結(jié)構(gòu)簡圖上。計算步驟18二、剛架的內(nèi)力分析★剛架是由梁和柱等直桿組成的具有剛性結(jié)點的結(jié)構(gòu)。靜定平面剛架是所有外力和各桿軸線都在同一平面內(nèi)的平

面剛架，且僅由靜力平衡條件即可確定全部未知力的無多余約

束的幾何不變體系。19（1）懸臂剛架構(gòu)件用固定端支座與基礎(chǔ)連接而成（2）簡支剛架構(gòu)件用一個鉸支座和一個鏈桿支座連接（3）三鉸剛架兩個構(gòu)件鉸接在一起并分別通過一個固定鉸支座與基礎(chǔ)連接剛架分類20（4）多跨剛架

（5）多層剛架21FN圖各分別畫在桿軸兩側(cè)，必須標明正負號。

F

Q、

FN的符號規(guī)定與梁相同：剪力順時針轉(zhuǎn)向為正；軸力拉為正。桿端內(nèi)力的表示方法：內(nèi)力符號右下角兩個腳標表示桿件，第一個腳標表示求內(nèi)力的截面。靜定平面剛架計算步驟：1、求支座、約束反力；（由整體結(jié)構(gòu)平衡方程）2、求各桿端內(nèi)力；

（取半邊結(jié)構(gòu)為研究對象）3、分段繪各桿內(nèi)力圖；（用區(qū)段疊加法）拼接成整個剛架的內(nèi)力圖；（用桿梁法）4、校核內(nèi)力圖：

（由桿件、結(jié)點處平衡條件）符號規(guī)定內(nèi)力圖繪制規(guī)定：

M圖畫在受拉側(cè)，不標正負號；

F

Q圖、22如圖所示結(jié)構(gòu)彎矩圖的形狀正確的是

：()懸臂剛架23圖示結(jié)構(gòu)K截面剪力為:A.O

B.PC.-P

D.P/

2

24簡支剛架變體

25作圖所示剛架M圖圖示結(jié)構(gòu)K截面彎矩值為:A.O.5kN

?

m(

上側(cè)受拉)B.O.5kN

?

m(下側(cè)受拉)C.lkN

?

m(上側(cè)受拉)D.lkN

?

m(下側(cè)受拉)

26三鉸剛架圖示一結(jié)構(gòu)受兩種荷載作用，對應(yīng)位置處的支座反力關(guān)系應(yīng)為:A

.完全相同B

.完全不同C

.

豎向反力相同，水平反力不同D

.

水平反力相同，豎向反力不同27三鉸剛架變體28三鉸剛架變體(組合結(jié)構(gòu))29圖示結(jié)構(gòu)K截面彎矩值為:A

.

10kN

?

m

(右側(cè)受拉)

B

.

10kN

?

m

(左側(cè)受拉)

C

.

12kN

?

m

(左側(cè)受拉)

D

.

12kN

?

m(右側(cè)受拉)

30圖示結(jié)構(gòu)A支座反力偶的力偶矩MA為:A.

OB.

lkN

?

m

，右側(cè)受拉C.

2kN

?

m，右側(cè)受拉D.

1kN

?

m，左側(cè)受拉多跨剛架31圖示結(jié)構(gòu)K

截面剪力為:A.

-1kN

B.1kN

C.

-0.5kN

D.

O.5kN32當桁架所有的桿件和所受荷載均在同一個平面內(nèi)且桁架為

靜定結(jié)構(gòu)時，稱為靜定平面桁架。三、靜定平面桁架若干直桿由完全鉸結(jié)點組成的結(jié)構(gòu)稱為桁架。（a）鋼筋混凝土屋架（b）桁架橋33計算簡圖假設(shè)（1）桁架的結(jié)點都是光滑的理想鉸。（2）各桿的軸線都是直線，且在同一平面內(nèi)，并通過鉸的中

心。（3）荷載和支座反力都作用于結(jié)點上，并位于桁架的平面內(nèi)。

在結(jié)點荷載作用下，桁架各桿均為二力桿，其內(nèi)力只有軸力，截面上應(yīng)力分布均勻。34(a)

(b)桁架結(jié)構(gòu)的名稱桁架的桿件，按其所在位置的不同，分為弦桿和腹桿兩大類。弦桿是桁架中上下邊緣的桿件，上側(cè)桿件通稱為上弦桿，下側(cè)桿件通稱為下弦桿；上、下弦桿之間的聯(lián)系桿件稱為腹桿，

其中斜向桿件稱為斜桿，豎向桿件稱為豎桿；各桿端的結(jié)合點

稱為結(jié)點；弦桿上兩相鄰結(jié)點之間的距離稱為結(jié)間長度，兩支

座間的水平距離稱為跨度，上、下弦桿上結(jié)點之間的最大豎向

距離稱為桁高。35按桁架的幾何組成規(guī)律可把平面靜定桁架分為以下三類：（1）簡單桁架

36（2）聯(lián)合桁架（3）復(fù)雜桁架桁架的分類(a)(b)(c)按照支座反力的性質(zhì)，可分為無推力的梁式桁架（圖

(f)以外的均是）和有推力的拱式桁架（圖(f)

）。按照桁架結(jié)構(gòu)的外形的不同，靜定平面桁架可分為平行弦桁架、三角形桁架、折弦（拋物線）桁架和梯形桁架。37結(jié)點法是截取桁架的一個結(jié)點為隔離體，利用該結(jié)點的靜力平衡方程來計算截斷桿的軸力。由于作用于桁架任一結(jié)點上的各力（包括荷載、

支座反

力和桿件的軸力）構(gòu)成了一個平面匯交力系，而該力系只能列

出兩個獨立的平衡方程，因此所取結(jié)點的未知力數(shù)目不能超過兩個。結(jié)點法平面靜定桁架的內(nèi)力計算的方法通常有結(jié)點法和截面法。38由力和長度組成的這兩個三角形各邊互相平行，故兩三角形相似。因而，易得比例關(guān)系為

求桁架內(nèi)力時，通常先利用上式將斜桿內(nèi)力FN分解為Fx和Fy，

然后逐結(jié)點運用靜力平衡條件

ΣFx

=

0

和

Σ

Fy

=

0

，先計算各桿

軸力的分力，再推算各桿軸力，以簡化計算。在分析桁架結(jié)構(gòu)受力時，可利用一些特殊結(jié)點的靜力平衡

規(guī)律，直接判定出一些桿件的軸力，從而簡化計算。39通常在下列幾種情況中會出現(xiàn)零桿：(1)

不共線的兩桿組成的結(jié)點上無荷載作用時，該兩桿均為零

桿圖(2)

不共線的兩桿組成的結(jié)點上有荷載作用時，若荷載與其中

一桿共線，則另一桿必為零桿。(3)

三桿組成的結(jié)點上無荷載作用時，若其中有兩桿共線，則另一桿必為零桿，且共線的兩桿內(nèi)力相等零桿的判定桁架結(jié)構(gòu)中，在已知荷載作用下軸力為零的桿稱為零桿。40零桿只是在某種荷載作用下軸力為零的桿，不能從結(jié)構(gòu)中去掉。當結(jié)構(gòu)上的荷載變化時，零桿的位置也隨著改變。41結(jié)點以上)為隔離體，利用該部分的靜力平衡方程來計算截斷桿的軸力。隔離體所受的力通常構(gòu)成平面一般力系，一個平面一般力

系只能列出三個獨立的平衡方程，用截面法截斷的桿件數(shù)目一般不應(yīng)超過三根。為簡化內(nèi)力計算，應(yīng)用截面法計算靜定平面桁架時，應(yīng)注意兩點：①選擇恰當?shù)慕孛妫M量避免求解聯(lián)立方程。②利用剛體力學中力可沿其作用線移動的特點，可將桿件

的未知軸力移至恰當?shù)奈恢茫ㄍǔ？蛇x在某結(jié)點處）進行分解，

以簡化計算。截面法截面法是用一截面(平面或曲面)截取桁架的某一部分(兩個4243圖示桁架結(jié)構(gòu)桿①的軸力為:A.

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