預(yù)備知識01 集合的概念（原卷版）-2024-2025初升高銜接資料（新高一暑假學(xué)習(xí)提升）

專題01預(yù)備知識一：集合的概念1、通過具體的實(shí)例，能根據(jù)集合中元素的確定性、互異性和無序性判斷某些元素的全體是否能組成集合，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2、知道元素與集合之間的關(guān)系，會用符號“”“”表示元素與集合的關(guān)系，能用常用數(shù)集的符號表示有關(guān)集合.3、會根據(jù)具體問題的條件，用列舉法表示給定的集合；能概括給定數(shù)學(xué)對象的一般特征，并用描述法表示集合，提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力，增強(qiáng)用集合表示數(shù)學(xué)對象的意識，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).1．元素與集合的概念及表示(1)元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素，元素常用小寫的拉丁字母…表示．(2)集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，集合通常用大寫的拉丁字母…表示．(3)集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合是相等的．2．元素的特性(1)確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的．也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了．簡記為“確定性”．(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的．也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的．簡記為“互異性”．(3)無序性：給定集合中的元素是不分先后，沒有順序的．簡記為“無序性”．3．元素與集合的關(guān)系(1)屬于：如果是集合的元素，就說屬于集合，記作．(2)不屬于：如果不是集合的元素，就說不屬于集合，記作．4．常用的數(shù)集及其記法常用數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集數(shù)學(xué)符合或5．列舉法把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．注意：(1)元素與元素之間必須用“，”隔開．(2)集合中的元素必須是明確的．(3)集合中的元素不能重復(fù)．(4)集合中的元素可以是任何事物．6．描述法(1)定義：一般地，設(shè)表示一個(gè)集合，把集合中所有具有共同特征的元素所組成的集合表示為，這種表示集合的方法稱為描述法．有時(shí)也用冒號或分號代替豎線．(2)具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征．對點(diǎn)特訓(xùn)一：集合的基本概念典型例題例題1．（23-24高一上·新疆·階段練習(xí)）下列對象中不能構(gòu)成一個(gè)集合的是（

）A．某校比較出名的教師 B．方程的根C．不小于3的自然數(shù) D．所有銳角三角形例題2．（23-24高一上·廣東深圳·階段練習(xí)）給出下列表述：①聯(lián)合國常任理事國；②坪高全體游泳健將；③方程的實(shí)數(shù)根；④全國著名的歌手，以上能構(gòu)成集合的是（

）A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④精練1．（23-24高一上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）下列元素的全體不能組成集合的是（

）A．中國古代四大發(fā)明 B．地球上的小河流C．方程的實(shí)數(shù)解 D．周長為的三角形2．（23-24高一上·云南保山·階段練習(xí)）下列各組對象能構(gòu)成集合的是（

）A．著名的數(shù)學(xué)家 B．很大的數(shù)C．聰明的學(xué)生 D．年保山市參加高考的學(xué)生對點(diǎn)特訓(xùn)二：判斷元素與集合的關(guān)系典型例題例題1．（2024高一上·全國·專題練習(xí)）用符號“”或“”填空：（1）若，則-1A；（2）若，則3B；（3）若，則8C，9.1C.（4）；（5）；（6）2017.（7），，，．例題2．（23-24高一上·福建廈門·階段練習(xí)）已知由實(shí)數(shù)組成的集合，，又滿足：若，則.(1)能否是僅含一個(gè)元素的單元素集，試說明理由；(2)中含元素個(gè)數(shù)一定是個(gè)嗎？若是，給出證明，若不是，說明理由.精練1．（23-24高一上·安徽亳州·期末）給出下列關(guān)系：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（23-24高一上·河南南陽·階段練習(xí)）已知集合中的元素滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．，且 B．，且C．，且 D．，且對點(diǎn)特訓(xùn)三：利用集合中元素的互異性求參數(shù)典型例題例題1．（多選）（23-24高一上·海南省直轄縣級單位·期中）若，則實(shí)數(shù)的可能取值為（

）A．3 B． C．1 D．例題2．（23-24高一·江蘇·課后作業(yè)）已知集合中有三個(gè)元素：，，，集合中也有三個(gè)元素：0，1，．(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的值．精練1．（23-24高一上·山東煙臺·期中）若集合，且，則m的值為（

）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣12．（23-24高一·全國·課后作業(yè)）由，4組成一個(gè)集合A，且A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（

）A．1 B． C． D．2對點(diǎn)特訓(xùn)四：用列舉法表示集合典型例題例題1．（23-24高一上·安徽蕪湖·階段練習(xí)）方程組的解構(gòu)成的集合是（

）A． B． C． D．例題2．（23-24高二下·遼寧阜新·期末）集合用列舉法表示為.精練1．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，,則（用列舉法表示）.2．（23-24高一上·陜西延安·階段練習(xí)）已知集合，且，則M等于（用列舉法）對點(diǎn)特訓(xùn)五：用描述法表示集合典型例題例題1．（2024高一上·全國·專題練習(xí)）用描述法表示下列集合：(1)不等式的解組成的集合；(2)被除余的正整數(shù)的集合；(3)；(4)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合．例題2．（23-24高一上·寧夏吳忠·階段練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)大于1且不大于17的質(zhì)數(shù)組成的集合；(2)所有奇數(shù)組成的集合；(3)平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上的點(diǎn)組成的集合；(4)；精練1．（2024高一上·全國·專題練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)奇數(shù)的集合；(2)正偶數(shù)的集合；(3)；(4)不等式的解集．2．（2024高一上·全國·專題練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)一年中有31天的月份的全體；(2)大于小于12.8的整數(shù)的全體；(3)所有能被3整除的數(shù)的集合；(4)方程的解集；(5)不等式的解集；(6)拋物線上的點(diǎn)組成的集合．對點(diǎn)特訓(xùn)六：集合中的含參問題角度1：已知集合相等求參數(shù)典型例題例題1．（2024·江西·模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)集合，若，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．2例題2．（23-24高一上·江蘇無錫·期中）已知，，若集合，則的值為．同類題型歸類練1．（23-24高一上·重慶渝中·階段練習(xí)）已知集合，其中，則實(shí)數(shù).2．（23-24高一上·河南鄭州·期中）含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示為，也可表示為，則的值為．角度2：已知集合元素個(gè)數(shù)求參數(shù)典型例題例題1．（23-24高一上·廣東廣州·期末）已知集合只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1或0 B．0 C．1 D．1或2例題2．（2022高一上·全國·專題練習(xí)）已知集合．(1)若A是空集，求的取值范圍；(2)若A中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合A；(3)若A中至少有一個(gè)元素，求的取值范圍．精練1．（2024高一上·全國·專題練習(xí)）若集合中有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．（21-22高一上·西藏林芝·期末）集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值是.3．（23-24高一上·寧夏吳忠·階段練習(xí)）已知集合，其中.(1)若集合中有且僅有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)組成的集合.(2)若集合中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.一、單選題1．（23-24高三下·四川雅安·階段練習(xí)）若集合，，則B中元素的最小值為（

）A． B． C． D．322．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，則下列表示正確的是（

）.A． B．C． D．3．（2022高一上·全國·專題練習(xí)）設(shè)集合，，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（2022高一上·全國·專題練習(xí)）下列命題中正確的（

）①與表示同一個(gè)集合；②由組成的集合可表示為或；③方程的所有解的集合可表示為；④集合可以用列舉法表示．A．只有①和④ B．只有②和③C．只有② D．以上語句都不對5．（23-24高一上·湖南常德·期末）集合，又則（

）A． B．C． D．任一個(gè)6．（22-23高一上·全國·期中）已知集合，則的元素個(gè)數(shù)是（

）A．16 B．8 C．6 D．47．（23-24高一上·重慶·期末）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（23-24高一上·河南鄭州·期中）設(shè)集合，若且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（23-24高一上·江蘇常州·階段練習(xí)）下列各組中表示不同集合的是（

）A．，B．，C．，D．，10．（23-24高一上·重慶璧山·階段練習(xí)）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．三、填空題11．（23-24高一上·全國·期末）定義運(yùn)算，若集合，則.12．（23-24高一上·上海·期末）已知集合，且，則實(shí)數(shù)a的