云浮市羅定第一中學2022~2023學年七年級上學期期末數學試題【帶答案】

2022~2023學年度第一學期期末檢測七年級數學試卷（滿分為120分，考試用時90分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.中國是最早采用正負數表示相反意義的量，并進行負數運算的國家．若零上記作，則零下可記作（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據正負數表示相反意義的量進行作答即可．【詳解】解：由題意可知，零下可記作，故選：A．【點睛】本題考查了正負數表示相反意義的量．解題的關鍵在于理解題意．2.下列單項式中，與是同類項的為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，據此判斷即可．【詳解】解：A、與，所含的字母相同，但是相同字母的指數不相同，不是同類項，故本選項不合題意；B、與，所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，是同類項，故本選項符合題意；C、與，所含的字母相同，但是相同字母的指數不相同，不是同類項，故本選項不合題意；D、與，所含的字母相同，但是相同字母的指數不盡相同，不是同類項，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查同類項，解題的關鍵是正確理解同類項的定義，本題屬于基礎題型．3.2022年11月1日空間站夢天實驗艙與空間站組合體在軌完成交會對接，夢天實驗艙艙體全長17.88米，直徑4.2米，發(fā)射質量約23000千克．其中23000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據把一個大于10的數記成的形式的方法進行求解，即可得出答案．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題主要考查了科學記數法，熟練掌握科學記數法表示的方法進行求解是解決本題的關鍵．4.如圖，某同學用剪刀沿直線將一片平整的枇杷葉剪掉一部分，發(fā)現剩下的枇杷葉的周長比原枇杷葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A.兩點之間線段最短 B.點動成線C.兩點確定一條直線 D.直線是向兩方無限延伸的【答案】A【解析】【分析】根據題意可直接進行求解．【詳解】解：由題意可知這一現象是屬于“兩點之間線段最短”的數學知識；故選A．【點睛】本題主要考查直線、線段、射線，熟練掌握概念是解題的關鍵．5.下列計算中，正確是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據有理數的減法、乘除法及乘方法則逐項判斷即可．【詳解】解：A．，原計算錯誤，不符合題意；B．，原計算錯誤，不符合題意；C．，原計算正確，符合題意；D．，原計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了有理數減法、乘法、除法及乘方．掌握各運算法則是解題的關鍵．6.若方程的解為，則a為（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】把代入方程即可求解．【詳解】解：把把代入方程得，，解得，故選：D．【點睛】本題考查了求解一元一次方程，將方程的解代入原方程，將原方程轉化為只含參數的式子是解題的關鍵．7.已知平面上A，B，C三點，過每兩點畫一條直線，那么直線的條數有（）A.3條 B.1條 C.1條或3條 D.0條【答案】C【解析】【分析】根據A、B、C三點的不同位置分類討論即可得出結果．【詳解】解：當A、B、C三點在同一直線上時，如圖1所示，過每兩點畫一條直線，只能畫1條直線，當A、B、C三點不在同一直線上時，如圖2所示，過每兩點畫一條直線，可以畫3條直線，故選：C．【點睛】本題主要考查了直線，利用分類討論思想是解題的關鍵．8.下列等式變形中，不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】根據等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴，故本選項不符合題意；B．∵，，∴，故本選項符合題意；C．∵，∴，故本選項不符合題意；D．∵，∴，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了等式的性質：等式性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．掌握不等式的性質是解題的關鍵．9.下列不是正方體側面展開圖的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據正方體側面展開圖的特征可直接進行排除選項．【詳解】解：，，選項是正方體的平面展開圖；選項中有田字格，不是正方體的平面展開圖．故選：．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關鍵是注意只要有“田、凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．10.中國明代著名數學家程大位所著《算法統(tǒng)宗》中記載：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”譯文為：如果一間客房住7人，那么就剩下7人安排不下；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房．問：現有客房多少間？房客多少人？設現有房客人，可列方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設現有房客人，由等量關系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程．【詳解】解：設現有房客人，依題意，得：．故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的應用．解題的關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.比較大小：_________．（填“>”“<”或“=”）【答案】【解析】【分析】分別將兩個數化簡后，利用有理數比較大小的法則進行比較．【詳解】解：∵，，又∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查有理數大小的比較，相反數的意義，絕對值的意義．將要比較的兩數進行化簡是解題的關鍵．12.如圖，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，形成的幾何體是__________，這其中蘊含的數學事實是__________．【答案】①.圓錐②.面動成體【解析】【分析】根據直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，形成的幾何體是圓錐，以及面、體之間的關系進行作答即可．【詳解】解：由題意知，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，形成的幾何體是圓錐，這其中蘊含的數學事實是面動成體，故答案為：圓錐，面動成體．【點睛】本題考查了平面圖形旋轉后所得的立體圖形，面、體之間的關系．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．13.已知，，則的值為________．【答案】【解析】【分析】原式去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=b+c-a+d；

=c+d-a+b；

=（c+d）-（a-b）；∵，，

∴原式=2-3=-1．【點睛】本題考查整式的加減運算，解此題的關鍵是注意整體思想的應用．14.如圖，點在點北偏東方向上，若和互余，在點處觀察點，則點所在的方向是_____________．【答案】西偏北或北偏西【解析】【分析】根據和互余以及點在點的北偏東方向上，可以求出，進而可得到在點位置．【詳解】解：∵和互余，∴，∵點在點的北偏東方向上，∴，∴，∴點在點的西偏北或點在點的北偏西．故答案為：西偏北或北偏西．【點睛】本題考查余角及方向角，掌握方向角的概念和余角的性質是解題的關鍵．15.如圖1，點是數軸上從左到右排列的三點，分別對應的數為．某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數字0對齊數軸上的點A，發(fā)現點B對齊刻度尺1.5cm處，點C對齊刻度尺4.5cm處．求數軸上點B所對應的數b為___________．【答案】【解析】【分析】先算出實際長度1cm表示數軸上的單位長度，然后根據間的實際長度，求出數軸上點B所對應的數b即可．【詳解】解：實際長度1cm表示數軸上的單位長度為：，間的實際距離為，則在數軸上表示的單位長度為：，數軸上點B所對應數b為．故答案為：【點睛】本題主要考查了數軸上兩點間的距離，根據已知條件算出實際長度1cm表示數軸上2個單位長度，是解題的關鍵．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據有理數的混合運算順序計算即可；（2）利用乘法分配律計算即可．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．17.解下列方程：（1）3x﹣12＝6（x﹣5）；（2）2．【答案】（1）x=6（2）x=5【解析】【分析】（1）方程去括號，移項，合并同類項，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數化為1，即可求出解．17題詳解】解：去括號得：3x-12=6x-30，移項得：3x-6x=-30+12，合并得：-3x=-18，解得：x=6；【18題詳解】去分母得：4（x+1）-3（x-5）=24，去括號得：4x+4-3x+15=24，移項得：4x-3x=24-4-15，合并得：x=5．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，把未知數系數化為1，求出解．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】去括號合并同類項即可，最后把x與y的值代入即可求得代數式的值．【詳解】解：原式．當，時，原式．【點睛】本題是整式加減的化簡求值問題，注意去括號時括號前是“?”時，去掉括號后，括號里的各項記得要變號，運用乘法分配律時不要出現漏乘的情況．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.如圖，已知平面內兩點A，B．（1）用尺規(guī)按下列要求作圖，并保留作圖痕跡：①連接AB；②在線段AB的延長線上取點C，使BC=AB；③在線段BA的延長線上取點D，使AD=AC．（2）圖中，若AB=6，則AC的長度為，BD的長度為．【答案】（1）見解析；（2）12；18．【解析】【分析】（1）根據題意畫出圖形即可；（2）由AC=2AB，AD=AC，以及DB=AD+AB求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）∵AB=BC，∴AC=2AB=2×6=12．∵AD=AC=12，∴BD=AD+AB=12+6=18．故答案為12；18．20.某中學八年級班名老師決定帶領本班名學生去遷西景忠山旅游參觀．該景區(qū)每張門票的票價為元，現有、兩種購票方案可供選擇：方案：教師全價，學生半價；方案：不分教師與學生，全部六折優(yōu)惠．（1）請用含的代數式分別表示選擇，兩種方案所需的費用；（2）當學生人數時，且只選擇其中一種方案購票，請通過計算說明選擇哪種方案更為優(yōu)惠．【答案】（1）方案：；方案：（2）方案更為優(yōu)惠【解析】【分析】（1）根據題意列出代數式化簡即可；（2）將分別代入代數式求值，比較兩種方案所得值的大小即可得出答案．【小問1詳解】方案：費用==，方案：費用==；【小問2詳解】當時，A方案費用為（元），B方案費用為（元），，選擇方案更為優(yōu)惠．【點睛】本題考查了列代數式，代數式求值，根據題意正確列出兩種方案所需費用的代數式是解題的關鍵．21.根據圖中給出的信息，（1）若在左邊水桶中放入一個小球和一個大球，則水桶中的水位高度是_________．（2）若在左邊水桶中放入10個球，水桶中的水位升高到，則放入大球的數量是_________．【答案】①.31cm②.4個【解析】【分析】（1）分別求出放入一個小球、放入一個大球水位上升的高度，然后求解即可；（2）設放入大球x個，根據水桶中的水位升高到cm列方程求解即可．【詳解】解：（1）由已知得，在左邊水桶中放入一個小球水桶中的水位高度上升（cm），放入一個大球水桶中的水位高度上升（cm），∴在左邊水桶中放入一個小球和一個大球，水桶中的水位高度是26＋2＋3＝31（cm），故答案為：31cm；（2）設放入大球x個，則放入小球（10?x）個，根據題意得：3x＋2（10?x）＝50?26，解得x＝4，答：放入大球4個，故答案為：4個．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列出方程．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.如圖，A、B、C、D四點在同一直線上．（1）若．①比較線段的大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若，且，則的長為cm；（2）若線段被點B、C分成了2：3：4三部分，且的中點M和的中點N之間的距離是18cm，求的長．【答案】（1）①＝，②20（2）27cm【解析】【分析】（1）①根據等量代換，計算線段的和，后判斷；②根據線段之間的關系，線段的和計算即可．（2）設未知數，運用一元一次方程的思想求解即可．【小問1詳解】解：①∵，∴，所以，故答案為：=；②∵，且，∴，∴，∵，∴，∴；故答案為：20．【小問2詳解】解：如圖：設，根據已知得：，∴，，∵，∴，所以，解得，∴．答：的長是．【點睛】本題考查了線段之間的數量關系，線段的中點的意義，線段的和，一元一次方程的解法，熟練掌握線段的關系，靈活解方程是解題的關鍵．23.如圖，以直線上一點為端點作射線，使，在同一個平面內將一個直角三角板的直角頂點放在點處.（注：）（1）如圖1，如果直角三角板的一邊放在射線上，那么的度數