高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)設(shè)計

高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)設(shè)計

人生要敢于理解挑戰(zhàn)，經(jīng)受得起挑戰(zhàn)的人才能夠領(lǐng)悟人生非凡的

真諦，才能夠?qū)崿F(xiàn)自我無限的超越，才能夠制造魅力永恒的價值。接

下來是我為大家整理的高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)設(shè)計，盼望大家喜愛！

高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)設(shè)計一

函數(shù)單調(diào)性與奇偶性

教學(xué)目標(biāo)

1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，把握有關(guān)證明和推斷的基

本(方法).

(1)了解并區(qū)分增函數(shù)，減函數(shù),單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù)，偶函數(shù)等

概念.

⑵能從數(shù)和形兩個角度熟悉單調(diào)性和奇偶性.

⑶能借助圖象推斷一些函數(shù)的單調(diào)性，能利用定義證明某些函數(shù)

的單調(diào)性;能用定義推斷某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些

函數(shù)圖象的繪制過程.

2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明，提高同學(xué)在代數(shù)方面的推理論證力量;

通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培育同學(xué)的觀看，歸納，抽象的力量,

同時滲透數(shù)形結(jié)合,從特別到一般的數(shù)學(xué)思想.

3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論討論，增同學(xué)對數(shù)學(xué)美的體

驗,培育樂于求索的精神，形成科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠懻搼B(tài)度.

教學(xué)建議

1

一、學(xué)問結(jié)構(gòu)

(1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的

概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

(2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性

的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

二、重點難點分析

⑴本節(jié)教學(xué)的重點是函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性概念的形成與熟悉.教

學(xué)的難點是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的本質(zhì)，把握單調(diào)性的證明.

⑵函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)同學(xué)在學(xué)校所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過，但

只是從圖象上直觀觀看圖象的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理

論的高度,用精確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯，從

直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的同學(xué)來說是比較困難的，因此要在概念的

形成上重點下功夫.單調(diào)性的證明是同學(xué)在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的

代數(shù)論證內(nèi)容，同學(xué)在代數(shù)論證推理方面的力量是比較弱的，很多同學(xué)

甚至還搞不清什么是代數(shù)證明，也沒有意識到它的重要性，所以單調(diào)性

的證明自然就是教學(xué)中的難點.

三、教法建議

⑴函數(shù)單調(diào)性概念引入時，可以先從同學(xué)熟識的一次函數(shù),，二次

函數(shù).反比例函數(shù)圖象動身，回憶圖象的增減性，從這點感性熟悉動身,

通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計這樣的問題:圖象怎么就

升上去了？可以從點的坐標(biāo)的角度，也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系

的角度來解釋，引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律，再把這種

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規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語（某個區(qū)間,

任意,都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與

熟悉結(jié)合起來.

（2）函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的，要讓同學(xué)根據(jù)步驟去做,

就必需讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，特殊是在第三步變

形時，讓同學(xué)明確變換的目標(biāo)，到什么程度就可以斷號,在例題的選擇

上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便關(guān)心同學(xué)（總結(jié)）規(guī)律.

函數(shù)的奇偶性概念引入時，可設(shè)計一個課件，以

\

的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù)，觀看對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,

先從詳細(xì)數(shù)值

\

開頭,漸漸讓

\

在數(shù)軸上動起來，觀看任意性，再讓同學(xué)把看到的用數(shù)學(xué)表達式寫

出來.經(jīng)受了這樣的過程，再得到等式

\

時,就比較簡單體會它代表的是很多多個等式，是個恒等式.關(guān)于

定義域關(guān)于原點對稱的問題，也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動,

關(guān)心同學(xué)發(fā)覺定義域的對稱性,同時還可以借助圖象（如

\

）說明定義域關(guān)于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不

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是充分條件.

高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)設(shè)計二

高中數(shù)學(xué)第一冊（上）1.1集合（一）教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)：1、理解集

合、集合的元素的概念;2、了解集合的元素的三個特性;3、記憶常用

數(shù)集的表示;4、會推斷元素與集合的關(guān)系，

集合（一）教學(xué)案例

o教學(xué)重點：1、集合的概念;2、集合的元素的三個特征性質(zhì)教學(xué)

難點：1、集合的元素的三個特性;2、數(shù)集與數(shù)集的關(guān)系課前預(yù)備:1、

教具預(yù)備：多媒體制作數(shù)學(xué)家康托介紹，包括頭像、生平、對數(shù)學(xué)進

展所作的貢獻;本節(jié)課所需的例題、圖形等。2、布置同學(xué)預(yù)習(xí)1.1集

合.教學(xué)設(shè)計：一、［創(chuàng)設(shè)情境］多媒體展現(xiàn)激發(fā)愛好：為科學(xué)而瘋的人

---康托托康（Contor,Georg）（1845-1918）,俄羅斯一德國數(shù)學(xué)家、19世

紀(jì)數(shù)學(xué)宏大成就之一一集合論的創(chuàng)立人?？低猩抖鞨娶彼得堡，父

母貌是丹一，父貌誕生於丹_都哥本哈根，是一彳固富有的商人，他的母

貌璃震具有蓼彳行家血統(tǒng)，他父母貌年整日寺移居到俄H娶彼得堡，康托

就誕生在那桂，康托是家中房子，加於1856年全家移居到德閾法贏

克福，也因卷康托多次改燮閾籍，言午多II家都熬卷康托的成就都是它

粗號培善出來的?？低凶杂讓?shù)學(xué)有深厚愛好。23歲獲博士學(xué)位，以

后始終從事數(shù)學(xué)教學(xué)與討論。他所創(chuàng)立的集合論已被公認(rèn)為全部數(shù)學(xué)

的基礎(chǔ)。1874年康托的有關(guān)無窮的概念，震撼了學(xué)問界?？低袘{借

古代與中世紀(jì)哲學(xué)著作中關(guān)于無限的思想而導(dǎo)出了關(guān)于數(shù)的本質(zhì)新

的思想模式，建立了處理數(shù)學(xué)中的無限的基本技巧，從而極大地推動

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了分析與規(guī)律的進展。他討論數(shù)論和用三角函數(shù)地表示函數(shù)等問題,

發(fā)覺了驚人的結(jié)果：證明有理數(shù)是可列的，而全體實數(shù)是不行列的。

由于討論無窮時往往推出一些合乎規(guī)律的但又荒謬的結(jié)果（稱為"悖

論〃），很多大數(shù)學(xué)家生怕陷進去而實行退避三舍的態(tài)度。在

1874—1876年期間，不到30歲的康托向神奇的無窮宣戰(zhàn)。他靠著辛

勤的汗水，勝利地證明白一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一

對應(yīng)，也能和空間中的點一一對應(yīng)。這樣看起來，1厘米長的線段內(nèi)

的點與太平洋面上的點，以及整個地球內(nèi)部的點都“一樣多〃，后來幾

年，康托對這類“無窮集合〃問題發(fā)表了一系列（文章），通過嚴(yán)格證

明得出了很多驚人的結(jié)論?？低械闹圃煨怨ぷ髋c傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生

了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托的集

合論是一種"疾病"，康托的概念是“霧中之霧〃，甚至說康托是“瘋子〃.

來自數(shù)學(xué)JI勺巨大精神壓力最終摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精

神」被送進精神病醫(yī)院.他在集合論方面很多特別精彩的成果，都是

在精神病發(fā)作的間歇時期獲得的.真金不怕火煉，康托的思想最終大

放光榮。1897年進行的第一次國際數(shù)學(xué)家會議上，他的成就得到承

認(rèn)，宏大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素贊揚康托的工作"可能是這個代所能

夸耀的最巨大的工作。〃可是這時康托仍舊神志恍惚，不能從人們的

崇敬中得到勸慰和喜悅。1918年1月6日，康托在一家精神病院去

世。今日，我們將學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)第一章集合與簡易規(guī)律的L1集合（一）,

讓我們回顧一下學(xué)校涉及到集合的有關(guān)學(xué)問。二、［復(fù)習(xí)舊學(xué)問］復(fù)習(xí)

提問：1.在學(xué)校，我們學(xué)過哪些集合?實數(shù)集、二元一次方程的解集、

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不等式(組)的解集、點的集合等。2.在學(xué)校，我們用集合描述過什么？

角平分線、線段的垂直平分線、圓、圓的內(nèi)部、圓的外部等。

實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)

整數(shù)自然數(shù)正整數(shù)零3.實數(shù)的分類3、實數(shù)的分類：

實數(shù)正實數(shù)負(fù)實數(shù)零

4、以下由同學(xué)完成：(1)、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)

0、、2.5、、、?6、、8%、19

整數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合無理數(shù)集合

⑵.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)1、-10、、、-2、3.6、、一0.1、

8、負(fù)有理數(shù)集合：{}

整數(shù)集合：{}

正實數(shù)集：{}

無理數(shù)集：{}

3.解不等式組⑴2x-3(5

4.肯定值小于3的整數(shù)是-------------------------------三、

［學(xué)習(xí)互動］1、觀看下列對象(1)2,4,6,8,10,12;(2)全部的直角三

角形;⑶與一個角的兩邊距離相等的點;⑷滿意x-32的全體實數(shù);⑸本

班全體男生;⑹我國古代四大創(chuàng)造;(7)2021年本省高考考試科

目;(8)2021年奧運會的球類項目，

《集合(一)教學(xué)案例》通過同學(xué)觀看以上對象后，老師提問：［集

合的概念］⑴集合是什么？某些指定的對象集在一起就成為一個集合,

簡稱集。⑵什么是集合的元素?集合中的每個對象叫做這個集合的元

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素。⑶集合、集合的元素怎樣表示?一般用大括號表示集合且常用大

寫字母表示;集合中的元素用小寫字母表示。⑷集合中的元素與集合

的關(guān)系a是集合A的元素，稱a屬于A,記作a回A;a不是集合A的元

素，稱a不屬于A,記作aA。2、探討下列問題(1){1,2,2,3}是含

有1個1、2個2、1個3的集合嗎?(2)的科學(xué)家能構(gòu)成一個集合嗎?(3){a,

b,c,d}與{b,c,d,a}是否表同一個集合?通過師生共同探討得出下

面結(jié)論:通過師生共同探討得出結(jié)論：［集合中的元素的性質(zhì)］確定性：

集合中的元素必需是確定的。集合的元素的特點互異性：集合中的元

素必需是互異的。無序性：集合中的元素是無先后挨次的。組成集合

的元素可以是：數(shù)、圖、人、事物等。［常用數(shù)集的表示］⑴自然數(shù)集：

用N表示(2)正整數(shù)集：用N*或N+表示⑶整數(shù)集：用Z表示⑷有理

數(shù)集：用Q表示⑸實數(shù)集：用R表示(正實數(shù)集用R_R+表示)四、［四、

［互動參加］例1下面的各組對象能否構(gòu)成集合是()(A)全部的好人(B)小

于2021的實數(shù)(C)和2021特別接近的數(shù)(D)方程x2-3x+2=0的根例2

用符號填空⑴3.14Q(2)TIQ⑶0N+⑷0N

32(5)(-2)0N_6)Q

3232(7)Z(8)-R

五、［分層議練］1、選擇題⑴下列不能形成集合的是()A、全部三

角形B、《(高一數(shù)學(xué))》中的全部難題C、大于n的整數(shù)D、所以的無

理數(shù)2、推斷正誤(I){x2,3x+2,5x3-x}={5x3-x,x2,3x+2}()(2)若4x=3,則

xN()⑶若xQ,則xR()⑷若xN,則xN+O

常用數(shù)集屬于a回AN、N_或N+)、Z、Q、R。集合集合的概念元素

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與集合的關(guān)系集合中元素的性質(zhì)確定性互異性無序性不屬于aA

本節(jié)課設(shè)計的目的：通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，（課前

預(yù)習(xí)）培育同學(xué)的自學(xué)力量;多媒體幫助教學(xué)提高課堂效益，使教學(xué)

呈現(xiàn)方式多樣化;探究現(xiàn)代教學(xué)手段與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合。

高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)設(shè)計三

集合的概念

教學(xué)目的：

⑴使同學(xué)初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

⑵使同學(xué)初步了解"屬于"關(guān)系的意義

⑶使同學(xué)初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學(xué)重點：集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法一一列舉法與描述法,

正確表示

一些簡潔的集合

授課類型：新授課

課時支配：1課時

教具：多媒體、實物投影儀

內(nèi)容分析：

L集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念在學(xué)校數(shù)學(xué)中，就滲透

了集合的初步概念，到了學(xué)校，更進一步應(yīng)用集合的語言表述一些問

題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點集至

于規(guī)律，可以說，從開頭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對規(guī)律學(xué)問的把握和運用，

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基本的規(guī)律學(xué)問在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是熟悉問題、討論問

題不行缺少的工具這些可以關(guān)心同學(xué)熟悉學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章

學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

把集合的初步學(xué)問與簡易規(guī)律學(xué)問支配在高中數(shù)學(xué)的最開頭，是

由于在高中數(shù)學(xué)中，這些學(xué)問與其他內(nèi)容有著親密聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、

把握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離

不開集合與規(guī)律

本節(jié)首先從學(xué)校代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集

合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了

集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合

的例子

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)

同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，使同學(xué)熟悉學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點是集

合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開頭接觸集合的概念

時，主要還是通過實例，對概念有一個初步熟悉教科書給出的"一般

地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集〃這句話，

只是對集合概念的描述性說明

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1.簡介數(shù)集的進展，復(fù)習(xí)公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

2.教材中的章頭引言；

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3.集合論的創(chuàng)始人一一康托爾（德國數(shù)學(xué)家乂見附錄）；

4.“物以類聚〃，“人以群分〃；

5.教材中例子（P4）

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念?是如何定義的？

⑵有那些符號?是如何表示的？

⑶集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關(guān)概念：

由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組

成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定

的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做

這個集合的元素.

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

1、集合的概念

⑴集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

⑵元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

⑴非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N,

⑵正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排解0的集記作N_N+

⑶整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z,

⑷有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,

10

⑸實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作R

注：⑴自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包

數(shù)0

⑵非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排解0的集記作N_N+Q、Z、R等（其它）

數(shù)集內(nèi)排解0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排解0

的集，表示成Z

3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

⑴屬于：假如a是集合A的元素，就說a屬于A,記作aElA

⑵不屬于：假如a不是集合A的元素，就說a不屬于A,記作

4、集合中元素的特性

⑴確定性：根據(jù)明確的推斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里,

或者不在，不能模棱兩可

⑵互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

⑶無序性：集合中的元素沒有肯定的挨次（通常用正常的挨次寫

5、國集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q.

回"回"的開口方向，不能