十堰市茅箭區(qū)城區(qū)初中聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

湖北省十堰市茅箭區(qū)城區(qū)初中聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變物體的形狀和大小，朝一個方向移動能夠得到的圖像．【詳解】觀察圖像可知選項B是通過圖形平移得到的，符合題意；選項A、C、D圖形不能通過平移得到，不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了圖形的平移，平移只改變位置，不改變大小和性質(zhì)，掌握平移的特點是解題的關(guān)鍵．2.下列各數(shù)中：，，，，，，，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：下列各數(shù)中：，，，，，，，無理數(shù)有，，共個，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，初中階段常見的無理數(shù)主要有一下三種形式：①開方開不盡的數(shù)；②含有的數(shù)；③這樣有規(guī)律但是不循環(huán)的數(shù)．3.下列各式中,正確的是()A.=±4 B.±=4 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項正確；D、，此項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關(guān)鍵．4.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點在x軸上的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，結(jié)合各選項找到符合條件的點即可．【詳解】解：因為x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，各選項中縱坐標(biāo)為0的點只有選項B，故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特征，用到的知識點為：x軸上的點的縱坐標(biāo)為0．5.如圖，直線，且，，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，求出，即可得出答案．【詳解】解：∵，，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計算能力．6.下列命題中，真命題是（）A.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行 B.直線外一點到這條直線的垂線段叫點到直線的距離C.兩點的所有連線中，線段最短 D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行公理、點到直線的距離、線段最短、平行線的性質(zhì)，即可一一判定【詳解】解：A.經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項錯誤，是假命題，不符合題意；B.直線外一點到這條直線垂線段的長度叫點到直線的距離，故該選項錯誤，是假命題，不符合題意；C.兩點的所有連線中，線段最短，故該選項正確，是真命題，符合題意；D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故該選項錯誤，是假命題，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平行公理、點到直線的距離、線段最短、平行線的性質(zhì)，熟練掌握和運用各圖形的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵．7.請閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù).三只棲一樹，五只沒處去.五只棲一樹，閑了一棵樹.請你仔細數(shù)，鴉樹各幾何？”若設(shè)鴉有只，樹有棵，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)詩句中談到的鴉為x只，樹為y棵，利用“三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹”分別得出方程：x-5=3y，x=5（y-1）進而求出即可．【詳解】解：設(shè)詩句中談到的鴉為x只，樹為y棵，則可列出方程組為：故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，據(jù)題意列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵．8.如圖，將一張長方形紙片沿折疊，點，分別落在點，處，若，則的度數(shù)是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出，根據(jù)的度數(shù)求出，即可求出答案．詳解】解：由翻折的性質(zhì)得：，，，，∵，．故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，鄰補角定義的應(yīng)用，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.小明帶著20元錢到超市購買筆和練習(xí)本，每支筆3元，每個練習(xí)本2元，則共有幾種不同的購買方案（）A.2種 B.3種 C.4種 D.5種【答案】B【解析】【分析】設(shè)購買支筆，個練習(xí)本，利用總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，再結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出購買方案的個數(shù)．【詳解】解：設(shè)購買支筆，個練習(xí)本，依題意得：，．又，均為正整數(shù)，或或，共有3種不同的購買方案．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標(biāo)為A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個點，橫坐標(biāo)為2的有2個點，橫坐標(biāo)為3的有3個點，依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個點題目要求寫出第100個點的坐標(biāo)，我們可以通過加法計算算出第100個點位于第幾列第幾行，然后對應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】在橫坐標(biāo)上，第一列有一個點，第二列有2個點第n列有n個點，并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)y軸上方比下方多一個，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為；偶數(shù)列的坐標(biāo)為，由加法推算可得到第100個點位于第14列自上而下第六行．代入上式得，即．故選D．【點睛】本題是一道找規(guī)律題，主要考查了點的規(guī)律.培養(yǎng)學(xué)生對平面直角坐標(biāo)系的熟練運用能力是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11.計算：______．【答案】－1【解析】【分析】利用算術(shù)平方根，以及立方根定義計算即可解答．【詳解】解：原式=3－4=－1；故答案為：－1．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握各自的運算性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12.已知，是有理數(shù)，，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負性可得，進而可得的值，進而求出答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，則，∴．故答案為：．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的非負性，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根中的被開方數(shù)是非負數(shù)．13.規(guī)定用表示一個實數(shù)的整數(shù)部分（不大于的最大整數(shù)），例如，．按此規(guī)定的值為．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方運算先估算出的值，即可解答．【詳解】解：，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．14.已知兩個角的兩邊分別平行，且其中一個角比另一個角的3倍少40°，那么這兩個角的度數(shù)分別是__．【答案】20°、20°或55°、125°【解析】【分析】根據(jù)條件可知這兩個角相等或互補，利用方程思想可求得其大小．【詳解】解：∵兩個角的兩邊互相平行，∴這兩個角相等或互補，設(shè)一個角為x°，則另一個角為（3x﹣40）°，當(dāng)這兩個角相等時，則有x＝3x﹣40，解得x＝20，此時這兩個角分別為20°、20°；當(dāng)這兩個角互補時，則有x+3x﹣40＝180，解得x＝55，此時這兩個角為55°、125°；故答案為：20°、20°或55°、125°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩個角的兩邊互相平行則這兩個角相等或互補是解題的關(guān)鍵．15.若關(guān)于x的不等式只有兩個負整數(shù)解，則a滿足的條件是__________．【答案】【解析】【分析】求得不等式的解集為，根據(jù)關(guān)于x的不等式只有兩個負整數(shù)解，即可得出，進而即可求出a滿足的條件．【詳解】解：解不等式得：，關(guān)于x的不等式只有兩個負整數(shù)解，，．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，理解關(guān)于x的不等式的負整數(shù)解是，是解題的關(guān)鍵．16.如圖，將直角三角形沿方向平移長的距離得到直角三角形，已知，，．則圖中陰影部分面積__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，則陰影部分的面積梯形的面積，再根據(jù)梯形的面積公式即可得到答案．【詳解】解：沿的方向平移距離得，，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．三、解答題（共72分）17.計算、解方程組．（1）；（2）（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先化簡算術(shù)平方根和立方根，再求值；（2）先化簡算術(shù)平方根和立方根、絕對值，再求值；（3）利用加減法求解比較簡便．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】，①②，得，．把代入①，得．原方程組的解為．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算、二元一次方程組的解法，掌握算術(shù)平方根和立方根的定義以及二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．18.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示：．【答案】，見解析【解析】【分析】不等式去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，x系數(shù)化為1，得：．不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【點睛】此題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，，，，若三角形中任意一點經(jīng)平移后對應(yīng)點為，將三角形作同樣的平移得到三角形．（1）寫出，，三點的坐標(biāo)；（2）畫出三角形；（3）求三角形的面積．【答案】（1）（2）見解析（3）7【解析】【分析】（1）利用點P和點的坐標(biāo)確定平移的規(guī)律，然后利用此平移規(guī)律可寫出，，三點的坐標(biāo)；（2）利用（1）中，，三點的坐標(biāo)描點即可；（3）用一個長方形的面積分別減去三個直角三角形的面積得到三角形的面積．【小問1詳解】解：∵點經(jīng)平移后對應(yīng)點為，∴向左平移2個單位，向上平移3個單位得到，∴，，三點的坐標(biāo)分別為；【小問2詳解】解：三角形即為所求，如圖所示：【小問3詳解】解：．答：三角形的面積為7．【點睛】本題考查了作圖﹣平移變換：作圖時要先找到圖形關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．20.完成下面的證明．如圖，于點，于點，，求證：．證明：，（）．，，（垂直的定義）．（）．（）．（等量代換）．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，再由可判定，繼而由兩直線平行，同位角相等可得．【詳解】證明：，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．，，（垂直的定義）．∴（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同位角相等）．（等量代換）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并準(zhǔn)確運用．21.已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足．（1）求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若不等式的解為，請寫出符合條件的的整數(shù)值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中方程組的特點，將兩個方程作差，即可用含的代數(shù)式表示出，再根據(jù)，即可求得的取值范圍，本題得以解決．（2）不等式的解集為，根據(jù)不等式得性質(zhì)得到，得到的取值范圍，再根據(jù)（1）中的范圍，求得最終的取值范圍，即可得到答案．【小問1詳解】解：，①②，得，，，解得，；【小問2詳解】不等式的解集為，，解得：，又，的取值范圍為，整數(shù)的值為．【點睛】本題考查二元一次方程組的解及解一元一次不等式組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式組是解決本題的關(guān)鍵．22.為了更好地治理河流水質(zhì)，保護環(huán)境，某市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備，B兩種型號的設(shè)備可供選擇，其中A型每臺a萬元，B型每臺b萬元，經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少3萬元．（1）求a，b值．（2）經(jīng)預(yù)算：該治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過100萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案？【答案】（1）（2）該公司有4種購買方案：①購買A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②購買A型設(shè)備3臺，B型設(shè)備9臺；③購買A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備5臺；④購買A型設(shè)備3臺，B型設(shè)備7臺【解析】【分析】（1）根據(jù)購買一臺型設(shè)備比購買一臺型設(shè)備多3萬元，購買2臺型設(shè)備比購買3臺型設(shè)備少3萬元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買型設(shè)備臺，則購買型設(shè)備臺，根據(jù)該治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過100萬元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解決問題．【小問1詳解】由題意得：，解得：，即的值為12，的值為9；【小問2詳解】設(shè)購買型設(shè)備臺，則購買型設(shè)備臺，由題意得：，解得：，為非負整數(shù)，，1，2，3，該公司有4種購買方案：①購買型設(shè)備0臺，型設(shè)備10臺；②購買型設(shè)備1臺，型設(shè)備9臺；③購買型設(shè)備2臺，型設(shè)備8臺；④購買型設(shè)備3臺，型設(shè)備7臺．【點睛】本題考查的二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23.問題背景：（1）平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，點，，點是線段的中點，則點的坐標(biāo)為，，如：，，則的中點的坐標(biāo)為，即點的坐標(biāo)為．解決問題：（1）已知，，則線段的中點的坐標(biāo)是：．（2）若點，線段的中點坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)是：______．（3）已知三點，，，第四個點與點，點、點中的任意一個點構(gòu)成的線段的中點與另外兩個端點構(gòu)成的線段的中點重合，求點的坐標(biāo)．【答案】23.24.25.或或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，即可得到各中點的坐標(biāo)：（2）根據(jù)（1）中的坐標(biāo)與中點坐標(biāo)找到規(guī)律；（3）利用（2）中的規(guī)律進行分類討論即可答題．小問1詳解】解：，，則線段的中點的坐標(biāo)是，即，故答案為：．【小問2詳解】設(shè)點的坐標(biāo)，由題意得，，解得，，點的坐標(biāo)，故答案為：；【小問3詳解】分類討論：①與中點重合時，，，，，此時；②與中點重合時，，，，此時；③與中點重合時，，，，此時，點的坐標(biāo)為：，，或．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平面直角坐標(biāo)系中線段中點的橫坐標(biāo)為對應(yīng)線段的兩個端點的橫坐標(biāo)的平均數(shù)，中點的縱坐標(biāo)為對應(yīng)線段的兩個端點的縱坐標(biāo)的平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．24.如圖1，點是直線上一點，是直線上一點，是直線、之間的一點，．（1）求證：；（2）如圖2，作，與的角平分線交于點，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，平分，平分，，已知，直接寫出的值．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）過點作，則，再由可得出，據(jù)此得，進而根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行可得出結(jié)論；（2）由已知得，，再由（1）的結(jié)論得，，據(jù)此可求出的度數(shù)；（3）設(shè)，，根據(jù)角平分線的定義得，，，，再由得，由此得，然后由（1）的結(jié)論得，據(jù)此可得出，進而可得的度數(shù)．【小問1詳解】證明：過點作，如圖：，，，，，，；【小問2詳解】，與的角平分線交于點，，，，，由（1）可知：，，；【小問3詳解】設(shè)，，平分，平分，，，，，，，，由（1）可知：，