高中數(shù)學(xué)練習(xí)(含答案)(一)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.對(duì)于空間向量2=(1,2,3),5=(于,4,6),若涼/石，則實(shí)數(shù)2=()

A.-2B.-1C.1D.2

2.已知4=(,-1,0)3=(0,1,1丘=(1,2,加)若0,5,(7共面,則實(shí)數(shù)()

A.-1B.3C.1D.-2

3.已知兩點(diǎn)A(l,2),3(3,6),動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，則|八例|+|惻的最小值為

()

A.2>/5B.V26C.4D.5

4.直線x+ay-a=0與直線or-(2〃-3)y-l=0互相垂直，則a的值為()

A.2B.-3或1C.2或0D.1或0

5.在棱長(zhǎng)為2的正四面體A5c。中，點(diǎn)M滿足被=xHS+y而-(x+y-l)苞，點(diǎn)N滿足

BN=XBA+(\-X)BC,當(dāng)AM、8N最短時(shí)，磁?麗=()

A.--B.-C.--D.-

3333

6.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABC。-A8c中，E,F分別為AR，RG的中點(diǎn)，則過(guò)8,

E,尸三點(diǎn)的平面截該正方體，所得截面的周長(zhǎng)為()

A.572B.6拒C.V2+2V13D.拒+4舊

7,三棱柱ABC-AgG的側(cè)棱與底面垂直，A4,=AB=AC=1,ABYAC,N是

8C的中點(diǎn)，點(diǎn)。在4片上，且滿足幫=2硒，當(dāng)直線PN與平面ABC所成的

角取最大值時(shí)，兒的值為()

1口及「上

——D.----U.----

22。警

8.已知函數(shù)/(x)=后5畝(松一三)(卬>0),若/(x)在區(qū)間(兀,2兀］內(nèi)沒有零點(diǎn)，則卬的取值

范圍()

12]

,3,3；

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分

9.下列說(shuō)法中，正確的有()

A.點(diǎn)斜式可以表示任何直線

B.直線y=4x-2在y軸上的截距為-2

C.直線2x-y=0關(guān)于x+y=0對(duì)稱的直線方程是x-2y=0

D.點(diǎn)尸(2,3)到直線的6+(4-1)、+3=0的最大距離為5

10.以下命題正確的是（）

A.若直線的斜率左=tana,則其傾斜角為a

B.已知A,B,C三點(diǎn)不共線，對(duì)于空間任意一點(diǎn)0,^OP=-bA+-OB+-dC,則

555

P,A,B,C四點(diǎn)共面

C.不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程土+上=1表示

ab

D.若點(diǎn)P（x,y）在線段y=-2x+6（14xV2）上運(yùn)動(dòng)，則等1的最大值為:

11.如圖，在四棱錐P-A3CZ）中，底面ABC。為平行四邊形，ZDAB=~,

3

AB=2AD=2PD,尸￡>_L底面4BCD,則（）

A.PAA.BD

B.PB與平面ABC。所成角為巴

3

C.異面直線AB與PC所成角的余弦值為日

D.平面總與平面由所成二面角的平面角為銳角時(shí)的余弦值為早

12.已知正四棱柱中，AA=2AO=4,點(diǎn)M為線段AQ上的動(dòng)點(diǎn)，則下列

敘述正確的有（）

5

A.當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有8MJLBG

B.當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐4-MBC的體積為定值

C.當(dāng)M在線段AQ上運(yùn)動(dòng)到某一點(diǎn)時(shí)，直線BM與平面所成角為

n

T

D.點(diǎn)N為線段8以上一動(dòng)點(diǎn)，貝的最小值為2

三.填空題（每小題4分，共16分）

13.不論實(shí)數(shù)2取何值，直線3+4㈤x+（4-64）y-22-10=0總經(jīng)過(guò)定點(diǎn).

14.已知兩條直線qx+4y+l=0和生》+姐+1=0都過(guò)點(diǎn)A（2,l）,則過(guò)4（q,61）,鳥（生也）

兩點(diǎn)的直線方程是.

15.已知復(fù)數(shù)z滿足|z—2|=|z—l—i|,則|z—2i|+|z|的最小值為.

16.如圖，在四棱錐C—AB0E中，四邊形ABDE為矩形，EA=CA=CB=2,ACVCB,F,G

分別為AB,AE的中點(diǎn)，平面ABDEJ_平面ABC,則四面體CFDG的體積為；若四

面體CFDG的各頂點(diǎn)均在球O的表面上，則球O的體積為.

四.解答題

17.已知直線4經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（3,機(jī)），B（nj-1,2）,直線4經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（l,2）,0（-2,/n+2）.

（1）若“4，求實(shí)數(shù)用的值；

（2）若《14,求實(shí)數(shù)加的值.

18.已知函數(shù)?。?2呵8-7卜3>0）,且“X）的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為

圖象過(guò)點(diǎn)（0,1）.

（1）求“X）的表達(dá)式和/（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若函數(shù)g（x）=/（x）+A在區(qū)間-看，獸上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

19.如圖，已知矩形A8CD所在平面垂直于直角梯形4BPE所在平面，且AB=BP=2,

AD=AE=],AELAB,SLAE//BP.

（1）設(shè)點(diǎn)M為棱PO中點(diǎn)，求證：EM〃平面ABCD；

2

（2）線段PD上是否存在一點(diǎn)M使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于士?若

5

存在，試確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

I/AB

E

20.某商店銷售某海鮮，統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天海鮮的需求量x,（104W20,單位：公

斤），其頻率分布直方圖如圖所示，該海鮮每天進(jìn)貨1次，商店每銷售1公斤可獲利50

元；若供大于求，剩余的削價(jià)處理，每處理1公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商

店調(diào)撥，銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進(jìn)貨量為14公斤，商店的日利潤(rùn)

為y元.

（1）求商店日利潤(rùn)y關(guān)于需求量x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.

①求這50天商店銷售該海鮮日利潤(rùn)的平均數(shù)；

②估計(jì)日利潤(rùn)在區(qū)間［580,760］內(nèi)的概率.

1,

21.已知“，b,c是AABC的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊，且AABC的面積5=—/.

4

(1)記〃？=(2c,l),n=(2a-41b,cosB),若m//n.

(i)求角C,

(n)求色的值；

b

(2)求3的取值范圍.

b

22.如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A,5的點(diǎn)，尸。垂直于圓O所在的平

面，S.PO=OB=\,

（I）若。為線段AC的中點(diǎn)，求證：AC,平面PDO；

（II）求三棱錐P-ABC體積的最大值；

(HI)若BC=&,點(diǎn)E在線段PB上，求CE+OE'的最小值.

惠安一中2020級(jí)高二(上)數(shù)學(xué)國(guó)慶練習(xí)卷參考答案

—.單項(xiàng)選擇題：DBBCACAB

二.多項(xiàng)選擇題：9.BCD10.BD11.AD12.BCD

三、填空題13.(2,1)14.2x+y+l=015.VH)16.1，小叵萬(wàn)

6

四、解答題

17.(1)因?yàn)橹本€4的斜率4=°-2~2=--，"〃2，所以4的斜率4=，

—2—13

即上旦=解得機(jī)=1或6.

3-771+13

驗(yàn)證可知機(jī)=1或6時(shí)，乙與均不重合，符合題意，

故實(shí)數(shù)小的值為1或6.

(2)當(dāng)4=-5=0時(shí)，〃?=(),則A(3,0),8(-1,2),直線人的斜率存在，不符合題意,

舍去；

當(dāng)號(hào)「守。時(shí),仆黑

故號(hào)分一'解得吧3或陪4

綜上，實(shí)數(shù)機(jī)的值為3或4

18.(1)由題意，得/"(X)的最小正周期7=萬(wàn)，則生="，二0=2

0

/(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(0,1),2sin(-&)+f=1,;I=2

6

即/(x)=2sin(2x-2)+2

+2k7r<2x--<—+2k/r,k&Z，ft？W1--+kjr<x<—+kn,keZ

26263

故/(x)的單調(diào)增區(qū)間為—生+%孫工+板()teZ)

63

(2)由(1)矢【l/(x)==2sin(2x—器)+2,g(x)=2sin(2x-：)+2+A

7t54"]c力■「424

*.*X€-----,----,2X----€-----,----

L1212J6L33J

?.1g(x)=2sin(2x-^)+2+R

.??若函數(shù)g(x)在區(qū)間-2,署上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

則函數(shù)y=sin（2x-三）的圖像和直線>有且只有一個(gè)交點(diǎn).

6.2

即曲線y=sinrje弓與直線y=-等有且只有一個(gè)交點(diǎn).

?pen—(?i,k+2-ix\/32+25/3

由圖可知，-----=1^￡--<---------<—,

2222

即實(shí)數(shù)k的取值范圍為4=7?或-2-6<44-2+6

19.證明：(1).平面ABC￡?_L平面ABEP,平面ABCCC平面ABEP=AB,BPLAB,

：.BPmABCD,又AB_LBC,

直線BA,BP,BC兩兩垂直，

以B為原點(diǎn)，分別以BA,BP,BC為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)

系.

則P(0,2,0),B(0,0,0),D(2,0,1),E(2,1,0),C(0,0,1),

??.砸,￡|

.1—*

AEM=(-1,0,-),BP=(0,2,0).

2

???8?，平面ABC。，??.瓦為平面ABC拉的一個(gè)法向量，

----—*1

???EMBP=-lx0+0x2+-x0=0

2

...說(shuō)_L而又EMC平面ABCD,

'EM〃平面ABCD

2

(2)解：當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)。重合時(shí)，直線BN與平面尸。所成角的正弦值為上

5

理由如下：

,麗=(2)-2,1),CD=(2,0,0),

■_?.

設(shè)平面PCD的法向量為7=(x,y,z),則失"二°

〃PD=U

2x=0

令y=l得〃=(0?1,2).

2x-2y+z=0

2

假設(shè)線段PD上存在一點(diǎn)M使得直線BN與平面PCD所成角a的正弦值等于士

5

設(shè)麗=入麗=(2入，-2A,入)(0W入Wl),ABN=BP+PN=(2入，2-2A,

A).

；.9人2-8入-1=0,解得人=1或4=一!(舍去).

9

2

當(dāng)N點(diǎn)與。點(diǎn)重合時(shí)，直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于士.

5

20.(1)商店的日利潤(rùn)y關(guān)于需求量x的函數(shù)表達(dá)式為:

_j50xl4+30x(x-14),14<x<20

'-j^50x-10x(14-x),10<x<14

“gmf30x+280,14<x<20

化簡(jiǎn)得：y=

-［60x-140,10<x<14

(2)①由頻率分布直方圖得：

海鮮需求量在區(qū)間［10,12)的頻率是2x0.08=0.16；

海鮮需求量在區(qū)間［12,14)的頻率是2x0.12=0.24：

海鮮需求量在區(qū)間［14,16)的頻率是2x0.15=0.30；

海鮮需求量在區(qū)間［16,18)的頻率是2x0.10=0.20；

海鮮需求量在區(qū)間［18,20］的頻率是2x0.05=0.10；

這5050天商店銷售該海鮮日利潤(rùn)y的平均數(shù)為：

(11x60-14x10)x0.16+(13x60-14x10)x0.24+(15x30+20x14)x0.30+(17x30+

20xl4)x0.2()+(19x3()+2()xl4)x().10=83.2+153.6+219+158+85=698.8(元)

②由于x=14時(shí)，30x14+280=60x14-140=700

顯然>弋二藍(lán)黑；￡在區(qū)叫"］上單調(diào)遞墻

y=580=60x-140,得x=12；

y=760=30%+280.得x=16；

日利潤(rùn)y在區(qū)間［580,760］內(nèi)的概率即求海鮮需求量x在區(qū)間［12,16］的頻率：

0.24+0.30=0.54

21.(1)(i)由記/扇，利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可得0ccosB=。，再利用正弦定

理邊化角得&5111。(：053=\/251114-5泊8,借助sinA=sin(3+C),即可求得角C

(n)由S=4c2,得缶。=，2,由余弦定理得：a1+b2=242ab,兩邊同除以。？可

4

2

得，勺+1=2血@,解方程即可求解.

bb

(2)由得2a〃sinC=c2,由余弦定理得：a2+Z?2=2y/2ahsin(C+―),兩邊

44

2J1

同除以?！翱傻?，——=2>/2—sin(CH—),分離取值范圍已知的量：—7=^—sin(C4—)

b2b42在4

7t,即一立解不等式即可得到答案.

由。￡(0,4)，則sin(C+—)￡

4I222萬(wàn)

(1)(z),/mlIn,m=(2c,1),n=(2?-V2Z?,cosB),

2ccosB-(2a-y/2b)=0,即V2ccosB=41a-h

利用正弦定理得：V2sinCcosB=V2sinA-sinB,

即5/2sinCcosB=V2sin(B+C)-sinB，化簡(jiǎn)得0sinBcosC=sinB

0

又sin8w0,0cosC=1,cosC=——

2

又。￡(0,1)，.

(?)由5=,。2,得，absinC=Lc2,即①./，二,。？，化簡(jiǎn)得血“人=，2

42444

由余弦定理得：c2=a2+h2-2ahcosC=a2+h2-y/2ab=y［2ab,

2

即/+/=2拒出7,兩邊同除以Z?2可得，^+1=272-

bb

令『=區(qū),得/+i=2&r,解得t=JE±l

b

所以q的值為a+i或血-1

b

1)119o

(2)由5=—。2,得一Q〃sinC=—。2,即2aAsinC=c~

424

由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=2absin