2025屆高三一輪復習數(shù)學試題(人教版新高考新教材)章末目標檢測卷11　概率

章末目標檢測卷十一概率(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知某運動員每次投籃命中的概率都相等,以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A.0.25 B.0.35C.0.2 D.0.152.已知事件A與B獨立,當P(A)>0時,若P(B|A)=0.68,則P(B)=()A.0.34 B.0.68C.0.32 D.13.若隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.已知某校1000名學生某次數(shù)學考試成績服從正態(tài)分布N(110,100),據(jù)此估計該校學生本次數(shù)學考試成績在130分以上的人數(shù)約為()A.159 B.46C.23 D.134.(2022新高考Ⅰ,5)從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù),則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為()A.16 B.13 C.12 5.含有海藻碘濃縮液的海藻碘鹽,是新一代的碘鹽產(chǎn)品.海藻中的碘80%為無機碘,10%~20%為有機碘,海藻碘鹽兼?zhèn)錈o機碘和有機碘的優(yōu)點.某超市銷售的袋裝海藻碘食用鹽的質(zhì)量X(單位:克)服從正態(tài)分布N(400,4),某顧客購買了4袋海藻碘食用鹽,則至少有2袋的質(zhì)量超過400克的概率為()A.1116 B.34 C.58 6.從分別標有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A.518 B.49 C.59 7.體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則:每位學生最多可以發(fā)球3次,一旦發(fā)球成功,則停止發(fā)球,否則一直發(fā)到3次為止.設學生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0),發(fā)球次數(shù)為X,若X的均值E(X)>1.75,則p的取值范圍是()A.0,712 BC.0,12 8.甲、乙兩人進行乒乓球比賽,約定每局勝者得1分,負者得0分,比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止.設甲在每局中獲勝的概率為23,乙在每局中獲勝的概率為13,且各局勝負相互獨立,則比賽停止時已打局數(shù)X的均值E(X)為(A.24181 B.26681 C.27481 二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,則下列說法正確的是()A.如果B?A,那么P(A∪B)=0.2,P(AB)=0.5B.如果A與B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0C.如果A與B相互獨立,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0D.如果A與B相互獨立,那么P(AB)=0.4,P(AB)=010.某人參加一次測試,在備選的10道題中,他能答對其中的5道,現(xiàn)從備選的10道題中隨機抽出3道進行測試,規(guī)定至少答對2道題才算合格.則下列結(jié)論正確的是()A.抽出的3道題全答錯與全答對的概率都為1B.答對1道題的概率為3C.答對2道題的概率為5D.合格的概率為111.小張每天開車上下班,他家與公司之間有兩條線路,單程所需時間(單位:min)隨交通堵塞狀況有所變化,其概率分布如表所示:單程所需時間/min30405060線路一0.50.20.20.1線路二0.30.50.10.1則下列說法正確的是()A.任選一條線路,“上班所需時間小于50min”與“上班所需時間為60min”是對立事件B.從所需的平均時間看,下班選擇線路一比線路二更節(jié)省時間C.若要求在45min以內(nèi)從家趕到公司,則小張應該選擇線路一D.若小張上班選擇線路一,下班選擇線路二,則所需時間之和大于100min的概率為0.0412.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(100,102),則下列結(jié)論正確的是()(參考數(shù)據(jù):若隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973)A.E(X)=100 B.D(X)=100C.P(X≥90)≈0.84135 D.P(X≤120)≈0.99865三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如下:X78910Pa0.10.3b已知X的均值E(X)=8.9,則b-a的值為.

14.(2021天津,14)甲、乙兩人在每次猜謎活動中各猜一個謎語,若一方猜對且另一方猜錯,則猜對的一方獲勝,否則本次平局,已知每次活動中,甲、乙猜對的概率分別為56和15,且每次活動中甲、乙猜對與否互不影響,各次活動也互不影響,則一次活動中,甲獲勝的概率為15.已知3x+3xn的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等,若把其展開式中所有的項重新排列,則有理項互不相鄰的概率為16.高三年級畢業(yè)活動中,要求A,B,C三個班級各選出三人,組成3×3小方陣,則來自同一班級的同學既不在同一行,也不在同一列的概率為.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(12分)某廠接受了一項加工業(yè)務,加工出來的產(chǎn)品(單位:件)按標準分為A,B,C,D四個等級.加工業(yè)務約定:對于A級品、B級品、C級品,廠家每件分別收取加工費90元,50元,20元;對于D級品,廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務.甲分廠加工成本費為25元/件,乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務,在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級,整理如下:甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率;(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤,以平均利潤為依據(jù),廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務?18.(10分)為加快某病毒的檢測效率,某檢測機構(gòu)采取“k合1檢測法”,即將k個人的拭子樣本合并檢測,若為陰性,則可以確定所有樣本都是陰性的;若為陽性,則還需要對本組的每個人再做檢測.現(xiàn)有100人,已知其中2人感染病毒.(1)①若采用“10合1檢測法”,且2名患者在同一組,求總檢測次數(shù);②已知10人分成一組,分10組,2名感染患者在同一組的概率為111,定義隨機變量X為總檢測次數(shù),求檢測次數(shù)X的分布列和均值E(X(2)若采用“5合1檢測法”,檢測次數(shù)Y的均值為E(Y),試比較E(X)和E(Y)的大小(直接寫出結(jié)果).19.(12分)某省在高考前,擬先對考生某選考學科的實際得分進行等級賦分,再按賦分后的分數(shù)從高分到低分劃A,B,C,D,E五個等級,考生實際得分經(jīng)賦分后的分數(shù)在30分到100分之間.在對等級賦分的科學性進行論證時,對過去一年全省高考考生的該學科重新賦分后的成績進行分析,隨機抽取2000名考生的該學科賦分后的成績,得到如下頻率分布直方圖.(不考慮缺考考生的試卷)(1)求這2000名考生該學科賦分后的成績的平均數(shù)x;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替)(2)由頻率分布直方圖可以認為,考生經(jīng)過賦分后的成績X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù)x,σ2近似為樣本方差s2.①利用正態(tài)分布,求P(50.41≤X≤79.59);②某市有20000名高三學生,記Y表示這20000名高三學生中該學科賦分后等級為A等(即賦分后的成績大于79.59分)的學生數(shù),利用①的結(jié)果,求E(Y).附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973,213≈14.59.20.(12分)某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為23,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為25,中獎可以獲得3分;未中獎則不得分.(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為X,求X≤3的概率;(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎,則他們選擇何種方案抽獎,累計得分的均值較大?21.(12分)某校中學生籃球隊假期集訓,集訓前共有6個籃球,其中3個是新球(即沒有用過的球),3個是舊球(即至少用過一次的球).每次訓練都從中任意取出2個球,用完后放回.(1)設第一次訓練時取到的新球個數(shù)為X,求X的分布列和均值;(2)已知第一次訓練時用過的球放回后都當作舊球,求第二次訓練時恰好取到1個新球的概率.22.(12分)張老師開車去學校上班,有路線①與路線②兩條路線可供選擇.路線①:沿途有A,B兩處獨立運行的交通信號燈,且兩處遇到綠燈的概率依次為12,23.若A路線②:沿途有a,b兩處獨立運行的交通信號燈,且兩處遇到綠燈的概率依次為34,25.若a(1)若張老師選擇路線①,求他20分鐘能到校的概率;(2)為使張老師日常上班途中所花時間較少,你建議張老師選擇哪條路線?并說明理由.

章末目標檢測卷十一概率1.A由題意可知20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有191,271,932,812,393,共5組,故估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為520=0.252.C因為事件A與B獨立,且P(A)>0,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=P所以P(B)=1-P(B)=0.32.3.C設該校學生本次數(shù)學考試成績?yōu)閄,則由題意可知X~N(110,100),μ=110,σ=10,所以P(X>130)=1-P(90≤X≤130所以該校學生本次數(shù)學考試成績在130分以上的人數(shù)約為1000×0.02275≈23.4.D從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù),共有C72=21種不同的取法,若兩數(shù)不互質(zhì),則不同的取法有(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7種,故所求概率P=21-5.A因為某超市銷售的袋裝海藻碘食用鹽的質(zhì)量X(單位:克)服從正態(tài)分布N(400,4),所以每袋海藻碘食用鹽的質(zhì)量超過400克的概率為0.5,不超過400克的概率為0.5,所以至少有2袋的質(zhì)量超過400克的概率為C6.C從分別標有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張,共有A92種不同情況.其中2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的情況有(A51A41+故選C.7.CX的可能取值為1,2,3,則P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1-p)2,故E(X)=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3.由E(X)>1.75,即p2-3p+3>1.75,解得p<1故0<p<18.B依題意,X的所有可能取值為2,4,6,設每兩局比賽為一輪,則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為232+132=59.若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù),則甲、乙在該輪中必是各得一分,此時,該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響.從而有P(X=2)=59,P(X=4)=49×59=2081,P(X=69.BD對于A,如果B?A,那么P(A∪B)=0.5,P(AB)=0.2,故A錯誤;對于B,如果A與B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7,P(AB)=0,故B正確;對于C,如果A與B相互獨立,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.2-0.5×0.2=0.6,P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.2=0.1,故C錯誤;對于D,如果A與B相互獨立,那么P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.5)×(1-0.2)=0.P(AB)=P(A)P(B)=0.5×(1-0.2)=0.4,故D正確.10.CD設抽出的3道題中答對的題數(shù)為X,則X的可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=C53C103=112,P(X=2)=C52C51C103故抽出的3道題全答錯與全答對的概率都為112,答對1道題的概率為512,答對2道題的概率為512,合格的概率為P(X=2)+P(X=3)=111.BD任選一條線路,“上班所需時間小于50min”與“上班所需時間為60min”是互斥而不對立事件,故A錯誤.下班選擇線路一所需的平均時間為30×0.5+40×0.2+50×0.2+60×0.1=39(min),選擇線路二所需的平均時間為30×0.3+40×0.5+50×0.1+60×0.1=40(min),所以下班選擇線路一比線路二更節(jié)省時間,故B正確.上班選擇線路一所需時間小于45min的概率為0.7,選擇線路二所需時間小于45min的概率為0.8,所以小張應該選擇線路二,故C錯誤.若上班選擇線路一,下班選擇線路二,則所需時間之和大于100min的概率為0.2×0.1+0.1×0.1+0.1×0.1=0.04,故D正確.12.ABC因為X~N(100,102),所以E(X)=100,D(X)=100,P(90≤X≤110)≈0.6827,P(80≤X≤120)≈0.9545,所以P(X≥90)=0.5+12P(90≤X≤110)≈0.84135P(X≤120)=0.5+12P(80≤X≤120)≈0.97725故選ABC.13.0.2由題意可知a+0.1+0.3+b=1,即a+b=0.6.①E(X)=7a+8×0.1+9×0.3+10b=8.9,即7a+10b=5.4.②由①②解得a=0.2,b=0.4.故b-a=0.2.14.232027故在3次活動中,甲至少獲勝2次的概率為C15.79由已知得Cn2=所以3x+3x8的展開式的通項公式為Tr+1=C8r當r=0或r=6時,56r-4為整數(shù),所以3x+3x8的展開式中有理項有2所以有理項互不相鄰的概率為A16.1140將選出的9人任意排列,有A99種排法.因為來自同一班級的同學不在同一行,所以每行的三人均來自三個班級,所以第一行有33×A33=162(種)排法.又來自同一班級的同學不在同一列,所以第二行有23×2=16(種)排法,第三行只有17.解(1)由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表,知甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為40100=0.4乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為28100=0.28(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525-5-75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為65×40+25×由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤70300-70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為70×28+30×比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤,應選甲分廠承接加工業(yè)務.18.解(1)①先對每組進行檢測,需要10次,再對結(jié)果為陽性的組中的每個人進行檢測,需要10次,所以總檢測次數(shù)為20次.②依題意,X可以取20,30,則P(X=20)=111,P(X=30)=1-1所以X的分布列為X2030P110所以E(X)=20×111+(2)依題意,Y可以取25,30,2名感染者在同一組的概率為20C22C則P(Y=25)=499,P(Y=30)=9599,所以E(Y)=25×499+30×9519.解(1)由題意可知x=35×0.05+45×0.1075+55×0.19+65×0.3+75×0.2+85×0.1025+95×0.05=65.(2)因為x=65,s2=(35-65)2×0.05+(45-65)2×0.1075+(55-65)2×0.19+(65-65)2×0.3+(75-65)2×0.2+(85-65)2×0.1025+(95-65)2×0.05=213,所以X~N(65,213).①因為213≈14.59,所以P(50.41≤X≤79.59)=P(65-14.59≤X≤65+14.59)≈0.6827②由①知P(X>79.59)=1-P(50.41≤X≤79.59)2≈0.由題意可知Y~B(20000,0.15865),故E(Y)=20000×0.15865=3173.20.解(1)由已知得,小明中獎的概率為23,小紅中獎的概率為25,記“這兩人的累計得分X≤3”為事件A,則事件A的對立事件為“這兩人的累計得分X=5”,因為P(X=5)=23所以P(A)=1-P(X=5)=1115.所以這兩人的累計得分X≤3(2)設小明、小紅都選擇方案甲抽獎的中獎次數(shù)為X1,都選擇方案乙抽獎的中獎次數(shù)為X2,則這兩人選