山東省德州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題2

高二數(shù)學(xué)試題2023.4．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷13頁，第II卷36頁，共150分，測試時間120分鐘．注意事項：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測試卷上．第I卷選擇題（共60分）一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．）1.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.2.在等差數(shù)列中，，，則（）A.14 B.12 C.10 D.83.某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標，先調(diào)查了用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機選取了4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：x（單位：℃）171410y（單位：度）21a3440由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：．則a的值為（）．A.20 B.22 C.25 D.284.已知為等比數(shù)列的前n項和，，，則的值為（）A.85 B.64 C.84 D.215.設(shè)三次函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（）A.的極大值為，極小值為B.的極大值為，極小值為C.的極大值為，極小值為D.的極大值為，極小值為6.已知函數(shù)，若對任意兩個不等的正實數(shù)，，都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7.中國古代許多著名的數(shù)學(xué)家對推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法?商功》一書中記載的三角垛、方垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān)．如圖是一個三角垛，最頂層有個小球，第二層有個，第三層有個，第四層有個，則第層小球的個數(shù)為（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)的定義域為D，且其圖象上所有點均在直線的上方，則稱函數(shù)為“函數(shù)”，若函數(shù)的定義域為，且為“函數(shù)”，則實數(shù)t的最大整數(shù)值為（）A. B. C.1 D.2二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9.下列命題正確是（）A.回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點B.在回歸直線方程中，變量與x正相關(guān)C.變量x，y的樣本相關(guān)系數(shù)越大，表示它們的線性相關(guān)性越強D.在回歸分析中，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好10.已知，則（）A. B. C. D.11.斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，斐波那契數(shù)列滿足：，，記，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.若為單調(diào)遞減函數(shù)，則B.當或時，有且僅有一個極值點C.當時，圖象與x軸相切D.當或時，有且僅有一個零點第II卷非選擇題（共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.若函數(shù)在處的切線方程為，則實數(shù)a=___________．14.寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的數(shù)列的通項公式：___________．①；②單調(diào)遞增．15.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)家大會（簡稱ICME—7）的會徽圖案，會徽的主題圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的．已知為直角頂點，設(shè)，，，…，構(gòu)成數(shù)列，令，為數(shù)列的前n項和，則___________．16.已知函數(shù)，其中．若，則的最大值為_______；若方程有且只有1個實根，則實數(shù)t的取值范圍為___________．四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知函數(shù)，是函數(shù)的一個極值點．（1）求實數(shù)a的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．18.為了解學(xué)生對黨的“二十大”精神的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校開展了“二十大”相關(guān)知識的競賽活動，全校共有1000名學(xué)生參加，其中男生450名，采用分層抽樣的方法抽取100人，將他們的比賽成績（滿分為100分），分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．其中成績不低于80分為“優(yōu)秀”，低于80分為“非優(yōu)秀”．（1）求實數(shù)a的值，并估算全校1000名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)；（2）完成下列列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為比賽成績優(yōu)秀與性別有關(guān)．優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男女10合計附：，其中．0100.050.0100.0050001k2.7063.8416.6357.87910.82819.已知數(shù)列滿足，．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列落入?yún)^(qū)間的所有項的和．20.在扶貧政策的大力支持下，某縣農(nóng)副產(chǎn)品加工廠經(jīng)營得十分紅火，不僅解決了就業(yè)問題，而且為脫貧工作作出了重大貢獻，該工廠收集了1月份至5月份的銷售量數(shù)據(jù)（如下表），并利用這些數(shù)據(jù)對后期生產(chǎn)規(guī)模做出決策．月份12345銷售量（萬斤）4.95.86.88.310.237.21181.1374該工廠為了預(yù)測未來幾個月的銷售量，建立了y關(guān)于x的回歸模型：．表中：，．（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)與回歸模型，求關(guān)于的回歸方程（的值精確到0.1，的值精確到整數(shù)位）；（2）已知該工廠的月利潤（單位：萬元）與，的關(guān)系為，根據(jù)（1）的結(jié)果，預(yù)測該工廠哪一個月的月利潤最?。畢⒖脊剑簩τ谝唤M數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公