一次函數(shù)與不等式的關(guān)系

例1:用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化為3x-6<0,畫出直線y=3x-6(如圖)

可以看出,當(dāng)x<2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方,即這時(shí)y=3x-6<0所以不等式的解集為x<2找分界點(diǎn)解法二：畫出函數(shù)y=2x+10y=5x+4圖象

從圖中看出：當(dāng)x<2時(shí)直線y=5x+4在y=2x+10的下方

即5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是x<2找分界線利用圖象求不等式6x-3＜x+2的解方法一:將方程變形為ax+b＜0的形式不等式化為5x-5＜0：轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式：畫圖象y=5x-5：方法二:把不等式6x-3＜x+2的兩邊看成是兩個(gè)函數(shù):即y１=6x-3,y２=x+2轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)畫出兩個(gè)函數(shù)圖象找出交點(diǎn)〔觀察x在什么范圍時(shí)圖象y１點(diǎn)在y２點(diǎn)的下方〕0-1yx1xy01-22所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1(觀察x在什么范圍時(shí)圖象上的點(diǎn)是在x軸的下方)找分界點(diǎn)找分界線嘗試一下例3解法二

例2：函數(shù)y1=5x+4，y2=2x+10，利用函數(shù)圖像求：1、當(dāng)x為何值時(shí)，y1=y2？2、x為何值時(shí)，y1<y2？3、你能求出兩函數(shù)圖像與x軸所圍成的三角形的面積嗎？可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，解：畫出直線y1=5x+4與直線y2=2x+10，〔1〕、當(dāng)x=2時(shí)，y1=y2?！?〕、當(dāng)x＜2時(shí)，對(duì)于同一個(gè)X，直線y1=5x+4上的點(diǎn)都在直線y2=2x+10上相應(yīng)點(diǎn)的下方，所以：當(dāng)x＜2時(shí)，y1<y2y1=5x+4yx0y2=2X+102x點(diǎn)評(píng)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要我們善于觀察，尋找知識(shí)之間的聯(lián)系。(3)解：如下圖：分別求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo):y1=5x+4yx0y2=2X+102A(-5,0)B(-,0)C(2,14)A(-5,0)B(-,0)C(2,14)S△ABC=AB.CD=xx14=及時(shí)反響24、如圖，直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2交于點(diǎn)〔-2，2〕那么當(dāng)x____時(shí)，y1＜y2，當(dāng)x____時(shí)，y1>y2，當(dāng)x____時(shí)，y1=y2及時(shí)反饋3、在交點(diǎn)〔-2，2〕處即x=-2時(shí)，y1=y2＞-2<-2=-2解：觀察圖像：1、在交點(diǎn)〔-2，2〕的右側(cè)，直線y1在直線y2的下方，對(duì)于同一個(gè)x的值，y1＜y2，所以當(dāng)x＞-2時(shí)y1＜y22、在交點(diǎn)〔-2，2〕的左側(cè)，直線y1在直線y2的上方，對(duì)于同一個(gè)x的值，y1>y2，所以當(dāng)x<-2時(shí)y1>y2可以看出，當(dāng)x<2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，解法一：化簡(jiǎn)得3x-6<0，畫出直線y=3x-6，即這時(shí)y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2例１.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10yx-620Y=3x-6嘗試：解法二：畫出函數(shù)y=2x+10y=5x+4圖象

從圖中看出：當(dāng)x<2時(shí)直線y=5x+4在y=2x+10的下方

即5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是x<2Y1=5x+4yx0Y2=2X+102-2當(dāng)堂檢測(cè)4、看圖象解不等式xoy=5x-32y=3x+17y從圖中看出，當(dāng)x>2時(shí)，直線y=5x-3上的點(diǎn)在直線y=3x+1上相應(yīng)點(diǎn)的上方，即5x-3>3x+1，所以不等式的解集為x>2。

2、如圖，直線L1,L2交于一點(diǎn)P，假設(shè)y1≥y2，那么〔〕x≥3x≤32≤x≤3x≤41、函數(shù)Y=3X+8，當(dāng)X————————，函數(shù)的值等于0。當(dāng)X————————，函數(shù)的值大于0。當(dāng)X————————，函數(shù)的值不大于2。=

≤-2>B做一做3.利用函數(shù)圖象解不等式：3x－4＜x+2(用兩種方法)解法1：化簡(jiǎn)不等式得2x－6＜0，畫出函數(shù)y＝2x－6的圖象。當(dāng)x＜3時(shí)y＝2x－6＜0，所以不等式的解集為x＜3。解法2：畫出函數(shù)y＝3x－4和函數(shù)y＝x+2的圖象，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3。當(dāng)x＜3時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x，直線y＝3x－4上的點(diǎn)在直線y＝x+2上相應(yīng)點(diǎn)的下方，這表示3x－4＜x+2，所以不等式的解集為x＜

3。yx0-63Y=2x-63yx0y＝x＋2y＝3x－41、某單位準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x千米，個(gè)體車主收費(fèi)y1元，國營出租車公司收費(fèi)為y2元，觀察以下圖象可知(如圖1-5-2)，當(dāng)x________時(shí)，選用個(gè)體車較合算．課后思考我們學(xué)校做一批?；?，需要拍照，假設(shè)到照相館拍，每張需要8元；假設(shè)學(xué)校自己拍，除買攝象機(jī)，需120元，每張還需本錢4元，設(shè)需要拍X張，到照相館拍需要Y1元，學(xué)校自己拍需要Y2元。1.求Y1和Y2與X的函數(shù)關(guān)系式2.問拍這批照片到照相館拍，費(fèi)用省還是由學(xué)校自己拍費(fèi)用省？請(qǐng)說明理由。拓展延伸解:(1)

Y1＝8x,Y2=4x+120

(2)由圖象可知，當(dāng)x=30時(shí)，兩家一樣，當(dāng)X>30時(shí)，照相館省錢，當(dāng)X<30時(shí)，學(xué)校自己省錢.30yx0Y=4x+120Y=8x2-6xy0用畫函數(shù)圖象的方法解不等式：不等式化為3x-6＜0畫出函數(shù)y=3x-6的圖像這時(shí)y=3x-6＜0∴此不等式的解集為x＜2y=3x-65x+4＜2x+10解法一：由圖像可以看出：當(dāng)x＜2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，例題解法二：

把5x+4＜2x+10看做兩個(gè)一次函數(shù)y=5x+4和y=2x+10,畫出y=5x+4和y=2x+10的圖像.10-5y=2x+10y=5x+42它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.當(dāng)x＜2時(shí)直線y=5x+4上的點(diǎn)都在直線y=2x+10的下方.

x＜2xy0144由圖像可知即5x+4＜2x+10∴此不等式的解集為10-5y=2x+10y=5x+42xy0144兩種解不等式的方法都是把不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點(diǎn)的位置的上下2-6xy0y=3x-62-6xy0原方程化為3x-6=0畫出函數(shù)y=3x-6的圖像∴此方程的解為x=2y=3x-6解：由圖像可以看出：當(dāng)x=2時(shí)，y=0.2.利用函數(shù)圖象解出x：〔1〕5x-1=2x+5〔2〕6x-4＜3x+2即x=2時(shí)，3x-6=0.2-6xy0不等式化為3x-6＜0畫出函數(shù)y=3x-6的圖像這時(shí)y=3x-6＜0∴此不等式的解集為x＜2y=3x-6解：由圖像可以看出：當(dāng)x＜2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，2.利用函數(shù)圖象解出x：〔2〕6x-4＜3x+21.假設(shè)y1=－x+3，y2=3x+4，當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？2.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑.弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函數(shù)關(guān)系式，作出函數(shù)圖象，觀察圖象答復(fù)以下問題：〔1〕何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？〔2〕何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？〔3〕誰先跑過20m？誰先跑過100m？隨堂練習(xí)21、某單位準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x千米，個(gè)體車主收費(fèi)y1元，國營出租車公司收費(fèi)為y2元，觀察以下圖象可知(如圖1-5-2)，當(dāng)x________時(shí)，選用個(gè)體車較合算．2、直線l1：y1=kx+b與直線l2：y2=x+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如下圖，那么關(guān)于kx+b>x+a的不等式的解為()A、x＞3 B、x＜3 C、x=3 D、無法確定診斷練習(xí)例題解析1、y1=-x+3，y2=3x-4，當(dāng)x為何值時(shí)，y1>y2?你是怎樣做的?與同伴交流.答案:4、看圖象解不等式.xo25y

從圖中看出，當(dāng)x>2時(shí)，直線y=3x-1上的點(diǎn)在直線y=x+3上相應(yīng)點(diǎn)的上方，即3x-1>x+3，所以不等式的解集為x>2。

當(dāng)堂檢測(cè)可以看出，當(dāng)x<2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，解法一：化簡(jiǎn)得3x-6<0，畫出直線y=3x-6，即這時(shí)y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2例１.解不等式5x+4<2x+10yx-620Y=3x-6嘗試：解法二：畫出函數(shù)和圖象。

從圖中看出：當(dāng)x<2時(shí)直線y=5x+4在y=2x+10的下方

即5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是x<2yx02-2如圖，l1反映了某產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，l2反映了該產(chǎn)品的銷售本錢與銷售量之間的關(guān)系，當(dāng)銷售收入大于銷售本錢時(shí)，該產(chǎn)品才開始盈利?！?〕根據(jù)函數(shù)圖象寫出l1、l2的函數(shù)解析式。〔2〕試分析該產(chǎn)品的盈虧情況。x/t234567810y/元2000