高中數(shù)學(xué)練習題大全

高中數(shù)學(xué)練習題大全

1、（本小題滿分14分）在ZL48C中,A、B、C的對邊分別是a、b、c,已知/=becosA+cacosB+abcosC

（1）試判斷ZU8C的形狀；

（2）若麗?麗=一3,嘉?旖=9,求角B的大小.

2、口袋中裝有質(zhì)地大小完全的5個球，編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩--種游戲：甲先摸一個

球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號.如果兩個編號的和為偶數(shù)就算甲勝，否則算乙勝。

（1）求甲獲勝且編號和為6且的概率；

（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理山。

3、如圖，AB為圓。的直徑，點E、E在圓。上，旦AB//EF,矩形ABC0所在的平面和圓。所在的

平面互相垂直，且AB=2,AD=EF=l.

(I)求證：AF_L平面CBf；

(II)設(shè)R7的中點為例，求證：0M//平面DAF；

(III)求四棱錐尸―A6CO的體積.

4、根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的X值依次記為石,超,…,超008；輸出的？值依次記為M，%，…，%008。

(I)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(II)寫出弘,為，必，”，由此猜想出數(shù)列｛”｝的通項公式；

(IH)若z.=玉%+々%+…+X"%(〃W2008),求z”.

5、已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率為1的直線/,使/被圓C截得的弦AB為直徑

的圓過原點，若存在，求出直線/的方程;若不存在說明理由。

1Y-4-V

6、已知於）在（一1,1）上有定義，犬—）=-1,且滿足x,yG（-l,1）有危）+"）=八——-）

21+盯

⑴證明:危）在（一1,1）上為奇函數(shù);

12x

2

⑵對數(shù)列X|=-,&+,=---T,求式X"）；

2l+xj

⑶求證：—,―+—―+??-+_L_>,3!1±1

/（占）/（々）/（x.）n+2

高中數(shù)學(xué)練習題（2）參考答案

1.解：（1）由余弦定理得：

c2=bc-b-?+ca-d，+ab-.二/

2bc2ca2ab

c2=a2+b2

：.AABC是以角。為直角的直角三角形.

另解：由正弦定理得sin?C-sinBsinCcos/I+sinCcosB+sinAsinBcosC(2)

2sin2C=sinAsin(B+C)+sinBsin(C+A)+sinCsin(A+B)=sin?A+sin?3

+sin2C

B|Jsin2C=sin2A+sin28從而有c?=a2+b2

RtM.BC中

ABBC=-\AB\-\BC\cosB=-3①

W=1ABI?IACIcosA=1ABI?IACIsinB=9②

_?IACIsinB2

②+①z得-------=tan28=3

IBCIcosB

tanB-V3B——

3

另解：(2)

\-~AB=CB-CAXAS-BC=-3

(CB-C4)5C=-3

.-.ISCI2=3.-.IBC1=V3

同理IAC1=3

7T

在RrAABC中,tanB==6B

IBCIT

2、解：（1）設(shè)“甲勝且兩個編號的和為6”為事件A.甲編號X,乙編號y,（x,y）表示一個基本事件,

則兩人摸球結(jié)果包括（1,1）,（1,2）,(1,5),(2,1),(2,2),(5,4)，(5,

5）共25個基本事件；1分

A包含的基本事件有（1,5）,(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共5個3分

所以尸（4）=（=/

4分

答：甲獲勝且編號之和為6的概率為5分

5

（2）這種游戲不公平.

設(shè)“甲勝”為事件B,“乙勝”為事件C.甲勝即兩編號之和為偶數(shù)所包含基本事件數(shù)為以下13個:(1,

1)，(1,3),(1,5),(2,2),(2,4)，(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),

(5,1),(5,3),(5,5)---------------------------------------------7分

13

所以甲勝的概率為P(B)=E，---------------------------------------------9分

1312

乙勝的概率為尸(0=1-泰=石，------------------------------------11分

???P(B)*P(C)，，這種游戲規(guī)則不公平....................................12分

3、(I)證明：vABCD±ABEF,CB1AB,ABCDPlABEF=AB

：.CBL^ABEF

???AFu平面ABEF：.AF1CB

又AB為圓。的直徑AAF1BF....................4分

(II)設(shè)。尸的中點為N,則

=2

又AOH=CD,:.MNHAO

=2=

MNAO為平行四邊形OM//AN

又4Nu平面D4F,。加仁平面。4尸

；.0M〃平面D4R..............................9分

(III)過點尸作尸G,45于G

平面ABCD1平面ABEF,

FG±平面ABCD,FG即正AOE尸的高..................11分

：,FG=—SABCD=2

VF-ABCD=^SABCD-FG=^FG=^-..............................14分

4、(I)由程序框圖可知：｛x“｝是等差數(shù)列，且首項罰=1,公差d=2

xn=1+2(H—1)=2AZ—1..............................3分

(II)=2=3-1,%=3X2+2=8=32—1,=3x8+2=26=33-1

%=3X26+2=80=34-1

故y?=3n-1..............................7分

(III)x?-=(2〃—1)(3"—1)=(2〃-1)-3n-(2n-1)

=(3-1)+(3-32-3)+(5-33-5)+---+[(2/?-l)-3,'-(2n-l)]

=3+3-32+5-33+---+(2n-l)-3n-[l+3+5+(2n-l)]

=3+3-32+5-33+---+(2?-l)-3n-n2

令S“=3+3?32+5?+…+(2"-1>3"

3S?=32+3-33+5-34+---+(2/I-1)-31,+I

2,,+ln+,

A-2Sn=3+2(3+33+34+…+3")—(2〃一1)-3=2(1-n)-3-6

5?=(n-l)-3n+1+3

/.z?=(n-1)-3n+l+3-n2..............................]4分

5、解：圓C化成標準方程為(x—1y+(y+2尸=32

假設(shè)存在以AB為直徑的圓M,圓心M的坐標為(a,b)

。+2

由于CM_LL.,.kck/=-l/.kcM=-------=-1，即a+b+l=O,得6=也?1①

Ma-l

B-a+3|

直線/的方程為y-b=x-a,即x-y+b-a=OICMI=J——尸~1

V2

；以AB為直徑的圓M過原點，，|M4|=\MB\^\0M\

\MBf=|CBp-|CMp=9_("_；+3>,|0M|2=a2+b2

：.9-(/9-q+3r=a2+h2?把①代入②得2a2—〃—3=0,...a=3或。=一1

22

35

當。=己,時力=—二，直線/的方程為x-y4=0：當a=—1,時6=0,直線/的方程為x-y+l=0

故這樣的直線1是存在的，方程為x-y-4=0或x-y+I=0

此題還可以用代數(shù)方法求解。

6、(I)證明：令x=y=0,...賀0)=人0),...犬0)=0

令〉=一x,則/(x)+_A—x)=A0)=0

.,./(x)+X-x)=0.?J(_x)=-Ax)

???/U)為奇函數(shù)4分

I2xx-Fx

(H)解：式X|)=Aq)=-l，段“+|)=八-一-)=^n)+fM=2Ax?)

21+X「\+xn-xn

..."2|）=2即伏x.）｝是以一1為首項，2為公比的等比數(shù)列

/（x“）

.??Kx"）=_2"T