高中數(shù)學(xué)-第3講 直線平面平行的判定與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《第3講直線與平面平行的判定與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識目標(biāo)：

通過教師的適當(dāng)引導(dǎo)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握直線與平面平行的

判定與性質(zhì)定理.同時感悟和體驗(yàn)''空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”等轉(zhuǎn)化化歸思想.

2.能力目標(biāo)：

通過直觀感知，動手比劃，發(fā)展幾何直覺、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力；

通過直線與平面平行的判定與性質(zhì)定理的實(shí)際應(yīng)用，提升邏輯推理、直觀想象的

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.情感目標(biāo)：

通過主動參與、合作探究的學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性,

培養(yǎng)合作意識，提高交流能力和學(xué)生分析、解決問題的能力.

4.核心素養(yǎng)：

直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及性質(zhì)定理的理解及簡單應(yīng)用.

難點(diǎn)：探究、歸納直線與平面平行的判定方法，體會定理中所包含的轉(zhuǎn)化思想及

初步應(yīng)用.

三、學(xué)情分析

本節(jié)課是在學(xué)生己經(jīng)學(xué)習(xí)了“空間直線與平面的位置關(guān)系”等知識的基礎(chǔ)上

展開的，這為學(xué)習(xí)“直線與平面平行的判定與性質(zhì)”作了必要的知識準(zhǔn)備.其次

學(xué)生通過“空間幾何體”，“空間點(diǎn)，直線，平面之間的位置關(guān)系”的學(xué)習(xí)，已經(jīng)

初步形成了一定的空間思維和想象能力，以及初步具備了邏輯思維和推理論證能

力，從而提高了學(xué)習(xí)的效率.

四、考法、教法、學(xué)法、教學(xué)用具與課時安排

高考考法：近年來高考小題多以選擇題填空題、解答題立體幾何第（1）問考查

相關(guān)知識

教法：啟發(fā)式與探究式相結(jié)合.

學(xué)法：借助實(shí)例，觀察、思考、交流、討論等

教學(xué)用具：多媒體，投影儀

課時安排：1課時

五、課型：

高三一輪知識復(fù)習(xí)課

六、教學(xué)過程

教學(xué)

教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖

環(huán)節(jié)

課前背記判定定理和性質(zhì)定理，溫故而課前面對面提問，教師狠抓基礎(chǔ)知識，落實(shí)知識

提問知新.監(jiān)督點(diǎn)記憶

每位同學(xué)看作一條直線，一排同學(xué)觀察、思考，直觀感受.直觀感受直線與平面、平

看作一個平面，每位同學(xué)與前（后）面與平面的位置關(guān)系普

情景

一排什么位置關(guān)系，相鄰兩排之間遍存在，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的

引入

什么關(guān)系？問題情境，激發(fā)繼續(xù)探究

的欲望.

學(xué)習(xí)展示學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)科核心素養(yǎng)和高觀看課件閱讀目標(biāo)，師明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，知道本節(jié)

目標(biāo)考考法生共同研究課的重點(diǎn)，帶著目標(biāo)上課

回顧直線與平面平行，平面與平面動畫演示線面關(guān)系，或通過演示讓學(xué)生深刻理

自主

平行的判定定理與性質(zhì)定理，歸納比劃圖形，讓學(xué)生猜定解定理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

學(xué)習(xí)

判定方法.展示幾個重要結(jié)轉(zhuǎn)化關(guān)理興趣，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括

知識

系，選擇正確的轉(zhuǎn)化方向.能力，感悟和體驗(yàn)轉(zhuǎn)化與

梳理

化歸思想.

教師投影例1,學(xué)生自學(xué)生常出現(xiàn)對空間平行

例1.（多選題）設(shè)有不同的直線。/

主探究，與線面平行相關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的條件理

考■J占八、、和不同的平面a,B,給出下列四關(guān)的命題真假判斷，建解不到位;忽略線面平行

議學(xué)生將線面關(guān)系放到的條件;忽略面面平行的

個命題中，其中正確的是（）

正方體中來研究，結(jié)合條件.特別注意定理所要

A若a////a,則a〃b題意構(gòu)造或繪制圖形找求的條件是否完備，圖形

例1R若々IIa.all/?,則aIIp線面關(guān)系，結(jié)合圖形作是否有特殊情形，通過舉

C若a_L_Lc,則a//b出判斷，或利用身邊工反例否定結(jié)論推斷命題

D若a_Lc,a_L尸,則aHp具比劃是否正確.

解惑總結(jié)此類常識題、易錯題、?？碱}學(xué)生發(fā)言，歸納總結(jié)，學(xué)生有較全面的認(rèn)識，熟

提高的解題方法，建立正方體模型教師引導(dǎo)補(bǔ)充完善.悉解題思路方法.

［變式訓(xùn)練1］（多選題）如圖，正方體學(xué)生思考解題方法，獨(dú)進(jìn)一步認(rèn)識線面平行，提

立完成后，教師認(rèn)真巡高運(yùn)用線面平行、面面平

ABC?！?4GA中，E,F,G,H分

視，檢查，學(xué)生回答問行判定定理解決問題的

別為所在棱的中點(diǎn)，則下列各直

題.能力，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的

線、平面中，與平面

幾何直覺、運(yùn)用圖形語言

變式平行的是（）

ACRa進(jìn)行交流的能力、空間想

訓(xùn)練

“o象能力與一定的推理論

證能力，并為考點(diǎn)二鋪墊

A*B

B.直線

C.平面D.平面

如圖所示，四邊形A8CD是平行四提問找平行線的方法，使學(xué)生掌握證明線面平

邊形，點(diǎn)P是平面A3CD外一點(diǎn)，課件展示學(xué)生所完成作行問題的方法、步驟與格

M是PC的中點(diǎn)，在。M上取一點(diǎn)業(yè)情況，包括問題卷和式，規(guī)范解答步驟，形成

考點(diǎn)G,過G和AP作平面交平面規(guī)范卷，通過“一起來解題思路，提高綜合運(yùn)用

BDM于GH.1找茬”，發(fā)現(xiàn)問題、解決所學(xué)知識的能力.第二問

問題.是證明線線平行問題，通

例2（1）求證：APH平貫）

過第一間的鋪墊，較容易

面MBD;A''B

尋找解題途徑

（2）求證：AP//GH.

［例2探究］四棱錐P—A8CD中，教師引導(dǎo)如何找平行規(guī)范解答過程，探究改變

底面A6CD為平行四邊形，“在線，共尋解題思路，然條件，問題如何解決，掌

PC上，且CM=2MP,N為A3的后板書解題步驟，示范握通用通法

變式

中點(diǎn)，求證：AP〃平面DMN.解答，總結(jié)方法

探究

ANB

如圖，在四棱錐P-A8C0中，底學(xué)生分組討論解題方本題是一道發(fā)散思維的

面ABCD為梯形，AB//CD,法，展示不同解法，教題目，一題多解，更有利

師提問交流判斷線面平于拓展學(xué)生的邏輯思維；

變式CO=2A8,E為PC的中點(diǎn).證明：

訓(xùn)練行的方法總結(jié)，并與學(xué)引導(dǎo)學(xué)生分析問題的條

〃平面PAO生交流方法選擇件與結(jié)論求證.

AB

判斷或證明線面平行的常用方法、學(xué)生思考總結(jié)，找同學(xué)總結(jié)證明直線與平面平

解惑

解題關(guān)鍵回答，同學(xué)或教師補(bǔ)充.行的判定方法，以及性質(zhì)

提高

定理的應(yīng)用，加深理解

例3如圖所示，在1三1麥柱展示規(guī)范卷和問題卷，通過以三棱柱為載體，讓

學(xué)習(xí)規(guī)范解答，指出問學(xué)生通過中位線、平行四

ABC—a5G中，E,F,G,H分別

考Q占八、、題卷問題所在，知道以邊形、相似比等性質(zhì)的運(yùn)

是AB,AC,44,AC]的中點(diǎn)求后如何解答.用，體驗(yàn)線面平行判定定

理的直接應(yīng)用.

例3證：平面AEF〃*'I$Cl

平面BCHG.

AC

i

【探究1】（變條件）在本例條件下，探究1學(xué)生展示板書或?qū)W生合作探究，以三棱柱

若。為BG上什么位置，HDH平上臺講解為載體，總結(jié)線線平行的

方法，對變式進(jìn)行探究

探究2學(xué)生異口同聲回

面,H

答

【探究2】在三棱柱

合作

—中，平面4G

探究

BCHG分別與平面

ABC、平面44G相交于

BC、GH,則8C、G”的位置關(guān)

系是__________.

判定面面平行的四種方法學(xué)生思考總結(jié)，找同學(xué)總結(jié)面面平行的判定方

回答，同學(xué)或教師補(bǔ)充法，注意轉(zhuǎn)化與化歸思

1.利用定義，即證兩個平面無公共

點(diǎn)想.學(xué)生自己總結(jié)方法，

解惑印象更深，更有助于理解

2.利用面面平行的判定定理

提高

3.利用垂直于同一條直線的兩平

面平行

4.利用平面平行的傳遞性

小結(jié)回顧：本節(jié)課都學(xué)到了什么？提問學(xué)生本節(jié)課主要知加深對本節(jié)課的印象，掌

課堂基本知識、思想方法、注意點(diǎn)、解識，小詩結(jié)束握直線平面平行的判定

小結(jié)題關(guān)鍵.口訣：位置關(guān)系正方體，和性質(zhì)

線面平行轉(zhuǎn)線線，面面平行相交

線，轉(zhuǎn)化線面都實(shí)現(xiàn).

課后學(xué)生課后獨(dú)立完成，教作業(yè)鞏固提升線面平行

課后鞏固提升

作業(yè)師批閱作業(yè)判定和性質(zhì)的應(yīng)用能力.

七、板書設(shè)計(jì):

第3講直線、平面平行的判定和性質(zhì)例題2變式規(guī)范解答例題3探究學(xué)生板書

1、空間平行關(guān)系的基本問題

正方體

2、線面平行判定和性質(zhì)

找平行線轉(zhuǎn)化

3、面面平行判定和性質(zhì)

相交線

八、教學(xué)評價：

評價形式與工具：課堂提問，隨堂檢測，課后作業(yè)等

評價目標(biāo)：

1.能夠準(zhǔn)確回顧線面平行的判定和性質(zhì)定理；

2.積極思考問題，參與小組討論，能夠準(zhǔn)確回答問題；

3.嘗試問題的探究；在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，較為準(zhǔn)確描述問題；

4準(zhǔn)確分析例題的思路，能書寫規(guī)范步驟；

5.歸納總結(jié)出線面平行的判定方法及性質(zhì)定理應(yīng)用的思想方法；獨(dú)立完成課后作

業(yè).

九、教學(xué)反思:

第3講直線、平面平行的判定與性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)

性質(zhì)與判定定理.

2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡單命

題.

學(xué)科核心素養(yǎng)：直觀想象、邏輯推理

【自主學(xué)習(xí)】知識梳理

1、直線、平面平行的判定

文字語言圖形語言符號語言應(yīng)用

線

\面

___a___證明

平

行一條直線與一個平面__________，

定

義則稱這條直線與這個平面平行.4/na〃a線面平行

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一

acta,證明

條直線__________,則該直線與此______(A

bua,\>alla線面平行

平面平行.（簡記為“線線平行。線A_____/

定理面平行”）

一個平面內(nèi)的兩條___________與

面面

aua,bua證明

平行另一個平面平行，則這兩個平面平

判定行.（簡記為“線面平行寺面面平

//allP.bHP面面平行

定理行”）

2、直線、平面平行的性質(zhì)

\文字語言圖形語言符號語言

一條直線與一個平面平行，則過這

條直線的任一平面與此平面的—證明

與該直線平行.aS>=>4〃b線線平行

a[\fi=b

定理

（簡記為“線面平行今線線平行”）

如果兩個平行平面同時和第三個

面面allp證明

平行平面相交，那么它們的交線、aC\y=a>^>a//b

線線平行

性質(zhì)

定理（簡記為“面面平行"線線平行”）

面面兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)證明

allp}門

平行\(zhòng)na1/(3

的直線與另一個平面______.（簡auaj

性質(zhì)線面平行

記為“面面平行今線面平行”）

指導(dǎo)思想：三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化：

線面

平行

判定專俄/q嵯定理

溜,—

線線_______面面

重要結(jié)論：平行<------平行

小〃I壬士TFH

1.垂直于同一個平面的兩條直線_______.

2.平行于同一個平面的兩個平面_______.

3.垂直于同一條直線的兩個平面_______.

［雙基自測］

1.（2017?全國卷I）如圖，在下列四個正方體中,A,8為正方體的兩個頂點(diǎn)，

M,N,Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的

好近fl

ABC

AB

2.［教材改編］如圖，在正方體ABC。-44GA中,E為線段AC上一點(diǎn)，則平面

ABC與平面AQG的位置關(guān)系是，直線與平面4DG的位置關(guān)系

是.

3.（2020北京卷節(jié)選）如圖，在正方體ABCD-ABCQI中，E為8片的中點(diǎn).

求證：80//平面4。也；

考點(diǎn)一空間平行關(guān)系的基本問題——自主練透

例1.（多選題）設(shè)有不同的直線。力和不同的平面。，/3,下列四個命題中，其中

正確的是（）

A若a”a,bllcz,則a〃Z?B若a"a,a///7,則a〃/3

C若a±a,b±a,貝〃/?D若a_L_L尸，則a〃尸

【解惑提高】

［跟蹤訓(xùn)練］（2019課標(biāo)全國II單選）設(shè)6，為兩個平面，則二〃"的充要條件是

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與夕平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與廣平

行

C.a,夕平行于同一條直線D.a,￡垂直于同一平面

考點(diǎn)二直線與平面平行的判定與性質(zhì)——多維探究

例2.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面A8C￡＞外一點(diǎn)，M是

PC的中點(diǎn)，在。M上取一點(diǎn)G,過G和AP作平面交平面于G”.

(1)求證：AP〃平面

(2)求證：AP//GH.

【解惑提高】

考點(diǎn)三平面與平面平行的判定與性質(zhì)——師生共研

例3.如圖所示，在三棱柱ABC-AgG中，分別是AB,AC，Ag，AG的

中點(diǎn)，求證：平面AEF〃平面BC/7G.

【解惑提高】

第3講直線、平面平行的判定與性質(zhì)一課中案

【考點(diǎn)一】空間平行關(guān)系的基本問題

［變式訓(xùn)練1］（多選題）如圖，正方體A3CO-A4CQ中，E,F,G,H分別為

所在棱的中點(diǎn)，則下列各直線、平面中，與平面AC2平行的是（）

A.直線EFB.直線C.平面“￡下D.平面48G

【考點(diǎn)二】直線與平面平行的判定與性質(zhì)

［例2探究］四棱錐P-A3CD中，底面ABCD為平行四邊形，〃在PC上，且

CM=2MP,

N為AB的中點(diǎn)，求證：AP〃平面OMN.

［變式訓(xùn)練2］如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面ABC。為梯形，

為PC的中點(diǎn).證明：BE〃平面P4。

E

C

【考點(diǎn)三】平面與平面平行的判定與性質(zhì)

［例3探究1］在本例條件下，”為4G的中點(diǎn)，若。為6G上的動點(diǎn)，那么點(diǎn)。

在什么位置時，〃平面成立？為什么？

［例3探究2］在三棱柱ABC-AfC中，平面BC77G分別與上下底面相交于

6C,G”,則BC,GH的位置關(guān)系是.

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“空間直線與平面的位置關(guān)系”等知識的基礎(chǔ)上

展開的，這為學(xué)習(xí)“直線與平面平行的判定與性質(zhì)”作了必要的知識準(zhǔn)備.其次

學(xué)生通過“空間幾何體”，“空間點(diǎn)，直線，平面之間的位置關(guān)系”的學(xué)習(xí)，已經(jīng)

初步形成了一定的空間思維和想象能力，以及初步具備了邏輯思維和推理論證能

力，從而提高了學(xué)習(xí)的效率.

本節(jié)課的教學(xué)呈現(xiàn)多維教學(xué)目標(biāo)，對課堂教學(xué)策略的選擇和運(yùn)用，體現(xiàn)了它的有效性,

不僅促使了教師組織有效的課堂學(xué)習(xí)活動，也促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。本節(jié)課能促進(jìn)學(xué)生

學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，幫助學(xué)生運(yùn)用有意義的學(xué)習(xí)方式?？傊竟?jié)課能促進(jìn)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，

能強(qiáng)化學(xué)生在學(xué)習(xí)中的體驗(yàn)，能激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和自主探究，能鼓勵學(xué)生的合作交流.

本節(jié)主要內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“空間直線與平面的位置關(guān)系”等知識的基礎(chǔ)

上展開的，重點(diǎn)研究直線、平面平行的判定與性質(zhì)并用直線、平面平行的判定與

性質(zhì)解決有關(guān)平行的問題.

重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及性質(zhì)定理的理解及簡單應(yīng)用.

難點(diǎn)：探究、歸納直線與平面平行的判定方法，體會定理中所包含的轉(zhuǎn)化思想及

初步應(yīng)用.

第3講直線、平面平行的判定與性質(zhì)一課后鞏固提升

1.若直線/不平行于平面a,且/Qa,則（）

A.a內(nèi)的所有直線與/異面B.a內(nèi)不存在與/平行的直線

C.a與直線/至少有兩個公共點(diǎn)D.a內(nèi)的直線與/都相交

2.在正方體NBC。-/181Goi中，E,F,G分別是48”B\C\,8囪的

中點(diǎn)，給出下列四個推斷：

①EG〃平面44Q1。；②EE//平面BC\D\；

③FG〃平面BCD；④平面EFG〃平面BC\D\.

其中推斷正確的序號是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④