備考2025屆高考物理一輪復習講義第五章萬有引力與宇宙航行第2講宇宙航行考點3天體的追及和相遇問題

考點3天體的追及和相遇問題“天體相遇”，指兩天體相距最近.若兩環(huán)繞天體的運轉(zhuǎn)軌道在同一平面內(nèi)，則兩環(huán)繞天體與中心天體在同始終線上，且位于中心天體的同側(cè)（或異側(cè)）時相距最近（或最遠）.“天體相遇”問題類似于在田徑場賽道上的循環(huán)長跑競賽，跑得快的每隔一段時間多跑一圈追上并超過跑得慢的.狀態(tài)圖示關(guān)系（同向）最近（1）角度關(guān)系：ω1t－ω2t＝n·2π（n＝1、2、3、…）（2）圈數(shù)關(guān)系：tT1－tT2＝n（n＝1、最遠（1）角度關(guān)系：ω1t－ω2t＝（2n－1）π（n＝1、2、3、…）（2）圈數(shù)關(guān)系：tT1－tT2＝2n－12（n研透高考明確方向7.[相距最近或最遠分析/2024湖北]2024年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”.火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2，如圖所示.依據(jù)以上信息可以得出（B）A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27∶8B.當火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2024年12月8日之前解析r火3r地3＝T下一次沖日有→t＝T火T地T火－T地＞T地→下次火星沖日在GMmR2＝mg→g8.[不在同一軌道平面的“相遇”/2024重慶/多選]某衛(wèi)星繞地心的運動視為勻速圓周運動，其周期為地球自轉(zhuǎn)周期T的310，運行的軌道與地球赤道不共面，如圖所示.t0時刻，衛(wèi)星恰好經(jīng)過地球赤道上P點正上方.地球的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G.則（BCD）A.衛(wèi)星距地面的高度為（GMTB.衛(wèi)星與位于P點處物體的向心加速度大小比值為5C.從t0時刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過P點正上方時，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度為20πD.每次經(jīng)最短時間實現(xiàn)衛(wèi)星距P點最近到最遠的行程，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度比地球的多7π解析對衛(wèi)星由萬有引力供應向心力有GMm(R＋h)2＝m4π2(310T)2(R＋h)，解得h＝(9GMT2400π2)13－R，A錯誤；對衛(wèi)星有m4π2(310T)2(R＋h)＝ma，對地球赤道上P點處的物體有m'4π2T2R＝m'a'，聯(lián)立解得aa'＝59πR(180πGMT2)13【點撥：在求比值時，可以先約分，再代入求解，簡化運算量】，B正確；設從t0時刻到衛(wèi)星經(jīng)過P點正上方的時間為t，假設下一次衛(wèi)星經(jīng)過P點正上方時是在地球的另一側(cè)關(guān)于球心對稱的位置，則衛(wèi)星運動的圈數(shù)和地球運動的圈數(shù)均為整數(shù)

圈加半圈，又地球運動的半周期為0.5T，衛(wèi)星運動的半周期為0.15T，則有t0.5T＝2k

－1，t0.15T＝2k'－1，k、k'均為正整數(shù)，聯(lián)立得6k'＝20k－7，明顯假設不成立，故下

一次衛(wèi)星經(jīng)過P點正上方時還是在t0時刻的位置，則衛(wèi)星運動的圈數(shù)和地球運動的圈

數(shù)均為整數(shù)圈，又地球運動的周期為T，衛(wèi)星運動的周期為0.3T，則有tT＝n，t0.3T＝

n'，n、n'均為正整數(shù)，聯(lián)立得3n'＝10n，得最小的滿意條件的n'＝10，即從t0時刻到

下一次衛(wèi)星經(jīng)過P點正上方的過程，衛(wèi)星運動了1