圓的標(biāo)準(zhǔn)方程高二上數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程年級：高二學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）主講人：某某某學(xué)校：XX學(xué)校亞運(yùn)奧體中心亞運(yùn)籃球館亞運(yùn)擊劍館亞運(yùn)武術(shù)館問題1：以上4個(gè)體育場館抽象出來的平面圖形是什么？圓是一切平面圖形中最美的圖形。直線

直線的方程

直線的位置關(guān)系與距離問題

代數(shù)運(yùn)算平面直角坐標(biāo)系問題2在直線的方程的學(xué)習(xí)中，研究了哪些內(nèi)容？

圓

圓的方程

圓的位置關(guān)系、幾何度量等問題

代數(shù)運(yùn)算平面直角坐標(biāo)系問題3圓的方程學(xué)習(xí)中，研究哪些內(nèi)容？直線幾何要素（點(diǎn)、方向）

幾何關(guān)系直線的方程坐標(biāo)化問題4前面學(xué)習(xí)中是如何建立直線的方程？圓的幾何要素

幾何關(guān)系圓的方程坐標(biāo)化問題5類似的，如何建立圓的方程呢？問題6圓的幾何要素是什么呢？圓心位置半徑大小問題7初中學(xué)習(xí)中，圓是怎樣定義的？定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫作圓，定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為圓的半徑。AMr

xyOA(a,b)M(x,y)

問題9方程

一定是圓的方程嗎？點(diǎn)M(x,y)在圓A上的解(x,y)問題10圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些特點(diǎn)?方程明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑;確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件即a,br

。減號(hào)x,y的系數(shù)都是1b是圓心的縱坐標(biāo)r是半徑平方

解：圓心是A(2,-3)，半徑長等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：

(x-2)2+(y+3)2=25(1)例1寫出圓心為A(2,-3)，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M1(5,-7)

,M2(-2,-1)是否在這個(gè)圓上。

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系圖示d與r的大小點(diǎn)P的坐標(biāo)特點(diǎn)點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)d>rd<rd=r

解法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

(x-a)2+(y-b)2=r2例2△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,3),C(2,-8)

,求它的外接圓方程。

因?yàn)锳(5,1),B(7,3),C(2,-8)都在圓上例題講解待定系數(shù)法例2△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,3),C(2,-8)

,求它的外接圓方程。例題講解ABCyx例2△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,3),C(2,-8)

,求它的外接圓方程。解:線段AB的中點(diǎn)為(6,-1),

所以弦AB的垂直平分線的斜率

,所以線段AB的垂直平分線的方程為:,即例題講解同理：線段AC的垂直平分線的方程為:例2△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,3),C(2,-8)

,求它的外接圓方程。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

(x-2)2+(y+3)2=25

即圓心為(2,-3),例題講解聯(lián)立可得：幾何法例3己知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解法一：設(shè)點(diǎn)C為圓心,∵點(diǎn)C在直線:x-y+1=0,∴可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,a+1)

故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+3)2=25例題講解定義法例3己知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。由條件知

故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+3)2=25例題講解待定系數(shù)法解法三：線段AB的中點(diǎn)為,,

所以線段AB的垂直平分線的方程為:,即由垂徑定理可知，圓心C在弦AB的垂直平分線上，所以聯(lián)立方程組即圓心為(-3,-2)

,圓的半徑為,故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+3)2=25例題講解幾何法圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的三種求法(1)定義法根據(jù)已知條件，由定義求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后寫出圓的方程．(2)幾何法它是利用圖形的幾何性質(zhì),如圓的性質(zhì)等,直接求出圓的圓心和半徑,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)