2023年清華大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試卷試題答案講評課件

2023年清華大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)測試題主講人：某某某老師某某學(xué)校

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)中模的最值的計(jì)算，可以借助復(fù)數(shù)的三角形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，注意在模的范圍的討論中，可結(jié)合多變量代數(shù)式的特征合理放縮.

A.

所有的和為14.5

B.

所有的和為15.5C.

可能4組取值

D.

可能5組取值√

5.

已知2023可以拆分為幾個(gè)正整數(shù)之和，所有整數(shù)中的最大值和最小值相差不超過1有多少種可能(

)A.

2024

B.

2023

C.

2022

D.

2021

√

√√√

【分析】根據(jù)特例可判斷BC的正誤，根據(jù)同余的性質(zhì)可判斷D的正誤，根據(jù)二項(xiàng)式定理及特例可判斷A的正誤.√√√

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對于二次不定方程的整數(shù)的處理測量有如下幾種：(1)利用同余確定滿足方程的解的特征；(2)利用二項(xiàng)式定理判斷方程的解的性質(zhì)；(3)利用因式分解確定方程解的特征.

【答案】1

12.

得分去掉一個(gè)最高分30，一個(gè)最低分0，剩下個(gè)得分平均數(shù)為10，方差為1，則求不去掉時(shí)的平均分和方差分別為多少？【答案】答案解析懸賞征集中,歡迎大牛老師們踴躍投稿!

2023年清華大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃測試數(shù)學(xué)試題備注：考試時(shí)間2023年6月28日，數(shù)學(xué)總共35道不定項(xiàng)選擇題，共100分，以下為部分回憶試題13.

有六面旗，兩面藍(lán)，兩面紅，兩面黃，除顏色外完全相同，從這些旗子中去除若干面(至少一面)，從上到下懸掛在同一個(gè)旗桿上，可以組成一個(gè)信號序列，則不同的信號序列共有多少種？【答案】180【分析】先就信號序列中顏色的種數(shù)分類討論，再就旗子的個(gè)數(shù)分類計(jì)算即可.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題中使用的排列組合的計(jì)數(shù)策略為：(1)先選后排；(2)分類與分步的合理使用；(3)有限制元素采取“優(yōu)先法”；

【答案】0

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：多變量的方程的解的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)方程的特征選擇直接函數(shù)討論還是參變分離；(2)如果導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)不易求得，可利用隱零點(diǎn)處理；解析(3)過程過程注意借助不同函數(shù)的增長率來幫助討論.15.

11個(gè)黑球，9個(gè)紅球，依次取出，剩下全是一種顏色就結(jié)束，求最后只剩下紅球的概率？

【分析】利用事件

轉(zhuǎn)化可求最后只剩下紅球的概率.

【答案】24【分析】先根據(jù)模長及實(shí)部虛部均為整數(shù)可求三個(gè)復(fù)數(shù)的形式，再結(jié)合復(fù)數(shù)的三角形式探究三個(gè)復(fù)數(shù)的幅角與復(fù)數(shù)乘積對應(yīng)的幅角的關(guān)系，從而可求積的可能值的個(gè)數(shù).

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：與復(fù)數(shù)乘積有關(guān)的計(jì)算問題，應(yīng)該結(jié)合三角形式來處理，在處理過程中注意結(jié)合幅角的性質(zhì)和范圍來討論.

【分析】利用三角換元結(jié)合三角變換公式及余弦函數(shù)值域可求斜率的范圍.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上變化時(shí)，我們可以利用三角換元把點(diǎn)的坐標(biāo)表示為三角函數(shù)，再結(jié)合三角變換公式和三角函數(shù)的性質(zhì)來某些目標(biāo)代數(shù)式的范圍.

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√

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A.

0個(gè)

B.

3個(gè)

C.

4個(gè)

D.

無窮多