大學(xué)物理基礎(chǔ)教程(全一冊(cè)) 第3版 課件 第6章 電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)_第1頁(yè)
大學(xué)物理基礎(chǔ)教程(全一冊(cè)) 第3版 課件 第6章 電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)_第2頁(yè)
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第6章

電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)教學(xué)內(nèi)容:6.1電磁感應(yīng)定律6.2

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)6.3

自感和互感6.1電磁感應(yīng)定律6.1.1電磁感應(yīng)現(xiàn)象演示:

當(dāng)條形磁鐵插入或拔出線圈回路時(shí),在線圈回路中會(huì)產(chǎn)生電流;當(dāng)磁鐵中線圈面積發(fā)生變化時(shí),回路中產(chǎn)生電流.

而當(dāng)磁鐵與線圈保持相對(duì)靜止時(shí),回路中不存在電流.1.閉合導(dǎo)體回路與磁鐵之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)2.閉合導(dǎo)體回路的一部分在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)當(dāng)閉合電鍵和斷開(kāi)電鍵時(shí),回路中就有電流產(chǎn)生。以通電線圈代替條形磁鐵

當(dāng)載流主線圈相對(duì)于副線圈運(yùn)動(dòng)時(shí),線圈回路內(nèi)有電流產(chǎn)生.演示:3.閉合導(dǎo)體回路與載流線圈無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng),且載流線圈中電流改變時(shí),同樣可引起電磁感應(yīng)現(xiàn)象7.1電磁感應(yīng)定律結(jié)論:

當(dāng)穿過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí),回路中都有電流產(chǎn)生.這種現(xiàn)象稱為:電磁感應(yīng)現(xiàn)象回路閉合時(shí),回路不閉合時(shí),

電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流,

相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不論采用什么方法,只要使線圈中的磁通量發(fā)生變化,線圈中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流,也就是出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。而且磁通量變化的越快,感應(yīng)電流越大;反之越小。7.1電磁感應(yīng)定律改變通過(guò)回路(線圈)的磁通量的辦法①B變化,而

S和

θ均不變;②S變化,而B(niǎo)和

θ均不變;③θ變化,而B(niǎo)和S均不變;這就是線圈在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn);④B,S和

θ三個(gè)量中有兩個(gè)在變化;⑤B,S和

θ均在變,也會(huì)使通過(guò)線圈的磁通量發(fā)生變化。7.1電磁感應(yīng)定律

法拉第(MichaelFaraday,1791-1867),偉大的英國(guó)物理學(xué)家和化學(xué)家.他創(chuàng)造性地提出場(chǎng)的思想,磁場(chǎng)就是法拉第最早引入的.他是電磁理論的創(chuàng)始人之一,于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象,后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律,物質(zhì)的抗磁性和順磁性,以及光的偏振面在磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn).1846年榮獲倫福德獎(jiǎng)?wù)潞突始覄渍?6.1.2法拉第電磁感應(yīng)定律7.1電磁感應(yīng)定律

當(dāng)穿過(guò)回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí),回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的與穿過(guò)回路的磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值成正比.法拉第電磁感應(yīng)定律1.式中2.式中“-”的物理意義是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)總是反抗磁通的變化LL回路繞行方向dSn時(shí),電動(dòng)勢(shì)的方向與L的方向相反;電動(dòng)勢(shì)的方向與L的方向相同.時(shí),7.1電磁感應(yīng)定律令每匝的磁通量為

1、

2、

3

感應(yīng)電流:感應(yīng)電荷:3.若回路由N匝線圈串聯(lián)而成全磁通(磁通鏈):N稱為磁通鏈數(shù).則7.1電磁感應(yīng)定律例題6-1

一長(zhǎng)直螺線管,半徑r1=0.020m,單位長(zhǎng)度的線圈匝數(shù)為n=10000,另一繞向與螺線管繞向相同,半徑為r2=0.030m,匝數(shù)N=100的圓線圈A套在螺線管外,如圖所示.如果螺線管中的電流按0.100A/s的變化率增加,求(1)圓線圈A內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向;(2)在圓線圈A的a,b兩端接入一個(gè)可測(cè)量電量的沖擊電流計(jì).若測(cè)得感應(yīng)電量q=20.0×10-7C,求穿過(guò)圓線圈A的磁通量的變化值.已知圓線圈A的總電阻為10Ω.分析:7.1電磁感應(yīng)定律εRIIAab分析:(1)取線圈A

的繞行正方向與螺線管內(nèi)電流的方向相同,則回路A的法線en的方向與螺線管中B的方向相同.通過(guò)A每匝線圈的磁通量為解:7.1電磁感應(yīng)定律εRIIAabEi=4π×107×104×100×3.14×(0.020)2×0.100

≈1.58×10-4(V)(2)在線圈A的兩端接入沖擊電流計(jì),形成回路.得感應(yīng)電量為7.1電磁感應(yīng)定律(1)取線圈A

的繞行正方向與螺線管內(nèi)電流的方向相同,則回路A的法線en的方向與螺線管中B的方向相同.通過(guò)A每匝線圈的磁通量為NS6.1.3楞次定律楞次(1804~1865),俄國(guó)物理學(xué)家和地球物理學(xué)家,1845年倡導(dǎo)組織了俄國(guó)地球物理學(xué)會(huì).1836年~1865年任圣彼得堡大學(xué)教授,兼任海軍和師范等院校物理學(xué)教授.7.1電磁感應(yīng)定律

電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向,總是使感應(yīng)電流的磁場(chǎng)通過(guò)回路的磁通量阻礙原磁通量的變化.楞次定律閉合電路中感應(yīng)電流的方向,總是要使得它激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。

閉合電路中感應(yīng)電流的磁通總是力圖阻礙引起感應(yīng)電流的磁通的變化。7.1電磁感應(yīng)定律“感應(yīng)電流的方向”是我們應(yīng)用此定律的目的?!翱偸恰币馕吨徽撃囊环N情況下都是如此。“阻礙原來(lái)磁場(chǎng)的變化”或“阻礙原來(lái)磁通量的變化”。當(dāng)原來(lái)的磁場(chǎng)增強(qiáng)時(shí),感應(yīng)電流產(chǎn)生反方向磁場(chǎng),阻礙原來(lái)磁場(chǎng)增強(qiáng);當(dāng)原來(lái)磁場(chǎng)減弱時(shí),感應(yīng)電流產(chǎn)生同方向磁場(chǎng),阻礙原來(lái)磁場(chǎng)減弱。具體來(lái)說(shuō),是阻礙原來(lái)磁通量的變化,而不是阻礙原來(lái)的磁通量。當(dāng)磁通量增加時(shí),感應(yīng)電流產(chǎn)生反方向磁場(chǎng),阻礙原來(lái)磁通量增加;當(dāng)原來(lái)磁通量減少時(shí),感應(yīng)電流要產(chǎn)生同方向的磁場(chǎng),阻礙原來(lái)磁通量減少。7.1電磁感應(yīng)定律“阻礙”和“變化”“增反減同”其中的“增”和“減”指的是通過(guò)線圈的磁通量的“增加”和“減少”,“反”和“同”指的是感應(yīng)電流的磁場(chǎng)與原來(lái)磁場(chǎng)的方向之間的關(guān)系。教材上將其表述為:在發(fā)生電磁感應(yīng)時(shí),導(dǎo)體閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流具有確定的方向,總是使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)穿過(guò)回路面積的磁通量,去補(bǔ)償或者反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化.

7.1電磁感應(yīng)定律NSNS_+_+2.舉例增反減同7.1電磁感應(yīng)定律SNSN_+_+改換磁鐵的極性增反減同7.1電磁感應(yīng)定律GNSGSNGSNGNS7.1電磁感應(yīng)定律(1)確定閉合電路中原來(lái)磁場(chǎng)的方向(2)確定磁通量如何變化即磁場(chǎng)是增強(qiáng)還是減弱,具體地說(shuō),是確定通過(guò)閉合回路中的磁通量是增加還是減少。(3)根據(jù)楞次定律確定感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向

具體的說(shuō):如果磁通量增加,感應(yīng)電流產(chǎn)生反向磁場(chǎng);如果磁通量是減弱,感應(yīng)電流產(chǎn)生同向磁場(chǎng),即“增反減同”。(4)用右手螺旋法則確定感應(yīng)電流的方向

3.利用楞次定律的解題步驟7.1電磁感應(yīng)定律

(1)這里一定要注意:定律中所說(shuō)感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是要阻礙原來(lái)磁場(chǎng)的變化,并不是要阻礙原來(lái)的磁場(chǎng)。

(2)楞次定律之所以有如上的形式,是符合能量守恒定律的,否則,能量就會(huì)無(wú)中生有。

4.說(shuō)明N電磁永動(dòng)機(jī)

過(guò)程將自動(dòng)進(jìn)行,磁鐵動(dòng)能增加的同時(shí),感應(yīng)電流急劇增加,而i

,又導(dǎo)致

i

…而不須外界提供任何能量。7.1電磁感應(yīng)定律定律中負(fù)號(hào)的說(shuō)明負(fù)號(hào)表示電動(dòng)勢(shì)的方向,也就是表示感生電流的方向。這就是說(shuō):這樣的法拉第電磁感應(yīng)定律不僅能給出了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小,而且也給出了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。

(3)考慮了楞次定律之后,法拉第電磁感應(yīng)定律的形式7.1電磁感應(yīng)定律例題6-2如圖所示,一長(zhǎng)直電流I旁距離

處有一與電流共面的圓線圈,線圈的半徑為R,且R<<r.就下列兩種情況求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).。(1)若電流以速率

增加(2)若線圈以速率v向右平移.解:因?yàn)镽<<r,所以線圈所在處磁場(chǎng)可看作均勻(1)按法拉第電磁感應(yīng)定律,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):逆時(shí)針?lè)较?7.1電磁感應(yīng)定律(1)按法拉第電磁感應(yīng)定律,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為由楞次定律可知,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為逆時(shí)針?lè)较?(2)按法拉第電磁感應(yīng)定律由楞次定律可知,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為順時(shí)針?lè)较?7.1電磁感應(yīng)定律

在考慮到楞次定律之后,一般把法拉第電磁感應(yīng)定律寫(xiě)成如下的形式

在實(shí)際使用中,先計(jì)算電動(dòng)勢(shì)的大小,然后用楞次定律確定電動(dòng)勢(shì)的方向。

由楞次定律可知,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為順時(shí)針?lè)较?7.1電磁感應(yīng)定律(2)按法拉第電磁感應(yīng)定律6.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)麥克斯韋渦旋電場(chǎng)的假說(shuō)感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)(渦旋電場(chǎng))的計(jì)算引起Φ變化的原因:1.磁場(chǎng)變化(B變化)2.導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)(S變化)3.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)(θ變化)回路動(dòng)引起的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

動(dòng)磁場(chǎng)變引起的感生電動(dòng)勢(shì)

感感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++NS1.磁場(chǎng)不變,導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

2.導(dǎo)體不動(dòng),磁場(chǎng)變化

感生電動(dòng)勢(shì)+++++++++++++++++++++++++++++++++++a-b---++動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力來(lái)源洛倫茲力6.2.1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)1.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的定義在恒定磁場(chǎng)中,運(yùn)動(dòng)著的導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫做動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。

+++---運(yùn)動(dòng)著的導(dǎo)線ab相當(dāng)于一個(gè)電源.

在電源內(nèi)部,電動(dòng)勢(shì)方向是由低電勢(shì)指向高電勢(shì)的,因此a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高,a端相當(dāng)于電源的正極,b端相當(dāng)于負(fù)極.2.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)中的非靜電力問(wèn)題:洛侖茲力是靜電力還是非靜電力?+-7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)非靜電力所對(duì)應(yīng)的非靜電場(chǎng)強(qiáng)電動(dòng)勢(shì)的定義ab上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)在電源內(nèi)部把單位正電荷從b移到a,非靜電力做的功7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)ab上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)由于v與B垂直,與dl平行,+-電動(dòng)勢(shì)方向b

a導(dǎo)體ab中的電子同時(shí)參于兩種運(yùn)動(dòng)。(1)隨導(dǎo)體向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。速度為v(2)受洛侖茲力向下漂移(形成電流),速度為u

合速度為v

′=v+u,所受的洛侖茲力3.

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)能量來(lái)源7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)f的作用是提供非靜電能,形成電流,該力在單位時(shí)間內(nèi)所做的功為而力f′的功率為7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)回路的電能來(lái)自外界的機(jī)械能,而不是來(lái)自磁場(chǎng)的能量,這就是發(fā)電機(jī)的能量原理.例題6-3如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的銅棒在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中,以角速度

在與磁場(chǎng)方向垂直的平面內(nèi)繞棒的一端沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng),求銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解:在PQ上距P點(diǎn)為l處,取一小段dl,方向由P指向Q,則該段上的電動(dòng)勢(shì)為+++++++++++++++++++++++++++++++++++PQ(v×B)·dl=vBdl=lωBdl

7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)的方向就是非靜電力的方向,即為v×B的方向,由P指向Q,Q點(diǎn)的電勢(shì)高,P點(diǎn)的電勢(shì)低。7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方法有兩種:1.用洛侖茲力公式推導(dǎo)出的計(jì)算;2.用法拉第定律計(jì)算。若是閉合電路,可用公式求出回路的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì);若是一段開(kāi)路導(dǎo)體,則將其配成為閉合電路,仍可用此式計(jì)算,所求得的是導(dǎo)體兩端的電動(dòng)勢(shì)。7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)例一矩形導(dǎo)體線框,寬為l,與運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合回路。如果導(dǎo)體棒一速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng),求回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解:

BAv法一電動(dòng)勢(shì)方向A

B7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)法二:

BAvx7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì).NSNS產(chǎn)生了感生電動(dòng)勢(shì)!產(chǎn)生了動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)!7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)判斷:矩形線圈中出現(xiàn)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)矩形線圈中出現(xiàn)感生電動(dòng)勢(shì)矩形線圈中出現(xiàn)感生電動(dòng)勢(shì)7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)判斷:

(1)電動(dòng)勢(shì)等于把單位正電荷從電源的負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移動(dòng)到電源的正極非靜電力所做的功(2)我們把感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)劃分成動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)具有一定的相對(duì)性。

7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)1.感生電動(dòng)勢(shì)的定義導(dǎo)體固定不動(dòng),因磁場(chǎng)的變化而在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做感生電動(dòng)勢(shì)。

2.感生電動(dòng)勢(shì)中的非靜電力(1)使電荷加速的力不是洛侖茲力(2)使電荷加速的力不是庫(kù)侖力6.2.2感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)

產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛倫茲力?還是靜電場(chǎng)力?

麥克斯韋認(rèn)為:變化的磁場(chǎng)總是要在其周?chē)目臻g激發(fā)電場(chǎng),這種電場(chǎng)不同于靜電場(chǎng),叫做感生電場(chǎng)(或渦旋電場(chǎng))。

其電場(chǎng)強(qiáng)度用E感表示,電荷在感生電場(chǎng)中也會(huì)受到感生電場(chǎng)力qE感的作用。

3.麥克斯韋假說(shuō)

所以產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的原因是,變化的磁場(chǎng)在空間激發(fā)感生電場(chǎng),電荷在感生電場(chǎng)中受電場(chǎng)力的作用而定向運(yùn)動(dòng)形成電流。7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)

式表明,感生電場(chǎng)

Ek沿回路

L的線積分等于磁感應(yīng)強(qiáng)度B穿過(guò)該回路所包圍面積的磁通量隨時(shí)間變化率的負(fù)值。

當(dāng)選定積分回路的繞行方向后,面積的法線方向與繞行方向呈右手螺旋關(guān)系。7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì):

感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng)

和均對(duì)電荷有力的作用.4.感生電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的對(duì)比

靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)

靜電場(chǎng)由電荷產(chǎn)生;感生電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生

.感生電動(dòng)勢(shì)的公式:(1)相同點(diǎn):(2)不同點(diǎn)①電場(chǎng)線不同②產(chǎn)生的原因不同③性質(zhì)不同(遵守的規(guī)律不同)7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)③性質(zhì)不同(遵守的規(guī)律不同)

靜電場(chǎng)滿足靜電場(chǎng)的高斯定理和環(huán)路定理高斯定理說(shuō)明,靜電場(chǎng)是有源場(chǎng);

環(huán)路定理說(shuō)明靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng);靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng),

從而可以引入電勢(shì)的概念來(lái)描述靜電場(chǎng)。7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)是渦旋性質(zhì)的場(chǎng),是有旋場(chǎng),滿足=0感生電場(chǎng)是無(wú)源有旋場(chǎng),為非保守力場(chǎng)。因而不能引入電勢(shì)的概念。

E=E庫(kù)+E感7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)

感生電場(chǎng)與變化的磁場(chǎng)的關(guān)系:5.渦電流及應(yīng)用感應(yīng)電流不僅能在導(dǎo)電回路內(nèi)出現(xiàn),而且當(dāng)大塊導(dǎo)體與磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或處在變化的磁場(chǎng)中時(shí),在這塊導(dǎo)體中也會(huì)激起感應(yīng)電流.這種在大塊導(dǎo)體內(nèi)流動(dòng)的感應(yīng)電流,叫做渦電流,簡(jiǎn)稱渦流.應(yīng)用熱效應(yīng)、電磁阻尼效應(yīng).7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)電場(chǎng)線是閉合曲線,無(wú)源場(chǎng),渦旋場(chǎng),非保守場(chǎng)對(duì)處于其中的靜止電荷有作用力由靜止電荷所激發(fā)電場(chǎng)線起正終負(fù),不閉合,有源場(chǎng),保守場(chǎng)

靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體中的自由電荷有作用力總結(jié):感生電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的異同7.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)[實(shí)驗(yàn)一]線圈中的電流增大。

現(xiàn)象:在閉合開(kāi)關(guān)K的瞬間,燈S2立刻正常光.而燈S1卻是逐漸從暗到明,要比燈S2遲一段時(shí)間正常發(fā)光.7.3自感和互感6.3.1自感6.3自感和互感1.

自感現(xiàn)象分析:

由于線圈L自身的磁通量增加,而產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),這個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用是阻礙磁通量的增加,即原來(lái)所加電壓相反,阻礙線圈中電流的增加,故通過(guò)與線圈串聯(lián)的燈泡的電流不能立即增大到最大值,它的亮度只能慢慢增加.[實(shí)驗(yàn)二]線圈中的電流減小。7.3自感和互感現(xiàn)象:開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí),燈泡不是立即熄滅,而是先閃亮一下,然后熄滅。III’I’[實(shí)驗(yàn)二]線圈中的電流減小。這種由于線圈自身內(nèi)部的電流發(fā)生變化,而在線圈自身內(nèi)部引起的感應(yīng)現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象,產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì),用εL表示或ε自表示。7.3.1自感7.3自感和互感2.自感系數(shù)一個(gè)密繞的N匝線圈,通有電流為I,B∝I

設(shè)通過(guò)線圈的磁通量為Φ自,則Φ自∝I

線圈自身的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過(guò)自身的磁通量叫做自感磁通。

Ψ自∝I

Ψ自叫做自感磁鏈。

Ψ自=LI(6-12)L是比例系數(shù),它是由線圈本身的性質(zhì)所決定的,與Ψ自和I無(wú)關(guān)。7.3自感和互感(6-13)

理論和實(shí)驗(yàn)均表明,L與線圈的幾何形狀、尺寸大小、匝數(shù)以及周?chē)沤橘|(zhì)及其分布有關(guān),而與回路中的電流無(wú)關(guān).說(shuō)明L是反映線圈自感強(qiáng)弱的物理量,我們把它叫做自感系數(shù),簡(jiǎn)稱為自感。(1)(2)7.3自感和互感2、自感的兩種定義

(1)自感系數(shù)在數(shù)值上等于線圈中的電流強(qiáng)度為1單位時(shí),線圈自身的磁通匝鏈數(shù);

或者說(shuō),自感系數(shù)在數(shù)值上等于單位電流引起的自感磁鏈。

(2)自感系數(shù)在數(shù)值上等于線圈中電流變化率為1單位時(shí),線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。7.3自感和互感例題6-5設(shè)一空心密繞直螺線管,單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n,長(zhǎng)為l,半徑為R,且l>>R

,求螺線管的自感L

。解:設(shè)螺線管通電流I,對(duì)于長(zhǎng)直螺線管,管內(nèi)各處的磁場(chǎng)可近似地看作是均勻的,管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

B=μ0nI

Φ自=BS=μ0nπR2I

求自感的方法與求電容器的電容的方法很相似;7.3自感和互感Ψ自=NΦ自=nlΦ自

=μ0n2lπR2I

3.說(shuō)明

(1)公式中的負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)表明εL總是與反號(hào)(2)自感系數(shù)L是反映線圈自感強(qiáng)弱的物理量L只與線圈的幾何形狀、尺寸大小及匝數(shù)有關(guān)。它是由線圈本身的性質(zhì)所決定的,當(dāng)線圈中有磁介質(zhì)時(shí),L還與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。(3)自感系數(shù)L是由線圈本身的性質(zhì)決定的;為空芯線圈的自感系數(shù)。(4)自感的單位Ψ自—韋伯、I-安培、E自—伏特、t—秒7.3自感和互感

L的單位就是亨利(用H表示)。亨利是比較大的單位,自感常用毫亨和微亨作單位。

1亨(H)=103毫亨(mH)1毫亨(mH)=103微亨(μH)(5)自感的利用與危害7.3自感和互感例題6-6右圖是一段同軸電纜,它由兩個(gè)半徑分別為R1和R2的無(wú)限長(zhǎng)同軸導(dǎo)體圓柱面組成,兩圓柱面上的電流大小相等,方向相反,中間充滿磁導(dǎo)率為

μ的磁介質(zhì)。求電纜單位長(zhǎng)度上的自感系數(shù)。注:對(duì)于同軸電纜來(lái)講,單位長(zhǎng)度上的自感定義為其中Ψ

是通過(guò)圖中矩形PQRS面積上的磁通量。7.3自感和互感解:由安培環(huán)路定理可求出內(nèi)柱面內(nèi)部和外柱面外部的磁場(chǎng)均為零,兩圓柱面間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為在距軸線為r處,取一寬度為dr的窄條,小窄條的面積為dS=ldr,由于dr很小,在dS內(nèi)B可認(rèn)為是均勻的,所以

dФm=BdS=Bldr所以長(zhǎng)為

l

的一段電纜的自感系數(shù)為單位長(zhǎng)度上的自感系數(shù)為7.3自感和互感7.3自感和互感對(duì)于同軸電纜來(lái)講,單位長(zhǎng)度上的自感定義為I1產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線將通過(guò)線圈2,在線圈2中產(chǎn)生的磁通叫做互感磁通,記為Φ12;通過(guò)線圈2的磁通匝鏈數(shù),叫做互感磁鏈,記為Ψ12,當(dāng)線圈中1的電流I1發(fā)生變化時(shí),在線圈2中要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

6.3.2互感1.互感現(xiàn)象兩個(gè)線圈,即線圈1和線圈212I1I2

由于其中一個(gè)線圈中電流發(fā)生變化,而在另一個(gè)線圈中出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做互感現(xiàn)象,產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫做互感電動(dòng)勢(shì)。

7.3自感和互感2.互感系數(shù)

當(dāng)兩個(gè)線圈的相對(duì)位置確定以后,I1產(chǎn)生的磁感線通過(guò)線圈2,在線圈2中產(chǎn)生的互感磁通為Φ21,互感磁通匝鏈數(shù)為Ψ21,7.3自感和互感I1產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線將通過(guò)線圈2,在線圈2中產(chǎn)生的互感磁鏈為Ψ21Ψ21∝I1

Ψ21=M21I1

I11I22

I2產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線將通過(guò)線圈1,在線圈1中產(chǎn)生的互感磁鏈為Ψ12Ψ12∝I2

Ψ12=M21I27.3自感和互感

M12=M21=M

Ψ21=MI1(3)Ψ12=M

I2(4)當(dāng)I1發(fā)生變化時(shí),線圈2中就會(huì)產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì),(7-16)

M21和M12是比例系數(shù),我們把M21叫做線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù),把M12叫做線圈2對(duì)線圈1的互感系數(shù)。7.3自感和互感當(dāng)I2發(fā)生變化時(shí),線圈1中也會(huì)出現(xiàn)互感電動(dòng)勢(shì)(7-16)2、互感的兩種定義

(1)兩個(gè)線圈的互感系數(shù)M,在數(shù)值上等于其中一個(gè)線圈中的電流為1單位時(shí)產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過(guò)另一個(gè)線圈的磁通匝鏈數(shù)。(2)兩個(gè)線圈的互感系數(shù)M,在數(shù)值上等于其中一個(gè)線圈中的電流強(qiáng)度變化率為1單位時(shí),在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)。7.3自感和互感例題6-7如圖6-13所示,為兩個(gè)同軸螺線管1和螺線管2,同繞在一個(gè)半徑為R的長(zhǎng)磁介質(zhì)棒上.它們的繞向相同,螺線管1和螺線管2的長(zhǎng)均為l,

單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)分別為n1和

n2,且l

>>

R

。(1)試由此特例證明M12=M21=M;(要記住的)(2)求兩個(gè)線圈的自感

L1和

L2與互感M之間的關(guān)系.解:設(shè)在原線圈中通電流I1,管內(nèi)的磁感強(qiáng)度為

是螺線管的體積.7.3自感和互感同理,也可設(shè)在副線圈中通電流I2,管中的磁感強(qiáng)度為

通過(guò)原線圈的磁通匝鏈數(shù)為

電流I2產(chǎn)生的磁場(chǎng)穿過(guò)螺線管1每一匝的磁通量為7.3自感和互感

(2)已計(jì)算出長(zhǎng)螺線管的自感為

,所以式中k稱為耦合系數(shù),此例中的耦合系數(shù)等于1,這叫做兩個(gè)線圈完全耦合,一般情況下,耦合系數(shù)由兩個(gè)線圈的相對(duì)位置決定,它的取值為0≤k≤1.7.3自感和互感4.說(shuō)明

互感系數(shù)M雖然是通過(guò)Ψ12,Ψ21,I1,I2,ε互1,ε互2,,這八個(gè)量來(lái)計(jì)算的,然而M卻與這八個(gè)量無(wú)關(guān)。

M由兩個(gè)線圈的幾何形狀、尺寸大小、匝數(shù)以及兩個(gè)線圈的相對(duì)位置所決定。(1)M是由兩個(gè)線圈的幾何形狀、尺寸大小、匝數(shù)以及兩個(gè)線圈的相對(duì)位置所決定的。(2)互感M是描述互感強(qiáng)弱的物理量。從(3)式和(4)式可以看出,對(duì)于相同的電流變化率,M越大。ε互也就越大,說(shuō)明互感越強(qiáng),M越小,ε互也越小,說(shuō)明互感越弱。這說(shuō)明互感M是描述互感強(qiáng)弱的物理量。(3)互感的單位

亨利,與自感的相同。7.3自感和互感因此,在建立磁場(chǎng)的過(guò)程中,外界(即電源)必須提供能量來(lái)克服自感電動(dòng)勢(shì)做功.可見(jiàn),在含有電阻和自感的電路中,電源提供的能量分成兩部分,一部分轉(zhuǎn)換為電阻上的焦耳熱,另一部分則轉(zhuǎn)換為線圈中的磁場(chǎng)的能量.6.3.3磁場(chǎng)的能量1.自感磁能在開(kāi)關(guān)未閉合時(shí),線圈中的電流為零,也沒(méi)有磁場(chǎng).當(dāng)把開(kāi)關(guān)閉合后,線圈中的電流由零逐漸增大,但是不能立即增大到穩(wěn)定值I,因?yàn)樵陔娏鞯脑鲩L(zhǎng)過(guò)程中,線圈有自感電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生,它會(huì)阻止磁場(chǎng)的建立.自感電動(dòng)勢(shì)為電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所做的功為這就是當(dāng)自感為L(zhǎng)的線圈中的電流為I時(shí),載流線圈所具有的磁場(chǎng)能量,稱為自感磁能.當(dāng)撤去電源后,這部分能量又全部被釋放出來(lái),轉(zhuǎn)換成其他形式的能量.7.3自感和互感在dt時(shí)間內(nèi)電源電動(dòng)勢(shì)反抗自感電動(dòng)勢(shì)所做的功通過(guò)做功,電流把等值的能量轉(zhuǎn)化為儲(chǔ)存在線圈中磁場(chǎng)的能量Wm2.磁場(chǎng)的能量假設(shè)長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為

的均勻介質(zhì),單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為n,通過(guò)的電流為I0,螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小螺線管的自感系數(shù)磁場(chǎng)能量磁能密度7.3自感和互感它適用于各種磁場(chǎng).對(duì)磁場(chǎng)中的任一體積元

,其包含的磁能為

對(duì)磁場(chǎng)占據(jù)的整個(gè)空間積分,便得到該磁場(chǎng)的總能量6.4電磁場(chǎng)麥克斯韋總結(jié)了前人的實(shí)驗(yàn)和理論,對(duì)整個(gè)電磁學(xué)進(jìn)行研究,首先提出了渦旋電場(chǎng)的假說(shuō),即變化的磁場(chǎng)要在空間激發(fā)感生電場(chǎng).其次,又提出了位移電流的假說(shuō),即變化的電場(chǎng)要在空間激發(fā)磁場(chǎng).1865年麥克斯韋終于建立了包括電荷守恒定律、介質(zhì)方程以及電磁場(chǎng)方程在內(nèi)的完備方程組.后經(jīng)赫茲、亥維賽、洛倫茲等人進(jìn)一步的加工,

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