江蘇省鹽城市鹽都區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

2023-2024學年度第二學期期終考試七年級數(shù)學試題注意事項：1.本試卷考試時間為100分鐘，試卷滿分120分.考試形式閉卷．2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3.答題前，務必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在答題卡上相應位置．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡上相應位置）1.下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長度(單位：)，其中能搭成三角形的是（）A.4，5，10 B.5，5，10 C.5，8，10 D.5，10，15【答案】C【解析】【分析】本題考查三角形三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理．在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形，由此即可判斷．解：A、，長度是4，5，10的小木棒不能搭成三角形，故本選項不符合題意；B、，長度是5，5，10的小木棒不能搭成三角形，故本選項不符合題意；C、，長度是8，5，10的小木棒能搭成三角形，故本選項符合題意；D、，長度是15，5，10的小木棒不能搭成三角形，故本選項不符合題意．故選：C．2.為了保障交通安全、暢通，隧道入口處常有汽車限高標識（如右圖）．下列高度的汽車不可以通過這條隧道的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查不等式，將現(xiàn)實生活中的事件轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決，讀懂題意是關鍵．通過分析題意圖中限制高度表示汽車的高度不能超過,從而可以求出結(jié)論．解：∵圖中限制高度表示汽車高度不能超過，∴限制的意思就是不超過．∴高度為汽車不可以通過這條隧道,故選：D．3.下列四道計算題中，有一題答案是錯誤的，請找出來（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、、冪的乘方與積的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握這些運算法則是解題的關鍵．根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則；對各選項分析判斷后利用排除法求解．解：A、，故本選項符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：A．4.在人體血液中，紅細胞直徑約為，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法求解即可．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為．故選：B．5.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法、公式法、十字相乘法分解因式是解題的關鍵．根據(jù)因式分解的方法逐項分析判斷即可．解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：C．6.下列命題中，真命題的是（）A.同位角相等 B.五邊形內(nèi)角和是C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】本題考查了真假命題的判斷，熟練掌握命題的真假性是本題解題的關鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和，不等式和絕對值逐項求解判斷即可．A．兩直線平行，同位角相等，故原命題是假命題；B．五邊形內(nèi)角和是，是真命題；C．若，則，原命題是假命題；D．若，則，原命題是假命題．故答案為：B．7.《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容是單位）；大容器1個，小容器5個，總?cè)荼?斛．問大容器、小容器的容量各是多少斛？設大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，則可列方程組是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)“大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛”即可得出關于x、y的二元一次方程組．解：設大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)題意得：．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關系列出關于x、y的二元一次方程組是解題的關鍵．8.不等式組的解集為，則滿足的條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．根據(jù)不等式的解集的確定方法，就可以得出的范圍．解：不等式組的解集為，，故選：C．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡上相應位置）9.等于_______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪性質(zhì)可得=1．解：故答案為：110.“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是__________．【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】解：“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線所截，結(jié)論是：內(nèi)錯角相等．將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，可簡說成“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．11.不等式的正整數(shù)解為____．【答案】1【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)，一元一次不等式的整數(shù)解，關鍵是求出不等式的解集．根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集求出正整數(shù)解即可．解：，解得：，∴不等式的正整數(shù)解為是1，故答案為：1．12.如圖，某人沿路線A→B→C→D行走，與方向相同，，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關鍵．根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”即可求解．解：由題意得，，∴，故答案為：150．13.一個n邊形內(nèi)角和比它的外角和至少大，n的最小值是____________．【答案】5【解析】【分析】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關鍵是掌握內(nèi)角和公式和外角和為．邊形的內(nèi)角和是，邊形的外角和是360度，內(nèi)角和比它的外角和至少大，就可以得到一個不等式：，就可以求出的范圍，從而求出的最小值．解：由題意得：，解得：，因而的最小值是5．故答案為：5．14.設，當時，；當時，．則當時，_________．【答案】【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．將x與y的兩對值代入中，得到二元一次方程組，解方程組求出k與b的值，將代入計算即可求出y的值．解：當時，；當時，：∴解得：，∴，將代入得：．故答案為：．15.如圖是某零件的平面示意圖（單位：mm），每一個轉(zhuǎn)角處都是直角，則該零件的平面示意圖的周長是__________mm．【答案】84【解析】【分析】本題考查生活中的平移現(xiàn)象，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．利用平移的性質(zhì)可得出平面示意圖的周長等于長為，寬為的矩形的周長．解：由圖形可得，該零件的平面示意圖的周長是．故答案為：84．16.如圖，線段，是線段外一點，連接、，、分別是、的中點，連接、交于點．當四邊形的面積為10時，線段的最小值為__________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了三角形中線等分面積，垂線段最短，關鍵是由三角形面積公式求出的面積．解：過作于，連接，延長交于，、分別是、的中點，的面積面積的一半，的面積面積的一半，的面積的面積，的面積四邊形的面積，、分別是、的中點，的面積的面積，的面積的面積．的面積的面積的面積的面積四邊形的面積，的面積，的面積，，，，線段的最小值是6．故答案為：6．三、解答題（本大題共有9小題，共72分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查整式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．（1）先算積的乘方，再算單項式乘單項式即可；（2）先算平方差，完全平方，再合并同類項即可．【小問1】解：；【小問2】解：．18.分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的常用方法是解題的關鍵．（1）直接利用完全平方公式進行因式分解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式進行分解．【小問1】解：；【小問2】解：．19.解方程組或不等式組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組，解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．（1）利用加減消元法求解即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【小問1】解：，①②，得：，解得，將代入①得：，解得，則方程組的解為；【小問2】解：由得：，由得：，則不等式組的解集為．20.填空：已知：如圖，，、相交于點，．求證：．證明：（已知），．（已知），．．【答案】兩直線平行，同位角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【解析】【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵．根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求證即可．證明：（已知），（兩直線平行，同位角相等）．（已知），（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行．21.已知：．（1）用含x的代數(shù)式表示y；（2）若，求x的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查等式的變形和解不等式組，熟練掌握等式移項與系數(shù)化成1的方法是解題的關鍵．（1）移項，系數(shù)化成1即可；（2）先根據(jù)已知得出不等式組，進而求解即可．【小問1】解：∵，∴；【小問2】解：∵，∴，解得：．22.觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；解答下列問題：（1）按規(guī)律填空：．（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并加以證明．【答案】（1）6（2）第個等式為，證明見解析【解析】【分析】此題考查了算式變化類規(guī)律問題的解決能力，關鍵是能準確根據(jù)題意猜想、歸納和證明．（1）根據(jù)題目中的等式特點猜想、求解；（2）根據(jù)題目中的等式特點猜想、并利用平方差公式證明．【小問1】第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：，可得，第5個等式：；第6個等式：，故答案為：6；【小問2】由題意可猜想得，第個等式為，證明：，第個等式為．23.如圖，在四邊形中：①，②，③，從上面三個選項中選擇兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題，并加以證明．條件：，結(jié)論：．（填序號）證明：【答案】見解析【解析】【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可．解：條件：①②，結(jié)論：③，證明：，∴∵，∴∴；條件：①③，結(jié)論：②，證明：，∴∵，∴∴；條件：②③，結(jié)論：①，證明：∵，∴，∴∴．24.請根據(jù)以下素材，完成表中的兩個任務．制定方案背景背景1某專賣店銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進貨價格為每輛800元，乙型自行車進貨價格為每輛500元．背景2該專賣店銷售3輛甲型自行車和1輛乙型自行車，銷售總額為3400元；銷售2輛甲型自行車和3輛乙型自行車，銷售總額為3900元．背景3為滿足市場需求，該專賣店準備加購甲、乙兩種型號的自行車共40輛，且獲利不低于7000元．探究任務1確定售價該專賣店銷售一輛甲型、一輛乙型自行車的售價各是多少元?任務2確定方案最多加購甲型自行車多少輛?【答案】任務1：甲型自行車的售價是900元輛，乙型自行車的售價是700元輛；任務2：最多加購甲型自行車10輛．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：任務1：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；任務2：根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．任務1：設甲型自行車的售價是元輛，乙型自行車的售價是元輛，根據(jù)“銷售3輛甲型自行車和1輛乙型自行車，銷售總額為3400元；銷售2輛甲型自行車和3輛乙型自行車，銷售總額為3900元”，可列出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；任務2：設加購輛甲型自行車，則加購輛乙型自行車，利用總利潤每輛甲型自行車的銷售利潤購進甲型自行車的數(shù)量每輛乙型自行車的銷售利潤購進乙型自行車的數(shù)量，結(jié)合總利潤不低于7000元，可列出關于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．解：任務1：設甲型自行車的售價是元輛，乙型自行車的售價是元輛，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲型自行車的售價是900元輛，乙型自行車的售價是700元輛；任務2：設加購輛甲型自行車，則加購輛乙型自行車，根據(jù)題意得：，解得：，的最大值為10．答：最多加購甲型自行車10輛．25.大到市民廣場，小到家居裝修，常常用形狀各異的瓷磚來鋪設．正多邊形是指各邊相等、各角相等的多邊形．用一種或幾種正多邊形在公共頂點處進行拼接，彼此之間既無空隙又不重疊，這就是正多邊形的共頂點密鋪．共頂點密鋪其實就是圍繞一點的幾個正多邊形的內(nèi)角的和為360°．共頂點單一密鋪：僅用同一種正多邊形密鋪．如右圖可知，正五邊形不能共頂點單一密鋪，可用下面的方法說明．解：設有x個正五邊形．因為正五邊形的每一個內(nèi)角為，若想用x個圍成，則，解得（不符合題意）．所以正五邊形不可以共頂點單一密鋪．（1）問題1：探索正三角形能不能共頂點單一密鋪?請用上述方法說明．（2）問題2：符合共頂點單一密鋪的正多邊形不止一種，請嘗試再找出一種，并說明理由．共頂點組合密鋪：用兩種或兩種以上正多邊形密鋪．（3）問題3：某中學圖書館擬用正多邊形地磚鋪設地面.已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另外一種形狀不同，但邊長相等的正多邊形地磚，與已有正三角形地磚進行共頂點組合密鋪.請設計兩種不同的共頂點組合密鋪方案，并說明理由．（4）問題4：創(chuàng)意設計：選取三種形狀不同，但邊長相等的正多邊形進行共頂點組合密鋪，請寫出設計方案．【答案】（1）能，6個正三角形可以共頂點單一密鋪（2）正方形（答案不唯一）（3）2個正三角形，2