（舊知復(fù)習(xí)）第4講 分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)與加減運算（學(xué)生版）-2024年新六年級數(shù)學(xué)暑假銜接講義（人教版）

2024年人教版數(shù)學(xué)五升六暑假銜接培優(yōu)精講練過關(guān)講義（知識梳理+易錯精講+真題拔高卷）第4講分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)與加減運算知識點01：分?jǐn)?shù)的意義單位“1”：一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，這個整體我們稱之為單位“1”。1.分?jǐn)?shù)的定義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，我們稱之為分?jǐn)?shù)。2.分?jǐn)?shù)的組成：分?jǐn)?shù)由分子、分母和分?jǐn)?shù)線組成。分子表示取出的份數(shù)，分母表示平均分的份數(shù)。3.分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。例如，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位就是。4.分?jǐn)?shù)的分類：真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)大于1。知識點02：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1.基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2.約分：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們可以將一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子和分母都比原來小的分?jǐn)?shù)，這個過程叫做約分。約分后得到的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)大小相等，但形式更簡潔。3.通分：當(dāng)需要比較或計算幾個分母不相同的分?jǐn)?shù)時，我們可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將它們化成與原來分?jǐn)?shù)相等并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個過程叫做通分。通分后的分?jǐn)?shù)方便我們進(jìn)行大小比較或加減計算。知識點03：分?jǐn)?shù)加法和減法計算方法1.同分母分?jǐn)?shù)加、減法：當(dāng)兩個分?jǐn)?shù)的分母相同時，我們只需要對它們的分子進(jìn)行加或減，而分母保持不變。2.異分母分?jǐn)?shù)加、減法：當(dāng)兩個分?jǐn)?shù)的分母不同時，我們需要通過通分（找兩個分母的最小公倍數(shù)）將它們轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，然后再進(jìn)行加減運算。3.帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減時，需要分別將整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分進(jìn)行加減。當(dāng)分?jǐn)?shù)部分相加超過1時，需要將結(jié)果轉(zhuǎn)化為帶分?jǐn)?shù)；當(dāng)分?jǐn)?shù)部分相減不夠減時，需要向整數(shù)部分借1來減。4.分?jǐn)?shù)加減混合運算：分?jǐn)?shù)加減混合運算與整數(shù)混合運算的運算順序和運算定律相同。在計算過程中，要注意運算順序和運算符號的優(yōu)先級。知識點04：分?jǐn)?shù)加法和減法的實際應(yīng)用1.比較大?。涸趯嶋H應(yīng)用中，我們可能需要比較兩個分?jǐn)?shù)的大小。這通常涉及到通分，即將兩個分?jǐn)?shù)的分母變?yōu)橄嗤臄?shù)，然后比較分子的大小。例如，比較兩個水果攤的蘋果占比，一個攤位的蘋果占所有水果的3/5，另一個攤位的蘋果占所有水果的2/3，我們就可以通過通分比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小。2.分配與分割：分?jǐn)?shù)在描述分配和分割問題上非常有用。例如，在烹飪中，食譜可能會要求將食材分成幾份，每份用分?jǐn)?shù)來表示。同樣，在處理日常事物時，如分配任務(wù)、分割時間等，分?jǐn)?shù)也可以提供方便的表示方法。3.工程或工作問題：在工程項目或工作中，分?jǐn)?shù)的加法和減法可以幫助我們理解不同實體的工作效率。例如，兩個人或兩臺機(jī)器以不同的速率完成同一項工作，我們可以用分?jǐn)?shù)來表示他們各自的工作速率，并通過加法和減法來計算他們共同完成的工作量或所需的總時間。易錯知識點01：分?jǐn)?shù)的意義易錯點1.分?jǐn)?shù)的意義理解錯誤：忽略“平均分”的概念，錯誤地將一些物體分成幾份，認(rèn)為這樣的1份就是幾分之一。不理解分?jǐn)?shù)中分子和分母所表示的意義，造成解答錯誤。2.不同數(shù)的幾分之幾理解錯誤：誤認(rèn)為用同一個分?jǐn)?shù)表示的數(shù)量是相同的，而忽略了整體是否一樣。3.分?jǐn)?shù)的運算錯誤：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減乘除運算時，學(xué)生容易出現(xiàn)計算錯誤。4.小數(shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化錯誤：在將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時，學(xué)生容易出現(xiàn)錯誤，如找不到小數(shù)的循環(huán)節(jié)，無法正確轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式。易錯知識點02：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)易錯點1.忽略“0除外”的條件：在運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時，需要特別注意“0除外”的條件。如果分子和分母同時乘或除以0，將會導(dǎo)致分?jǐn)?shù)無意義。2.約分不徹底：在約分過程中，學(xué)生有時可能會忽略分子和分母中隱藏的公因數(shù)，導(dǎo)致約分不徹底。例如，對于分?jǐn)?shù)24/36，雖然分子和分母都能被2整除，但繼續(xù)觀察可以發(fā)現(xiàn)它們還能被2和3整除，因此最簡分?jǐn)?shù)應(yīng)為2/3。3.通分時找錯公分母：在通分過程中，需要找到幾個分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)作為公分母。然而，學(xué)生有時可能會找錯公分母，導(dǎo)致通分后的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)不相等。例如，對于分?jǐn)?shù)和，它們的最小公倍數(shù)是6，而不是其他數(shù)字。4.混淆約分和通分的概念：約分和通分是分?jǐn)?shù)運算中的兩個重要概念，但它們的操作方法和目的不同。學(xué)生需要明確它們的區(qū)別和聯(lián)系，避免混淆。5.忽略分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)在解決實際問題中的應(yīng)用：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)不僅在分?jǐn)?shù)運算中有重要應(yīng)用，還在解決實際問題中發(fā)揮著重要作用。例如，在比例問題、濃度問題等中，都需要運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行求解。然而，學(xué)生有時可能會忽略這一點，導(dǎo)致解題困難。易錯知識點03：分?jǐn)?shù)加減法易錯點1.異分母分?jǐn)?shù)加減法：學(xué)生在計算異分母分?jǐn)?shù)加減法時，容易忽略通分的過程，直接將分母相加或相減，導(dǎo)致結(jié)果錯誤。2.改變運算順序：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運算時，學(xué)生容易隨意改變運算順序，導(dǎo)致結(jié)果錯誤。因此，需要遵循運算順序和運算性質(zhì)進(jìn)行計算。3.括號與運算符號的關(guān)系：在計算帶括號的混合運算時，學(xué)生容易混淆括號與運算符號的關(guān)系，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤。例如，括號前是減號時，去掉括號后括號里的運算符號應(yīng)和原來的符號相反。4.約分不徹底：在計算過程中，學(xué)生有時會對結(jié)果進(jìn)行約分，但可能會忽略一些隱藏的公因數(shù)，導(dǎo)致約分不徹底。因此，在約分時需要仔細(xì)檢查分子和分母是否還有公因數(shù)可以約去。5.整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的混淆：在帶分?jǐn)?shù)加減法中，學(xué)生容易混淆整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，導(dǎo)致計算錯誤。因此，在計算時需要分別將整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分進(jìn)行加減，并注意結(jié)果的合并。易錯知識點04：分?jǐn)?shù)的加法和減法應(yīng)用題易錯點1.通分錯誤：在解決異分母分?jǐn)?shù)的加減法問題時，通分是一個關(guān)鍵步驟。學(xué)生可能會找錯兩個分母的最小公倍數(shù)，導(dǎo)致通分錯誤，進(jìn)而影響后續(xù)計算。2.約分不徹底：在計算過程中，尤其是最后的結(jié)果需要是分?jǐn)?shù)時，學(xué)生可能沒有仔細(xì)檢查分子和分母是否還有公因數(shù)可以約去，導(dǎo)致約分不徹底。3.整數(shù)與分?jǐn)?shù)的混淆：在處理涉及整數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減法時，學(xué)生可能會混淆整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分的計算，導(dǎo)致結(jié)果錯誤。4.理解問題：有些應(yīng)用題目的表述可能比較復(fù)雜或含糊，學(xué)生可能沒有正確理解題目的意思就開始計算，導(dǎo)致結(jié)果錯誤。5.運算順序錯誤：在解決涉及多個分?jǐn)?shù)加減法的混合運算時，學(xué)生可能會忽略運算順序的重要性，導(dǎo)致結(jié)果錯誤。檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：55（較難）一、慎重選擇(共5題；每題2分，共10分)1．（2分）（2024五下·龍崗期中）一根繩子剪成兩段，第一段長，第二段占全長的，所以()A．第一段長 B．第二段長 C．兩段一樣長 D．無法比較2．（2分）（2024五下·武昌期中）下面四幅圖，圖中的涂色部分不能用表示的是（）。A． B．C． D．3．（2分）（2024五下·龍崗期中）樂樂看一本《科學(xué)故事》，第一天看了全書的，第二天看了全書的，還剩下全書的()沒有看A． B． C． D．4．（2分）（2024五下·望都月考）一根繩子剪成兩段，第1段長米，第2段占全長的，兩段相比較()。A．第1段長 B．第2段長 C．一樣長 D．無法確定5．（2分）（2024五下·西城期末）一個救援隊的隊長接到緊急任務(wù)，需要盡快將任務(wù)通知到15名隊員。任務(wù)傳達(dá)必須一對一進(jìn)行，每分鐘通知1人?，F(xiàn)有3名隊員已經(jīng)接到了通知，要想將其余的隊員都通知完，最少還需要（）分鐘。A．2 B．3 C．4 D．5二、判斷正誤(共5題；每題1分，共5分)6．（1分）（2023五下·耒陽期末）一杯純果汁，小明喝了杯后，兌滿水又喝了一半。小明一共喝了1杯純果汁。（）7．（1分）（2024五下·道外期中）把單位“1”分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。8．（1分）（2023五下·聊城期中）大于而小于的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個。()9．（1分）（2024五下·茂名期中）在中，括號里只能填。（）10．（1分）（2023五下·普寧期末）與的結(jié)果相等。（）三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共8題；共22分)11．（4分）（2024五下·武江期中）看圖填空計算。+==12．（3分）（2024五下·巴州月考）一桶油重12kg，若用去，則還剩下這桶油的；若用去kg，則還剩下kg；若用去4kg，則還剩下這桶油的。13．（3分）（2024五下·巴州月考）在橫線上填上合適的運算符號，使等式成立。

＝＝+＝14．（3分）（2024五下·巴州月考）一根繩子第一次用去它的，第二次用去全程的，兩次共用去全長的。第一次比第二次多用去全長的。還剩下全程的。15．（2分）（2023五下·播州期末）把一根4分米長的木棒鋸成相等的小段，一共鋸了5次，每段長米，每段占全長的。16．（2分）（2024五下·巴楚期中）把一根繩子對折后，再對折兩次，每段占全長的。（填分?jǐn)?shù)）。17．（3分）（2024五下·巴楚期中）分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是，最小假分?jǐn)?shù)是，最小帶分?jǐn)?shù)是18．（2分）（2024五下·泰興期中）同學(xué)們?nèi)⒓觿趧?。五?）班同學(xué)每5天去一次，五（2）班同學(xué)每7天去一次。如果五（1）班同學(xué)是3月16日去，五（2）班是3月17日去。兩個班同學(xué)在月日會同時去。四、計算能手(共2題；共13分)19．（8分）（2024五下·赤坎期中）將下面各組分?jǐn)?shù)通分。和和和和20．（5分）（2024五下·邯鄲期中）用你喜歡的方法計算。五、動手操作(共2題；共7分)21．（4分）（2023五下·文山期末）先通分再計算，并畫圖表示計算過程。22．（3分）（2024五下·安陽期中）在直線上面的□里填上適當(dāng)?shù)募俜謹(jǐn)?shù)，在直線下面的□里填上適當(dāng)?shù)膸Х謹(jǐn)?shù)。六、解決問題(共9題；共43分)23．（4分）（2024五下·游仙期中）五一班人數(shù)為42人，其中男生為23人，男生、女生各占全班人數(shù)的幾分之幾?24．（4分）（2024五下·安陽期中）王師傅和李師傅加工同一批零件，王師傅3小時加工26個零件，李師傅4小時加工37個零件。誰加工的速度快些？25．（6分）（2024五下·安陽期中）幼兒園買回45個蘋果和30個梨。（1）（3分）梨的個數(shù)是蘋果的幾分之幾？（2）（3分）老師把蘋果和梨分別平均分給小班的每個小朋友，正好分完，小班最多有多少個小朋友？26．（4分）（2024五下·隆回期中）亞洲、非洲、南美洲的陸地面積分別約占全球陸地面積的、和。這三個洲中，哪個洲的陸地面積最大？哪個最小？27．（5分）（2023五下·播州期末）荒漠化已成為當(dāng)今全球最為嚴(yán)重的生態(tài)環(huán)境問題之一。根據(jù)聯(lián)合國環(huán)境署推斷，目前世界約的陸地受到荒漠化的威脅。我國是受荒漠化危害較為嚴(yán)重的國家之一。在我國荒漠化總面積中，輕度荒漠化面積約占，中度荒漠化面積約占，其余的是重度荒漠化。我國重度荒漠化面積約占荒漠化總面積的幾分之幾？28．（5分）（2024五下·巴州月考）學(xué)校五年級開展讀書活動征文比賽，設(shè)置了一.二.三等獎若干名，獲一.二等獎的人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的，獲二.三等獎的人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的，獲二等獎的人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的幾分之幾？29．（5分）（2024五下·威縣月考）為方便灌溉農(nóng)田，