甘肅省武威市涼州區(qū)豐樂中學(xué)聯(lián)片教研2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威市涼州區(qū)豐樂中學(xué)聯(lián)片教研七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷一．選擇題（共30分）1．（3分）如圖，兩個(gè)平面鏡平行放置，光線經(jīng)過平面鏡反射時(shí)，∠1＝∠2＝40°，則∠3的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．120°2．（3分）如圖，AB∥DE，AC∥DB，若∠A＝100°，則∠D＝（）A．80° B．100° C．50° D．60°3．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B．π C．0 D．4．（3分）實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．mn＞0 B．m＞﹣n C．|m|＞|n| D．m+1＞n+15．（3分）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，1），（x，y），將線段AB平移至A′B′的位置，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，4），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（x﹣3，y﹣3） B．（x+3，y﹣3） C．（x+3，y+3） D．（x+3，y+4）6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣2，且點(diǎn)P到x軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣2）或（﹣5，﹣2） B．（﹣2，5）或（﹣2，﹣5） C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣5）7．（3分）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)有客房x間，客人y人，則可列方程組為（）A．B． C． D．8．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組的解是，則a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）在一個(gè)樣本中，40個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)小組內(nèi)，第1，2，3，5小組的頻數(shù)分別是2，8，15，5，則第4小組的頻數(shù)是（）A．5 B．10 C．15 D．20二．填空題（共24分）11．（3分）如圖，將直尺與含30°角的三角尺疊放在一起．若∠1＝63°，則∠2的大小是．12．（3分）已知AO⊥BO，DO⊥CO，∠AOD＝4∠BOC，則∠AOD的度數(shù)為．13．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)大于2且小于3的無理數(shù)．14．（3分）比較大小：1.5．15．（3分）如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，邊OA在y軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，都在直線上，則點(diǎn)A2024的坐標(biāo)是．16．（3分）已知是二元一次方程x﹣ky＝1的解，則k的值為．17．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組，若此方程組的解滿足x+y≥2，則m的取值范圍是．18．（3分）將一批數(shù)據(jù)分成4組，并列出頻率分布表，其中第一組的頻率是0.23，第二組與第四組的頻率之和是0.52，那么第三組的頻率是．三．解答題（共66分）19．（6分）如圖是學(xué)校的平面示意圖，現(xiàn)測(cè)得宿舍樓的位置是（3，4），藝術(shù)樓的位置是（﹣3，1）．（1）（2分）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）（2分）分別寫出教學(xué)樓、體育館的位置；（3）（2分）若學(xué)校行政樓和食堂的位置分別是（﹣1，﹣1）和（3，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出行政樓和食堂的位置．20．（4分）計(jì)算：．21．（4分）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（6分）如圖，已知EF⊥BC，AC∥DG，∠1+∠2＝180°．試說明直線BC與AD的位置關(guān)系．23．（6分）如圖所示，已知AD∥BC，AF平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠CEF＝∠F，求證：AB∥CD．24．（6分）已知一個(gè)正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)要在它的8個(gè)角上分別截去1個(gè)大小相同的小正方體，截去后余下部分的體積是488cm3．（1）（3分）截去的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是多少？（2）（3分）截完余下部分的表面積是多少？25．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)Q為“完美點(diǎn)”．（1）（2分）點(diǎn)A（﹣5，3）的“長(zhǎng)距”為；（2）（2分）若點(diǎn)B（4a﹣1，7）是“完美點(diǎn)”，求a的值；（3）（2分）若點(diǎn)D（9﹣2b，﹣5）是“完美點(diǎn)”，求點(diǎn)C（﹣5，3b﹣2）的長(zhǎng)距．26．（6分）為提高產(chǎn)能工廠決定招聘一些無經(jīng)驗(yàn)的新工人和有過相關(guān)工作經(jīng)驗(yàn)的熟練工，經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)2名熟練工和3名新工人每月可安裝12輛電動(dòng)汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝13輛電動(dòng)汽車．（1）（3分）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？（2（3分））工廠計(jì)劃招聘400名員工，計(jì)劃一個(gè)月至少生產(chǎn)安裝1000臺(tái)汽車．工廠給安裝電動(dòng)汽車的每名熟練工每月發(fā)6200元的工資，給每名新工人每月發(fā)5600元的工資，為按時(shí)完工工廠應(yīng)招聘多少名新工人，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少？27．（6分），某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將A、B兩個(gè)品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件A品種柑橘禮盒比B品種柑橘禮盒的售價(jià)少20元，且出售25件A品種柑橘禮盒和15件B品種柑橘禮盒的總價(jià)共3500元．（1）（3分）求A、B兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？（2）（3分）已知加工A、B兩種柑橘禮盒每件的成本分別為50元、60元，鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中售出A、B兩種柑橘禮盒共1000盒，且A品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過B品種柑橘禮盒數(shù)量的1.5倍，總成本不超過54050元，要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排A、B兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中的最大收益為多少元？28．（6分）在“全民閱讀月”活動(dòng)中，某校提供了四類適合學(xué)生閱讀的書籍：A文學(xué)類，B科幻類，C漫畫類，D數(shù)理類．為了解學(xué)生閱讀興趣，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一類）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：書籍類別學(xué)生人數(shù)A文學(xué)類24B科幻類mC漫畫類16D數(shù)理類8（1）（2分）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是，統(tǒng)計(jì)表中的m＝；（2）（2分）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“C漫畫類”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（3）（2分）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“D數(shù)理類”書籍的學(xué)生人數(shù)．29．（10分）如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于點(diǎn)G、H，∠EHC＝α（0°＜a＜90°）．小新將一個(gè)含30°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點(diǎn)N、M分別在直線AB、CD上，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）（3分）填空：∠PNA+∠PMC＝°；（2）（7分）若PM∥EF，∠MNG的角平分線NO交直線CD于點(diǎn)O．①（3分）如圖②，當(dāng)NO∥EF時(shí)，求α的度數(shù)；②（4分）小新將三角板PMN向右平移，直接寫出∠MON的度數(shù)（用含a的式子表示）．

答案1-5CABBC6-10BDAAB11．57°．12．144°．13．（答案不唯一）．14．＜．15．．16．1．17．m≥3．18．0.25．19．（1）如圖示：（2）教學(xué)樓的坐標(biāo)為（1，0），體育館的坐標(biāo)為（﹣4，3）．（3）行政樓和食堂的位置如圖所示．20．4．21．不等式組的解集為﹣1≤x＜3，將解集表示在數(shù)軸上如下：22．BC⊥AD，理由如下：∵AC∥DG，∴∠2＝∠DAC，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠DAC＝180°，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，即∠EFC＝90°，∴∠ADC＝∠EFC＝90°，∴BC⊥AD．23．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠F，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠BAF＝∠F，∵∠CEF＝∠F（已知），∴∠BAF＝∠CEF，∴AB∥CD．24．（1）設(shè)截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)xcm，依題意得1000﹣8x3＝488，8x3＝512，x＝4．答：截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是4cm．（2）＝10cm，10×10×6＝600（cm2）．答：截完余下部分的表面積是600cm2．25．（1）∵|﹣5|＝5，|3|＝3，5＞3，∴點(diǎn)A（﹣5，3）的“長(zhǎng)距”為5，故答案為：5；（2）由題意，得：|4a﹣1|＝7，∴4a﹣1＝7或4a﹣1＝﹣7，∴a＝2或a＝﹣1.5；（3）由題意，得：|9﹣2b|＝|﹣5|＝5，∴9﹣2b＝5或9﹣2b＝﹣5，∴b＝2或b＝7，當(dāng)b＝2時(shí)，C（﹣5，4），∵|﹣5|＝5，|4|＝4，5＞4，∴長(zhǎng)距為5；當(dāng)b＝7時(shí)，C（﹣5，19），∵|﹣5|＝5，|19|＝19，19＞5，∴長(zhǎng)距為19，綜上：點(diǎn)C（﹣5，3b﹣2）長(zhǎng)距為5或19．26．（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x輛和y輛汽車，根據(jù)題意得：，解得：．答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝3輛和2輛汽車．（2）設(shè)為按時(shí)完工工廠應(yīng)招聘m名新工人，根據(jù)題意得：2m+3（400﹣m）≥1000，解得m≤200，W＝5600m+（400﹣m）×6200＝﹣600m+2480000．∵﹣600＜0．∴當(dāng)m＝200時(shí)，W取最小值，最小值為2360000．答：為按時(shí)完工工廠應(yīng)招聘200名新工人，此時(shí)工廠每月支出的工資總額最少．27．（1）設(shè)A種柑橘禮盒每件的售價(jià)為x元，則B種柑橘禮盒每件的售價(jià)為（x+20）元，由題意得：25x+15（x+20）＝3500，解得：x＝80，∴x+20＝100，答：A種柑橘禮盒每件的售價(jià)為80元，B種柑橘禮盒每件的售價(jià)為100元；（2）設(shè)銷售A種柑橘禮盒為m盒，則銷售B種柑橘禮盒為（1000﹣m）盒，由題意得：，解得：595≤m≤600，設(shè)收益為w元，由題意得：w＝（80﹣50）m+（100﹣60）（1000﹣m）＝﹣10m+40000，∵﹣10＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝595時(shí)，w有最大值＝﹣10×595+40000＝34050，此時(shí)，1000﹣m＝1000﹣595＝405，答：使農(nóng)戶收益最大，應(yīng)該安排銷售A種柑橘禮盒為595盒，B種柑橘禮盒為405盒，農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中的最大收益為34050元．28．（1）24÷30%＝80（人），80﹣24﹣16﹣8＝32（人），答：本次抽查的學(xué)生人數(shù)是80人，統(tǒng)計(jì)表中的m＝32；（2）“C漫畫類”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×＝72°，（3）1200×＝120（人），答：估計(jì)該校學(xué)生選擇“D數(shù)理類”書籍的學(xué)生人數(shù)約為120人．29．（1）如圖①，過點(diǎn)P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠ANP＝∠NPQ，∠QPM＝∠PMC，∵∠NPQ+∠QPM＝∠NPM＝90°，∴∠PNA+∠PMC＝90°，（2）①如圖②