大連市甘井子區(qū)大連匯文中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

大連匯文中學(xué)22—23學(xué)年度第二學(xué)期3月隨堂練習(xí)七年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．請準(zhǔn)備好必要的答題工具在答題卡上作答，在試卷上作答無效．2．本試卷共三大題，25小題，滿分120分，考試時間90分鐘．一．選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分）1.下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角，進(jìn)而得出答案．【詳解】利用對頂角的定義可得出：符合條件的只有C，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的概念，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，如：兩條直線相交，有一個公共頂點(diǎn)．反向延長線等．2.如圖所示圖案分別是汽車的車標(biāo)，其中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，通過平移的圖形，性質(zhì)大小不變，只是位置的改變，由此即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)，是經(jīng)過折疊得到，不符合題意；選項(xiàng)，是經(jīng)過平移得到，符合題意；選項(xiàng)，是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，不符合題意；選項(xiàng)，是經(jīng)過折疊得到，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變換，掌握平移，折疊，旋轉(zhuǎn)的概念等知識是解題的關(guān)鍵．3.下列四個圖形中，線段是的高的是（）A.

B.

C.

D.

【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點(diǎn)B作邊上的高，垂足為E，其中線段是的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形高的畫法知，過點(diǎn)B作邊上的高，垂足為E，則線段是的高，觀察四個選項(xiàng)，所以線段是的高的圖是選項(xiàng)C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．熟記定義是解題的關(guān)鍵．4.如圖，D，E，F(xiàn)分別在的三邊上，能判定的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)時，，不符合題意；B、當(dāng)時，，不符合題意；C、當(dāng)時，無法得到，不符合題意；D、當(dāng)時，，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．5.如圖，AB∥CD，EH平分∠CEF，∠CEH＝65°，則∠BGF的度數(shù)是（）A.115° B.50° C.130° D.45°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)角平分線定義求出∠CEG的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)求∠DEG的度數(shù)，最后根據(jù)兩直線平行同位角相等即得答案．【詳解】解：∵EH平分∠CEF，∠CEH＝65°，∴∠CEG=2∠CEH=2×65°=130°，∴∠DEG=180°－∠CEG=50°，∵AB∥CD，∴∠BGF=∠DEG=50°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，平行線性質(zhì)等知識點(diǎn)．掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵．6.下列語句不是命題的是（）A.兩直線平行，同位角相等 B.作直線垂直于直線C.若，則 D.同角的補(bǔ)角相等【答案】B【解析】【分析】判斷一件事情的語句叫做命題，據(jù)此判斷．【詳解】解：A、是命題，故不合題意；B、作直線垂直于直線是描述了一種作圖的過程，不是命題，故符合題意；C、是命題，故不合題意；D、是命題，故不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的概念．判斷一件事情的語句叫做命題．7.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.4，5，9 B.5，5，10C.8，9，15 D.6，7，14【答案】C【解析】【分析】結(jié)合“三角形中較短的兩線段之和大于第三條線段”，分別套入四個選項(xiàng)中的三條線段的長，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、，該三條線段不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、，該三條線段不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、，該三條線段能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、，該三條線段不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：用較短的兩線段長相加與第三條線段長作比較．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，代入數(shù)據(jù)來驗(yàn)證即可．8.如圖，工人師傅做了一個長方形窗框，E、F、G、H分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在（）A.G、H兩點(diǎn)之間 B.B、F兩點(diǎn)之間 C.E、G兩點(diǎn)之間 D.A、C兩點(diǎn)之間【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．若釘在G，H兩點(diǎn)之間構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；B．若釘在B，F(xiàn)兩點(diǎn)之間能構(gòu)成三角形，能固定窗框，故不符合題意；C．若釘在G，E兩點(diǎn)之間不能能構(gòu)成三角形，不能固定窗框，故符合題意；D．若釘在A，C兩點(diǎn)之間能構(gòu)成三角形，能固定窗框，故符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用了三角形的穩(wěn)定性，判斷是否穩(wěn)定則看能否構(gòu)成三角形．9.如圖，河道的同側(cè)有、兩地，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道，從地把河水引向、兩地．下列四種方案中，最節(jié)省材料的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．【詳解】解：依據(jù)垂線段最短，以及兩點(diǎn)之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的是：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短的運(yùn)用，實(shí)際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個中去選擇．10.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.∠A﹣∠B＝∠C B.∠A＝9°，∠B＝81°C.∠A＝2∠B＝3∠C D.∠A：∠B：∠C＝3：4：7【答案】C【解析】【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得三角形的最大角是否等于90°，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】A、∵∠A?∠B＝∠C，∴∠A＝∠B＋∠C＝90°，∴該三角形是直角三角形；B、∵∠A＝9°，∠B＝81°，∴∠C＝90°，∴該三角形是直角三角形；C、∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠A＝180°×＞90°，∴該三角形是鈍角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：7，∴∠C＝180°×＝90°，∴該三角形是直角三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是靈活利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.等腰三角形的兩邊長分別為4和10，則它的周長為________．【答案】24【解析】【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和10，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，同時也要利用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】（1）若4為腰長，10為底邊長由于，則三角形不存在；（2）若10為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形定義、三角形的三邊關(guān)系，熟記定義與性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．12.如圖，直線、相交于點(diǎn)O，，若，則的度數(shù)為______．【答案】50【解析】【分析】依據(jù)垂直的定義以及的度數(shù)，即可得出的度數(shù)，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：，，又，，，，故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的定義，對頂角的性質(zhì)和角的計(jì)算．正確掌握垂直的定義，對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.如圖，工人師傅移動角尺在工件上畫出直線，其中的道理是______．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【詳解】解：，（同位角相等，兩直線平行），故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線判定，熟記“同位角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．14.將命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫為“如果……，那么……”的形式為__________________________________________．【答案】如果在同一平面內(nèi)兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行【解析】【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】解：命題可以改寫為：如果在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．故答案為：如果在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．【點(diǎn)睛】本題考查命題的題設(shè)和結(jié)論，解題的關(guān)鍵是掌握任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫過程中，不能簡單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別寫在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語，保證句子通順而不改變原意．15.如圖，點(diǎn)D在的邊延長線上，，，則的大小是______．【答案】##117度【解析】【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：是的外角，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記外角的性質(zhì)即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和．16.如圖，在一塊長、寬長方形場地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊線向右平移就是它的右邊線，則綠化區(qū)的面積是_______．【答案】66【解析】【分析】根據(jù)平移性質(zhì)得到綠化區(qū)的總長是，根據(jù)長方形的面積公式計(jì)算即得．【詳解】綠化區(qū)的面積是，．故答案為：66．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方形面積，平移．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握長方形的面積公式，平移性質(zhì)．17.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的兩倍，則從這個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)共有______對角線．【答案】3【解析】【分析】首先設(shè)這個多邊形有條邊，由題意得方程，再解方程可得到值，然后根據(jù)邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對角線可得答案．【詳解】解：設(shè)這個多邊形有條邊，由題意得：，解得，從這個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)是，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，以及對角線，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．18.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為______．【答案】或##或【解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角或者當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角，分別進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，如圖：，則，，等腰三角形的頂角為，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，如圖：，則，，，，等腰三角形的頂角為，綜上所述，這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為：或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，采用分類討論的思想解題，是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共5題，每題10分，共計(jì)50分）19.完成下面的推理如圖，已知于E，于G，，求證：．證明：延長、相交于點(diǎn)Q，∵，（已知）∴，（______）∴（______）∴______（______）∴______（______）又∵（______）∴______（______）∴（______）【答案】見解析【解析】【分析】延長、相交于點(diǎn)Q，根據(jù)垂線的定義得到，證明，可得，等量代換得到，再根據(jù)平行線的判定定理證明．【詳解】解：證明：延長、相交于點(diǎn)Q，∵，（已知）∴，（垂線的定義）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20.如圖，直線、相交于點(diǎn)O，，垂足為O．（1）若，則的度數(shù)為______（直接寫出結(jié)果）；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）124（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得，從而求出的度數(shù)，再利用對頂角相等即可解答；（2）根據(jù)已知可得，再根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問1詳解】解：，，，，，故答案為：124；【小問2詳解】，，，，，，的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，對頂角、鄰補(bǔ)角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．21.如圖，分別與的邊，交于點(diǎn)，點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，，，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖，平分正五邊形的外角，并與的平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】要求，可求，則需求、、．因?yàn)槲暹呅问钦暹呅危裕忠驗(yàn)槠椒?，平分，所以可求得，．再根?jù)四邊形內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角進(jìn)行求解即可．【詳解】解：任意多邊形的外角和等于，．這個正五邊形的每個內(nèi)角為．．又平分，．又平分，．．．．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意多邊形的外角和、正多邊形的性質(zhì)、角平分線的定義以及四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)、角平分線的定義以及四邊形的內(nèi)角和是解決本題的關(guān)鍵．23.如圖，AB∥CD，E是直線FD上的一點(diǎn)，∠ABC=140°，∠CDF=40°．（1）求證：BCEF；（2）連接BD，若BDAE，∠BAE=110°，則BD是否平分∠ABC？請說明理由．【答案】（1）見解析（2）平分，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，，求出，再根據(jù)，得到；（2）根據(jù)，，得到的度數(shù)，再根據(jù)，得到，從而得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：，，，，，，；【小問2詳解】解：BD平分，理由如下：，，，，，BD平分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定以及角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的判定．四、解答題（共2題，每題13分，共計(jì)26分）24.【原題再現(xiàn)】課本有這樣一道題：如圖1，將紙片沿折疊，使點(diǎn)A落在四邊形內(nèi)點(diǎn)的位置．試探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．小明提出一種正確的解題思路：連接，則、分別為、的外角，……請你按照小明的思路解決上述問題．【變式探究】如圖2，若將原題中“點(diǎn)A落在四邊形內(nèi)點(diǎn)的位置”變?yōu)椤包c(diǎn)A落在四邊形外點(diǎn)的位置”，試猜想此時與、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【結(jié)論運(yùn)用】將四邊形紙片（，與不平行）沿折疊成圖3的形狀，若，，求的度數(shù)．【答案】[原題再現(xiàn)]，理由見解析；[變式探究]，理由見解析；[結(jié)論運(yùn)用]【解析】【分析】[原題再現(xiàn)]結(jié)論：．利用三角形的外角的性質(zhì)證明即可．[變式探究]結(jié)論：．利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．[結(jié)論運(yùn)用]延長交的延長線于．利用圖2中的結(jié)論求出即可解決問題．【詳解】解：[原題再現(xiàn)]圖1中，結(jié)論：，理由是：連接．