2024年河南省開封市龍亭區(qū)開封市金明中學(xué)一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年開封市龍亭區(qū)金明中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科一模一、單選題（共30分）1.下列各數(shù)中，比大2的數(shù)是（）A.3 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，只需要計(jì)算出的結(jié)果即可得到答案．解：∵，∴比大2的數(shù)是1，故選：B．2.如圖所示的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵．根據(jù)面動(dòng)成體結(jié)合梯形繞底邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱與圓錐的組合體，即可得答案.解：面動(dòng)成體，梯形繞底邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱與圓錐的組合體，∴所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形．故選：D．3.如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后利用進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．解：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，∵，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：掌握旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是本題的關(guān)鍵．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．4.下列各式是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的定義，能熟記二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，形如的式子叫二次根式．根據(jù)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．解：A．的被開方數(shù)為，不是二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；B．的根指數(shù)是3，不是2，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D．的被開方數(shù)不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5.點(diǎn)向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移法則：橫坐標(biāo)滿足“左（移）減右（移）加”，縱坐標(biāo)滿足“下（移）減上（移）加”．解：點(diǎn)向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位得到點(diǎn)，坐標(biāo)變化為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移變換，解題的關(guān)鍵是要懂得左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減、右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減、上加．6.下圖是鄭州5月5日-5月10日的低溫折線圖，則對于這6天的低溫?cái)?shù)據(jù)、下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.平均數(shù)是 B.中位數(shù)是 C.眾數(shù)是 D.方差不可能為0【答案】C【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的計(jì)算，根據(jù)圖象獲得數(shù)據(jù)，構(gòu)造數(shù)據(jù)組，再根據(jù)定義計(jì)算即可．根據(jù)圖象，得到數(shù)據(jù)組為12，12，14，15，15，16，平均數(shù)是，故A正確，不符合題意；中位數(shù)是，故B正確，不符合題意；眾數(shù)是，故C錯(cuò)誤，符合題意；方差是，故D正確，不符合題意；故選C．7.如圖，某汽車車門的底邊長為，車門側(cè)開后的最大角度為，若將一扇車門側(cè)開，則這扇車門底邊上所有點(diǎn)中到車身的最大距離是（）m．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義．過點(diǎn)作于點(diǎn)，則為最大距離，根據(jù)三角函數(shù)作答即可．解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則為最大距離，在中，，∴，故選：B．8.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相除，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，逐項(xiàng)判斷即可求解．解：A：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C：，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D：，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相除，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9.菱形周長為20，對角線交于點(diǎn)O，，點(diǎn)E在上，，交于點(diǎn)F，則的長為（）A.3 B. C.5 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，先根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出，則，再證明，進(jìn)一步證明，利用相似三角形的性質(zhì)推出，則．解：∵菱形周長為20，對角線交于點(diǎn)O，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選A．10.如圖，正方形中，，點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度分別沿、運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F在上，點(diǎn)E在上，根據(jù)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F在上，點(diǎn)E在上，此時(shí)，則，據(jù)此可得答案．解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F在上，點(diǎn)E在上，此時(shí)，∴，∴；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F在上，點(diǎn)E在上，此時(shí)，∴，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)中的函數(shù)圖象符合題意，故選D．二、填空題（共15分）11計(jì)算：________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再合并，即可求解．解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的減法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.寒假期間，學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四位老師中隨機(jī)選擇兩位老師參加培訓(xùn)，則選擇的兩位老師中恰好有甲老師的概率為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法求概率，畫樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及選擇的兩位老師中恰好有甲老師的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．解：畫樹狀圖如下共有12種等可能的結(jié)果，其中選擇的兩位老師中恰好有甲老師的結(jié)果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，丙甲，丁甲，共6種，選擇的兩位老師中恰好有甲老師的概率為，故答案為：．13.如圖，正六邊形內(nèi)接于，若，則陰影部分的面積為________．【答案】##【解析】【分析】本題考查正多邊形的性質(zhì)和不規(guī)則圖象的面積，陰影部分的面積等于菱形的面積的一半加上一個(gè)扇形的面積再減去一個(gè)三角形的面積，根據(jù)圖形的性質(zhì)分別求出相應(yīng)邊的長即可解答．學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求面積是解題關(guān)鍵．解：連接、、、、，如圖，作，∵正六邊形內(nèi)接于，，則，，，均是等邊三角形，∴，四邊形是菱形，則，，，，，∴，∴，，，∴．故答案為：．14.如圖，，點(diǎn)M，N分別是射線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，且，則的周長的最小值為___________．【答案】5【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)為C，關(guān)于的對稱點(diǎn)為D，根據(jù)當(dāng)點(diǎn)M、N在上時(shí)，的周長最小，再結(jié)合等邊三角形的判定和性質(zhì)即可解答．解：分別作點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)C、D，連接，分別交于點(diǎn)M、N，連接．∵點(diǎn)P關(guān)于對稱點(diǎn)為C，∴．∵點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)為D，∴，∴，，∴是等邊三角形，∴．∴的周長的最小值．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱—最短路線問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)．將三角形的周長利用軸對稱轉(zhuǎn)化為線段的長，構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵．15.如圖，、分別切于點(diǎn)A、B，與的延長線相交于點(diǎn)P．若，，則的半徑長為______．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了切線長定理，相似三角形的判定和性質(zhì)．連接，根據(jù)切線長定理，可得，再證明，即可求解．解：如圖，連接，∵、分別切于點(diǎn)A、B，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，解得：，即的半徑長為6．故答案為：6．三、解答題（共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【答案】（1）5；（2）．【解析】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算：（1）先利用負(fù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，0次冪以及開方化簡，再算加減即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再合并即可．解：（1）（2）17.學(xué)校體育組將九年級部分男生擲實(shí)心球的成績進(jìn)行整理，分成5個(gè)小組（表示成績，單位；米）．組：；組：；組：；組：；組：，并繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．規(guī)定為合格，為優(yōu)秀．（1）這部分男生有多少人？其中成績優(yōu)秀的有多少人？（2）這部分男生成績中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組對應(yīng)的圓心角是多少度？（3）要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人介紹經(jīng)驗(yàn)，已知甲、乙兩位同學(xué)的成績?yōu)閮?yōu)秀，求他倆同時(shí)被選中的概率．【答案】（1）這部分男生有50人，成績優(yōu)秀的有5人（2）中位數(shù)落在組，組對應(yīng)的圓心角是36度（3）【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖綜合問題：（1）根據(jù)所占百分比及頻數(shù)可得這部分男生總?cè)藬?shù)，則可求得組的人數(shù)，再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得組和組的人數(shù)，只有E組男人成績?yōu)閮?yōu)秀，利用總?cè)藬?shù)減去其他組的人生即可求解；（2）這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，進(jìn)而可得成績的中位數(shù)落在C組，根據(jù)E組的人數(shù)及總?cè)藬?shù)得所占百分比，進(jìn)而可求得圓心角；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他倆同時(shí)被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案．能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．【小問1】解：組占，有5人，∴這部分男生共有：（人），組的人數(shù)為：（人），∵只有E組男人成績?yōu)閮?yōu)秀，且組5人、組10人、組15人、組15人，∴優(yōu)秀的人數(shù)為：（人）【小問2】中位數(shù)是第25名與第26名男生的成績的平均數(shù)，這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，∴成績的中位數(shù)落在C組；組有5人，占，∴對應(yīng)的圓心角為：【小問3】成績優(yōu)秀的男生在E組，含甲、乙兩名男生，記其他三名男生為a，b，c，畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，他倆同時(shí)被選中有2種情況，∴他倆同時(shí)被選中的概率為：．18.為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，某校八年級購進(jìn)《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，分別花費(fèi)了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購單價(jià)是《西游記》訂購單價(jià)的1.4倍，并且訂購的《朝花夕拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本．（1）求該校八年級訂購的兩種書籍的單價(jià)分別是多少元．（2）該校八年級計(jì)劃再訂購這兩種書籍共100本作為備用，且兩種書總花費(fèi)不超過1200元，求《朝花夕拾》最多購買多少本．【答案】（1）《朝花夕拾》的訂購單價(jià)是14元，《西游記》的訂購單價(jià)是10元．（2）《朝花夕拾》最多購買50本【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系．（1）設(shè)《西游記》的訂購單價(jià)是元，則《朝花夕拾》的訂購單價(jià)是元，列出關(guān)于x的分式方程求解即可；（2）設(shè)再訂購本《朝花夕拾》，則再訂購本《西游記》，根據(jù)題意列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍．【小問1】設(shè)《西游記》的訂購單價(jià)是元，則《朝花夕拾》的訂購單價(jià)是元．由題意得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．（元）．答：《朝花夕拾》的訂購單價(jià)是14元，《西游記》的訂購單價(jià)是10元．【小問2】設(shè)再訂購本《朝花夕拾》，則再訂購本《西游記》．由題意得．解得．答：《朝花夕拾》最多購買50本．19.如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）如圖，以為邊作菱形，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，雙曲線交于點(diǎn)E，連接，求的面積．【答案】（1）（2）或（3）10【解析】【分析】本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合題型，解題關(guān)鍵：一是求出反比例函數(shù)解析式，二是求出菱形的面積．（1）先把點(diǎn)代入正比例函數(shù)解析式求出n的值，再把求出的點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出k值；（2）根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)都是關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可寫出解集；（3）根據(jù)題意作出輔助線，然后求出的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出的長，可推出，然后求出菱形的面積即可求出的面積．【小問1】解：把點(diǎn)代入正比例函數(shù)可得：，∴點(diǎn)，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，可得：，∴反比例函數(shù)的解析式為；【小問2】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)B是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，∴點(diǎn)，∴根據(jù)圖象可得，不等式的解集為：或；【小問3】解：如圖所示，過點(diǎn)A作軸，垂足為G，∵，∴在中，，∵四邊形是菱形，∴，，∴．20.（1）如圖，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：

①畫出格點(diǎn)（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線對稱的；②的面積=；（2）在上畫出點(diǎn)，使最小；（3）如圖，兩個(gè)班的學(xué)生分別在、兩處參加植樹勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路、的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)，使到兩條道路的距離相等，且使，請你通過尺規(guī)作圖找出這一點(diǎn)，（不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】（1）①見解析；；②（2）（3）【解析】【分析】本題考查了畫軸對稱圖形，畫角平分線以及垂直平分線；（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出即可；②根據(jù)正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積，即可求解．（2）連接交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求點(diǎn)．（3）分別作出的中垂線和的交平分線，兩線的交點(diǎn)就是點(diǎn)位置．（1）①如圖所示；②（2）連接，交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求點(diǎn)．

（3）如圖所示：點(diǎn)即為所求．

21.如圖，在中，為中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，且，連接，，．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形中位線定理和解直角三角形即可得到結(jié)論．解：（1）證明：為中點(diǎn)，，，∴點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，，，四邊形為平行四邊形；（2），，，過作于，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，解直角三角形，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在某中學(xué)的一場籃球