2024屆高考數(shù)學一輪復習強化練第九章統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析第2講用樣本估計總體

第2講用樣本估計總體1.[2023重慶名校聯(lián)考]從2，3，4，5，6，7，8，9中隨機取兩個數(shù)，這兩個數(shù)一個比m大，一個比m小的概率為514，已知m為上述數(shù)據(jù)的第x百分位數(shù)，則x的取值可能為（C）A.50 B.60 C.70 D.80解析因為514＝1028＝C21C51C82，所以m＝4或m＝7.當m＝4時，數(shù)據(jù)的第x百分位數(shù)是第3個數(shù)據(jù)，則2＜x％×8＜3，解得25＜x＜37.5，所有選項都不符合；當m＝7時，數(shù)據(jù)的第x百分位數(shù)是第6個數(shù)據(jù)，則5＜x％×8＜62.[/多選/2023濟南市統(tǒng)考]有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，其平均數(shù)為x.現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)xn＋1，且xn＋1＜x，組成新的樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，xn＋1，與原樣本數(shù)據(jù)相比，新的樣本數(shù)據(jù)可能（BD）A.平均數(shù)不變 B.眾數(shù)不變C.極差變小 D.第20百分位數(shù)變大解析x＝1n（x1＋x2＋…＋xn），新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)x新＝1n+1x1+x2+…+xn+xn+1=1n+1（nx＋xn＋1）＜1n+1（nx＋x）＝x，故A錯誤.新增的數(shù)據(jù)xn＋1可能等于原樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故B正確.當xn＋3.[2023濰坊市高三統(tǒng)考]若一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為10，另一組樣本數(shù)據(jù)2x1＋4，2x2＋4，…，2xn＋4的方差為8，則兩組樣本數(shù)據(jù)合并為一組樣本數(shù)據(jù)后的平均數(shù)和方差分別為（A）A.17，54 B.17，48 C.15，54 D.15，48解析設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，則x＝10，所以樣本數(shù)據(jù)2x1＋4，2x2＋4，…，2xn＋4的平均數(shù)為2x1+4+2x2+4+…+2xn+4n＝2（x1＋x2＋…＋xn）+4nn＝2×n×x+4nn＝2x＋4＝24，所以將兩組樣本數(shù)據(jù)合并為一組樣本數(shù)據(jù)后的平均數(shù)為10n+24n2n＝17.又樣本數(shù)據(jù)2x1＋4，2x2＋4，…，2xn＋4的方差為1n{[2x1＋4－（2x＋4）]2＋[2x2＋4－（2x＋4）]2＋…＋[2xn＋4－（2x＋4）]2}＝4n[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2]＝8，所以1n[（x14.[2021全國卷乙]某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設備，為檢驗新設備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標有無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標數(shù)據(jù)如下：舊設備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設備和新設備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的樣本平均數(shù)分別記為x和y，樣本方差分別記為s12和（1）求x，y，s12，（2）判斷新設備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高（如果y－x≥2s12解析（1）由表格中的數(shù)據(jù)易得：x＝－0.2+0.3+0+0y＝0.1+0.4+0.s12＝110×[（9.7－10.0）2＋2×（9.8－10.0）2＋（9.9－10.0）2＋2×（10.0－10.0）2＋（10.1－10.0）2＋2×（10.2－10.0）2＋（10.3－10.0）2]s22＝110×[（10.0－10.3）2＋3×（10.1－10.3）2＋（10.3－10.3）2＋2×（10.4－10.3）2＋2×（10.5－10.3）2＋（10.6－10.3）2（2）由（1）中數(shù)據(jù)可得y－x＝10.3－10.0＝0.3，而2s12＋s2210＝25（s所以認為新設備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高.5.[2023廣州市調(diào)研]為調(diào)查某地區(qū)中學生每天的睡眠時間，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時間均值為9小時，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時間均值為8小時，方差為0.5，則估計該地區(qū)中學生每天睡眠時間的方差為（B）A.0.96 B.0.94 C.0.79 D.0.75解析由題知，樣本數(shù)據(jù)中，初中生人數(shù)m＝800，每天睡眠時間的平均數(shù)x＝