蘇教版五年級2《多邊形的面積》3 單元整體作業(yè)設(shè)計

江蘇鳳凰教育出版社義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》

五年級上冊第二單元

《多邊形的面積》

目錄

一、單元作業(yè)總論...........................................3:

二、第1課時《平行四邊形的面積》作業(yè).....................13

三、第2課時《三角形的面積》作業(yè).........................19

四、第3課時《梯形的面積》作業(yè)...........................25

五、第4課時《認(rèn)識公頃》作業(yè).............................31

六、第5課時《認(rèn)識平方千米》作業(yè).........................36

七、第6課時《簡單組合圖形的面積》作業(yè)...................41

八、第7課時《不規(guī)則圖形的面積》作業(yè).....................47

九、單元質(zhì)量檢測作業(yè)......................................52

十、單元實踐長作業(yè)........................................60

i

十一、單元作業(yè)屬性表......................................63

十二、單元作業(yè)評價反饋與改進..............................65

第2頁共75頁

“多邊形的面積”單元作業(yè)設(shè)計總論

:倒一、單元信息

教材版

學(xué)科年級學(xué)期所屬模塊/主題單元名稱

基本本

信息蘇教版圖形與幾何/

數(shù)學(xué)五年級第一學(xué)期多邊形的面積

（2013）圖形的認(rèn)識與測量

單

元

組

織

方口自然單元口重組單元

式

一

序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容

1平行四邊形的面積例1、例2、例3（第7-8頁）

時

課

2三角形的面積例4、例5（（第9T0頁））

息

信

3梯形的面積例6、例7（第14T5頁）

4認(rèn)識公頃例8（第16頁）

5認(rèn)識平方千米例9（第17頁）

6簡單組合圖形的面積例10（第21頁）

7不規(guī)則圖形的面積例11（第22頁）

二、單元分析

【所屬模塊/主題】

圖形與幾何/圖形的認(rèn)識與測量

【單元課標(biāo)分析】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將原先的四大學(xué)習(xí)主題：圖形的認(rèn)

識、圖形的測量、圖形的位置和圖形的運動，整合成兩大學(xué)習(xí)主題：圖形的認(rèn)識與

測量、圖形的位置與運動。本單元屬“圖形與幾何”領(lǐng)域的圖形的認(rèn)識與測量學(xué)習(xí)

主題。具體要求如下：

第3頁共75頁

探索幾何禺形而職和體積的計■方法,會計算常見平面包形的周長和面稅.

彬成■息、空間觀念和幾何直觀.

U

合試在真實的舊境中發(fā)現(xiàn)和H!出問IB,睬案運用R本的敷■關(guān)系，以及幾何BDQL

邏18推理和其他學(xué)科知識.方法分析與麟決問星，形成模型遇識砌步的應(yīng)用意識.

創(chuàng)I通識.

Hain■位千米公?

多邊形的面積的形的認(rèn)識與測量內(nèi)日要求豫累井重切行四期E.三角膽to■加■職計n公式.

住枯計不根.

會計算平行四邊形.三晶形.悌形的面職,雒用相應(yīng)公式第決實際第M.

學(xué)業(yè)要求

端出首枳H位千米公M……，檢遂行*位換算，能選擇合適單惘S述實際問髭.

引導(dǎo)學(xué)生運用水的思想,推導(dǎo)平行四邊形、三角形.悌形,?平面形的面積公式.

放學(xué)提示BIBB

形成空閹現(xiàn)含和指理窗識.

“多邊形的面積”是圖形的認(rèn)識與測量”學(xué)習(xí)主題中的重要內(nèi)容。通過本單

元的教學(xué),要引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式,會計算組

合圖形的面積，在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，滲透平移、旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)化等數(shù)

學(xué)思想方法,發(fā)展合情推理能力,促進學(xué)生空間觀念的進一步發(fā)展、感受幾何直觀和

符號意識的作用，滲透估測意識，了解解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意

識和創(chuàng)新意識。

【單元教材分析】

“多邊形的面積”是在學(xué)生認(rèn)識了三角形、平行四邊形和梯形，理解了圖形

的平移與旋轉(zhuǎn)，掌握了長方形和正方形的面積計算的基礎(chǔ)上編排，是小學(xué)階段“圖

形與幾何”領(lǐng)域，特別是圖形的認(rèn)識與測量方面的重要教學(xué)內(nèi)容。本單元內(nèi)容及

其前后聯(lián)系如下左圖：

＞后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)

已學(xué)過內(nèi)容

內(nèi)容

長方形和正方形面

多邊形的面積計算

積計其（三年級下圓的面積計苴（五

簡單的揖合圖形的

冊）年級下冊）

面積

.三角形、平行四邊不規(guī)則鹵i形+面^積的立體圖形的側(cè)面

形和悌形的認(rèn)識積、表面積和體快

估計

（四年圾下班）計算（六年銀上、

.認(rèn)識公頃和平方干

.圖形的平移與旋轉(zhuǎn)下冊）

米

（四年級下冊）

其中圖形測量的兩個方面：直接測量和間接測量交互呈現(xiàn)，豐富了測量的內(nèi)

涵，有利于空間觀念的培養(yǎng)。如上右圖。

教材以轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想方法為明線，編排了一系列教學(xué)內(nèi)容，同時也輔之

以數(shù)學(xué)文化滲透的暗線，比如“出入相補”、“無限分割”等，既豐富了方法多樣

性，拓展學(xué)生思維，又增強學(xué)生的文化自信?。ň唧w如下圖）

第4頁共75頁

陰線：轉(zhuǎn)化初識轉(zhuǎn)化理解轉(zhuǎn)化多翦5用多元表征應(yīng)用轉(zhuǎn)化形成轉(zhuǎn)化意識饕饕

平行四邊形三角形梯形認(rèn)識認(rèn)織簡單組合圖形不規(guī)則圖形

的面積的面積的面積公頃平方千米的面積的面積

暗線：數(shù)學(xué)文化停車場的秘密以盈補虛出入相補建筑中的面積單位建筑中的多邊形割圓術(shù)

通過以上的分析確定單元教學(xué)重點:一是引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的方法，在動手

操作的基礎(chǔ)上掌握三角形、平行四邊形和梯形面積的計算公式;二是能靈活應(yīng)用

各種圖形面積的計算公式，求它們的面積和解決有關(guān)面積的實際問題。

【單元學(xué)情分析】

為更好的了解學(xué)情，我們開展了課前學(xué)情前測。

學(xué)情前測是在單元學(xué)習(xí)前為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況所設(shè)計。我們一共安排了3

道題，第1題通過問答，了解學(xué)生上位知識經(jīng)驗的掌握情況;第2題考察學(xué)生對

多邊形面積相關(guān)知識的了解和思考;第3題是挖掘?qū)W生真實的疑惑。

《多邊形的面積》前測習(xí)題

我們已經(jīng)學(xué)過了長方形、正方形的面積計算，你還記得在推導(dǎo)長方形面積公

式的過程巾，長表示什么？寬表示什么？

2.何噬刊亍四邊形、三角形、梯形的面積公式是什么嗎？

r(1)如果知道，試著分別寫一寫公式及其推導(dǎo)過程。

(2)如果不知道，你認(rèn)為它們的面積分別與什么有關(guān)？觀察下圖，保卬道圖中

長方形、平行四邊形、三角形和梯形面積之間的聯(lián)系嗎？(每個小方格面積為1

平方厘米。)

3.關(guān)于多邊形面積單元的學(xué)習(xí)你還有什么問題？

反饋：

1、從第1問結(jié)果來，96%的學(xué)生都能夠回顧出相關(guān)的平面圖形的知識。

2、從問題2可以看出，3496的學(xué)生知道平行四邊形，三角形和梯形的計算公

式，但只有11%的學(xué)生知道原因，其他學(xué)生則對公式的推導(dǎo)過程模糊，不準(zhǔn)確，

知其然而不知其所以然。

第5頁共75頁

2你如ifi平行四邊心、三角形、梯花的面枳公式是什么嗎？

<?）taJRfcifl,試力分別當(dāng)一耳公式及其粗尊.

牛仔?ilf初底*$

三貓秒底嗎+2喙S

㈱意射其嚏蠡篇介的1么行關(guān)70豕下MQ道忸中

立方形、平tr四邊解.三餌彩和梯格曲幟之解的取票心？（圓個小方咯曲“為?

平方?米.）

c蜘啾

3、問題3反映出，學(xué)生對如何計算多邊形面積，為什么這樣計算以及多邊

形面積之間有什么關(guān)系充滿疑問和好奇。

3.關(guān)于多邊形面積單元的學(xué)習(xí)你還有什么問題？

不樹林曬形削面積怎么求？

3.關(guān)于多邊形面積單元的胃習(xí)你還有什么問題？

萬凝血贏父魂升々？

六城的面根公蜘忖卻五邊例曬斕例W?

多邊形的面積單元學(xué)情前測統(tǒng)計

題目回答完整回答不完整回答錯誤未回答

141%55%2%2%

211%23%60%6%

388%12%

通過調(diào)研我們分析出學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律：

從學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)看，學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形、三角形、梯形的特征和長

方形、正方形的面積計算方法，并會用數(shù)方格的方法計算平面圖形的面積。在生活

中積累了有關(guān)圖形認(rèn)識和圖形測量的經(jīng)驗，具有相應(yīng)動手實踐能力，并建立了一定

的空間觀念和幾何直觀。

從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看，五年級的學(xué)生思維逐漸從具體思維向抽象思維發(fā)展，

學(xué)生可以進行簡單的類比、抽象、概括等活動，但需要大量的具體案例或者圖形為

支撐。五年級學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識已初步形成，敢于面臨挑戰(zhàn)，有一定的探究能

力，善于提出問題和發(fā)現(xiàn)問題，能在教師的引導(dǎo)下從不同的途徑和角度思考問題。

【單元學(xué)習(xí)目標(biāo)】

“教、學(xué)、評一致性”是課程與教學(xué)的邏輯。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)確定教學(xué)目

標(biāo)，指導(dǎo)再怎么教；再根據(jù)教學(xué)目標(biāo)確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，指導(dǎo)怎么學(xué)；最后根據(jù)學(xué)習(xí)目

標(biāo)，確定課時作業(yè)評價目標(biāo)，明確評價質(zhì)量。促進教、學(xué)、評的一致性。目標(biāo)、評價

與教學(xué)相互匹配，國家的課程意志才能轉(zhuǎn)化為課堂的實際活動。

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第二第三第五第六第七

課時課時課時課時課時

結(jié)苗具傳

札

拼

干F

情境,建

修

轉(zhuǎn)

旋

會

數(shù)

使

用

，立1公

等

恪

化

轉(zhuǎn)

于

方

會使用轉(zhuǎn)

頃和1?

化

法

導(dǎo)

成

規(guī)

推

平

能運用平割、補、則

梃用三平方千米

圖

則

什

死

行四邊花等

力拼等轉(zhuǎn)化

角彩面枳的觀念.方

法

三

形

T0'面枳公方法.計計

角

不

和知道平方

f則t

規(guī)

博

形式，計算它記的

￡弊制單組國

死

形

面

米、公而面

的

稅

的它們的面合圖形的

積

秀?

面積.和平方千養(yǎng)?

培

合

培

情

積，面機計

估

理

米之間的轉(zhuǎn)

和

俄

推

力滲透轉(zhuǎn)化?

化

空

迸幸.會識

間

和

觀思想.

解決一生，

作

念

'透

化

思

轉(zhuǎn)與計算士

想

地面積有

關(guān)的實際

同圈

理豺公

式，鞏固

能力.

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【單元作業(yè)目標(biāo)】

單元名稱多邊形的面積課時12課時

單元作業(yè)

單元目標(biāo)描述作業(yè)目標(biāo)要求學(xué)習(xí)水平

目標(biāo)序號

培養(yǎng)合情推理能力

會使用剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等轉(zhuǎn)化方法推

1和空間觀念、滲透B理解

導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形面積公式

轉(zhuǎn)

化思想

能運用平行四邊形、三角形和梯形面積

2理解公式、鞏固操練C運用

公式，計算它們的面積。

結(jié)合具體情境，建立1公頃和1平方

3培養(yǎng)空間觀念B理解

千米的觀念。

知道平方米、公頃和平方千米之間的進

4量感形成A識記

率。

5能根據(jù)進率進行相應(yīng)的單位換算。鞏固操練C運用

會解決一些與計算土地面積有關(guān)的實際理解公式、鞏固操

6C運用

問題。練、情境運用

會使用割、補、拼等轉(zhuǎn)化方法，計算簡

7滲透轉(zhuǎn)化思想B理解

單組合圖形的面積。

會使用數(shù)格子、轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形等方法培養(yǎng)估計和轉(zhuǎn)化意

8B理解

估計不規(guī)則圖形的面積。識

能運用公式或割補等方法解決與圖形面理解公式、鞏固操

9C運用

積計算相關(guān)實際問題。練、情境運用

能根據(jù)圖形的底、高和面積，三個量中培養(yǎng)推理能力、

10任意兩個量之間的關(guān)系，推測另一個量空間觀念和幾何直D綜合

的關(guān)系。觀

說明：目標(biāo)5為常規(guī)作業(yè)目標(biāo)，目標(biāo)1、2、3、4、6、7、8、9也是分課

時作業(yè)目標(biāo)，目標(biāo)10為學(xué)期作業(yè)目標(biāo)。

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單元作業(yè)目標(biāo)與課時作業(yè)目標(biāo)分配關(guān)系:

單元

課時課時課時課時課時課時課時單元

作業(yè)

1234567課時

目標(biāo)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

【核心素養(yǎng)指向】

作為圖形與幾何領(lǐng)域的圖形測量版塊內(nèi)容，在設(shè)計作業(yè)時，力求聚焦知識本

質(zhì)，指向立德樹人，促進核心素養(yǎng)落地。截取部分樣題對應(yīng)如下。

ny，*(■**

第9頁共75頁

【單元設(shè)計思路】

1.單元設(shè)計總體框架:

第10頁共75頁

2.作業(yè)設(shè)計與實施的閉環(huán)管理體系

作業(yè)設(shè)計的目標(biāo)在于知識鞏固和培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。而這兩割目標(biāo)的

落地關(guān)鍵要形成閉環(huán)的作業(yè)管理體系。從單元整體作業(yè)設(shè)計到作業(yè)布置與完成，

再到作業(yè)批改、分析統(tǒng)計，最后講評輔導(dǎo)，促進教師和學(xué)生的反思。而反思還能作

用于下一次的作業(yè)設(shè)計?！半p減”文件中指出:加強作業(yè)的指導(dǎo)。發(fā)揮作業(yè)診斷、鞏

固、學(xué)情分析等功能，將作業(yè)設(shè)計納入教研體系。于是在教師設(shè)計作業(yè)的同時，梳理

內(nèi)在聯(lián)系，使每一課時的作業(yè)在批改時都可以為診斷學(xué)生所學(xué)問題服務(wù)。

【單元題目總覽】

課時與內(nèi)容目標(biāo)指向素材來源作業(yè)類型學(xué)科能力作業(yè)形式難易程度必做選做預(yù)估時長

走訪、

搜集和

整理數(shù)

關(guān)注我們的生

據(jù)，學(xué)教材學(xué)科分析實踐單元長

活空間中必做

會用數(shù)改編實踐類應(yīng)用走訪型作業(yè)

（單元長作業(yè)）

學(xué)的眼

光看世

界

分析

理解推導(dǎo)選編

平行四邊形的

推

改

理

過程、編復(fù)習(xí)必做+

面積紙筆易16

應(yīng)

創(chuàng)

用

掌握編鞏固類選做

（第1課時作業(yè)

公式。

第11頁共75頁

理解推導(dǎo)分析

理

三角形的面積過程、選編復(fù)習(xí)推必做+

紙筆中15

用

（靠課時作業(yè)）掌握計算創(chuàng)編鞏固類應(yīng)選做

公式。

析

理解推導(dǎo)分

理

梯形的面積過程，選編復(fù)習(xí)推必做+

紙筆中19

應(yīng)

（篥課時作業(yè)）掌握計算創(chuàng)編鞏固類用選做

公式。

認(rèn)識公頃

建立概念，選編復(fù)習(xí)度量必做+

（第4課時作業(yè)）紙筆易17

學(xué)會使用，創(chuàng)編鞏固類應(yīng)用選做

建

立概

選扁

會

念

學(xué)

扁

認(rèn)識平方千米改復(fù)習(xí)度量必做+

紙筆易

使

用

扁15

（第5課時作業(yè)）創(chuàng)鞏固類應(yīng)用選做

度

解

理

意

量

組合圖形的面積的

扁

析

選

5?分

辨

義V5

扁

理

改

推

（第6課時作業(yè)），復(fù)習(xí)必做+

形

析

圖紙筆難

扁

應(yīng)15

用

創(chuàng)鞏固類選做

聯(lián)

間

的

系

。

度

解

理

意

量

的

分析

辨

不規(guī)則圖形的義

推

理

，選編復(fù)習(xí)必做+

形

析易

面積圖紙筆

應(yīng)15

改編鞏固類用選做

聯(lián)

間

（第7課時作業(yè)）的

系

。

溝通聯(lián)

析

系，形成選編分

理

單元復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)推必做+

結(jié)構(gòu)，靈改編紙筆申

應(yīng)

用30

（單元作業(yè)）鞏固類選做

活解決實創(chuàng)編

際問題

另附：分課時作業(yè)設(shè)計及單元質(zhì)量檢測作業(yè)設(shè)計。

第12頁共75頁

《平行四邊形的面積》作業(yè)設(shè)計

作業(yè)信息表

作業(yè)層次難度來源學(xué)習(xí)水平素養(yǎng)指向完成時間

基礎(chǔ)性作業(yè)空間觀念

低1.創(chuàng)編理解4分鐘

（作圖、填空）推理能力

提升性作業(yè)2.創(chuàng)編運算能力

中運用5分鐘

（應(yīng)用題）3.創(chuàng)編應(yīng)用意識

空間觀念

拓展性作業(yè)4.選編

高綜合幾何直觀7分鐘

（填空、計算、操作）5.創(chuàng)編推理能力

1.通過練習(xí)，進一步鞏固對平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過

程的理解，積累圖形面積轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗，初步感知轉(zhuǎn)化思想；

2.進一步鞏固平行四邊形的面積計算公式，能應(yīng)用公式正

確計算平行四邊形的面積，解決一些簡單的實際問題；

課時作業(yè)目標(biāo)

3.提前滲透倍積變形的轉(zhuǎn)化方法，為后續(xù)推導(dǎo)三角形、梯

形的面積計算公式奠定基礎(chǔ)；

4.培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，增強數(shù)學(xué)的趣味性，促進學(xué)

生對數(shù)學(xué)的興趣。

基礎(chǔ)性作業(yè)

1.如圖，在求下面平行四邊形的面積時,把圖形轉(zhuǎn)化成了長方形。

你能在原圖上畫出他的想法嗎？此時，長方形的長等于原平行四邊形

的,長方形的寬等于原平行四邊形的，因此，這個平行四邊形的

面積=O

第13頁共75頁

提升性作業(yè)

2.在下列圖形的面積沒有發(fā)生變化的括號里面畫“J”

如圖，從平行四邊形兩邊的中點分別剪下1

個直角三角形，旋轉(zhuǎn)，拼成一個長方形。

(1)分()

用四根拼接條圍成平行四邊

形，沿著對角線拉成長方形。

(2)W)

將20本練習(xí)本均勻斜放，前面變成一

個近似的平行四邊形，現(xiàn)將練習(xí)本擺?

［正，晶面變成長方形。一

(3))

3.一塊街頭廣告牌的形狀是平行四邊形，底是12米高6米如果涂飾i

塊廣告牌，每平方米用油漆2千克，共需要多少千克油漆？

3拓展性作業(yè)（分層作業(yè)）

探索更多的轉(zhuǎn)化方法（4、5任選一題）

4.如下圖，把一些完全相同的平行四邊形（底6厘米、高2厘米）拼起來。

第14頁共75頁

（1）面積分別是多少？請?zhí)畋怼?/p>

底/cm6

高/cm2468n

面積/cm-

（2）仔細(xì)觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？

5.右圖是由一個等邊三角形圍繞中心點旋轉(zhuǎn)而成的正

六邊形。

（1）請描出一個平行四邊形并涂色。

（2）如果正六邊形的面積是144平方厘米，那么平行

四邊形的面積是多少平方厘米？

（3）你還能找到其他的圖形嗎？請描出來并求出它的面積。

第15頁共75頁

停車場的小秘密

實際生活中，有些停車位設(shè)計成平行四

邊形，主要有以下的優(yōu)勢:對于汽車來說，

倒車時角度更廣（鈍角/直角）、入口更寬

（3m/2m）;對于停車場來說，更省停車位長度,

過道可以預(yù)留的更寬。

修科式

左圖是停車位國家標(biāo)準(zhǔn)圖：停車位分為

平行式、垂直式（長方形）和傾斜式（平行四

耐克式