新高考版2024年高考數(shù)學(xué)必刷壓軸題專題01集合常用邏輯用語不等式選填壓軸題教師版

專題01集合、常用邏輯用語、不等式（選填壓軸題）一、集合的新定義題1．（2024·上海市進(jìn)才中學(xué)高三期中）設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，假如隨意的，有，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的.若、是Z的兩個(gè)沒有公共元素的非空子集，．若隨意的，有，同時(shí)，隨意的，有，則下列結(jié)論恒成立的是(

)A．、中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的B．、中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C．、中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的D．、中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的【答案】A若為奇數(shù)集，為偶數(shù)集，滿意題意，此時(shí)與關(guān)于乘法都是封閉的，解除B、C；若為負(fù)整數(shù)集，為非負(fù)整數(shù)集，也滿意題意，此時(shí)只有關(guān)于乘法是封閉的，解除D；從而可得、中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的，A正確.故選：A．2．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）非空集合，且滿意如下性質(zhì)：性質(zhì)一：若，，則；性質(zhì)二：若，則.則稱集合為一個(gè)“群”以下敘述正確的個(gè)數(shù)為（

）①若為一個(gè)“群”，則必為無限集；②若為一個(gè)“群”，且，，則；③若，都是“群”，則必定是“群”；④若，都是“群”，且，，則必定不是“群”；A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】①：設(shè)集合，明顯，符合性質(zhì)一，同時(shí)也符合性質(zhì)二，因此集合是一個(gè)群，但是它是有限集，故本敘述不正確；②：依據(jù)群的性質(zhì)，由可得：，因此可得，故本敘述是正確；③：設(shè)，若，確定有，因?yàn)?，都是“群”，所以，因此，若，所以，，故本敘述正確；④：因?yàn)?，，確定存在且，且，因此且，所以，因此本敘述正確，故選：C3．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“群”是代數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念，它的定義是：設(shè)為某種元素組成的一個(gè)非空集合，若在內(nèi)定義一個(gè)運(yùn)算“*”，滿意以下條件：①，，有②如，，，有；③在中有一個(gè)元素，對(duì)，都有，稱為的單位元；④，在中存在唯一確定的，使，稱為的逆元．此時(shí)稱（，*）為一個(gè)群．例照實(shí)數(shù)集和實(shí)數(shù)集上的加法運(yùn)算“”就構(gòu)成一個(gè)群，其單位元是，每一個(gè)數(shù)的逆元是其相反數(shù)，那么下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．，則為一個(gè)群B．，則為一個(gè)群C．，則為一個(gè)群D．{平面對(duì)量}，則為一個(gè)群【答案】BA.，兩個(gè)有理數(shù)的和是有理數(shù)，有理數(shù)加法運(yùn)算滿意結(jié)合律，為的單位元，逆元為它的相反數(shù)，滿意群的定義，則為一個(gè)群，所以該選項(xiàng)正確；B.，為的單位元，但是，當(dāng)時(shí)，不存在唯一確定的，所以不滿意④，則不為一個(gè)群，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，滿意①②，為的單位元滿意③，是-1的逆元，1是1的逆元，滿意④，則為一個(gè)群，所以該選項(xiàng)正確；D.{平面對(duì)量}，滿意①②，為的單位元，逆元為其相反向量，則為一個(gè)群，所以該選項(xiàng)正確.故選：B4．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)U是一個(gè)非空集合，F(xiàn)是U的子集構(gòu)成的集合，假如F同時(shí)滿意：①，②若，則且，那么稱F是U的一個(gè)環(huán)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若，則是U的一個(gè)環(huán)B．若，則存在U的一個(gè)環(huán)F，F(xiàn)含有8個(gè)元素C．若，則存在U的一個(gè)環(huán)F，F(xiàn)含有4個(gè)元素且D．若，則存在U的一個(gè)環(huán)F，F(xiàn)含有7個(gè)元素且【答案】D對(duì)A，由題意可得滿意環(huán)的兩個(gè)要求，故F是U的一個(gè)環(huán)，故A正確，不符合題意；對(duì)B，若，則U的子集有8個(gè)，則U的全部子集構(gòu)成的集合F滿意環(huán)的定義，且有8個(gè)元素，故B正確，不符合題意；對(duì)C，如滿意環(huán)的要求，且含有4個(gè)元素，，故C正確，不符合題意.對(duì)D，，，，，，，再加上，中至少8個(gè)元素，故D錯(cuò)誤，符合題意.故選：D.5．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用表示非空集合A中元素的個(gè)數(shù)，定義，已知集合，，且，設(shè)實(shí)數(shù)a的全部可能取值構(gòu)成集合S，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D由，可得因?yàn)榈葍r(jià)于或，且，所以集合要么是單元素集，要么是三元素集．（1）若是單元素集，則方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，方程無實(shí)數(shù)根，故；（2）若是三元素集，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)相等且異于方程的實(shí)數(shù)根，即且．綜上所求或，即，故，故選：D．6．（2024·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）對(duì)于集合A，定義了一種運(yùn)算“”，使得集合A中的元素間滿意條件：假如存在元素，使得對(duì)隨意，都有，則稱元素e是集合A對(duì)運(yùn)算“”的單位元素.例如：，運(yùn)算“”為一般乘法；存在，使得對(duì)隨意，都有，所以元素1是集合R對(duì)一般乘法的單位元素.下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：①，運(yùn)算“”為一般減法；②，運(yùn)算“”為矩陣加法；③（其中M是隨意非空集合），運(yùn)算“”為求兩個(gè)集合的交集.其中對(duì)運(yùn)算“”有單位元素的集合序號(hào)為（）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③【答案】D試題分析：①若，運(yùn)算“”為一般減法，而一般減法不滿意交換律，故沒有單位元素；②{表示階矩陣，}，運(yùn)算“”為矩陣加法，其單位元素為全為0的矩陣；③（其中是隨意非空集合），運(yùn)算“”為兩個(gè)集合的交集，其單位元素為集合，故答案為D.7．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，在集合上定義運(yùn)算“”：，其中，為被4除的余數(shù)，、.則滿意關(guān)系的的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B解：當(dāng)x=A0時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A0⊕A0）⊕A2=A0⊕A2=A2當(dāng)x=A1時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A0當(dāng)x=A2時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A0⊕A2=A2當(dāng)x=A3時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A0則滿意關(guān)系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的個(gè)數(shù)為：2個(gè)．故選B．8．（多選）（2024·貴州·遵義市南白中學(xué)高一期末）群論是代數(shù)學(xué)的分支學(xué)科，在抽象代數(shù)中具有重要地位，且群論的探討方法也對(duì)抽象代數(shù)的其他分支有重要影響，例如一元五次及以上的方程沒有根式解就可以用群論學(xué)問證明.群的概念則是群論中最基本的概念之一，其定義如下：設(shè)G是一個(gè)非空集合，“·”是G上的一個(gè)代數(shù)運(yùn)算，即對(duì)全部的a、b∈G，有a·b∈G，假如G的運(yùn)算還滿意：①a、b、c∈G，有（a·b）·c=a·（b·c）；②，使得，有，③，，使a·b=b·a=e，則稱G關(guān)于“·”構(gòu)成一個(gè)群.則下列說法正確的有（

）A．關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群B．G={x|x=，k∈Z，k≠0}∪{x|x=m，m∈Z，m≠0}關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群C．實(shí)數(shù)集關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群D．關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群【答案】CD對(duì)于A：若，對(duì)全部的a、，有，滿意乘法結(jié)合律，即①成立，滿意②的為1，但當(dāng)時(shí)，不存在，使得，即③不成立，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，且，但，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若，對(duì)全部的a、，有，滿意加法結(jié)合律，即①成立，滿意②的為0，，，使，即③成立；即選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：若，全部的、，有，成立，即①成立；當(dāng)時(shí)，，滿意的，即②成立；，，使，即③成立；即選項(xiàng)D正確.故選：CD.9．（多選）（2024·黑龍江綏化·高一期末）由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)始終持續(xù)到19世紀(jì)直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求動(dòng)身，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)史稱戴德金分割，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿意，，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割試推斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中，可能成立的是（

）A．M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素D．M有一個(gè)最大元素，N沒有最小元素【答案】ABD令，，明顯集合M中沒有最大元素，集合N中有一個(gè)最小元素，即選項(xiàng)A可能；令，，明顯集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項(xiàng)B可能；假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個(gè)相鄰的有理數(shù)，明顯這是不行能的；令，，明顯集合M中有一個(gè)最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項(xiàng)D可能.故選：ABD．10．（多選）（2024·福建三明·高一期末）整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的全部整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即，其中．以下推斷正確的是（

）A． B．C． D．若，則整數(shù)a，b屬同一類【答案】ACD對(duì)A，，即余數(shù)為1，正確；對(duì)B，，即余數(shù)為3，錯(cuò)誤；對(duì)C，易知，全體整數(shù)被5除的余數(shù)只能是0,1,2,3,4，正確；對(duì)D，由題意能被5整除，則分別被5整除的余數(shù)相同，正確.故選：ACD.11．（多選）（2024·全國(guó)·高一期末）在整數(shù)集中被除所得余數(shù)為的全部整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，????.則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．“整數(shù)?屬于同一類”的充要條件是“”【答案】ACD解：對(duì)于A選項(xiàng)，，，，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，，，故B不正確；對(duì)于C選項(xiàng)，整數(shù)集中的數(shù)，被除所得余數(shù)只能為0，1，2，3，4，所以，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若整數(shù)?屬于同一類，則，所以，反之，若，則，整數(shù)?屬于同一類，故D正確，故選：ACD.12．（多選）（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義，且，叫做集合的對(duì)稱差，若集合，，則以下說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD∵，，故A正確；∵定義且，∴，，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，所以，故D正確．故選：ABD．13．（2024·黑龍江·大慶試驗(yàn)中學(xué)高一期末）設(shè)集合，對(duì)其子集引進(jìn)“勢(shì)”的概念；①空集的“勢(shì)”最小；②非空子集的元素越多，其“勢(shì)”越大；③若兩個(gè)子集的元素個(gè)數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大.最大的元素相同，則其次大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢(shì)”從小到大依次排列，則排在第位的子集是_________.【答案】依據(jù)題意，將全部的子集按“勢(shì)”從小到大依次排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：14．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的全部整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即.給出下列四個(gè)結(jié)論.①；②；③；④“整數(shù)屬于同一“類””的充要條件是“”.其中正確的結(jié)論是__________（填全部正確的結(jié)論的序號(hào)）.【答案】①③④對(duì)于①，，則，①正確；對(duì)于②，，則，②不正確；對(duì)于③，隨意整數(shù)除以，余數(shù)可以且只可以是四類，則，③正確；對(duì)于④，若整數(shù)、屬于同一“類”，則整數(shù)、被除的余數(shù)相同，可設(shè)，，其中、，，則，故，若，不妨令，則，明顯，于是得，，即整數(shù)屬于同一“類”，“整數(shù)屬于同一“類””的充要條件是“”，④正確．正確的結(jié)論是①③④.故答案為：①③④.15．（2024·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知有限集，假如A中元素滿意：，就稱A為n元“均衡集”．若是二元“均衡集”，則的取值范圍是__．【答案】由題意知是二元“均衡集”，所以，即，當(dāng)時(shí)，明顯不成立，所以，所以，設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的取值范圍.故答案為：.16．（2024·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）若實(shí)數(shù)a?b?c滿意，則a?b?c是調(diào)和的，設(shè)含有三個(gè)元素的集合是集合的子集，當(dāng)集合中的元素a?b?c既是等差的又是調(diào)和的時(shí)候，稱集合P為“好集”，則三元子集中“好集”的概率是__________.【答案】因?yàn)?，且，所以，所以（舍去）或，所以，所以，又解得，且，所以三元子集中“好集”P共1010個(gè)，所求的概率為，故答案為：．二、邏輯推理1．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”意思是說兩個(gè)同高的幾何體，若在等高處的截面積恒相等，則體積相等．設(shè)為兩個(gè)同高的幾何體，在等高處的截面積不恒相等，的體積不相等，依據(jù)祖暅原理可知，是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B“兩個(gè)同高的幾何體，等高處的截面積恒相等，則體積相等”的等價(jià)命題是“兩個(gè)同高的幾何體，體積不相等，則等高處的截面積不恒相等”，所以；反之“兩個(gè)同高的幾何體，體積相等，則等高處的截面積恒相等”不成立，即由推不出，所以是的必要不充分條件.故選：B.2．（2024·重慶南開中學(xué)高一期中）兩個(gè)體積分別為，的幾何體夾在兩個(gè)平行平面之間，隨意一個(gè)平行于這兩個(gè)平面的平面截這兩個(gè)幾何體，截得的截面面積分別為，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B解：依據(jù)祖暅原理，①由，得到，必要性成立，②由，則，不愿定相等，例如兩個(gè)完全相同的棱錐，分別正置和倒置，充分性不成立，是的必要不充分條件，故選：B．3．（2024·湖北·宜昌市夷陵中學(xué)模擬預(yù)料）關(guān)于的方程，有下列四個(gè)命題：甲：是該方程的根；乙：是該方程的根；丙：該方程兩根之和為；?。涸摲匠虄筛愄?hào)．假如只有一個(gè)假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A若甲是假命題，則乙丙丁是真命題，則關(guān)于的方程的一根為，由于兩根之和為，則該方程的另一根為，兩根異號(hào)，合乎題意；若乙是假命題，則甲丙丁是真命題，則是方程的一根，由于兩根之和為，則另一根也為，兩根同號(hào)，不合乎題意；若丙是假命題，則甲乙丁是真命題，則關(guān)于的方程的兩根為和，兩根同號(hào)，不合乎題意；若丁是假命題，則甲乙丙是真命題，則關(guān)于的方程的兩根為和，兩根之和為，不合乎題意.綜上所述，甲命題為假命題.故選：A.4．（2024·重慶·高一階段練習(xí)）在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與的交點(diǎn)為有下列四個(gè)命題：甲：

乙：丙：

?。杭偃缰挥幸粋€(gè)假命題，則該命題為（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D假設(shè)甲為假，其余為真，所以丙為真.由丙：知，.因?yàn)?而,所以，這與甲為假?zèng)_突，所以甲為真；同理，甲：為真時(shí)，即，所以，所以，所以，即丙為真.甲：為真時(shí)，有.過Q作QN//AB交CP于N，由是的中點(diǎn)，得到,.而，所以,所以.因?yàn)镼N//AB，所以,又，所以，所以，因?yàn)?，，所以，故乙正確；由得到，故丁錯(cuò)誤.故選：D5．（2024·全國(guó)·二模）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，有下列四個(gè)命題：甲：；乙：；丙：；?。?假如只有一個(gè)是假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C若，則.即；若，所以，即若，所以.又因?yàn)橹挥幸粋€(gè)是假命題，所以丙是假命題.故選：C6．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））關(guān)于函數(shù)，有下列四個(gè)命題：甲：；乙：的三根分別為，，；丙：在上恒為負(fù)；丁：在上單調(diào)遞增.假如只有一個(gè)假命題，那么該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A若甲命題為假命題，由題意可得，對(duì)隨意的，，可得，，對(duì)隨意的，，由于在上單調(diào)遞增，則，可得，滿意條件；若乙命題為假命題，且，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上不行能單調(diào)遞增，不滿意條件；若丙命題為假命題，由題意可得，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，不滿意條件；若丁命題為假命題，由題意可得，當(dāng)且時(shí)，，不滿意條件.故選：A.7．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）拋物線（）的焦點(diǎn)為，過與軸垂直的直線交于點(diǎn)，，有下列四個(gè)命題：甲：點(diǎn)坐標(biāo)為；乙：拋物線的準(zhǔn)線方程為；丙：線段長(zhǎng)為4；丁：直線與拋物線相切．假如只有一個(gè)命題是假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B解：拋物線（）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，若，則，，甲正確；拋物線的準(zhǔn)線方程為，乙錯(cuò)誤；拋物線的通徑為，丙正確；拋物線方程為，與聯(lián)立，可得，即，可得直線與拋物線相切于，丁正確．若，則，可得，甲錯(cuò)誤；準(zhǔn)線方程為，乙正確；拋物線的通徑為，丙錯(cuò)誤，不合題意．故，甲、丙、丁正確，乙錯(cuò)誤．故選：B．8．（2024·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一期中）關(guān)于函數(shù)y=sin（2x+φ）（）有如下四個(gè)命題：甲：該函數(shù)在上單調(diào)遞增；乙：該函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到一個(gè)奇函數(shù)；丙：該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為；?。涸摵瘮?shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為.假如只有一個(gè)假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D令，則函數(shù)的增區(qū)間為…①；函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到…②；令…③；令…④.若甲錯(cuò)誤，則乙丙丁正確，由②，由函數(shù)的奇偶性性，令，由①，函數(shù)的增區(qū)間為，則甲正確，沖突.令，由①，函數(shù)的增區(qū)間為，則甲錯(cuò)誤，滿意題意.由③，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，時(shí)，，則丙正確.由④，函數(shù)的對(duì)稱中心為，令，丁錯(cuò)誤.不合題意；若乙錯(cuò)誤，則甲丙丁正確，易知函數(shù)增區(qū)間的的兩個(gè)端點(diǎn)的中點(diǎn)為對(duì)稱中心，由①，令，結(jié)合④，令，由函數(shù)的奇偶性，取k=0，，由③，，令，則丙錯(cuò)誤.不合題意；若丙錯(cuò)誤，則甲乙丁正確，由②，由函數(shù)的奇偶性，令，由①，函數(shù)的增區(qū)間為，則甲錯(cuò)誤，不合題意.令，由①，函數(shù)的增區(qū)間為，甲正確.取區(qū)間中點(diǎn)，則丁錯(cuò)誤.不合題意；若丁錯(cuò)誤，則甲乙丙正確.由②，由函數(shù)的奇偶性，令，由①，函數(shù)的增區(qū)間為，則甲錯(cuò)誤，不合題意.令，，由①，函數(shù)的增區(qū)間為，甲正確.由③，.k=-2時(shí)，，則丙正確.由④，，令，④錯(cuò)誤.滿意題意.綜上：該命題是丁.故選：D.三、不等式1．（2024·河南·高二期中（理））已知a，，，則下列不等式中確定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C對(duì)于A：，因?yàn)?，所以，，但的正?fù)不確定，所以不愿定成立，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，因?yàn)?，所以，，但的正?fù)不確定，所以不愿定成立，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，因?yàn)?，所以，，，所以確定成立，即選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：，因?yàn)?，所以，，但的正?fù)不確定，所以不愿定成立，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.2．（2024·安徽亳州·高三期末（理））設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D因?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；由，且時(shí)，，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以所以，故D正確.故選：D.3．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則下列結(jié)論正確的序號(hào)是（

）①，②，③，④若，則A．①② B．①③ C．①④ D．②④【答案】B因?yàn)?，即，則，得.對(duì)于①，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為上的減函數(shù)，則，①對(duì)；對(duì)于②，，則，②錯(cuò)；對(duì)于③，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即，故，③對(duì)；對(duì)于④，，則，則，④錯(cuò).故選：B.4．（2024·浙江·高三專題練習(xí)）有三個(gè)房間須要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同．已知三個(gè)房間的粉刷面積（單位：）分別為，，，且，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用（單位：元/）分別為，，，且．在不同的方案中，最低的總費(fèi)用（單位：元）是A． B． C． D．【答案】B由，，所以，故；同理，，故.因?yàn)椋?故最低費(fèi)用為.故選B.5．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B，即，∵，∴綜上，.故選：B6．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知，，則（

）A． B．C． D．【答案】D因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，又因，所以且，所以，所以，故選：D7．（2024·安徽·高三階段練習(xí)（理））已知0<a<b<1，設(shè)m=blna，n=alnb，，則m，n，p的大小關(guān)系為（

）A．m<n<p B．n<m<p C．p<m<n D．p<n<m【答案】A因0<a<b<1，則，且lna＜lnb＜0，即有，因此，，即p>0，又m<0，n<0，則，于是