09、初中數(shù)學(xué).一元一次方程的應(yīng)用題(二).第09講.教師版

一元一次方程的應(yīng)用題(二)一元一次方程的應(yīng)用題(二)內(nèi)容基本要求略高要求較高要求一元一次方程了解一元一次方程的有關(guān)概念會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元一次方程能運(yùn)用整式的加減運(yùn)算對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形，進(jìn)一步解決有關(guān)問(wèn)題一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各個(gè)步驟能熟練掌握一元一次方程的解法；會(huì)求含有字母系數(shù)(無(wú)需討論)的一元一次方程的解會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題模塊一增長(zhǎng)率問(wèn)題某商場(chǎng)甲、乙兩個(gè)柜組12月份營(yíng)業(yè)額共64萬(wàn)元，1月份甲增長(zhǎng)了20％，乙增長(zhǎng)了15％，營(yíng)業(yè)額共達(dá)到75萬(wàn)元．試求兩柜組1月份各增長(zhǎng)多少萬(wàn)元?【解析】設(shè)甲柜組1月份營(yíng)業(yè)額增加了萬(wàn)元，則乙柜組1月份營(yíng)業(yè)額增加了萬(wàn)元．根據(jù)題意得：，解之得，于是，.【答案】【鞏固】初三(2)班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去A，B兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年“五一節(jié)”期間的銷售情況，如右圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景．根據(jù)他們的對(duì)話，請(qǐng)你分別求出A、B兩個(gè)超市今年“五一節(jié)”期間的銷售額．【解析】設(shè)去年超市銷售額為萬(wàn)元，超市銷售額為萬(wàn)元．由題意得：，解得超市今年銷售額：(萬(wàn)元)，超市今年銷售額：(萬(wàn)元)．【答案】【鞏固】某農(nóng)場(chǎng)去年種植了畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為2000，根據(jù)市場(chǎng)需要，今年該農(nóng)場(chǎng)擴(kuò)大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長(zhǎng)率是畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率的倍，今年南瓜的總產(chǎn)量為，求南瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率．【解析】根據(jù)增長(zhǎng)后的產(chǎn)量增長(zhǎng)前的產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率），設(shè)南瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為，則種植面積的增長(zhǎng)率為，由題意可列：，解得：（不合題意，舍去）．【答案】模塊二利潤(rùn)問(wèn)題對(duì)某種商品優(yōu)惠，按原價(jià)的8折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是10%，此商品的進(jìn)價(jià)為1400元，商品的原價(jià)是多少元？【解析】設(shè)商品的原價(jià)是元，依題可列：，解得：．【答案】【鞏固】十堰市東方食品廠2003年的利潤(rùn)(總產(chǎn)值-總支出)為200萬(wàn)元，2004年總產(chǎn)值比2003年增加了20％，總支出減少了10％．2004年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元．問(wèn)2003年總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？【解析】設(shè)2003年的總產(chǎn)值為萬(wàn)元，則2004年的總產(chǎn)值為萬(wàn)元，2003年的總支出為萬(wàn)元，則2004年的總支出為萬(wàn)元根據(jù)題意可列方程：解得：，2003年的總產(chǎn)值為2000萬(wàn)元?？傊С鰹?800萬(wàn)元．【答案】【鞏固】學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅．原訂購(gòu)60套，每套100元．店方表示：如果多購(gòu)，可以優(yōu)惠．結(jié)果校方購(gòu)了72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得同樣多的利潤(rùn)．求每套課桌椅的成本．【解析】（法1）設(shè)每套課桌椅的成本為元，由原定數(shù)量與售價(jià)下的總利潤(rùn)和實(shí)際成交總利潤(rùn)相等，得方程．解這個(gè)方程得．（法2）設(shè)商店原定每套利潤(rùn)元．根據(jù)題意，得方程，解之得．每套成本(元)．【答案】【鞏固】小明的爸爸前年存了年利率為2.43％的兩年期定期儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息稅(利息的20％)，所得利息正好為小明買了一只價(jià)值48.6元的計(jì)算器．問(wèn)小明爸爸前年存了多少元?【解析】（法1）設(shè)小明爸爸前年存了元．則共得利息元，利息稅為元．根據(jù)題意得：，解得（元）．（法2）設(shè)小明爸爸前年存了元．扣除利息的20％，實(shí)際得到利息的80％，可列出方程．【答案】某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了，使得利潤(rùn)增加了8個(gè)百分點(diǎn)，求經(jīng)銷這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率.【解析】設(shè)經(jīng)銷這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率為，原進(jìn)價(jià)為，則，解得.【答案】【鞏固】若進(jìn)貨價(jià)降低8％，而售出價(jià)不變，那么利潤(rùn)可由目前的增加到（），求.【解析】設(shè)進(jìn)貨價(jià)為，則，解得.【答案】模塊三方案決策問(wèn)題為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市對(duì)居民生活用水收費(fèi)作如下規(guī)定：在每月用水限額內(nèi)，每噸水費(fèi)1.3元；對(duì)超過(guò)限額的部分按2.9元／噸收費(fèi)．一戶三口之家上個(gè)月用水12噸，交費(fèi)22元．求該市對(duì)三口之家每月用水所作的限額是多少?【解析】因?yàn)?，所以用?2噸已超過(guò)限額．設(shè)該戶每月用水限額為噸，則交費(fèi)22元應(yīng)分為限額內(nèi)噸水費(fèi)和超限的噸水費(fèi)兩部分．根據(jù)題意，列方程得：，解之得．【答案】【鞏固】團(tuán)體購(gòu)買公園門票，票價(jià)如下：購(gòu)票人數(shù)1－50人51－100人100人以上每人票價(jià)13元11元9元今有甲乙兩個(gè)旅游團(tuán)，若分別購(gòu)票，兩團(tuán)總計(jì)應(yīng)付門票1314元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，總計(jì)支付門票費(fèi)1008元，問(wèn)這兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？【解析】因?yàn)椋詢蓤F(tuán)總?cè)藬?shù)在100人以上，根據(jù)100人以上每人9元的票價(jià)，我們可以計(jì)算出兩團(tuán)的總?cè)藬?shù)為：（人）；因?yàn)椋海灾荒苁且粋€(gè)團(tuán)的人數(shù)在1～50人之間，另一個(gè)團(tuán)的人數(shù)在51～100人之間，兩個(gè)團(tuán)加起來(lái)的人數(shù)在100人以上.設(shè)人數(shù)在51～100人之間的一個(gè)團(tuán)的的人數(shù)為人，根據(jù)題意可列方程：，解得：，兩個(gè)團(tuán)的人數(shù)分別為41人和71人.【答案】“中國(guó)竹鄉(xiāng)”安吉縣有豐富的毛竹資源，某企業(yè)已收購(gòu)毛竹噸，根據(jù)市場(chǎng)信息，將毛竹直接銷售，每噸可獲利元；如果對(duì)毛竹進(jìn)行粗加工，每天可加工噸，每噸可獲利元；如果進(jìn)行精加工，每天可加噸，每噸可獲利元．由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個(gè)月(天)內(nèi)將這批毛竹全部銷售，為此研究了二種方案：方案一：將毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利元．方案二：天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來(lái)得及加工的毛竹，在市場(chǎng)上直接銷售，則可獲利元．問(wèn)：是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在天內(nèi)完成?若存在，求銷售后所獲利潤(rùn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】按方案一可獲利元；按方案二可獲利元，設(shè)天內(nèi)精加工毛竹天，粗加工毛竹天.根據(jù)題意得：，解之得，利潤(rùn)(元)．存在第三種方案：精加工毛竹天，粗加工毛竹天；銷售后所獲利潤(rùn)元．【答案】略【鞏固】某?？萍夹〗M的學(xué)生在名老師帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備前往國(guó)家森林公園考察、采集標(biāo)本．當(dāng)?shù)赜袃杉衣眯猩纾謩e去兩個(gè)景區(qū)．兩家旅行社收取的途中費(fèi)用和相應(yīng)的景區(qū)門票定價(jià)都相同，且對(duì)師生都有優(yōu)惠：甲旅行社表示帶隊(duì)老師免費(fèi)，學(xué)生按折收費(fèi)；乙旅行社表示師生一律按7折收費(fèi)．甲景區(qū)對(duì)師生均收半價(jià)，乙景區(qū)則規(guī)定當(dāng)人數(shù)超過(guò)人時(shí)，按折收費(fèi)，否則按折收費(fèi)．經(jīng)合算兩家旅行社的實(shí)際途中收費(fèi)正好相同．你認(rèn)為該去何處較合算?若該校在暑假夏令營(yíng)中，學(xué)生數(shù)增加了名，老師不變，則又該去哪個(gè)旅行社?【解析】對(duì)第一種情景，設(shè)學(xué)生有人，兩個(gè)旅行社原定單價(jià)元．根據(jù)題意得：．解這個(gè)方程得：，總?cè)藬?shù)為24．設(shè)景區(qū)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每人元，那么甲景區(qū)：，乙景區(qū)：，，所以去甲景區(qū).對(duì)第二種情景，已知學(xué)生29名，老師3名，甲旅行社中途費(fèi)用：；乙旅行社中途費(fèi)用：；，所以去乙旅行比較合算.【答案】去乙旅行比較合算．列方程或方程組解應(yīng)用題：夏季，為了節(jié)約用電，常對(duì)空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施．某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高l℃，結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27度；再對(duì)乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1℃后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405度．求只將溫度調(diào)高1℃后，兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度?【解析】設(shè)只將溫度調(diào)高1℃后，乙種空調(diào)每天節(jié)電度，則甲種空調(diào)每天節(jié)電度．依題意得：，解得：，.只將溫度調(diào)高1℃后，甲種空調(diào)每天節(jié)電207度，乙種空調(diào)每天節(jié)電180度．【答案】【鞏固】某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至元．當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收購(gòu)這種蔬菜噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工噸．但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行．受季節(jié)等條件限制，公司必須在天內(nèi)將這批蔬菜銷售或加工完畢．為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好天完成．你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多?為什么?【解析】要選擇哪種方案好，就必須先分別求出每種方案的獲利情況，然后比較得知．①若按方案一銷售所獲得的利潤(rùn)為：(元)；②若按方案二銷售所獲利潤(rùn)為：(元)；③若按方案三：設(shè)進(jìn)行精加工的天數(shù)為天，則有．解之得．即進(jìn)行天精加工，天粗加工.此時(shí)，所獲利潤(rùn)為(元)．顯然，選擇方案三獲利最多．【答案】選擇方案三獲利最多．強(qiáng)強(qiáng)在、兩電子商城發(fā)現(xiàn)他看中的的單價(jià)相同，盤(pán)的單價(jià)也相同．和盤(pán)單價(jià)之和是元，且的單價(jià)比盤(pán)單價(jià)的倍少元．⑴求該同學(xué)看中的和盤(pán)的單價(jià)各是多少元?⑵某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，電子商城所有商品打折銷售，電子商城全場(chǎng)購(gòu)物滿元返購(gòu)物券元銷售(不足元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用)，但他只帶了元錢，如果他只在一家電子商城購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能說(shuō)明他可以選擇哪一家購(gòu)買嗎?若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢?【解析】⑴設(shè)盤(pán)的單價(jià)為元，則的單價(jià)為元．據(jù)題意得：，解此方程得：（元），（元）.⑵在電子商城購(gòu)買和盤(pán)各一樣需花費(fèi)現(xiàn)金：(元)，因?yàn)?，所以可以選擇在電子商城購(gòu)買．在電子商城可先花費(fèi)現(xiàn)金元購(gòu)買，再利用得到的元返券購(gòu)買盤(pán)，總計(jì)共花費(fèi)現(xiàn)金元，，所以也可以選擇在電子商城購(gòu)買，又因?yàn)?，所以在電子商城?gòu)買更省錢.【答案】在電子商城購(gòu)買更省錢．【鞏固】據(jù)《衢州日?qǐng)?bào)》年月日?qǐng)?bào)道：“家電下鄉(xiāng)”農(nóng)民得實(shí)惠．村民小鄭購(gòu)買一臺(tái)雙門冰箱，在扣除的政府財(cái)政補(bǔ)貼后，再減去商場(chǎng)贈(zèng)送的“家電下鄉(xiāng)”消費(fèi)券元，實(shí)際只花了元錢，那么他購(gòu)買這臺(tái)冰箱節(jié)省了元錢．【解析】設(shè)小鄭所購(gòu)買的冰箱的價(jià)格為元，依題意得，解得，．所以他節(jié)省了元．也可以直接設(shè)小鄭節(jié)省元，依題意得，解得．【答案】“五一”期間，某商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣．某顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品，分別抽到七折(按售價(jià)的銷售)和九折(按售價(jià)的銷售)，共付款元，這兩種商品原銷售價(jià)之和為元．問(wèn)：這兩種商品原銷售價(jià)分別為多少元?【解析】設(shè)甲種商品的原銷售價(jià)為元，則乙種商品的原銷售價(jià)為()元．據(jù)題意，得，解方程，得，.【答案】【鞏固】某超市推出如下優(yōu)惠方案：①一次性購(gòu)物不超過(guò)元不享受優(yōu)惠；②一次性購(gòu)物超過(guò)元不超過(guò)元一律九折；③一次性購(gòu)物超過(guò)元一律八折.⑴小新媽媽購(gòu)物付款元.那她購(gòu)買的物品實(shí)際價(jià)格為多少元？⑵若購(gòu)物付款元.那她購(gòu)買的物品實(shí)際價(jià)格為多少元？【解析】⑴若小新媽媽購(gòu)物付款元，因?yàn)?，可能不享受?yōu)惠，又因?yàn)椋部赡苌唐废硎芫耪蹆?yōu)惠，實(shí)際價(jià)格是（元），因此購(gòu)物付款元，那她購(gòu)買的物品實(shí)際價(jià)格為元或元；⑵若小新媽媽購(gòu)物付款元，因?yàn)椋ㄔ?，因此我們可以知道花的錢高于元而不超過(guò)元，可能享受的是九折優(yōu)惠；（元），因此我們可以判斷出當(dāng)交費(fèi)超過(guò)元時(shí)，可能享受八折優(yōu)惠；因?yàn)椋虼说诙钨?gòu)物可能享受九折優(yōu)惠，也可能享受八折優(yōu)惠.當(dāng)享受九折優(yōu)惠時(shí)，第二次所購(gòu)商品的原價(jià)（元），當(dāng)享受八折優(yōu)惠時(shí)，第二次所購(gòu)商品的原價(jià)是（元），若購(gòu)物付款259.2元.那她購(gòu)買的物品實(shí)際價(jià)格為元或元.【答案】元或元【鞏固】老師帶著兩名學(xué)生到離學(xué)校千米遠(yuǎn)的博物館參觀．老師乘一輛摩托車，速度為千米∕小時(shí)．這輛摩托車后座可帶乘一名學(xué)生，帶人后速度為千米∕小時(shí)．學(xué)生步行的速度為千米∕小時(shí)．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使師生三人同時(shí)出發(fā)后都到達(dá)博物館的時(shí)間不超過(guò)小時(shí)．【解析】設(shè)學(xué)生為甲、乙二人．乙先步行，老師帶甲乘摩托車行駛一定路程后，讓甲步行，老師返回接乙，然后老師搭乘乙，與步行的甲同時(shí)到達(dá)博物館．設(shè)老師帶甲乘摩托車行駛了千米，則用時(shí)小時(shí)，比乙多行了．這時(shí)老師讓甲步行前進(jìn)，而自己返回接乙，遇到乙時(shí)，用了．乙遇到老師時(shí)，已經(jīng)步行了，離博物館還有．要使師生三人能同時(shí)到達(dá)博物館，甲、乙二人搭乘摩托車的路程應(yīng)相同，則有，解得．即甲先乘摩托車24千米，用時(shí)1.2小時(shí)，再步行9千米，用時(shí)1.8小時(shí)，共計(jì)3小時(shí)．因此，上述方案可使師生三人同時(shí)出發(fā)后都到達(dá)博物館的時(shí)間不超過(guò)3個(gè)小時(shí)．【答案】略課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)1.某商店四月份電扇的銷售量為臺(tái)，隨著天氣的變化，六月份電扇的銷售量為臺(tái)，問(wèn)五月份、六月份平均每月電扇銷售量的增長(zhǎng)率是多少？【解析】設(shè)五月份、六月份平均每月電扇銷售量的增長(zhǎng)率是．則依題可列：，解得：【答案】2.一牛奶制品廠現(xiàn)有鮮奶t．若將這批鮮奶制成酸奶銷售，則加工t鮮奶可獲利元；若制成奶粉銷售，則加工t鮮奶可獲利元．該廠的生產(chǎn)能力是：若專門生產(chǎn)酸奶，則每天可用去鮮奶t；若專門生產(chǎn)奶粉，則每天可用去鮮奶t．由于受人員和設(shè)備的限制，酸奶和奶粉兩產(chǎn)品不可能同時(shí)生產(chǎn)（同一天內(nèi)一段時(shí)間生產(chǎn)酸奶，另一段時(shí)間生產(chǎn)奶粉），為保證產(chǎn)品的質(zhì)量，這批鮮奶必須在不超過(guò)天的時(shí)間內(nèi)全部加工完畢．假如你是廠長(zhǎng)，你將如何設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案，才能使工廠獲利最大，最大利潤(rùn)是多少?【解析】要確定哪種方案獲利最多，首先應(yīng)求出每種方案各獲得的利潤(rùn)，再比較即可．生產(chǎn)方案設(shè)計(jì)如下：⑴將t鮮奶全部制成酸奶，則可獲利：(元)．⑵天內(nèi)全部生產(chǎn)奶粉，則有t鮮奶得不到加工而浪費(fèi)，且利潤(rùn)僅為(元)．⑶天中，用天生產(chǎn)酸奶，用天生產(chǎn)奶粉，并保證t鮮奶如期加工完畢．由題意得：，解得(天)，(天)．故在天中，用天生產(chǎn)酸奶，用天生產(chǎn)奶粉，則利潤(rùn)為：(元)．按第三種方案組織生產(chǎn)能使工廠獲利最大，最大利潤(rùn)是元．【答案】按第三種方案組織生產(chǎn)能使工廠獲利最大，最大利潤(rùn)是元．課后作業(yè)課后作業(yè)1.某農(nóng)戶種植花生，原來(lái)種植的花生畝產(chǎn)量為千克，出油率為（即每千克花生可加工成花生油千克）．現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油千克，其中花生出油率的增長(zhǎng)率是畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率的倍，求新品種花生畝產(chǎn)量的增