任意力系的平衡課件

任意力系的平衡××稱為空間任意力系的平衡方程單剛體在任意力系作用下如果保持平衡，則必須滿足由這6個(gè)方程組成的平衡方程組，可見這個(gè)平衡方程組最多可解出6個(gè)未知量。

ק3-1空間力系的平衡由前面的推導(dǎo)，可得空間力系平衡方程的一般形式為：

這個(gè)方程組包括主矢量在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影和主矩在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影?！翝M足這個(gè)方程組三個(gè)投影方程的某個(gè)方程，合力在相應(yīng)軸上無投影；滿足這個(gè)方程組三個(gè)投影方程，合力在三個(gè)坐標(biāo)軸上無投影。滿足這個(gè)方程組三個(gè)力矩方程的某個(gè)方程，合力通過相應(yīng)軸；滿足這個(gè)方程組三個(gè)力矩方程，合力通過原點(diǎn)；根據(jù)力系的具體情況，可形成4，5，6力矩式方程：×

4力矩式方程

在垂直于O點(diǎn)和z'軸構(gòu)成的平面法向方向上，主矢投影為O，所以應(yīng)該保證主矢不在在此方向投影兩個(gè)選一個(gè)合適的方程×

5力矩式方程因?yàn)樵诖怪庇贠點(diǎn)和z'軸組成的平面法向方向上，主矢投影為O

，所以應(yīng)該保證主矢不在在此方向投影。根據(jù)實(shí)際力系可選下面一組方程：三個(gè)投影方程中選合適的一個(gè)方程×

6力矩式方程×

特殊情況：空間平行力系具有三個(gè)獨(dú)立方程，可以解三個(gè)未知力。

作用在剛體上所有力Fi都互相平行；且設(shè)：Fi∥z。一般式中：成為恒等式自然滿足平衡方程可化為：1）空間平行力系：×空間匯交力系具有三個(gè)獨(dú)立方程，可以解三個(gè)未知力?？臻g匯交力系，由合力矩定理成為恒等式自然滿足。所以平衡方程為：2）空間匯交力系×空間力偶系具有三個(gè)獨(dú)立方程，最多可以解三個(gè)未知力根據(jù)力偶性質(zhì)，力偶無合力：則三個(gè)力投影方程成為恒等式自然滿足3）空間力偶系所以平衡方程為：ק3-2平面力系的平衡

當(dāng)力系中的所有力作用在同一平面或力系具有同一對稱面時(shí)，該力系稱為平面力系.

1）平面任意力系的平衡設(shè)z軸與力作用線所在平面垂直，則：成為恒等式自然滿足×平面任意力系最多能求解3個(gè)未知力對z轉(zhuǎn)軸與對點(diǎn)O之矩是相同的，將方程改寫為：平面任意力系平衡的一般式為×平面任意力系平衡方程的其它形式：

二力矩式滿足前兩個(gè)方程，說明合力通過AB連線，在垂直于AB連線的方向無投影。所以力投影方程不能垂直于AB。選一個(gè)不垂直于AB連線×

三力矩式滿足前兩個(gè)方程，說明合力通過AB連線，如果C在AB上，則第三個(gè)方程自然滿足的，不能確定合力為0。所以A,B,C三點(diǎn)不能在同一條直線上?！?/p>

平面匯交力系因?yàn)榱胤匠淌呛愕仁剑?/p>

平面力偶系

平面平行力系×從上面分析可知道:(1)解決力系的平衡問題，應(yīng)知道所研究對象是哪一種力系;(2)該力系有幾個(gè)平衡方程，可解幾個(gè)未知數(shù);(3)對于單剛體，未知數(shù)數(shù)量等于能列得的獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)。(4)剛體系要考慮總的未知數(shù)個(gè)數(shù)和能列得的獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)相等?！痢?-3平衡問題的求解

平衡問題的求解方法包括解析法和計(jì)算機(jī)求解法，下面是解析法的求解步驟。具體步驟：1）取研究對象2）取坐標(biāo)系3）受力分析4）分析力系5）列平衡方程解未知力×例1：圖示梁AB上受三角形分布載荷q的作用，梁長為l,求A,B支座反力。解：

1)取梁AB研究對象

2)取坐標(biāo)系如圖3)受力分析：梁AB分布載荷q化為集中力，求合力大小為，A點(diǎn)為2個(gè)自由度約束，B點(diǎn)為1個(gè)自由度約束。4)分析力系，梁AB的力系為平面任意力系，可列3個(gè)平衡方程。

5)列平衡方程，解未知力××例2一個(gè)矩形均質(zhì)薄板ABCD，其重力P，在A點(diǎn)球鉸，B點(diǎn)碟形鉸鏈和C點(diǎn)繩作用下平衡，AD=a,∠ACD=∠ACE=300。求A,B,C點(diǎn)的約束反力。解：本題為單剛體受力分析問題。

1)取剛架ABCD為研究對象

2)建立坐標(biāo)系3)受力分析如圖A點(diǎn)是3自由度約束，B點(diǎn)是2自由度約束，C點(diǎn)是1自由度約束4)分析力系，本題為空間任意力系，可列6個(gè)方程

×

5)列平衡方程解未知力×

×例3小車受力如圖，求A,B,C處反力解：1)取小車為研究對象

2)建立坐標(biāo)系如圖

3)受力分析如圖

4)分析力系,本題為空間平行力系。

A點(diǎn)，B點(diǎn)，C點(diǎn)都是1自由度約束，可列3個(gè)獨(dú)立方程

5)列平衡方程解未知力z

C0.5aP0.5aa

3aByxA

×z

C0.5aP0.5aa

3aByxA

×選題例4邊長為1m的等邊三角形板ABC，用三根垂直桿和三根與水平面成300的斜桿支撐在水平位置。板上作用一力偶為M=1KNm,板和支撐桿重不計(jì)，求各桿內(nèi)力。解：1)取等邊三角形板為研究對象2）取坐標(biāo)如圖3）受力分析如圖4）分析力系，此題為空間一般力系×5)列平衡方程解未知力×選題例5一個(gè)桿結(jié)構(gòu)，如圖所示，由三個(gè)桿件AD,AC和DF組成，DF上作用力偶，試求A,B,D支座反力。解：本題為剛體系受力分析問題。結(jié)構(gòu)由三個(gè)單剛體和三個(gè)聯(lián)接點(diǎn)組成。（1）建立坐標(biāo)系如圖，(注意整個(gè)系統(tǒng)用一個(gè)坐標(biāo)系)（2）先取整體為研究對象，受力分析；××（5）列平衡方程解未知力用解析法求解時(shí)，可以先對整體：（4）分析力系，本題為平面剛體系，每個(gè)桿件可列3個(gè)獨(dú)立方程。聯(lián)立后共有9個(gè)未知量?！翆B件：×對于DF件×返回AB件：×選題例6：結(jié)構(gòu)梁如圖，由兩段梁組成，受均勻分布載荷q和集中力偶M作用，M=ql2，約束如圖，求A,B,D處的約束反力。解：

(1)分別取剛體AD，DB和聯(lián)接點(diǎn)D為研究對象（2）建立坐標(biāo)系如圖令A(yù)D為1號(hào)件，DB為2號(hào)件。建立坐標(biāo)系如圖(注意整個(gè)系統(tǒng)用一個(gè)坐標(biāo)系)×（3）受力分析AD(1號(hào)件)上CD段上作用第二種主動(dòng)力q（分布載荷），A點(diǎn)為1自由度約束，D點(diǎn)為第7種約束中的2自由度約束。DB（2號(hào)件）上作用第三種主動(dòng)力M，D點(diǎn)為6自由度約束，在平面上只有三個(gè)約束量，D點(diǎn)為第7種約束中的2自由度約束。D點(diǎn)×對于AD件4）分析力系，本題為平面剛體系，每個(gè)梁可列3個(gè)獨(dú)立方程。聯(lián)立后共可求出6個(gè)未知量。（5）列平衡方程解未知力×對于D點(diǎn)對DB件：×對于AD件聯(lián)結(jié)點(diǎn)處無主動(dòng)力對DB件：×選題例7：長度相等的直梁AB,CD;在中點(diǎn)E以鉸鏈連接,梁桿互成直角;設(shè)AC=BC=DB=AD=a,梁桿的A,C端各用球鉸鏈固接在墻上;并用繩子BF吊住B端,使梁桿處于水平位置,繩子的另一端掛在釘子F上,F與C連線沿鉛垂方向,∠FBC=450;在桿的D端掛一重P=250N的物體,桿重不計(jì),如圖，求繩子的張力和支座A，C的反力。解：1）分別取整體、AC、CD為研究對象2）取坐標(biāo)如圖；×3）受力分析整體CD梁AB梁×4）分析力系，此題為空間一般力系5）列平衡方程解未知量×對整體：××對CD返回整體×選題例8:由直角曲桿ABC,DE，直桿CD及滑輪組成的結(jié)構(gòu)如圖。AB桿上作用水平均布載荷q=1KN/m,不計(jì)各桿重量。D處作用鉛直重力F=1KN,r=a=1m，重物P=2F,CO=OD,求支座及固定端的A的約束反力。解：1)取直角曲桿ABC和CDE為研究對象

2）取坐標(biāo);×3）受力分析4）分析力系，此題為平面一般力系×5）列平衡方程解未知量對于CE件F=1KN,r=a=1m，P=2KN,q=1KN/m×5）列平衡方程解未知量對于AB件F=1KN,r=a=1m，P=2KN,q=1KN/m×選題例9一個(gè)桿結(jié)構(gòu),已知力F1,F2，AB=AC=BC=a,BC重量不計(jì)，試對A、B和銷釘對AC、BC構(gòu)