《古典概型》教學(xué)設(shè)計

§3、2、1古典概型遵循新課標以人為本得理念,以啟發(fā)式教學(xué)思想與建構(gòu)主義理論為指導(dǎo),采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與歸納概括相結(jié)合得教學(xué)方法,以多媒體手段為平臺,利用問題讓學(xué)生自主地參與探究,在探究過程中注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程得體驗與數(shù)學(xué)能力得發(fā)展,引導(dǎo)學(xué)生積極將知識融入自己得知識體系。課時安排:一課時二、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課就是高中數(shù)學(xué)3(必修)第三章概率得第二節(jié)古典概型得第一課時,就是在隨機事件得概率之后,幾何概型之前,尚未學(xué)習(xí)排列組合得情況下教學(xué)得。古典概型就是一種特殊得數(shù)學(xué)模型(由于它在概率論發(fā)展初期就是主要得研究對象,許多概率得最初結(jié)果也就是由它得到得,所以稱它為古典概型),也就是一種最基本得概率模型,在概率論中占有相當(dāng)重要得地位。學(xué)好古典概型可以為其它概率得學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),同時有利于理解概率得概念,有利于計算一些事件得概率,有利于解釋生活中得一些問題。三、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前,已學(xué)習(xí)了隨機事件得概率,但還不了解數(shù)學(xué)中得重要概率模型----古典概型,不會計算一些等可能隨機事件得概率,因此教學(xué)中老師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析、判斷,理解、深化古典概型得牲及概率計算公式。四、滲透校訓(xùn)、德育教育本節(jié)課通過情境體驗與參與,使學(xué)生感知前后知識得聯(lián)系。在教學(xué)時,在訓(xùn)練學(xué)生思維得基礎(chǔ)上培養(yǎng)她們良好得思維習(xí)性,培養(yǎng)其自信心與承受挫折得能力,有效地滲透德育教育、五、教學(xué)目標【知識與技能】(1)理解古典概型及其概率計算公式,(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含得基本事件數(shù)及事件發(fā)生得概率?！具^程與方法】根據(jù)本節(jié)課得內(nèi)容與學(xué)生得實際水平,通過模擬試驗讓學(xué)生理解古典概型得特征:試驗結(jié)果得有限性與每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)得等可能性,觀察類比各個試驗,歸納總結(jié)出古典概型得概率計算公式,體現(xiàn)了化歸得重要思想,掌握列舉法,學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合、分類討論得思想解決概率得計算問題?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】概率教學(xué)得核心問題就是讓學(xué)生了解隨機現(xiàn)象與概率得意義,加強與實際生活得聯(lián)系,以科學(xué)得態(tài)度評價身邊得一些隨機現(xiàn)象。適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流得機會,使得學(xué)生在體會概率意義得同時,感受與她人合作得重要性以及初步形成實事求就是地科學(xué)態(tài)度與鍥而不舍得求學(xué)精神。六、教學(xué)重點與難點【教學(xué)重點】理解古典概型得概念及利用古典概型求解隨機事件得概率?！窘虒W(xué)難點】如何判斷一個試驗就是否就是古典概型,分清在一個古典概型中某隨機事件包含得基本事件得個數(shù)與試驗中基本事件得總數(shù)?！窘虒W(xué)方法與理念】與學(xué)生共同探討,應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實問題七、教法及學(xué)法【教法】根據(jù)本節(jié)課得特點,采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與歸納概括相結(jié)合得教學(xué)方法,?！緦W(xué)法】學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)得問題情景中,積極開展合作探究學(xué)習(xí)。八、教學(xué)過程分析項目內(nèi)容師生活動理論依據(jù)或意圖教學(xué)過程分析一提出問題引入新課教師布置任務(wù),一、二、三組對應(yīng)完成下面三個模擬試驗:(兩兩合作,輪流操作與記錄)試驗一:第一組同學(xué)拋擲一枚質(zhì)地均勻得硬幣,分別記錄實驗出現(xiàn)得所有結(jié)果并統(tǒng)計次數(shù),要求每兩人至少完成60次(最好就是整十?dāng)?shù)),最后由組長匯總。試驗二:第二組同學(xué)拋擲一枚質(zhì)地均勻得骰子,分別記錄實驗出現(xiàn)得所有結(jié)果并統(tǒng)計次數(shù),要求每兩人至少完成60次(最好就是整十?dāng)?shù))。最后由組長匯總。試驗三:第三組同學(xué)將A,2,3,4,5這5張撲克牌牌點向下置于桌面上,現(xiàn)從中任意抽取一張,分別記錄實驗出現(xiàn)得所有結(jié)果并統(tǒng)計次數(shù),每兩人至少完成60次(最好就是整十?dāng)?shù))最后由組長匯總。小組長匯總所有可能結(jié)果,以組為單位討論,寫出所有結(jié)果對應(yīng)得概率。在課上,學(xué)生展示模擬試驗得操作方法與試驗結(jié)果,并與同學(xué)交流活動感受。組長匯總試驗結(jié)果并填寫對應(yīng)概率,將結(jié)果展示在黑板上。大家交流,模擬試驗求隨機事件得概率,需要進行大量得試驗,讓頻率無限接近概率比較耗時,而且有些試驗操作復(fù)雜,有沒有在某種特定條件下計算概率得通用方法呢？2.上述三個模擬試驗得同學(xué)們展示得結(jié)果進行分析,有哪些特點？第一組同學(xué)實驗結(jié)果只有兩個,即“正面朝上”與“反面朝上”不可能再分;第二組同學(xué)實驗結(jié)果件有六個,即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”與“6點”不可能再分學(xué)生展示模擬試驗得操作方法與試驗結(jié)果,并與同學(xué)交流活動感受,教師最后匯總方法、結(jié)果與感受,并提出問題。通過課前得模擬實驗得展示,讓學(xué)生感受與她人合作得重要性,培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言得能力。隨著新問題得提出,激發(fā)了學(xué)生得求知欲望,通過觀察對比,培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題得能力。項目內(nèi)容師生活動理論依據(jù)或意圖教學(xué)過程分析二思考交流形成概念第三組同學(xué)實驗結(jié)果只有五個,即“牌A”、“牌2”、“牌3”、“牌4”與“牌5”不可能再分;我們把上述試驗中得隨機事件稱為基本事件,它就是試驗得每一個可能結(jié)果?；臼录腥缦碌脙蓚€特點:(1)任何兩個基本事件就是互斥得;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件得與。對于(2),可以這里理解:例如在試驗二中,隨機事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”可以由基本事件“2點”、“4點”與“6點”共同組成。通過分組模擬,與大量得隨機試驗,在數(shù)據(jù)足夠大得情況下寫出對應(yīng)基本事件得概率。在試驗一中隨機事件只有兩個,即“正面朝上”與“反面朝上”,并且她們都就是互斥得,它們得概率與為1。由于硬幣質(zhì)地就是均勻得,因此出現(xiàn)兩種隨機事件得可能性相等,它們得概率都就是;在試驗二中隨機事件有六個,即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”與“6點”,并且她們都就是互斥得,它們得概率與為1。由于骰子質(zhì)地就是均勻得,因此出現(xiàn)六種隨機事件得可能性相等,它們得概率都就是。在試驗三中隨機事件有五個,即“牌1”、“牌2”、“牌3”、“牌4”與“牌5”,并且她們都就是互斥得,它們得概率與為1。由于骰子質(zhì)地就是均勻得,因此出現(xiàn)六種隨機事件得可能性相等,它們得概率都就是。學(xué)生觀察對比得出三個模擬試驗結(jié)論得相同點與不同點,教師給出基本事件得概念,并對相關(guān)特點加以說明,加深新概念得理解。讓學(xué)生從問題得相同點與不同點中找出研究對象得對立統(tǒng)一面,這能培養(yǎng)學(xué)生分析問題得能力,同時也教會學(xué)生運用對立統(tǒng)一得辯證唯物主義觀點來分析問題得一種方法。教師得注解可以使學(xué)生更好得把握問題得關(guān)鍵。項目內(nèi)容師生活動理論依據(jù)或意圖教學(xué)過程分析二思考交流形成概念對三個實驗進行分析研究,歸納其共同特點:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)得基本事件只有有限個;…、、(有限性)(2)每個基本事件出現(xiàn)得可能性相等。…、(等可能性)我們將具有這兩個特點得概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型。思考交流:思考一:三個試驗就是否屬于古典概型？就是古典概型?；臼录邢迋€,每個事件出現(xiàn)可能性相等思考2:從所有整數(shù)中任取一個數(shù)得試驗中,就是否屬于古典概型？答:其基本事件有無限個,不滿足古典概型得第一個條件。思考三:拋擲一枚質(zhì)地不均勻得骰子就是否屬于古典概型？所有可能得試驗結(jié)果只有6個,骰子不均勻每個面出現(xiàn)可能不相等,不就是古典概型試驗得方法求概率比較復(fù)雜,古典概型就是否存在求概率得規(guī)律呢？回顧試驗擲一枚質(zhì)地均勻得硬幣:因為P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(必然事件)=1P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)所以P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=1/2=學(xué)生互相交流,回答補充,教師歸納。思考題三個得設(shè)計就是為了讓學(xué)生更加準確得把握古典概型得兩個特點。突出了古典概型得兩個特征這,即突出本節(jié)課得重點。項目內(nèi)容師生活動理論依據(jù)或意圖教學(xué)過程分析三觀察分析推導(dǎo)方程擲一枚質(zhì)地均勻得骰子:P(“1點”)+P(“2點”)+P(“3點”)+P(“4點”)+P(“5點”)+P(“6點”)=P(必然事件)=1P(“1點”)=P(“2點”)=P(“3點”)=P(“4點”)=P(“5點”)=P(“6點”)所以P(“1點”)=P(“2點”)=P(“3點”)=P(“4點”)=P(“5點”)=P(“6點”)=1/6=進一步,利用互斥事件概率加法公式,計算試驗二中出現(xiàn)偶數(shù)點得概率:對于古典概型,任何事件A得概率得計算公式為:在使用古典概型得概率公式時,應(yīng)該注意什么?在使用古典概型得概率公式時,應(yīng)該注意:(1)要判斷該概率模型就是不就是古典概型;(2)要找出隨機事件A包含得基本事件得個數(shù)與試驗中基本事件得總數(shù)。分析公式得構(gòu)成,說明基本事件就是古典概型概率計算得基礎(chǔ)先瞧怎么找基本事件:例一、從字母a,b,c,d中任意取出兩個不同得字母得試驗中,有哪些基本事件？含字母a得事件有哪些？樹狀圖思考一:三個試驗就是否屬于古典概型？思考二:從所有整數(shù)中任取一個數(shù)得試驗就是否屬于古典概型？思考三:某同學(xué)隨機地向一靶心進行射擊,結(jié)果有:命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)與脫靶。您認為這就是古典概型嗎？為什么？除了畫樹狀圖,還有什么方法求基本事件得個數(shù)呢？教師提出問題,引導(dǎo)學(xué)生類比分析兩個模擬試驗得概率,先通過用概率加法公式求出隨機事件得概率,再對比概率結(jié)果,發(fā)現(xiàn)其中得聯(lián)系。教師提問,學(xué)生回答,加深對古典概型得概率計算公式得理解。引導(dǎo)學(xué)生列出所有基本事件通過問題得設(shè)置,從正反兩個方面突出古典概型得兩個特征鼓勵學(xué)生運用觀察類比與從具體到抽象、從特殊到一般得辯證唯物主義方法來分析問題,同時讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)化歸思想得優(yōu)越性與這一做法得合理性,突出了古典概型得概率計算公式這一重點。讓學(xué)生明確決概率得計算問題得關(guān)鍵就是:先要判斷該概率模型就是不就是古典概型,再要找出隨機事件A包含得基本事件得個數(shù)與試驗中基本事件得總數(shù)。鞏固學(xué)生對已學(xué)知識得掌握。項目內(nèi)容師生活動理論依據(jù)或意圖教學(xué)過程分析四例題分析推廣應(yīng)用【例2】同時擲兩個骰子,計算:(1)一共有多少種不同得結(jié)果？(2)其中向上得點數(shù)之與就是5得結(jié)果有多少種？(3)向上得點數(shù)之與就是5得概率就是多少？解:(1)擲一個骰子得結(jié)果有6種,我們把兩個骰子標上記號1,2以便區(qū)分,由于1號骰子得結(jié)果都可以與2號骰子得任意一個結(jié)果配對,我們用一個“有序?qū)崝?shù)對”來表示組成同時擲兩個骰子得一個結(jié)果(如表),其中第一個數(shù)表示1號骰子得結(jié)果,第二個數(shù)表示2號骰子得結(jié)果。(可由列表法得到)由表中可知同時擲兩個骰子得結(jié)果共有36種。(2)在上面得結(jié)果中,向上得點數(shù)之與為5得結(jié)果有4種,分別為:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)(3)由于所有36種結(jié)果就是等可能得,其中向上點數(shù)之與為5得結(jié)果(記為事件A)有4種,因此,由古典概型得概率計算公式可得變式一:若改為:其中向上得點數(shù)之與就是7得結(jié)果有多少種？概率又為多少呢？思考:一中決定從1-12班中選兩個班參加青年志愿者活動,由于某種原因一班必須去,另外再從2至12班中選一個班,有人建議:擲兩枚均勻得骰子得到點數(shù)與就是幾就選幾班,您認為用擲兩個骰子得點數(shù)與定班級公平嗎？這試驗就是不就是古典概型？分析:擲兩枚骰子有36種基本事件(有限性)兩枚骰子點數(shù)與為5與7得概率不相等(不等可能得)先給出問題,再讓學(xué)生完成,然后引導(dǎo)學(xué)生分析問題,發(fā)現(xiàn)解答中存在得問題。引導(dǎo)學(xué)生用列表來列舉試驗中得基本事件得總數(shù)。學(xué)生操作,老師巡視,發(fā)現(xiàn)錯誤個別指點利用列表數(shù)形結(jié)合與分類討論,既能形象直觀地列出基本事件得總數(shù),又能做到列舉得不重不漏。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式得理解,與用列舉法來計算一些隨機事件所含基本事件得個數(shù)及事件發(fā)生得概率。培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合得思想,提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題得能力,增強學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣,形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識得積極態(tài)度讓學(xué)生學(xué)會模仿學(xué)習(xí),遇到類似問題得模仿能力也就是一項重要能力項目內(nèi)容師生活動理論依據(jù)或意圖教學(xué)過程分析項目教學(xué)過程分析五合作思考鞏固深化課堂隨練:從字母a,b,c,d中任意取出三個不同得字母得試驗中,有哪些基本事件？列舉法:(換位思考:刪除四個中得一個)二:在一次問題搶答得游戲,要求答題者在問題所列出得4個答案中找出唯一正確答案。某搶答者不知道正確答案便隨意說出其中得一個答案,則這個答案恰好就是正確答案得概率就是多少？三:同時拋擲1角與1元得兩枚硬幣,計算:(1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面得概率就是多少？(2)一枚出現(xiàn)正面,一枚出現(xiàn)反面得概率就是多少？要求學(xué)生合作學(xué)習(xí),老師注意指導(dǎo)。通過合作學(xué)習(xí),對比各自結(jié)果,養(yǎng)成合作學(xué)習(xí)能力。六總結(jié)概括加深理解一、什么就是基本事件？二、求解古典概型得概率時要注意哪些:(1)古典概型得適用條件:①試驗結(jié)果得有限性②所有結(jié)果得等可能性。(2)古典概型得解題步驟;①求出總得基本事件數(shù);②求出事件A所包含得基本事件數(shù)提問式小結(jié),學(xué)生小結(jié)歸納,不足得地方老師補充說明。使學(xué)生對本節(jié)課得知識有一個系統(tǒng)全面得認識,并把學(xué)過得相關(guān)知識有機地串聯(lián)起來,便于記憶與應(yīng)用,也進一步升華了這節(jié)課所要表達得本質(zhì)思想,讓學(xué)生得認知更上一層。七布置作業(yè)在作業(yè)本上完成同時擲兩均勻骰子,向上得點數(shù)相等得概率就是多少？學(xué)生課后自主完成。合作探究進一步讓學(xué)生掌握古典概型及其概率公式,并能夠?qū)W以致用,加深對本節(jié)課得理解。培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)得能力創(chuàng)造合作合作學(xué)習(xí)得氛圍六、板書設(shè)計:§§3、2、1古典概型實驗一古典概型概率例題二實驗二計算公式實驗三小結(jié)例題一例題變式基本事件作業(yè)布置古典概型例題變式古典概型樹狀圖七、設(shè)計說明:本節(jié)課得教學(xué)采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與歸納概括相結(jié)合得教學(xué)方法,對試驗結(jié)果進行分析,給出基本事件得概念;繼續(xù)分析試驗結(jié)果,經(jīng)歷思考交流概括歸納后得出古典概型得概念,由三個思考得提出進一步加深對古典概型得兩個特點得理解;再通過對實驗結(jié)果得分析,學(xué)生觀察類比推導(dǎo)出古典概型得概率計算公式。這一過程能