高中數(shù)學(xué)新人教版A必修二全部教案

【中學(xué)數(shù)學(xué)教案】

中學(xué)數(shù)學(xué)新人教版A必修二全部教案

第一章：空詞幾何體

柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

一、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問與技能

（1）通過實(shí)物操作，增加學(xué)生的直觀感知。

（2）能依據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類。

（3）會(huì)用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

（4）會(huì)表示有關(guān)于幾何體以與柱、錐、臺(tái)的分類。

2.過程與方法

（1）讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

（2）讓學(xué)生視察、探討、歸納、概括所學(xué)的學(xué)問。

3.情感看法與價(jià)值觀

（1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活四周，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，同時(shí)提高學(xué)生的視察實(shí)力。

（2）培育學(xué)生的空間想象實(shí)力和抽象括實(shí)力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物與模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

三、教學(xué)用具

（1）學(xué)法：視察、思索、溝通、探討、概括。

（2）實(shí)物模型、投影儀

四、教學(xué)思路

（-）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.老師提出問題：在我們生活四周中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的

幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和相互溝通。老師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)與時(shí)賜予評(píng)價(jià)。

2.所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空

間物體），你能通過視察。依據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些空間物體進(jìn)行分類嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）、研探新知

1.引導(dǎo)學(xué)生視察物體、思索、溝通、探討，對(duì)物體進(jìn)行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

2.視察棱柱的幾何物件以與投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什

么？

3.組織學(xué)生分組探討，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組探討結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)

構(gòu)特征。（1）有兩個(gè)面相互平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊相

互平行。概括出棱柱的概念。

4.老師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以與棱柱的表示。

5.提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不行以依據(jù)不同對(duì)棱柱分類？

請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由

哪些基本幾何體組成的？

6.以類似的方法，讓學(xué)生思索、探討、概括出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分

類以與表示。

7.讓學(xué)生視察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以與相關(guān)的概念

與圓柱的表不。

8.引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思索圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，以與相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模

型演示引導(dǎo)學(xué)生思索、探討、概括。

9.老師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。

10.現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。

請(qǐng)列舉身邊具有己學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基

本幾何體組成的？

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，老師提出問題，讓學(xué)生思索。

1.有兩個(gè)面相互平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱(舉反例說明，如圖)

2.棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？

3.課本P8,習(xí)題L1A組第1題。

4.圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？

如何旋轉(zhuǎn)？

5.棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺(tái)與圓柱、圓錐呢？

四、鞏固深化

練習(xí)：課本P7練習(xí)1、2(1)(2)

課本P8習(xí)題1.1第2、3、4題

五、歸納整理

由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容

六、布置作業(yè)

課本P8練習(xí)題1.1B組第1題

課外練習(xí)課本P8習(xí)題1.1B組第2題

空間幾百體的三瓢SB《I瞟時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問與技能

(1)駕馭畫三視圖的基本技能

(2)豐富學(xué)生的空間想象力

2.過程與方法

主要通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。

3.情感看法與價(jià)值觀

(1)提高學(xué)生空間想象力

(2)體會(huì)三視圖的作用

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：畫出簡(jiǎn)潔組合體的三視圖

難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：視察、動(dòng)手實(shí)踐、探討、類比

2.教學(xué)用具：實(shí)物模型、三角板

四、教學(xué)思路

(-)創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題

“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實(shí)反映

出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。

在初中，我們己經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖),

你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？

(~)實(shí)踐動(dòng)手作圖

1.講臺(tái)上放球、長(zhǎng)方體實(shí)物，要求學(xué)生畫出它們的三視圖，老師巡察，學(xué)生畫完后可溝通結(jié)果并

探討；

2.老師引導(dǎo)學(xué)生用類比方法畫出簡(jiǎn)潔組合體的三視圖

(1)畫出球放在長(zhǎng)方體上的三視圖

(2)畫出礦泉水瓶(實(shí)物放在桌面上)的三視圖

學(xué)生畫完后，可把自己的作品展示并與同學(xué)溝通，總結(jié)自己的作圖心得。

作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心視察，相識(shí)了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動(dòng)手作圖。

3.三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。

(1)投影出示圖片(課本P10,圖1.2-3)

請(qǐng)同學(xué)們思索圖中的三視圖表示的幾何體是什么？

(2)你能畫出圓臺(tái)的三視圖嗎？

(3)三視圖對(duì)于相識(shí)空間幾何體有何作用？你有何體會(huì)？

老師巡察指導(dǎo)，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問題的看法。

4.請(qǐng)同學(xué)們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)溝通。

(三)鞏固練習(xí)

課本P12練習(xí)1、2P18習(xí)題1.2人組1

(四)歸納整理

請(qǐng)學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

(五)課外練習(xí)

1.自己動(dòng)手制作一個(gè)底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。

2.自己制作一個(gè)上、下底面都是相像的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺(tái)模型，并畫出它

的三視圖。

(六)教學(xué)反思:

變同幾百年的直觀0B(I碟時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問與技能

(1)駕馭斜二測(cè)畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

(2)采納對(duì)比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特

點(diǎn)。

2.過程與方法

學(xué)生通過視察和類比，利用斜二測(cè)畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3.情感看法與價(jià)值觀

(1)提高空間想象力與直觀感受。

(2)體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用。

(3)感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采納斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的過程。

2.教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)

四、教學(xué)思路

(-)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.我們都學(xué)過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱

把實(shí)物圓柱放在講臺(tái)上讓學(xué)生畫。

2.學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)溝通，比較誰畫的效果更好，思索怎樣才能畫好物體的直

觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(―)研探新知

1.例1,用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思索斜二測(cè)畫法的

關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見解，老師與時(shí)賜予點(diǎn)評(píng)。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定,

依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)

的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測(cè)畫法的步驟。

練習(xí)反饋

依據(jù)斜二測(cè)畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，老師檢查。

2.例2,用斜二測(cè)畫法畫水平放置的圓的直觀圖

老師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，

也是要先畫出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣干脆以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此須要自己構(gòu)造出一

些點(diǎn)。

老師組織學(xué)生思索、探討和溝通，如何構(gòu)造出須要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并具體板書畫

法。

3.探求空間幾何體的直觀圖的畫法

(1)例3,用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別是4、3、2的長(zhǎng)方體'B'C'D'的直觀圖。

老師引導(dǎo)學(xué)生完成，要留意對(duì)每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步，不能敷衍

了事。

(2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9,請(qǐng)說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測(cè)畫

法畫出它的直觀圖。老師組織學(xué)生思索，探討和溝通完成，老師巡察幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正

確把握?qǐng)D形尺寸大小之間的關(guān)系。

4.平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12,讓學(xué)生視察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空

間圖形的各自特點(diǎn)。

5.鞏固練習(xí)，課本P16練習(xí)1(1),2,3,4

三、歸納整理

學(xué)生回顧斜二測(cè)畫法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

1.書畫作業(yè)，課本P17練習(xí)第5題

2.課外思索課本P16,探究(1)(2)

(五)教學(xué)反思：

槎體、維體、金體的底面積芍體積

一、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問與技能

(1)通過對(duì)柱、錐、臺(tái)體的探討，駕馭柱、錐、臺(tái)的表面積和體積的求法。

(2)能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟識(shí)臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

(3)培育學(xué)生空間想象實(shí)力和思維實(shí)力。

2、過程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)幾何全的側(cè)面展一過程，感知幾何體的形態(tài)。

(2)讓學(xué)生通比照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的面積和體積的關(guān)系。

3、情感與價(jià)值

通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何風(fēng)光積和體積的求解過程，對(duì)自己空間思維實(shí)力影響。從而

增加學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積計(jì)算

難點(diǎn)：臺(tái)體體積公式的推導(dǎo)

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思索、溝通、探討和概括，通過剖析實(shí)物幾何體感受

幾何體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2、教學(xué)用具：實(shí)物幾何體，投影儀

四、教學(xué)設(shè)想

1、創(chuàng)設(shè)情境

(1)老師提出問題：在過去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過一些幾何體的面積和體積的求法與公式,

哪些幾何體可以求出表面積和體積？引導(dǎo)學(xué)生回憶，相互溝通，老師歸類。

(2)老師設(shè)疑：幾何體的表面積等于它的綻開圈的面積，則，柱體，錐體，臺(tái)體的側(cè)面綻開圖

是怎樣的？你能否計(jì)算？引入本節(jié)內(nèi)容。

2、探究新知

(1)利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱臺(tái)的側(cè)面綻開圖

(2)組織學(xué)生分組探討：這三個(gè)圖形的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？表面積如何求？

(3)老師對(duì)學(xué)生探討歸

納的結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

3、質(zhì)疑答辯、排難解惑、

發(fā)展思維

(1)老師引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱、

圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面綻開圖的結(jié)構(gòu)，并歸納出其表面積的計(jì)算公式:

為上底半徑r為下底半徑1為母線長(zhǎng)

(2)組織學(xué)生思索圓臺(tái)的表面積公式與圓柱與圓錐表面積公式之間的改變關(guān)系。

(3)老師引導(dǎo)學(xué)生探究：如何把一個(gè)三棱柱分割成三個(gè)等體積的

錐？由此加深學(xué)生對(duì)等底、等高的錐體與柱體體積之間的關(guān)系的了解。如

(4)老師指導(dǎo)學(xué)生思索，比較柱體、錐體，臺(tái)體的體積公式之間

的關(guān)系。

(s'分別我上下底面面積，h為臺(tái)柱高)

4、例題分析講解

(課本)例1、例2、例3

5、鞏固深化、反饋矯正

老師投影練習(xí)

1、已知圓錐的表面積為am，，且它的側(cè)面綻開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑

為o恪綜,

2、棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是245cIrf和80cm，，截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高為35,求這個(gè)棱臺(tái)

的體積。(答案：23253)

6、課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺(tái)體的表面積和體積的結(jié)構(gòu)和求解方法與公式。用聯(lián)系的關(guān)點(diǎn)看待

三者之間的關(guān)系，更加便利于我們對(duì)空間幾何體的了解和駕馭。

7、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

習(xí)題1.3A組1.3

(五)教學(xué)反思：

§球的體積和表面積

教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問與技能

⑴通過對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分

割一一求和一一化為精確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)學(xué)問。

⑵能運(yùn)用球的面積和體積公式敏捷解決實(shí)際問題。

⑶培育學(xué)生的空間思維實(shí)力和空間想象實(shí)力。

2.過程與方法

通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式丫=”|^和面積公式S=4nR2

的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。

3.情感與價(jià)值觀

通過學(xué)習(xí)，使我們對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了確定的了解，提高了空間思維實(shí)力和空

間想象實(shí)力，增加了我們探究問題和解決問題的信念。

二.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。

難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象實(shí)力的形成。

三.學(xué)法和教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象實(shí)力，了解并初步駕馭“分割、求近似值

的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。

2.教學(xué)用具：投影儀

四.教學(xué)設(shè)計(jì)

（-）創(chuàng)設(shè)情景

⑴老師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣綻開成平面圖形，則怎樣來

求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思索。

⑵老師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)

球的體積和面積公式。

（二）探究新知

1.球的體積：

假如用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之

和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形態(tài)，所以它的體積也近似于圓柱形態(tài)，所以它的體

積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割一一求和一一化為精確和”的方法來

進(jìn)行。

步驟：

第一步：分割

如圖：把半球的垂直于底面的半徑0A作n等分，過這些等分點(diǎn)，用一

組平行于底面的平面把半球切割成n個(gè)“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底

面是“小圓片”的底面。

如圖：J

得

其次步：求和

第三步：化為精確的和

當(dāng)n-8時(shí)，-0（同學(xué)們探討得出）

所以

得到定理：半徑是R的球的體積

練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5,求它的內(nèi)徑（鋼的密度是7.9:1）

2.球的表面積：

球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不行展的曲面,所以不能像

推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式，所以仍舊用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)

化為精確和”方法推導(dǎo)。

思索：推導(dǎo)過程是以什么量作為等量變換的？

2

半徑為R的球的表面積為S=4JIR

練習(xí)：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5,是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)

球的表面積是o（答案50元）

（三）典例分析

課本P”例4和Pw例5

（四）鞏固深化、反饋矯正

⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為,表面積比為。

（答案：；3：1）

⑵在球心同側(cè)有相距9的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49亡和400n2,求球的表面積。（答

案：2500n2）

析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性質(zhì)求球的（五）課

徑堂

小

結(jié)

本節(jié)

課主

要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以與利用公式解決相關(guān)的球的問題，了解了推導(dǎo)中的“分

割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為精確和”的解題方法。

（六）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)P3o練習(xí)1、3,B（1）

（七）教學(xué)反思：

其次章直線與平面的位置關(guān)系

§平面

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問與技能

（1）利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述；

（2）駕馭平面的表示法與水平放置的直觀圖；

（3）駕馭平面的基本性質(zhì)與作用；

（4）培育學(xué)生的空間想象實(shí)力。

2、過程與方法

（1）通過師生的共同探討，使學(xué)生對(duì)平面有了感性相識(shí)；

（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)學(xué)問。

3、情感與價(jià)值

運(yùn)用學(xué)生相識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增加了學(xué)習(xí)的愛好。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：1、平面的概念與表示；

2、平面的基本性質(zhì)，留意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言與符號(hào)語言。

難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的駕馭與運(yùn)用。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思索、溝通，師生共同探討等，從而較好地完成本節(jié)課

的教學(xué)目標(biāo)。

2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、正（長(zhǎng)）方形模型、三角板

四、教學(xué)思想

（-）實(shí)物引入、揭示課題

師：生活中常見的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、安靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉

出更多例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生視察、思索、舉例和相互溝通。與此同時(shí)，老師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)賜予評(píng)價(jià)。

師：則，平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（-）研探新知

1、平面含義

師：以上實(shí)物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但

是，幾何里的平面是無限延展的。

2、平面的畫法與表示

師：在平面幾何中，怎樣畫直線？（一學(xué)生上黑板畫）

之后老師加以確定，解說、類比，將學(xué)問遷移，得出平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行

四邊形，銳角畫成45°,且橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖）

平面通常用希臘字母a、B、,聲表示，如平吵9平面B等，也可以用表示平面的平行四邊形的四

個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的嶼字母來表否/4口平面、平面等。

假如幾個(gè)平面畫在一起，四外平面的一部施另一個(gè)平面遮住時(shí),應(yīng)畫成虛線或不畫（打出投影片）

課本P41圖2.1-4說明

平面內(nèi)有多數(shù)個(gè)點(diǎn)，平可以看成弱的集合。

點(diǎn)A在平吵祗，記作：AGa

點(diǎn)8初痂a外，記作:

IB"

3、平面的基本性質(zhì)

老師引導(dǎo)學(xué)生思索教材P41的思索題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解。

師：把一把直尺邊緣上的隨意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上，用事實(shí)引

導(dǎo)學(xué)生歸納出以下公理

公理1:假如一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則這條直線在此平面內(nèi)

（老師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析）

符號(hào)表示為

AGL、/-------------7

BGL=>LaIC（/-L.R/

Aea

BGa

公理1作用：推斷直線是否在平面內(nèi)

師：生活中，我們看到三腳架可以堅(jiān)固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等……

引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理2

公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。AB

符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面a,?C?

使AGa、BGa、Cea<>L-------------'

公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。

老師用正（長(zhǎng)）方形模型，讓學(xué)生理解兩個(gè)平面的交線的含義。

引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42的思索題，從而歸納出公理3

公理3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

符號(hào)表示為：PGanP=>aCB,且PGL

公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)〈\

4、教材P43例1/\

通過例子，讓學(xué)生駕馭圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系與符號(hào)的正確運(yùn)用。

5、課堂練習(xí)：課本P44練習(xí)1、2、3、4

6、課時(shí)小結(jié)：（師生互動(dòng)，共同歸納）

（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問內(nèi)容？（2）三個(gè)公理的內(nèi)容與作用是什么？

7、作業(yè)布置

（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容；

（2）預(yù)習(xí)：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？

（五）教學(xué)反思：

§空間中直線與直線之間的任宣關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問與技能

（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；

（2）理解異面直線的概念、畫法，培育學(xué)生的空間想象實(shí)力;

（3）理解并駕馭公理4；

（4）理解并駕馭等角定理；

（5）異面直線所成角的定義、范圍與應(yīng)用。

2、過程與方法

（1）師生的共同探討與講授法相結(jié)合；

（2）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程不斷歸納整理所學(xué)學(xué)問。

3、情感與價(jià)值

讓學(xué)生感受到駕馭空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：1、異面直線的概念；

2、公理4與等角定理。

難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材、思索與老師溝通、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型、三角板

四、教學(xué)思想

（-）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題

1、通過身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思索、舉例和相互溝通得出異面直線的概念：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)

的兩條直線叫做異面直線。

2、師：則，空間兩條直線有多少種位置關(guān)系？（板書課題）

（二）講授新課

1、老師給出長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：

什.矍交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

''戈建行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；

異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。

老師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖：

2、（1）師：在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線相互平行。在空間中,

是否有類似的規(guī)律？

組織學(xué)生思索：

長(zhǎng)方體'B'C'D'中，

‘與‘平行嗎？

生：平行

AH

再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理4

公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。

符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線

a〃b}=>a//c

c〃b

強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這特性質(zhì)都適用。

公理4作用：推斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

（2）例2（投影片）

例2的講解讓學(xué)生駕馭了公理4的運(yùn)用

（3）教材P47探究

讓學(xué)生在思索和溝通中提升了對(duì)公理4的運(yùn)用實(shí)力。

3、組織學(xué)生思索教材P47的思索題

（投影）

讓學(xué)生視察、思索：

N與A'D'C'、N與NA'B'C的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？

生：/=A'D'C',Z+ZA'B'C=180°

老師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理

等角定理：空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

老師強(qiáng)調(diào)：并非全部關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來。

4、以老師講授為主，師生共同溝通，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。

（1）師：如圖，己知異面直線a、b,經(jīng)過空間中任一點(diǎn)0作直線a'〃a、b'〃b,我們把a(bǔ)'與b'所成

的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。

（2）強(qiáng)調(diào):

①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與。的選擇無關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取

在兩直線中的一條上；n

②兩條異面直線所成的角oe（o,）；y

③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線相互垂直，記作aj_b；

④兩條直線相互垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；

⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

（3）例3（投影）

例3的給出讓學(xué)生駕馭了如何求異面直線所成的角，從而鞏固了所學(xué)學(xué)問。

（三）課堂練習(xí)

教材P49練習(xí)1、2

充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的主動(dòng)性，老師適時(shí)賜予確定。

（四）課堂小結(jié)

在師生互動(dòng)中讓學(xué)生了解：

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問內(nèi)容？

（2）計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)留意什么？

（五）課后作業(yè)

1、推斷題：

（1）a〃bc±a=>c±b（）

（1）a±cb±c=>a±b（）

2、填空題：

在正方體'B'C'D'中，與'成異面直線的有條。

（五）教學(xué)反思：

§—2.1.4空同中直線與平面、

平面與平面〈周的但JE契系

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問與技能

（1）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；

（2）了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；

（3）培育學(xué)生的空間想象實(shí)力。

2、過程與方法

（1）學(xué)生通過視察與類比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、駕馭；

（2）讓學(xué)生利用已有的學(xué)問與閱歷歸納整理本節(jié)所學(xué)學(xué)問。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系。

難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過視察、類比、思索等，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型

四、教學(xué)思想

（-）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題

老師以生活中的實(shí)例以與課本P49的思索題為載體，提出了：空間中直線與平面有多少種位置關(guān)系？

（板書課題）

（-）研探新知

1、引導(dǎo)學(xué)生視察、思索身邊的實(shí)物，從而直觀、精確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系：

（1）直線在平面內(nèi)一一有多數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

（2）直線與平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

（3）直線在平面平行一一沒有公共點(diǎn)

指出：直線與平面相交或平行的狀況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a表示

aOQ

例4（投影）

師生共同完成例4

例4的給出加深了學(xué)生對(duì)這幾種位置關(guān)系的理解。

2、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活實(shí)例以與對(duì)長(zhǎng)方體模型的視察、思索，精確歸納出兩個(gè)平面之間有兩種位置關(guān)系:

（1）兩個(gè)平面平行一一沒有公共點(diǎn)

（2）兩個(gè)平面相交一一有且只有一條公共直線

用類比的方法，學(xué)生很快地理螭與駕馭了新內(nèi)容,這兩種位置關(guān)系用圖形表示為

老師指出：畫兩個(gè)相互平行的平面時(shí)，要留意使表示8面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行。

教材P51探關(guān)------------7a16

讓學(xué)生獨(dú)力思索，稍后老師作指導(dǎo),加深學(xué)生:眸而種便殷系的理解

教材P5HO

學(xué)生獨(dú)立完成后老師檢查、指導(dǎo)

（三）歸納整理、整體相識(shí)

老師引導(dǎo)學(xué)生歸納，整理本節(jié)課的學(xué)問脈絡(luò)，提升他們駕馭學(xué)問的層次。

（四）作業(yè)

1、讓學(xué)生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)。

2、教材P52習(xí)題2.1A組第5題

（五）教學(xué)反思：

§直線芍平面平行的判定

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問與技能

（1）理解并駕馭直線與平面平行的判定定理；

（2）進(jìn)一步培育學(xué)生視察、發(fā)覺的實(shí)力和空間想象實(shí)力；

2、過程與方法

學(xué)生通過視察圖形，借助已有學(xué)問，駕馭直線與平面平行的判定定理。

3、情感、看法與價(jià)值觀

（1）讓學(xué)生在發(fā)覺中學(xué)習(xí)，增加學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；

（2）讓學(xué)生了解空間與平面相互轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理與應(yīng)用。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)例，通過視察、思索、溝通、探討等，理解判定定理。

2、教學(xué)用具：投影儀（片）

四、教學(xué)思想

（-）創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題

引導(dǎo)學(xué)生視察身邊的實(shí)物，如教材第55頁(yè)視察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)

系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（-）研探新知

1、投影問題

直線a與平面a平行嗎？/------------7

若a內(nèi)有直線b與a平行，/三

則a與a的位置關(guān)系如何？

是否可以保證直線a與平面a平行？/------——7

學(xué)生思索后，師生共同探討，得出以下結(jié)論

直線與平面平行的判定定理：平面外一條直贏此平面內(nèi)的4直線平行,則該直線與此平面平行。

簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。

符號(hào)表示：

aa。1

bP=>a〃a匚

a〃b」

2、例1引導(dǎo)學(xué)生思索后，師生共同完成

該例是判定定理的應(yīng)用，讓學(xué)生駕馭將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。

（三）自主學(xué)習(xí)、發(fā)展思維

練習(xí)：教材第57頁(yè)1、2題

讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師檢查、指導(dǎo)、講評(píng)。

（四）歸納整理

1、同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用該判定定理時(shí)應(yīng)留意什么？

2、在解決空間幾何問題時(shí)，常將之轉(zhuǎn)換為平面幾何問題。

（五）作業(yè)

1、教材第64頁(yè)習(xí)題2.2A組第3題；

2、預(yù)習(xí)：如何判定兩個(gè)平面平行？

§平面與平面平行的制定

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問與技能

理解并駕馭兩平面平行的判定定理。

2、過程與方法

讓學(xué)生通過視察實(shí)物與模型，得出兩平面平行的判定。

3、情感、看法與價(jià)值觀

進(jìn)一步培育學(xué)生空間問題平面化的思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的判定。

難點(diǎn)：判定定理、例題的證明。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過視察、類比、思索、探討，老師予以啟發(fā)，得出兩平面平行的判定。

2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型

四、教學(xué)思想

（-）創(chuàng)設(shè)情景、引入課題

引導(dǎo)學(xué)生視察、思索教材第57頁(yè)的視察題，導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)主題。

（-）研探新知

1、問題：

（1）平面B內(nèi)有一條直線與平面a平行，a、B平行嗎？

（2）平面B內(nèi)有兩條直線與平面a平行，a、B平行嗎？

通過長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生視察、思索、溝通，得出結(jié)論。

兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

符號(hào)表示：

aBU、

b13C

aAb=PB〃a>

a〃a

b〃a

老師指出：推斷兩平面平行的方法有三種：

（1）用定義；

（2）判定定理；

（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

2、例2引導(dǎo)學(xué)生思索后，老師講授。

例子的給出，有利于學(xué)生駕馭該定理的應(yīng)用。

（三）自主學(xué)習(xí)、加深相識(shí)

練習(xí)：教材第59頁(yè)1、2、3題。

學(xué)生先獨(dú)立完成后，老師指導(dǎo)講評(píng)。

（四）歸納整理、整體相識(shí)

1、判定定理中的線與線、線與面應(yīng)具備什么條件？

2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不明白的地方，請(qǐng)向老師提出。

（五）作業(yè)布置

第65頁(yè)習(xí)題2.2A組第7題。

（六）教學(xué)反思：

§—2.2.4直線蒼平面、平面蒼平面平行的性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問與技能

(1)駕馭直線與平面平行的性質(zhì)定理與其應(yīng)用；

(2)駕馭兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理與其應(yīng)用。

2、過程與方法

學(xué)生通過視察與類比，借助實(shí)物模型理解性質(zhì)與應(yīng)用。

3、情感、看法與價(jià)值觀

(1)進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象實(shí)力、思維實(shí)力；

(2)進(jìn)一步體會(huì)類比的作用；

(3)進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：兩特性質(zhì)定理。

難點(diǎn)：(1)性質(zhì)定理的證明；

(2)性質(zhì)定理的正確運(yùn)用。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過類比、溝通等，得出性質(zhì)與基本應(yīng)用。

2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型

四、教學(xué)思想

(-)創(chuàng)設(shè)情景、引入新課

1、思索題：教材第60頁(yè)，思索(1)(2)

學(xué)生思索、溝通，得出

(1)一條直線與平面平行，并不能保證這個(gè)平面內(nèi)的全部直線都與這個(gè)直線平行；

(2)直線a與平面a平行，過直線a的某一平面，若與平面a相交，則直線a就平行于這條交線。

在老師的啟發(fā)下，師生共同完成

該結(jié)論的證明過程。

于是，得到直線與平面平行的性質(zhì)定理。

定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。

符號(hào)表示：

a/7a

aBa〃U

aDg=b

作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2、例3培育學(xué)生思維，動(dòng)手實(shí)力，激發(fā)學(xué)習(xí)愛好。

例4性質(zhì)定理的干脆應(yīng)用，它滲透著化歸思想，老師應(yīng)多做引導(dǎo)。

3、思索：假如兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線具有什么樣的位置關(guān)系?

學(xué)生借助長(zhǎng)方體模型思索、溝通得出結(jié)論：異面或平行。

再問：平面內(nèi)哪些直線與B'D'平行？怎么找？

在老師的啟發(fā)下，師生

共同完成該結(jié)論與證明過程，

于是得到兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理。

定理：假如兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，則它們的交鄉(xiāng)

符號(hào)表示：

a〃B、

anY=aa〃b

PnY=b

老師指出：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

4、例5

以講授為主，引導(dǎo)學(xué)生共同完成，逐步培育學(xué)生應(yīng)用定理解題的實(shí)力。

(三)自主學(xué)習(xí)、鞏固學(xué)問

練習(xí)：課本笫63頁(yè)

學(xué)生獨(dú)立完成，老師進(jìn)行訂正。

(四)歸納整理、整體相識(shí)

1、通過對(duì)兩特性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，大家應(yīng)留意些什么？

2、本節(jié)課涉與到哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法？

(五)布置作業(yè)

課本第65頁(yè)習(xí)題2.2A組第6題。

(六)教學(xué)反思：

§?線與平面垂直的判定

一、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問與技能

(1)使學(xué)生駕馭直線和平面垂直的定義與判定定理；

(2)使學(xué)生駕馭判定直線和平面垂直的方法；

(3)培育學(xué)生的兒何直觀實(shí)力，使他們?cè)谥庇^感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納、概括結(jié)論。

2、過程與方法

(1)通過教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；

(2)探究判定直線與平面垂直的方法。

3、情態(tài)與價(jià)值

培育學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性相識(shí)”到“理性相識(shí)”過程中獲得新知。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

(-)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、老師首先提出問題：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常?？吹揭恍┲本€與平面垂直的現(xiàn)象，例如：“旗桿

與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系”，你能舉出一些類似的例子嗎？然后讓學(xué)生回憶、思索、探

討、老師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)賜予評(píng)價(jià)。

2、接著老師指出：一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？并通過分析旗桿與它在地面上的射影

的位置關(guān)系引出課題內(nèi)容。

(二)研探新知

1、為使學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性相識(shí)”到“理性相識(shí)”過程中獲得新知，可再借助長(zhǎng)方體模型讓學(xué)生感

知直線與平面的垂直關(guān)系。然后老師引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來思索問題：從直線與直線垂直、

直線與平面平行等的定義過程得到啟發(fā)，能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線來定義這條直線與

這個(gè)平面垂直呢？并組織學(xué)生溝通探討，概括其定義。

假如直線L與平面a內(nèi)的隨意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面a相互垂直，記作L，a,

直線L叫做平面a的垂線，平面a叫做直線L的垂面。如圖2.37,直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共

點(diǎn)P叫做垂足。并對(duì)畫示表示進(jìn)行說明。

2、老師提出問題,

（1）問題：雖然可以依據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法事實(shí)上難以實(shí)施。有沒有比較便

利可行的方法來推斷直線和平面垂直呢？

（2）師生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們打算一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖2.3-2試驗(yàn)：過△的頂點(diǎn)A

翻折紙片，得到折痕，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（、與桌面接觸），問如何翻折才能保證折痕

與桌面所在平面垂直？

B

（3）歸納結(jié)論：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)直觀感知與己有閱歷（兩條相交直線確定一個(gè)平面），進(jìn)行合情推

理，獲得判定定理:

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

老師特殊強(qiáng)調(diào)：a）定理中的“兩條相交直線”這一條件不行忽視;

b）定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

（三）實(shí)際應(yīng)用，鞏固深化

（1）課本P69例1教學(xué)

（2）課本P69例2教學(xué)

（四）歸納小結(jié)，課后思索

小結(jié)：采納師生對(duì)話形式，完成下列問題:

①請(qǐng)歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過程。②直線與平面垂直的判定

定理，體現(xiàn)的教學(xué)思想方法是什么？

課后作業(yè):

①課本P70練習(xí)2

②求證：假如一條直線平行于一個(gè)平面，則這個(gè)平面的任何垂線都和這條直線垂直。

思索題：假如一條直線垂直于平面內(nèi)的多數(shù)條直線，則這條直線就和這個(gè)平面垂直，這個(gè)結(jié)論對(duì)

嗎？為什么?

(五)教學(xué)反思：

§平面若平面垂直的判定

一、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問與技能

(1)使學(xué)生正確理解和駕馭“二面角”、“二面角的平面角”與“直二面角”、“兩個(gè)平面相互垂直”

的概念；

(2)使學(xué)生駕馭兩個(gè)平面垂直的判定定理與其簡(jiǎn)潔的應(yīng)用；

(3)使學(xué)生理睬“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問題解決上的作用。

2、過程與方法

(1)通過實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過程；

(2)類比己學(xué)學(xué)問，歸納“二面角”的度量方法與兩個(gè)平面垂直的判定定理。

3、情態(tài)與價(jià)值

通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，使學(xué)生理睬教學(xué)存在于觀實(shí)生活四周，從中激發(fā)學(xué)生主

動(dòng)思維，培育學(xué)生的視察、分析、解決問題實(shí)力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；

難點(diǎn)：如何度量二面角的大小。

三、學(xué)法與教學(xué)用具。

1、學(xué)法：實(shí)物視察，類比歸納，語言表達(dá)。

2、教學(xué)用具：二面角模型(兩塊硬紙板)

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

(-)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？

問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有

什么共同的特征？

以上問題讓學(xué)生自由發(fā)言，老師再作小結(jié)，并順勢(shì)拋出問題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有很多問題要涉與

到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問題的一些例子嗎？如修水壩、放射人造衛(wèi)星等，而

這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？下面我們共同來視察，研探。

(二)研探新知

1、二面角的有關(guān)概念

老師展示一張紙面，并對(duì)折讓學(xué)生視察其狀，然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思索，并對(duì)以上問題類比,

歸納出二面角的概念與記法表示（如下表所示）

角二面角

A

邊上_

梭］

圖形

BN

i點(diǎn)0邊B

隊(duì)平面內(nèi)一點(diǎn)動(dòng)身的兩條射線（半直隊(duì)空間始終線動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的

定義

）所組成的圖形衫

構(gòu)成時(shí)線一點(diǎn)（頂點(diǎn)）一射線華平面一線（棱）一半平面

表示Z二面角aB或aB

2、二面角的度量

二面角定理地反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系，如我們常說“把門開大一些”，是指二面角大一

些，那我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢？師生活動(dòng)：師生共同做一個(gè)小試驗(yàn)（預(yù)先打算好的二面角的

模型）在其棱上位取一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)各作一射線（如圖2.3-3）,通過試驗(yàn)操作，研探二

面角大小的度量方法一一二面角的平面角。

老師特殊指出：

（1）在表示二面角的平面角時(shí)，要求，±L；

（2）N的大小與點(diǎn)0在L上位置無關(guān)；

（3）當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí)，這兩個(gè)平

面的位置關(guān)系怎樣？

承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生視察，類比、自主探究，

獲得兩個(gè)平面相互垂直的判定定理：

一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

（三）應(yīng)用舉例，強(qiáng)化所學(xué)

例題：課本P.72例3圖2.3-3

做法：老師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先讓學(xué)生自己動(dòng)手推理證明,然后抽檢學(xué)生駕馭狀況，老師最終

講評(píng)并板書證明過程。

（四）運(yùn)用反饋，深化鞏固

問題：課本P.73的探究問題

做法：學(xué)生思索(或分組探討)，老師與學(xué)生對(duì)話完成。

(五)小結(jié)歸納，整體相識(shí)

(1)二面角以與平面角的有關(guān)概念；

(2)兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系？

(六)課后鞏固，拓展思維

1、課后作業(yè)：自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互

補(bǔ)。

2、課后思索問題：在表示二面角的平面角時(shí)，為何要求“_LL、_LL"？為什么/的大小與點(diǎn)0

在L上的位置無關(guān)？

(七)教學(xué)反思：

§2、3.3直線與平面垂亶的膛質(zhì)

§2、3.4平面與平面垂直的膛質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問與技能

(1)使學(xué)生駕馭直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；

(2)能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)潔問題；

(3)了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。

2、過程與方法

(1)讓學(xué)生在視察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的相識(shí)；

(2)性質(zhì)定理的推理論證。

3、情態(tài)與價(jià)值

通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培育學(xué)生空間概念、空間想象實(shí)力以與邏輯推理實(shí)力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

兩特性質(zhì)定理的證明。

三、學(xué)法與用具

(1)學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。

(2)用具：長(zhǎng)方體模型。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

(-)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題：若一條直線與一個(gè)平面垂直，則可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個(gè)平面垂直呢？

讓學(xué)生自由發(fā)言，老師不急于下結(jié)論，而是接著引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來視察、

研探。(自然進(jìn)入課題內(nèi)容)

(二)研探新知

1、操作確認(rèn)

視察長(zhǎng)方體模型中四條側(cè)棱與同一個(gè)底面的位置關(guān)系。如圖2.3—4,在長(zhǎng)方體一AWC'D'中，棱'、

'所在直線都垂直于平面，它們之間是有什么位置關(guān)系？（明顯相互平行）然后進(jìn)一步遷移活動(dòng):

已知直線aJ.a、b±a,則直線a、b確定平行嗎？（確定）我們能否證明這一事實(shí)的正確性呢？

D1C1

B1ab

A1

2、推理證明

引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理成立的條件，介紹證明性質(zhì)定理成立的特殊方法一一反證法,

然后師生互動(dòng)共同完成該推理過程，最終歸納得出：

垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

（三）應(yīng)用鞏固

例子：課本P.74例4

做法：老師給出問題，學(xué)生思索探究、推斷并說理由，老師最終評(píng)議。

（四）類比拓展，研探新知

類比上面定理：若在兩個(gè)平面相互垂直的條件下，又會(huì)得出怎樣的結(jié)論呢？例如：如何在黑板面

上畫一條與地面垂直的直線？

引導(dǎo)學(xué)生視察教室相鄰兩面墻的交線，簡(jiǎn)潔發(fā)覺該交線與地面垂直，這時(shí)，只要在黑板上畫出

一條與這交線平行的直線，則所畫直線必與地面垂直。然后師生互動(dòng)，共同完成性質(zhì)定理的確認(rèn)與證

明，并歸納性質(zhì)定理：

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

（五）鞏固深化、發(fā)展思維

思索1、設(shè)平面aJ?平面B,點(diǎn)P在平面a內(nèi)，過點(diǎn)P作平面B的垂線a,直線a與平面a具有什

么位置關(guān)系？

（答：直線a必在平面a內(nèi)）

思索2、已知平面a、B和直線a,若a_LB,a_LB,ay則直線a與平面a具有什么位置

關(guān)系？

（六）歸納小結(jié)，課后鞏固

小結(jié)：（1）請(qǐng)歸納一下本節(jié)學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？

（2）類比兩特性質(zhì)定理，你發(fā)覺它們之間有何聯(lián)系？

作業(yè)：（1）求證：兩條異面直線不能同時(shí)和一個(gè)平面垂直；

（2）求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。

（七）教學(xué)反思：

率常小給

一、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問與技能

（1）使學(xué)生駕馭學(xué)問結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)學(xué)問；

（2）通過對(duì)學(xué)問的梳理，提高學(xué)生的歸納學(xué)問和綜合運(yùn)用學(xué)問的實(shí)力。

2、過程與方法

利用框圖對(duì)本章學(xué)問進(jìn)行系統(tǒng)的小結(jié)，直觀、簡(jiǎn)明再現(xiàn)所學(xué)學(xué)問，化抽象學(xué)習(xí)為直觀學(xué)習(xí)，易

于識(shí)記；同時(shí)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)問的發(fā)展和聯(lián)系。

3情態(tài)與價(jià)值

學(xué)生通過學(xué)問的整合、梳理，理睬空間點(diǎn)、線面間的位置關(guān)系與其相互聯(lián)系，進(jìn)一步培育學(xué)生

的空間想象實(shí)力和解決問題實(shí)力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：各學(xué)問點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系；

難點(diǎn)：在空間如何實(shí)現(xiàn)平行關(guān)系、垂直關(guān)系、垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

(-)學(xué)問回顧，整體相識(shí)

1、本章學(xué)問回顧

(1)空間點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系；

(2)直線、平面平行的判定與性質(zhì)；

(3)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)。

2、本章學(xué)問結(jié)構(gòu)框圖

公理1——判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù);----------------

公理2——供應(yīng)確定平面最基本的依據(jù)；

公理3——判定兩個(gè)平面交線位置的依據(jù)；

公理4一一判定空間直線之間平行的依據(jù)。

2、空間問題解決的重要思想方法：化空間問題為平面問題;

3、空間平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系：

直線與直線平行直線與平面平行平面與平面平行

直線與直線垂直只世界的兩種直線與平面垂直:目成，缺一不行。平面與平面垂直

_________________；鞏固________________

1、P.82A組第1題

本題主要是公理1、2學(xué)問的鞏固與應(yīng)用。

2、P.82A組第8題

本題主要是直線與平面垂直的判定與性質(zhì)的學(xué)問鞏固與應(yīng)用。

(四)課后作業(yè)

1、閱讀本章學(xué)問內(nèi)容，從中體會(huì)學(xué)問的發(fā)展過程，理睬問題解決的思想方法;

2、P.83B組第2題。

(五)教學(xué)反思：

第三章直線與方程

直線的T頃斜角和斜率

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問與技能

(1)正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.

(2)理解直線的傾斜角的唯一性.

(3)理解直線的斜率的存在性.

(4)斜率公式的推導(dǎo)過程，駕馭過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.

情感看法與價(jià)值觀

(1)通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培育學(xué)生視察、探究實(shí)

力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)力，數(shù)學(xué)溝通與評(píng)價(jià)實(shí)力.

(2)通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培育學(xué)生樹立辯證

統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培育學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)看法和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神.

重點(diǎn)與難點(diǎn)：直線的傾斜角、斜率的概念和公式.

教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、探討.

教學(xué)過程：

(-)直線的傾斜角的概念

我們知道，經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線.則，經(jīng)過一點(diǎn)P的直線1的位置能確定嗎如圖，

過一點(diǎn)P可以作多數(shù)多條直線，…易見,答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢

(1)它們都經(jīng)過點(diǎn)P.(2)它們的‘傾斜程度'不同.怎樣描述這種‘傾斜程度'的不同

引入直線的傾斜角的概念：

當(dāng)直線1與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線1向上方向之間所成的角a叫做直線1

的便斜用.特殊地,當(dāng)直線1與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定a=0。.

問：傾斜角a的取值范圍是什么0。＜180".

當(dāng)直線1與x軸垂直時(shí)，a=90。.

因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度，引入直線的傾斜角之后，我們就可以用傾

斜角a來表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.

如圖，直線a〃b〃c,則它們

的傾斜角a相等嗎答案是確定的.所以一個(gè)傾斜角a不能確定一條直線.

確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素：一個(gè)點(diǎn)P