安岳縣李家初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（時(shí)限：120分鐘總分：150分）一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知方程①；②0.4x＝11；③；④y2－4y＝3；⑤t＝0；⑥x+2y＝1．其中是一元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義求解即可．【詳解】其中屬于一元一次方程的是②③⑤，共3個(gè)故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的問(wèn)題，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.若，則x＝y(tǒng) B.若x2＝y(tǒng)2，則－4ax2＝－4ay2C.若a＝b，則a－3＝b－3 D.若ac＝bc，則a＝b【答案】D【解析】【詳解】解：A．若，等式兩邊同時(shí)乘以a，可得x=y，正確；B．若x2=y2，等式兩邊同時(shí)乘以﹣4a，可得﹣4ax2=﹣4ay2，正確；C．若a=b，等式兩邊同時(shí)減去3，可得a﹣3=b﹣3，正確；D．若ac=bc，當(dāng)a≠0時(shí)，a=b，例如3×0=4×0，但是3≠4，故錯(cuò)誤；故選D．3.下列方程變形中正確的是（）A.2x-1=x+5移項(xiàng)得2x+x=5+1B.+=1去分母得3x+2x=1C.(x+2)-2(x-1)=0,去括號(hào)得x+2-2x+2=0D.-4x=2，系數(shù)化為1得x=-2【答案】C【解析】【分析】將各項(xiàng)中方程變形得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A、2x-1=x+5，移項(xiàng)得：2x-x=5+1，錯(cuò)誤；B、+=1去分母得：3x+2x=6，錯(cuò)誤；C、（x+2）-2（x-1）=0去括號(hào)得：x+2-2x+2=0，正確；D、-4x=2系數(shù)化為“1”得：x=-，錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．4.下列方程組中屬于二元一次方程組的是（）①，②，③，④A.①② B.①③④ C.①②④ D.①④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的三個(gè)條件進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：①該方程組屬于二元一次方程組，符合題意；②該方程組中的次數(shù)為2，不屬于二元一次方程組，不符合題意；③該方程組中含有3個(gè)未知數(shù)，不屬于二元一次方程組，不符合題意；④該方程組屬于二元一次方程組，符合題意；∴屬于二元一次方程組的有①④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，二元一次方程組也滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程．5.若與是同類項(xiàng)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，據(jù)此解答．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，解得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．6.已知方程組，與的值之和等于1，則k的值為（）A.1 B.﹣1 C.4 D.﹣4【答案】B【解析】【分析】方程組兩方程相減表示出，代入中求出的值即可．【詳解】解：，①﹣②得：，∵與的值之和等于1，∴，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查加減法解二元一次方程組，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7.一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)單干6天完成，乙隊(duì)單干7天完成，兩隊(duì)合作x天完成，列方程（）A. B. C.3＋4＝ D.3＋4＝x【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得甲的工作效率為，乙的工作效率為，然后再根據(jù)工作效率工作時(shí)間工作量列出方程即可．【詳解】解：設(shè)兩隊(duì)合作天完成，由題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中等量關(guān)系．8.已知長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836千米，黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1284千米.設(shè)長(zhǎng)江、黃河的長(zhǎng)分別是千米，千米，則下列方程組中正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題中的等量關(guān)系：①長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836千米；②黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1284千米．【詳解】解：根據(jù)長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836千米，則x-y=836；根據(jù)黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1284千米，則6y-5x=1284．

可列方程組為.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵．9.關(guān)于的二元一次方程，當(dāng)取一個(gè)確定的值時(shí)就得到一個(gè)方程，所有這些方程有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果當(dāng)a取一個(gè)確定的值時(shí)就得到一個(gè)方程，這些方程有一個(gè)公共解，說(shuō)明無(wú)論a取何值，都不影響方程，即含a的項(xiàng)的系數(shù)相加為0．【詳解】解：方程整理為ax-x+ay+2y+5-2a=0，（x+y-2）a+（-x+2y+5）=0，由方程的解與a無(wú)關(guān)，得x+y-2=0，且-x+2y+5=0，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，應(yīng)注意思考：由于a可取任何數(shù)，要想讓當(dāng)a取一個(gè)確定的值時(shí)就得到一個(gè)方程，所有這些方程有一個(gè)公共解，就需讓含a的項(xiàng)的系數(shù)相加為0，此時(shí)即可得到關(guān)于x和y的方程組．10.將正奇數(shù)按下表排成5列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725第五行………根據(jù)上面規(guī)律，2023應(yīng)（）A.126行，3列 B.126行，2列 C.253行，2列 D.253行，5列【答案】C【解析】【分析】表中每一行4個(gè)數(shù)，所以，從表格可知奇數(shù)行從第2列開(kāi)始，從小到大排列，偶數(shù)行從第一列開(kāi)始，從大到小排列，所以可得其在第253行，第2列．【詳解】解：因?yàn)椋杀砜芍?，奇?shù)行從第2列開(kāi)始，從小到大排列，偶數(shù)行從第一列開(kāi)始，從大到小排列，所以可得其在第253行，第2列．∴奇數(shù)2023應(yīng)排在第253行，第2列．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字變化類的一些規(guī)律問(wèn)題，能夠找出其內(nèi)在規(guī)律，從而熟練求解．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）．請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在對(duì)應(yīng)題中橫線上11.若是關(guān)于的方程的解，則__________【答案】【解析】【分析】把代入方程計(jì)算即可求出的值．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12.已知2x－3y=6，用含x的代數(shù)式表示y=__________【答案】【解析】【分析】先移項(xiàng)，再化系數(shù)為1即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，-3y=6-2x，系數(shù)化為1得，y=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程，根據(jù)題意把原式化為y=的形式是解答此題的關(guān)鍵．13.若關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，則m＝____，n＝____．【答案】①.1②.2【解析】【詳解】由題意得，相加或者相減，解得代入，有，解得.點(diǎn)睛：加減消元法：利用等式的基本性質(zhì),將原方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相等或相反數(shù)的形式；

②再利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個(gè)方程相加或相減,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù),切忌只乘以一邊,然后若未知數(shù)系數(shù)相等則用減法,若未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù),則用加法）；

③解這個(gè)一元一次方程,求出未知數(shù)的值；

④將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程中,求出另一個(gè)未知數(shù)的值；

⑤用“{”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值,就是方程組的解；

⑥最后檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn),方程是否滿足左邊=右邊）.14.某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為80元，打七折售出后，仍可獲利5%”．你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為_(kāi)____元．【答案】120【解析】【分析】假設(shè)出標(biāo)簽上寫(xiě)的價(jià)格，然后七折售出后，賣(mài)價(jià)為0.7x，仍獲利5%，即獲利（80×5%）元，列出方程．【詳解】解：獲利=（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)×100%，設(shè)售價(jià)為x元，則=80×5%，解得：x=120．故答案為：120．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，首先讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．15.如圖，寬為50cm的長(zhǎng)方形圖案由10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)___cm2．【答案】400【解析】【分析】由題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)小長(zhǎng)方形的寬，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)小長(zhǎng)方形寬的4倍小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的2倍，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組，進(jìn)而求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，最后求得小長(zhǎng)方形的面積．【詳解】解：設(shè)一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則可列方程組，解得，則一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，故答案為：400．【點(diǎn)睛】此題考查方程組的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，并弄清小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系．16.已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為_(kāi)___________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)換元法得出，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：關(guān)于的一元一次方程的解為，關(guān)于的一元一次方程的解，，解得：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解，關(guān)鍵是根據(jù)換元法解答．三、解答題題（本大題共8個(gè)小題，共86分）17.解方程（1）（2）（3）（代入法）（4）（加減法）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解；（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解；（3）利用加減消元法求解即可；（4）利用加減消元法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，移項(xiàng)、合并得，，系數(shù)化為1得，；【小問(wèn)2詳解】，去分母得：，去括號(hào)得，，移項(xiàng)、合并得，，系數(shù)化為1得，；【小問(wèn)3詳解】，得：，解得：，代入中，解得：，∴方程組的解為：；【小問(wèn)4詳解】，得：，解得：，代入中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程及解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．18.定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們稱這兩個(gè)方程為“兄弟方程”．如方程和為“兄弟方程”．（1）若關(guān)于的方程與方程是“兄弟方程”，求m的值；（2）若關(guān)于的方程和方程是“兄弟方程”，求這兩個(gè)方程．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）分別求解，再根據(jù)“兄弟方程”的定義解答；（2）求得方程和解，然后由“兄弟方程”的定義解答．【小問(wèn)1詳解】解：解得：，解得：，∴，解得：；【小問(wèn)2詳解】解得：，∵方程和方程是“兄弟方程”，∴，解得：，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握“兄弟方程”的定義．19.一艘貨輪往返于上下游兩個(gè)碼頭之間，逆流而上需要48小時(shí)，順流而下需要32小時(shí)，若水流速度為8千米/時(shí)，則兩碼頭之間的距離是多少千米？【答案】1536千米【解析】【分析】設(shè)兩碼頭之間的距離為千米，貨輪的速度為千米小時(shí)，根據(jù)逆流而上需要48小時(shí)，順流而下需要32小時(shí)，列方程組求解．【詳解】解：設(shè)兩碼頭之間的距離為千米，貨輪在靜水中的速度為千米小時(shí)，由題意得，，解得：．答：兩碼頭之間的距離為1536千米．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．20.對(duì)于非零常數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算◎，其中x、y是常數(shù)，例如：2◎．若1◎，4◎，求x、y的值【答案】，【解析】【分析】根據(jù)題意，可得，應(yīng)用加減消元法，求出、的值各是多少即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得，①②，可得：，解得③，把③代入①，解得，的值是2，的值是6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．21.今年4月，我縣第7屆檸檬花節(jié)迎來(lái)了四方游客．游客張先生選購(gòu)了某品牌的檸檬干片茶和檸檬面膜各一盒需要65元，他又準(zhǔn)備給6名男性同事每人送同樣的檸檬干片茶一盒，3名女性同事每人送同樣的檸檬面膜一盒，就還需要285元．（1）求每盒這種品牌的檸檬干片茶和檸檬面膜各需要多少元？（2）張先生到收銀臺(tái)處才得知檸檬花節(jié)期間，這兩種產(chǎn)品都可以享受9折優(yōu)惠．此時(shí)張先生也發(fā)現(xiàn)剛忘記算上新來(lái)的3名新同事，于是他按同樣辦法再拿了3盒禮品，最后付款張先生只比剛預(yù)計(jì)的再多付了55元，請(qǐng)問(wèn)3名新同事中有幾名男性．【答案】（1）每盒檸檬干片茶30元，每盒檸檬面膜35元（2）1名男性【解析】【分析】（1）分別利用“檸檬干片茶和檸檬面膜各一盒需要65元”，“給6名男性同事每人送同樣的檸檬干片茶一盒，3名女性同事每人送同樣的檸檬面膜一盒，就還需要285元”得出等式求出即可；（2）利用（1）中所求，結(jié)合兩種產(chǎn)品都可以享受9折優(yōu)惠，以及張先生只比剛預(yù)計(jì)的再多付了55元，得出等式求出即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每盒檸檬干片茶元，每盒檸檬面膜元，由題可列方程組為：，解之得：，答：每盒檸檬干片茶30元，每盒檸檬面膜35元；【小問(wèn)2詳解】設(shè)新同事中有名男性，則新同事中女性為名，由題可列方程為：，解得：，答：3名新同事中有1名男性．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系表示出所有費(fèi)用是解題關(guān)鍵．22.閱讀下面情境：甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為試求出a、b的正確值，并計(jì)算的值．【答案】a=-1，b=10；0.【解析】【分析】根據(jù)甲看錯(cuò)了方程①中的a，②沒(méi)有看錯(cuò)，把代入②求出b的值，乙看錯(cuò)了方程②中的b，①?zèng)]有看錯(cuò)，把代入①求出a的值，然后再把a(bǔ)、b的值代入代數(shù)式計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，4×(－3)－b·(－1)＝－2，5a＋5×4＝15，解得a＝－1，b＝10，則．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，根據(jù)題意列出方程式是解題的關(guān)鍵．23.已知：用輛型車(chē)和輛型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸；用輛型車(chē)和輛型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）輛型車(chē)和輛型車(chē)都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）某物流公司現(xiàn)有噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用型車(chē)輛，型車(chē)輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿貨物，請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案【答案】（1）輛型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，輛型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨噸（2）方案一：租用型車(chē)輛，型車(chē)輛；方案二：方案二：租用A型車(chē)5輛，B型車(chē)4輛；方案三：租用型車(chē)輛，型車(chē)輛【解析】【分析】（1）設(shè)輛型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，輛型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，根據(jù)題意可得出二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）所求可得，再結(jié)合、都是正整數(shù)進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)輛型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，輛型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，根據(jù)題意得：，解得：，答：輛型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，輛型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨噸．【小問(wèn)2詳解】解：由題意得，，、都是正整數(shù)，必須是的倍數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，共有兩種租車(chē)方案：方案一：租用型車(chē)輛，型車(chē)輛；方案二：租用A型車(chē)5輛，B型車(chē)4輛；方案三：租用型車(chē)輛，型車(chē)輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程（組）的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程（組）是解題的關(guān)鍵．24.根據(jù)國(guó)家發(fā)改委實(shí)施“階梯電價(jià)”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實(shí)際，決定從2017年5月1日起對(duì)居民生活用電試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表．若2017年5月份，該市居民甲用電100千瓦時(shí)，交電費(fèi)60元．一戶居民一個(gè)月用電量的范圍電費(fèi)價(jià)格（單位：元/千瓦時(shí)）不超過(guò)150千瓦時(shí)a超過(guò)150千瓦時(shí)但不超過(guò)300千瓦時(shí)的部分0.65超過(guò)300千瓦時(shí)的部分0.9（1）上表中，a＝________，若居民乙用電200千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)________元；（2）若某用戶某月用電量超過(guò)300千瓦時(shí)，設(shè)用電量為千瓦時(shí)，請(qǐng)你用含代數(shù)式表示應(yīng)交的電費(fèi)；（3）試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)以后，該市一戶居民