常德市安鄉(xiāng)縣2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題【帶答案】

安鄉(xiāng)縣2023年上學期期末質(zhì)量監(jiān)測問卷七年級數(shù)學時量：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號涂在答題卷上）1.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】A．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．2.已知是二元一次方程組的解，則的值是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義，將代入方程組，進而求得的值，進而即可求解．【詳解】解：∵是二元一次方程組的解，∴即，∴，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定義是解題的關鍵．二元一次方程組的兩個二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．3.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方積的乘方，單項式乘單項式，多項式乘多項式的運算法則分別進行計算，即可得出答案．【詳解】解：、，故選項錯誤，、，故選項錯誤，、，故選項正確，、，故選項錯誤．故選：．【點睛】本題考查了冪的乘方積的乘方，單項式乘單項式，多項式乘多項式的運算法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．4.以下圖形中，和不是同位角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義解答即可，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線截線的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：A、和是同位角，故本選項不符合題意；B、和是同位角，故本選項不符合題意；C、和不是同位角，故本選項符合題意；D、和是同位角，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同位角，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構成““形，內(nèi)錯角的邊構成““形，同旁內(nèi)角的邊構成“”形．5.古語有言“逸一時，誤一世”，其意是教導我們青少年要珍惜時光，切勿浪費時間，浪費青春，其數(shù)字諧音為1，1，4，5，1，4，有關這一組數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.中位數(shù)為4.5 B.平均數(shù)為 C.眾數(shù)是1 D.極差是4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)定義，將這一組數(shù)重新排序后得到1，1，1，4，4，5，則中位數(shù)應該為2.5，而不是4.5，故A錯誤；根據(jù)平均數(shù)定義，平均數(shù)為，故B正確；根據(jù)眾數(shù)定義及極差定義得到眾數(shù)為1，極差為，故C，D均正確．【詳解】解：將這一組數(shù)按照由小到大重新排序1，1，1，4，4，5，中位數(shù)應該，故A錯誤；平均數(shù)為，故B正確；眾數(shù)為1，極差為，故C，D均正確，故選：A．【點睛】本題考查統(tǒng)計量定義及求法，涉及中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、極差的定義及求法，熟記相關統(tǒng)計量的定義及求法是解決問題的關鍵．6.如圖所示，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可直接分析判斷．【詳解】解：A、當時，不能證明，故該選項不符合題意；B、當時，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得，故該選項符合題意；C、當時，不能證明，故該選項不符合題意；D、當時，不能證明，故該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運用．7.若二次三項式可分解為，則m的值為（

）A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到，再根據(jù)多項式乘多項式的乘法法則化簡，進而求得．【詳解】解：由題意得，，．．故選：C．【點睛】本題主要考查了因式分解與多項式乘法之間的關系，熟練掌握多項式乘多項式的乘法法則是解決本題的關鍵．8.如圖，把一張長方形紙片沿EF折疊，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得，由折疊的性質(zhì)可知，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，由折疊可得，．故選：D．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題（本題8個小題，每小題3分，共24分，將正確答案填在答題卷上）9.分解因式：=______．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解題的關鍵．10.已知，則_____（用含有x的式子表示）．【答案】【解析】【分析】把看作是常數(shù)，解方程求解y即可．【詳解】解：∵，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是二元一次方程的變形，利用含x的代數(shù)式表示y，理解題意，正確的變形是解本題的關鍵．11.數(shù)據(jù)3、1、0、－1、－3的方差是___________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)方差的計算公式求解即可．【詳解】解：平均數(shù)，，故答案為：4【點睛】此題考查了方差的計算，解題的關鍵是掌握方差的計算方法．12.已知：，，則______．【答案】108【解析】【分析】逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則變形，再代入求值．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：108．【點睛】本題主要考查了整式的運算，掌握冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關鍵．13.如圖，點在直線上，，若，則的大小為________°．【答案】150【解析】【分析】根據(jù)，，計算，運用平角的定義計算即可．【詳解】∵，∴∵

∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了垂直，余角即和為直角的兩個角，補角即和為180°的兩個角，熟練掌握定義是解題的關鍵．14.在同一平面內(nèi)，設a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為_____．【答案】5cm或3cm##3cm或5cm【解析】【分析】分類討論：當直線c在a、b之間或直線c不在a、b之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解．【詳解】當直線c在a、b之間時，∵a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離=4-1=3（cm）；當直線c不在a、b之間時，∵a、b、c三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離=4+1=5（cm），綜上所述，a與c的距離為5cm或3cm．故答案是：5cm或3cm．【點睛】考查了平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．平行線間的距離處處相等．注意分類討論．15.如圖，將三角形沿方向平移1個單位得到三角形，若四邊形的周長是8，則三角形的周長等于______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，根據(jù)四邊形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，，∴四邊形的周長，∴，∴三角形的周長等于6，故答案為：6．【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)、平移前后的兩個圖形對應點的連線相等是解題的關鍵．16.將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第8列的數(shù)是__________．【答案】2018【解析】【分析】觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是n2，可得第45行第一個數(shù)是2025，推出第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=2018；【詳解】解：觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)n2，∴第45行第一個數(shù)是2025，∴第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=2018，故答案為2018．【點睛】本題考查規(guī)律型﹣數(shù)字問題，解題的關鍵是學會觀察，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．三、解答題（本題10小題，滿分72分）17.解方程組【答案】【解析】【分析】先將第1個方程化簡，再利用加減消元法消除y，求出x后再代入x的值求出y即可．【詳解】解：由得：，由得：，，把代入③得：∴原方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，其中牢記加減消元法或代入消元法是解題關鍵．18.分解因式：．【答案】【解析】【分析】首先提取公因式得：，然后對多項式因式分解即可得出答案．【詳解】解：原式．【點睛】此題主要考查了提取公因式法進行因式分解，解答此題的關鍵是熟練掌握提取公因式的方法與技巧．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式和平方差公式進行計算，再合并同類項，把字母的值代入化簡結(jié)果即可．【詳解】解：原式．當，時，原式．【點睛】此題考查了整式的化簡求值，熟練掌握乘法公式和準確計算是解題的關鍵．20.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長都是1，小正方形的頂點叫做格點），的頂點均在格點上．（1）畫出向下平移4個單位長度后的圖形（點，，的對應點分別為，，）．（2）在（1）的條件下，畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形．（點，的對應點分別為，）【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）先將的三個頂點分別向下平移4個單位長度得到，，，再將其連接即可得到；（2）把，兩點以點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，然后連接，，，即可得到．【小問1詳解】如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，即為所求．【點睛】本題考查了作圖—平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，熟悉平移和旋轉(zhuǎn)作圖的方法是解題的關鍵．21.在下面的括號內(nèi)，填上推理的根據(jù)．如圖，點D，E分別為三角形的邊，上的點，點F，G分別在，上，，，．求證．證明：∵∴（）∴（）∴∴（）∵∴（）∴（）∴（）∵∴∴（）【答案】同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；垂線的定義【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵，∴，（等量代換）∵，∴（等量代換）∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵，∴，∴（垂線的定義）【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定及垂直的定義，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．22.為增強學生的防疫意識，某學校組織了防疫知識測試．現(xiàn)從七、八年級分別任意抽取了10名學生的測試成績?nèi)缦拢海M分為100分）七年級：96，85，90，86，93，92，95，81，75，81八年級：68，95，83，93，94，75，85，95，95，77經(jīng)整理、分析獲得如下不完整的數(shù)據(jù)分析表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級81八年級8689（1）填空：______，______．（2）根據(jù)數(shù)據(jù)分析表中所提供的統(tǒng)計量判斷哪個年級的成績較好？說明理由．【答案】（1）88，95（2）七年級的成績較好，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行求解即可；（2）從平均數(shù)和方差兩個方面進行描述即可．【小問1詳解】解：把七年級的成績從低到高排列為75，81，81，85，86，90，92，93，95，96，處在第5名和第6名的成績分別為，∴七年級的中位數(shù)；∵八年級成績中95出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴八年級的眾數(shù)，故答案為：88，95；【小問2詳解】解：七年級的成績較好，理由如下：∵七年級的平均數(shù)比八年級的大，且七年級的方差比八年級的小，∴七年級的成績較好．【點睛】本題主要考查了中位數(shù)，方差，平均數(shù)，眾數(shù)，靈活運用所學知識是解題的關鍵．23.已知某景點門票價格如下表：購票人數(shù)/人1~5051~100100以上每張門票價/元12108某校八年級（一）、（二）兩個班共人去游覽該景點，其中（二）班人數(shù)多于（一）班人數(shù)，且（一）班人數(shù)不少于（二）班人數(shù)的一半，如果兩個班以班為單位各自購票，那么兩個班需要支付的總費用為元．（1）請通過列二元一次方程組的方法，分別求兩個班的學生人數(shù)；（2）如果兩個班合在一起統(tǒng)一購票，試問此時兩個班需要支付總費用將比以班為單位各自購票的方式節(jié)約多少呢？【答案】（1）（一）班有學生名，（二）班有學生名（2）節(jié)約元【解析】【分析】（1）設（一）班有學生名，（二）班有學生名，由題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）分別算出兩種方式，比較購票費用即可求解．【小問1詳解】解：設（一）班有學生名，（二）班有學生名，由題意，得解得答：（一）班有學生名，（二）班有學生名．【小問2詳解】兩個班合在一起統(tǒng)一購票總價為：（元），∴（元）．答：如果兩個班合在一起統(tǒng)一購票，比以班為單位各自購票節(jié)約元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，有理數(shù)的乘法的應用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵．24.如圖，D，E分別在的邊上，F(xiàn)在線段CD上，且，．（1）求證：；（2）若DE平分，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】根據(jù)題意得到∠2=∠DFE，證明ABEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=∠ADE，由DEBC，得到∠ADE=∠B，等量代換即可得證；（2）利用角平分線得出，∠ADE=∠EDC，由DEBC，得到∠ADE=∠B，進而由∠2=3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°，得出5∠B=180°，由，∠1=∠3+∠EDC即可求解．【小問1詳解】證明：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠DFE，∴ABEF，∴∠3=∠ADE，∵DEBC，∴∠ADE=∠B，∴∠3=∠B．【小問2詳解】∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∵DEBC，∴∠ADE=∠B，∴∠EDC=∠B，∵∠2=3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，又∵∠3=∠B，∴∠1=∠3+∠EDC=36°+36°=72°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，掌握角平分線的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．25.通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積可以得到一個恒等式圖將一個邊長為的正方形圖形分割成四部分（