高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)【前沿?zé)狳c(diǎn)】　新高考數(shù)學(xué)試題分析講義及試題

【標(biāo)題】【前沿?zé)狳c(diǎn)】新高考數(shù)學(xué)試題分析縱觀三年來新高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)試題（Ⅰ、Ⅱ卷共6套），新高考試題貫徹落實(shí)了高考改革的總體要求，實(shí)施“德智體美勞”全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力考查，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，充分發(fā)揮考試的引導(dǎo)作用.試題突出數(shù)學(xué)本質(zhì)、重視理性思維、堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則.通過設(shè)計(jì)真實(shí)問題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；穩(wěn)步推進(jìn)改革，科學(xué)把握必備知識(shí)與關(guān)鍵能力的關(guān)系，體現(xiàn)了對(duì)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的高考考查要求.一、突出主干知識(shí)、筑牢能力基礎(chǔ)高中階段數(shù)學(xué)主干知識(shí)包括：集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用、立體幾何、解析幾何、計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布、統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析.以2022年新高考Ⅰ、Ⅱ卷為例，對(duì)各試題所考查的知識(shí)進(jìn)行分析如下：題型題號(hào)各試題所考查的知識(shí)點(diǎn)分布及考查角度2022年新高考Ⅰ卷2022年新高考Ⅱ卷單選題1交集運(yùn)算交集運(yùn)算2復(fù)數(shù)運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算3平面向量的線性表示等差數(shù)列的性質(zhì)4棱臺(tái)的體積公式利用向量坐標(biāo)求夾角、參數(shù)值5古典概型的計(jì)算排列、組合6根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值三角恒等變換、和差公式7指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)值的大小比較正三棱臺(tái)的外接球8正四棱錐外接球及體積計(jì)算抽象函數(shù)的性質(zhì)、求值題型題號(hào)各試題所考查的知識(shí)點(diǎn)分布及考查角度2022年新高考Ⅰ卷2022年新高考Ⅱ卷多選題9正方體中的線線角、線面角計(jì)算三角函數(shù)的性質(zhì)10函數(shù)的極值、零點(diǎn)、對(duì)稱及切線方程問題拋物線的性質(zhì)，拋物線與直線的位置關(guān)系11拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)空間幾何體的體積計(jì)算12函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性綜合不等式的求解與證明續(xù)表題型題號(hào)各試題所考查的知識(shí)點(diǎn)分布及考查角度2022年新高考Ⅰ卷2022年新高考Ⅱ卷填空題13二項(xiàng)式定理正態(tài)分布14圓與圓的公切線求曲線的切線方程15根據(jù)曲線的切線條數(shù)求參數(shù)范圍根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)范圍16根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系求三角形的周長(zhǎng)由直線與橢圓的位置關(guān)系及弦長(zhǎng)求直線方程題型題號(hào)各試題所考查的知識(shí)點(diǎn)分布及考查角度2022年新高考Ⅰ卷2022年新高考Ⅱ卷解答題17求數(shù)列的通項(xiàng)公式（累乘法），裂項(xiàng)法求數(shù)列的和等差（比）數(shù)列的性質(zhì)證明，定義新數(shù)列，求集合中的元素個(gè)數(shù)18三角恒等變換與解三角形求角及求代數(shù)式的最值根據(jù)正、余弦定理求三角形面積、邊長(zhǎng)19求點(diǎn)到平面的距離，求二面角的正弦值由統(tǒng)計(jì)圖求平均數(shù)、概率及條件概率20獨(dú)立性檢驗(yàn)，條件概率中的證明與化簡(jiǎn)計(jì)算線面平行的證明，求二面角的正弦值21根據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系求直線的斜率及三角形的面積求雙曲線的方程，根據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系，任選兩個(gè)條件證明第三個(gè)條件成立22根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)值，證明直線與兩曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)恒成立求參數(shù)的范圍，證明不等式恒成立從上表可以看出，試題所考查知識(shí)范圍及思想方法90%以上都源于教材主干知識(shí)，由此在一輪復(fù)習(xí)備考中更應(yīng)重視必備知識(shí)的系統(tǒng)梳理、基本能力的逐點(diǎn)夯實(shí).二、注重試題情境創(chuàng)設(shè)、牢記育人宗旨1.關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)2022年新高考Ⅰ卷第20題以當(dāng)今社會(huì)熱點(diǎn)“醫(yī)療健康”為背景命制試題，其目的是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)、關(guān)注民生，用所學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)踐情境下的實(shí)際問題.（2022·新高考Ⅰ卷）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”，P(B|A)①證明：R＝P(A|②利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出P（A｜B），P（A｜B）的估計(jì)值，并利用①的結(jié)果給出R的估計(jì)值.附：K2＝n(P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282.展示現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)水平2021年新高考Ⅱ卷第4題以我國(guó)航天事業(yè)的重要成果北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為試題情境命制立體幾何問題，在考查學(xué)生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注我國(guó)社會(huì)現(xiàn)實(shí)與經(jīng)濟(jì)、科技進(jìn)步與發(fā)展，增強(qiáng)民族自豪感與自信心.（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）.將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為6400km的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為α，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為S＝2πr2（1－cosα）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）A.26%B.34%C.42% D.50%3.弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化2022年新高考Ⅱ卷第3題以中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)為背景命制出以等差數(shù)列為考查點(diǎn)的試題，此類試題不但能考查學(xué)生的閱讀理解能力、直觀想象能力及知識(shí)運(yùn)用能力，而且還能以優(yōu)秀傳統(tǒng)文化精髓陶冶情操.（2022·新高考Ⅱ卷）圖①是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉.圖②是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，k2，A.0.75 B.0.8C.0.85 D.0.94.體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值2022年新高考Ⅰ卷第4題以我國(guó)的重大建設(shè)成就“南水北調(diào)”工程為背景命制出以四棱臺(tái)體積公式為考查點(diǎn)的立體幾何試題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.（2022·新高考Ⅰ卷）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為（7≈2.65）（）A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3三、重視能力考查、使素養(yǎng)評(píng)價(jià)科學(xué)有據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力的要求是數(shù)學(xué)“六大核心素養(yǎng)”的集中展示.要檢驗(yàn)學(xué)生核心素養(yǎng)高低，必須通過解決數(shù)學(xué)問題來體現(xiàn).1.（2022·新高考Ⅰ卷）寫出與圓x2＋y2＝1和（x－3）2＋（y－4）2＝16都相切的一條直線的方程.

｜素養(yǎng)評(píng)價(jià)｜本題主要考查學(xué)生直觀想象中作圖、視圖、觀察分析能力，此題并不難，若采用常規(guī)求解，不但計(jì)算量大，更易出錯(cuò)，若能精確作出兩圓，可直觀顯現(xiàn)出x＝－1就是該題的答案，由此可很好的評(píng)價(jià)不同學(xué)生的直觀想象及數(shù)學(xué)抽象中的層級(jí)問題，在觀察與思維層面上也能體現(xiàn)出差異.2.（2021·新高考Ⅰ卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F1（－17，0），F(xiàn)2（17，0），點(diǎn)M滿足｜MF1｜－｜MF2｜＝2.記M的軌跡為C.（1）求C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)T在直線x＝12上，過T的兩條直線分別交C于A，B兩點(diǎn)和P，Q兩點(diǎn)，且｜TA｜·｜TB｜＝｜TP｜·｜TQ｜，求直線AB的斜率與直線PQ｜素養(yǎng)評(píng)價(jià)｜本題的易錯(cuò)點(diǎn)為學(xué)生抓不?。黅A｜·｜TB｜＝｜TP｜·｜TQ｜的本質(zhì)，不會(huì)對(duì)其進(jìn)行多元表征.實(shí)際上，設(shè)過點(diǎn)T的直線方程，利用弦長(zhǎng)公式化簡(jiǎn)，對(duì)計(jì)算能力要求較高.若引入直線參數(shù)方程或利用曲線系，可以很好地回避繁瑣的運(yùn)算.求解此題選取的方法不同，體現(xiàn)出的核心素養(yǎng)的水平也不相同，因此，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中多注意解題方法的探究性學(xué)習(xí)，適當(dāng)拓展知識(shí)面，對(duì)提升核心素養(yǎng)和解題速度十分重要.四、秉承創(chuàng)新、引導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)新高考試卷中開放性試題的增設(shè)，促進(jìn)了考查的靈活性，思維方式的多樣性.同時(shí)引導(dǎo)了學(xué)生重視探究性學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的良好習(xí)慣.1.舉例題（2021·新高考Ⅱ卷）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f（x）：.

①f（x1x2）＝f（x1）f（x2）；②當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，f'（x）＞0；③f'（x）是奇函數(shù).｜素養(yǎng)評(píng)價(jià)｜本類題目屬于結(jié)論開放型，利用所學(xué)知識(shí)選擇數(shù)學(xué)模型，使之滿足題目所具有的性質(zhì)的結(jié)果可能不唯一，選其之一做為答案即可.2.結(jié)構(gòu)不良題（2022·新高考Ⅱ卷）已知雙曲線C：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0（1）求C的方程；（2）過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）在C上，且x1＞x2＞0，y1＞0.過P且斜率為－3的直線與過Q且斜率為3的直線交于點(diǎn)M.從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.①M(fèi)在AB上；②PQ∥AB；③｜MA｜＝｜MB｜.注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.｜素養(yǎng)評(píng)價(jià)｜本類題目屬于策略開放型，在2020年新高考Ⅰ卷中出現(xiàn)了選擇單一條件補(bǔ)充到題干中求解題設(shè)問題，而2022年新高考Ⅱ卷在此基礎(chǔ)進(jìn)行了創(chuàng)新，使題設(shè)變成了在三個(gè)給出的條件中任選兩個(gè)作為條件證明另一個(gè)成立.在解答過程中，不同的選配方式更能體現(xiàn)出不同的素養(yǎng)層次.3.探索題（2021·新高考Ⅱ卷）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，b＝a＋1，c＝a＋2.（1）若2sinC＝3sinA，求△ABC的面積；（2）是否存在正整數(shù)a，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.｜素養(yǎng)評(píng)價(jià)｜本類題目屬于條件探索型，此題第（2）