2024年高考指導(dǎo)數(shù)學(xué)(人教A版理科第一輪復(fù)習(xí))課時規(guī)范練27　平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用

課時規(guī)范練27平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.(2022全國乙,理3)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,則a·b=()A.-2 B.-1 C.1 D.22.設(shè)平面向量a=(1,0),若a·b=2,cos<a,b>=13,則|b|=(A.2 B.3 C.9 D.63.已知a,b為單位向量,且滿足|a-b|=2,則|2a+b|=()A.3 B.7 C.5 D.224.已知向量a=(-1,2),b=(3,2),則cos<a+b,a-b>為()A.1010 B.-55 C.22 D5.已知a與b滿足|a|=1,|b|=2,|a-2b|=13,則a與b的夾角為()A.120° B.90° C.60° D.30°6.(2022河南焦作二模)在邊長為2的正六邊形ABCDEF中,AC·BF=(A.-6 B.-23 C.23 D.67.若向量a,b滿足|a|=2,(a+2b)·a=6,則b在a方向上的投影為()A.1 B.-1 C.-12 D.8.已知單位向量a,b,c,滿足a+b+c=0,則a與b的夾角為()A.π6 B.πC.2π3 D9.若向量m=(0,-2),n=(3,1),寫出一個與2m+n垂直的非零向量.

10.如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,BC=4,O為BC的中點(diǎn),以O(shè)為圓心,1為半徑的半圓與線段OC交于點(diǎn)D,P為半圓上任意一點(diǎn),則BP·AD的最小值為11.已知向量a,b滿足:|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,則a與b的夾角為;|2a-b|=.

綜合提升組12.(2022河南鄭州二模)在△ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=60°,M是線段AC上任意一點(diǎn),則MB·MC的最小值是(A.-12 B.-1 C.-2 D.-13.在△ABC中,已知AB=AC,D為BC邊中點(diǎn),點(diǎn)O在直線AD上,且BC·BO=3,則BC邊的長度為(A.6 B.23 C.26 D.614.點(diǎn)A,B,C在圓O上,若|AB|=2,∠ACB=30°,則OC·AB的最大值為(A.3 B.23 C.4 D.615.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓x24+y23=1的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2022山東濟(jì)寧一模)等邊三角形ABC的外接圓的半徑為2,點(diǎn)P是該圓上的動點(diǎn),則PA·PB+A.4 B.7 C.8 D.11答案：課時規(guī)范練27平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用1.C由已知得|a-2b|2=|a|2+4|b|2-4a·b=1+12-4a·b=9,解得a·b=1.2.Dcos<a,b>=a·b|a||3.Ca,b為單位向量,且滿足|a-b|=2,所以a2-2a·b+b2=2,解得a·b=0,所以|2a+b|=44.B因?yàn)閍=(-1,2),b=(3,2),所以a+b=(2,4),a-b=(-4,0).所以cos<a+b,a-b>=(a+5.C由|a-2b|=13,等式左右平方得,(a-2b)2=a2-4a·b+4b2=1-4a·b+4×4=13,所以a·b=1,即1×2×cos<a,b>=1,cos<a,b>=12,<a,b>=60°6.A建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則B(2,0),C(3,3),F(-1,3),所以BF=(-3,3),AC·BF=(3,3)·(-3,3)=-9+3=-7.D由已知條件可得(a+2b)·a=a2+2a·b=4+2a·b=6,∴a·b=|a|·|b|cos<a,b>=1,因此,b在a方向上的投影為|b|cos<a,b>=18.C由a+b+c=0,得a+b=-c,所以|a+b|=|-c|,即|a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2=1,所以a·b=-12由a·b=|a||b|·cos<a,b>=-12,得<a,b>=9.(3,1)(答案不唯一)因?yàn)閙=(0,-2),n=(3,1),所以2m+n=2(0,-2)+(3,1)=(3,-3),設(shè)a=(x,y),x·y≠0,因?yàn)閍與2m+n垂直,所以a·(2m+n)=0,即3x-3y=0,令x=3,則y=1,所以a=(3,1).10.2-5建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則B(-2,0),A(0,2),D(1,0),設(shè)P(x,y)(y≥0),故BP=(x+2,y),AD=(1,-2),所以BP·AD=x-2y+令x-2y+2=t,當(dāng)直線x-2y+2=t與半圓相切時,t取得最小值,由點(diǎn)到直線的距離公式可得|2-t|5=1,t=2-5,即11.π327由題意,向量a,b滿足|a|=1,|b|=6,因?yàn)閍·(b-a)=a·b-a2=a·b-1=2,可得a·b則cos<a,b>=a·因?yàn)?lt;a,b>∈[0,π],所以<a,b>=π3即a與b的夾角為π3,又由|2a-b|2=4a2-4a·b+b2=4×12-4×3+62=28,所以|2a-b|=212.B設(shè)MC=λAC(λ∈[0,1]),MB=MA+AB=-(1MB·MC=[-(1-λ)AC+AB]·(λAC)=-λ(1-λ)AC2+λAB·AC=-9λ(1-λ)+=3λ(3λ-2),當(dāng)λ=13時,MB·MC=3λ(3λ-2)取最小值故選B.13.A在△ABC中,AB=AC,D為BC邊中點(diǎn),∴AD⊥BC,在Rt△BDO中有BD=BO·cos∠OBD,且BD=BC2∵BC,BO的夾角為∠OBD,即BC·BO=|BC|·|BO|·cos∠OBD=3,∴|BC|∴BC邊的長度為614.C點(diǎn)A,B,C在圓O上,|AB|=2,∠ACB=30°,設(shè)三角形的外接圓的半徑為R,可得2R=2sin30°=4,所以如圖,因?yàn)閨AB|=2,|OC|=R=2,所以當(dāng)OC與AB共線同向時,向量的數(shù)量積取得最大值4.故選15.6由題意,得F(-1,0),設(shè)P(x0,y0),則有x024+y023=1,解得y因?yàn)镕P=(x0+1,y0),OP=(x0,y0),所以O(shè)P·FP=x0(x0+1)+y02=x02+x0+31-x024=x024+x0+3=14(x0+2)2+2,因?yàn)?2≤x016.C如圖所示,以直線BC為x軸,線段BC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)三角形ABC